Метод оврагов Гельфанда

Для движения к экстремуму по оврагу или гребню удобен метод, предложенный Гельфандом и Цетлиным, который часто называют методом оврагов . В этом методе из исходной точки 1 (рис. У1-8) осуществляется два движения по градиенту, а затем большой шаг по линии 1—3- Легко заметить, что истинный экстремум расположен вблизи этой линии. Для каждого из Х/ при перемещении по этой линии справедливо соотношение [c.192]

НЫХ структур надо анализировать совпадение с опытом этой большой информации), она безусловно выполнима даже -для очень сложных структур. Дело в том, что вовсе не требуется перебрать все без исключения мыслимые структуры. Как правило, до начала анализа мы располагаем приближенными сведениями о химической формуле, расстояния между ковалентно связанными атомами также известны заранее с достаточной точностью. Наконец, используя принцип плотной упаковки, мы Б состоянии отбросить все взаимные размещения молекул, не согласующиеся с этим правилом. Таким образом, составив достаточно сложную программу действия, мы можем вести достаточно уверенный поиск правильной структуры. Используя математический метод, так называемый метод оврагов , разработанный в СССР И. М. Гельфандом, удалось решить весьма сложные структурные задачи. [c.333]

Для того чтобы иметь широкие возможности применять наиболее подходящий математический метод оптимизации, необходимо на базе всех существующих (методы решения линейных и нелинейных уравнений, методы поиска, вариационные методы, дискретный принцип максимума Понтрягина, динамическое программирование, метод оврагов Гельфанда) методов оптимизации химикотехнологических комплексов и изучения устойчивости всего комплекса на внешние воздействия (колебания в сырье, температуре, давлении и пр.) разработать информационно-математическую систему. Эта система должна иметь средства для описания любого ХТК с желаемой степенью детализации, уметь выдавать сведения [c.157]

Решение задач такого типа возможно только с применением ЭВМ. Идея метода решения, предложенная И. М. Гельфандом и получившая название метода оврагов, заключается в следующем. [c.109]

Вполне понятно, что метод оврагов применим только к функциям, удовлетворяющим основному требованию к глобальному минимуму ведут овраги (по терминологии Гельфанда функция должна быть хорошо организованной ). Применительно к структурным задачам функционал проявляет себя как хорошо организованная функция лишь при условии, что независимые переменные [c.110]

Вполне понятно, что метод оврагов применим только к функциям, удовлетворяющим основному требованию к глобальному минимуму ведут овраги (по терминологии И. М. Гельфанда функция должна быть хорошо организованной ). Применительно к структурным задачам функционал проявляет себя как хорошо организованная функция лишь при условии, что независимые переменные относятся не к отдельным атомам, а к большой массе атомов сразу и если число переменных не слишком велико. Этому требованию отвечают главным образом структуры, составленные из полиатомных фрагментов известной конфигурации. [c.151]

Процедура метода оврагов, впервые предложенная Гельфандом и Цетлиным [29] заключается в следующем. Вначале поиска в пространстве искомых констант задается (выбирается) [c.161]

Этот ет( д наи1ел широкое применение для обработки данных peHTreHo TpyKTypHiiro анализа [47]. В литературе имеется также пример ич пол ьзования метода оврагов Гельфанда — Цетлина при оптимизации контактных аннаратов для окисления двуокиси се- ы [111]. [c.102]

Для реализации метода оврагов Гельфанда — Цетлина в кинетических задачах нами составлена и опробована стандартная программа для ЭВМ типа М-20 [61]. Программа работает следующим образом. [c.103]

Таким образом, разработанная серия программ, реализующих различные варианты метода оврагов Гельфанда — Цетлина, позволяет решать задачи количественного изучения кинетики С.ЛОЖНЫХ химических реакций. Специфика применяемого метода такова, что при заданной схеме реакций обеспечивается единственность определяемого набора констант скоростей. Это условие является весьма важным при решении задачи о выборе наиболее вероятного механизма реакции из нескольких возможных механизмов. [c.108]

Поиск констант для каждого из механизмов производился с таким расчетом, чтобы достигала минимума сумма квадратов отклонений опытных значений концентраций, приведенных на рис. 36, и концентраций, получаемых при численном интегрировании дифференциальных уравнений кинетики, соответствующих данному механизму. Определение координат минимума проводилось методом оврагов Гельфанда—Цетлина [47, 109], подробно описанным выше (стр. 101). [c.158]

Решение обратной (более важной практически) задачи — нахождение к. 1ш данным о — моишо проводить, например, методом оврагов Гельфанда—Цетлина [48]. Если число рассматриваемых уровней невелико, задача решается просто методом последовательных приближений (см., например, [49], где изучалась эмиссия Г/+ с двух электронно-возбужденных энергетических уровней). Большинство такого рода задач целесообразно рассматривать в условиях газового термостата из инертных молекул, [c.315]

Таким образом, множество констант скоростей реакций, нро-текаюш,их в какой-либо химической системе, можно почти всегда разбить на два подмножества 1) констаггты, которые оказывают существенное влияние на сумму квадратов отклонений, 2) константы, изменение которых приводит лишь к относительно небольшому изменению целевох функции. При этом сумму квадратов отклонений вычисленных значени концентраций от экспериментальных можно назвать, согласно терминологии Гельфанда и Цетлина [109], хорошо организованной функцией. Для минимизации таких функций этими авторами разработан эффективный метод нелокального поиска, названный ими методом оврагов [109]. [c.102]

Как отмечалось Гельфандом [47[, для успешного применения этого метода важно пе знание самой структуры минимизируемой функции, а лишь факт ее хорошей организации . Поэтому было интересно расширить область применения метода оврагов, предло-н енш)ГО в работе 1109], применив его к задачам кинетики сложных химических систем. Необходимо отметить, что на возможность определения констант скоростей химических реакций методом Гельфанда и Цетлина указывалось ранее разными авторами [21, 55 . Островским с сотр. [51, 55] разработан ряд алгоритмов, улучшающих сходимость процесса минимизации в условиях оврагов. Однако, судя по публикациям 129, 55а], реигепие кинетических задач по этим алгоритмам приводит к зна гительи1,]м затратам машинного времени. Авторы [291 указывают также, что использованная цми программа [55] в ряде случаев не приводила к достаточно [c.102]

Таким образом, применение математической статистики в сочетании с нелокальным методом поиска, разработанным Гельфандом и Цетлипым, позволяет по имеющимся опытным данным о кинетике релаксации ]1сходного неравновесного расиределения заселенностей квантовых уровней определить численные значения вероятностей переходов и найти условия эксперимента, в которых вероятности находятся с наименьшей возмон<ной ошибкой. Для установления наиболее вероятной схемы переходов и обеспечения единственности набора параметров целесообразно сочетание метода оврагов с оптимальным планированием эксперимента на ЭВМ. [c.254]

Из детерминированных методов наиболее сильным, вероятно, является метод оврагов И. М. Гельфанда и М. Л. Цетлина [ 195, 196]. Для того, чтобы он работал эффективно, функция должна быть хорошо организована , что означает наличие двух групп переменных переменных существенных и несущественных. Существенные переменные слабо влияют на функцию, т. е. при их изменении функция мало меняется изменения несущественных переменных приводят к резким изменениям значений функции. В конформационных задачах существенными переменными обычно являются углы вращения, несущественными — валентные углы и связи. Но в некоторых точках потенциальной поверхности это может быть и неверно кроме того, некоторые из углов вращения в ряде точек могут быть существенными, а другие углы вращения — несущественными. Опыты показывают, что потенциальные функции конформационных задач являются в этом смысле хорошо организованными , и эффективность метода оврагов при нелокальном поиске весьма высока. [c.138]

Овражные алгоритмы сочетают движение вдоль овражного направления и возвращение на дно оврага . Алгоритмы могут отличаться способами нахождения дна оврага и овражного направления . В методе Гельфанда и Цейт- [c.183]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология