Задачи комбинаторные

Минимизация этой функции производится методом ветпей и границ. Задача составления расписания в наиболее общих случаях относится к числу трудно формализуемых, и обычно расписания составляют, исходя из особенностей конкретной оптимизируемой системы известную трудность представляет также решение задач теории расписаний. По содержанию эти задачи относятся к классу комбинаторных, для которых сущсстненное значение имеет размерность. Как правило, размерность ладач составления оптимальных расписаний настолько велика, что решать их простым перебором вариантов не представляется возможным даже на современных быстродействующих вычислительных машинах. Поэтому для снижения размерности прибегают к различного рода эвристическим приемам или используют. методы направленного перебора (ветвей и границ). Часто задачи составления расписаний сводятся к задачам целочисленного линейного программирования (в том числе многоиндексного), для решения которых используются широко известные методы отсечения или ветвей и границ. Рассмотрим несколько примеров составления оптимальных расписаний. [c.300]

Сначала сформулируем в самом общем виде задачу комбинаторного анализа. Пусть имеется некоторая система, которая может находиться в различных состояниях 8 из некоторого множества 5 8 5. Переход системы из одного состояния в другое происходит в результате применения к системе некоторой операции о О = [c.151]

Сложность проблемы оптимизации ХТС обусловлена большим числом входящих в нее элементов и наличием обратных связей между ними. Это приводит к необходимости выполнять в процессе оптимизации многочисленные вычисления с использованием итерационных методов. Многие задачи синтеза оптимальных структур ХТС являются задачами комбинаторного типа весьма высокой размерности. Наконец, следует отметить, что задачи оптимизации ХТС иногда решаются в условиях неполной информации о значениях некоторых параметров. [c.181]

Выбор наиболее рациональной последовательности переходов и рабочих ходов является задачей комбинаторной, основным методом решения которой является эвристическое программирование. Сущность этого метода можно показать на примере построения одной из наиболее характерных операций, выполняемых на токарных РТК, — обработке ступенчатых валов. В технологии химического машиностроения на основании опыта передовых предприятий и экспериментальных исследований выработаны и применяются два типовых алгоритма формирования операционной технологии изготовления ступенчатых деталей. Первый алгоритм предусматривает первоначальное удаление припуска с максимально допустимой глуби- [c.124]

Замечание 4.3. Подробнее с задачами комбинаторного анализа и методами их решений заинтересованный читатель может ознакомиться, воспользовавшись учебниками по математической статистике [28], [29] и задачником [30]. Прототипы изложенных задач и примеров заимствованы автором из книг [28], [29], [30] и др. [c.52]

В зависимости от способа представления степени принадлежности элементов классифицируемой совокупности к тому или другому свойству — признаку, различают четкость исходной информации для этих задач. Отсюда вытекает возможность формировать, а также решать эти задачи в четкой или нечеткой постановке. Они представляют собой задачи комбинаторно- [c.21]

Решение комбинаторных задач [c.248]

Для решения указанных задач, возникающих при разработке алгоритмов синтеза ХТС на основе теории элементарной декомпозиции и декомпозиционного принципа, необходимо широко использовать методы теории графов, методы эвристического программирования, специальные методы решения экстремальных комбинаторных задач (например, метод ветвей и границ), методы адаптации, обучения и самообучения, методы целочисленного линейного программирования, методы статического моделирования и другие современные математические методы общей теории систем. [c.156]

Задачи 1-4 и 1-5, как правило, можно формализовать в виде многомерных эвристических комбинаторных задач, задач перечисления теории графов, а также задач смешанного (дискретно-непрерывного) линейного и нелинейного программирования, для решения которых разработаны оригинальные методы [38, 39, 51]. [c.126]

Таким образом, метод прямого перебора в случае решения комбинаторных задач даже ири использовании современных ЭВМ имеет весьма ограниченную область применения, поскольку возрастание числа вариантов, подлежащих проверке, при увеличении числа стадий и возможных на них состояний может очень быстро превысить возможности любой вычислительной машины. [c.250]

Таким образом, сформулированная выше комбинаторная задача решена до конца. В процессе решения потребовалось исследовать всего Мп вариантов, тогда как при применении метода прямого перебора нужно оценить п различных вариантов. Время решения комбинаторной задачи с п и N = 20 при оценке одного варианта за 1 сек с использованием принципа оптимальности будет равно 20-3 = 180 сек 3 мин, что в сравнении с 3 сек 960 тыс. ч, необходимыми для решения задачи прямым перебором, позволяет весьма ощутимо представить преимущества динамического программирования при решении подобных задач. [c.252]

Задача называется хорошо определенной, если решающий ее располагает каким-то способом узнать, когда он решил данную задачу. Иначе говоря, хорошо определенной называется задача, для которой при ее заданном предполагаемом решении можно применить алгоритмический метод, позволяющий определить, является ли оно на самом деле решением. Большинство задач, возникающих в гетерогенном катализе, так же как и в других областях знаний, являются плохо определенными мы выбираем некоторую последовательность действий, не будучи уверенными, что они окажутся эффективными в данных обстоятельствах. Хорошо определенные задачи обычно таковы, что в принципе существует некий алгоритмический метод их решения. Если пространство решений, содержащее истинное решение, весьма ограничено, то простейший способ решения — полный перебор. Однако при возрастании размерности пространства решений возникает так называемое проклятие размерности, приводящее к комбинаторному взрыву . Вследствие комбинаторного взрыва задачи могут быть решены лишь при условии существенного ограничения объема поиска путем применения эвристического программирования. Поэтому эвристику (эвристический метод) определяют как некоторое произвольное правило, стратегию, упрощение или любое другое средство, которое резко ограничивает объем поиска решения в крупных многомерных проблемных пространствах (пространствах решений проблем). [c.48]

Если таблица интенсификации будет содержать только результаты 0 и то необходимо, используя поочередно каждое из воздействий, изменять свойства входных веществ и повторить проведенный анализ с измененными входными переменными. При повторных отрицательных результатах можно использовать парные и более сложные сочетания, изменяющие начальные свойства системы. Отсутствие простых решений требует обращения к специальным комбинаторным методам и алгоритмам поиска [4, 5], которые должны быть модифицированы для решения поставленных задач. [c.12]

Проектирование оптимальных технологических схем ТС представляет собой типичную сложную комбинаторную задачу, решение которой находится в многомерном множестве альтернативных ва- [c.248]

Метод ветвей и границ используется для решения комбинаторных задач дискретного программирования. Кратко поясним основную сущность метода ветвей и границ. [c.249]

Сущность декомпозиционно-топологического метода заключается в определении оптимального решения ИПЗ не с помощью метода полного перебора всех возможных решений ИПЗ, что практически невозможно, так как связано с необходимостью решить комбинаторную задачу большой размерности, а путем упорядоченного, частичного перебора некоторых ее решений. Декомпозиционно-топологический метод состоит из трех основных этапов [c.258]

Эта задача относится к классу сложных экстремальных комбинаторных задач транспортного типа. [c.96]

В последнее время разработаны и начинают широко применяться методы, учитывающие комбинаторный характер задачи оптимизации надежности ХТС с применением поэлементного резервирования, — метод последовательного конструирования, анализа и отбора вариантов [7, 237, 238], а также метод ветвей и границ [239—241]. [c.207]

Ясно, что поиск оптимального решения простым перебором вариантов даже на мош ных ЭВМ практически невозможен. Поэто-Л1у основное внимание при разработке методов синтеза уделяется проблеме исключения комбинаторной природы задачи, т. е. снижению размерности ее без потери оптимального варианта. [c.437]

Для поиска оптимума системы без использования декомпозиции размерность комбинаторной задачи будет определяться век- [c.440]

Проблема синтеза теплообменной системы состоит в определении поверхности теплообмена и поиске такого способа соединения теплообменников, при котором попарное взаимодействие потоков (теплоносителей и хладоагентов) обеспечивает оптимальное значение критерия функционирования всей системы (обычно экономического). Однородность элементов системы, легкость формулирования и относительная простота задачи привлекают внимание многих исследователей к разработке алгоритмов автоматизированного синтеза технологических схем теплообмена. Однако, несмотря на кажущуюся простоту, комбинаторная природа задачи приводит к значительным трудностям вычислительного характера. Поэтому все известные методы синтеза (а их известно уже большое количество) отличаются главным образом способами снижения размерности задачи. Примечательно, что большинство алгоритмов синтеза технологических схем своим появлением обязано теплообменным системам. [c.452]

Групповые интегралы более высокого порядка достаточно трудно записать в удобной форме, потому что они состоят из большого числа членов. Другими словами, комбинаторная проблема для больших / не является простой. Решение этой проблемы может быть существенно упрощено применением простых диаграмм, с помощью которых указанная проблема формулируется как задача теории линейных графов. Такие групповые диаграммы были введены Майером для классического случая и затем обобщены на случай квантовой статистики [23]. Хотя метод групповых диаграмм представляет большой интерес для ряда проблем, выходящих за рамки вириального уравнения состояния, эти диаграммы не будут рассматриваться, так как их применение особенно важно лишь для исследования явлений конденсации с помощью высших bj и высших вириальных коэффициентов [21, 24]. С точки зрения изучения межмолекулярных сил нам необходимы первые несколько коэффициентов, которые легко могут быть найдены без использования групповых диаграмм. [c.39]

При комбинаторном подходе существуют два основных способа фиксации Т. Первый способ — это эвристическая фиксация Т. В задачах синтеза обычно используется эвристическое правило, состоящее в том, что при теплообмене от горячего потока к холодному должно переходить максимальное количество теплоты. В результате температуры холодного и горячего потоков на выходе теплообменника Тх.выз. и г. вых определяются однозначно при заданных температурах на входе Гх. вх и Гр. вх- Если данное или какое-либо другое, эвристическое правило не используется, то одна из выходных температур (Тх. вых или Гр. вых) является свободной и входит в состав вектора промежуточных температур. Можно сказать, что к трем уравнениям как бы добавляется еще одно, а для всех теплообменников данной схемы добавляется Л т уравнений. Число свободных температур становится равным О, так как бывшие ранее свободными температур должны теперь удовлетворять эвристическим условиям. [c.147]

К таким комбинированным методам относятся методы, предложенные в работах [42, 51 ]. Разница между работами состоит в том, что на нижнем уровне применяются различные комбинаторные подходы. В работе [42] применяется метод поиска на дереве вариантов с оценочной функцией. На этом методе мы подробно остановимся в разд. 1У.5.7. В работе [51 ] на нижнем уровне решается задача о назначениях. На верхнем уровне интервал температур от до Гк делится на т подинтервалов Т ,. .., Гг т-1, г.к и [c.147]

Следует отметить, что при линейной зависимости стоимости теплообменника от поверхности Цт = и при равенстве коэффициентов теплопередачи Kt для всех теплообменников эти эвристические правила переходят в необходимые и достаточные условия оптимальности. На основании эвристических правил на энтальпийной диаграмме для элемента площади холодных потоков подбирается равновеликий элемент площади горячих потоков так, чтобы теплообмен был термодинамически возможен. Иными словами, все равно решается комбинаторная задача, но относительно подбора не пар потоков, а пар элементов площадей на энтальпийной диаграмме. Таким образом, можно считать графический подход комбинаторным, причем решение комбинаторной задачи выполняется на основании эвристических правил. [c.148]

Наиболее перспективным подходом к решению задач синтеза оптимальных систем теплообмена является комбинаторный метод в чистом виде или в сочетании с прямым методом. [c.149]

Второй вывод позволяет утверждать, что, если мы будем синтезировать системы теплообмена с максимальной рекуперацией теплоты, то приведенные годовые затраты для таких систем, по-видимому, весьма близки к минимальным, а в некоторых случаях совпадают с минимальными. Такое близкое соответствие между системами с минимальными затратами и системами с максимальной рекуперацией теплоты позволяет перейти от задачи синтеза системы с минимальными 3 к задаче синтеза системы с максимальным 0 . Такой переход, в некоторых случаях, делает задачу синтеза более удобной для решения комбинаторными методами или, по крайней мере, [c.150]

В данной формулировке может быть представлен широкий спектр задач от различных игр и головоломок до классической задачи оптимального управления [38, 49, 50]. Но комбинаторные методы наиболее эффективны в случае целочисленных задач [49], когда операции множества О существенно дискретны. [c.151]

Наиболее наглядно метод динамического программирования можно демонстрировать при решении комбинаторных задач, которые могут быть представлены как многостадийные ироцессы принятия решений, т. е. выбора управления на каждой стадии из некоторого дискретного и конечного набора возможных управлений (решений). [c.248]

Прсютейшим примером такой задачи является задача о путешественнике, которому предстоит из пункта А попасть в пункт В, соединяющийся с пунктом А разветвленной сетью дорог. Двигаясь, путешественник на каждом перекрестке (стадии) должен принимать решение, по какой дороге двигаться дальше, чтобы как можно быстрее попасть в конечный пункт В. Рассматриваемую ниже комбинаторную задачу можно также интерпретировать как задачу о путешественнике. [c.249]

Рассмотрим теперь, каким образом можно решить сформулиро-вапную вьипе комбинаторную задачу, используя метод динамического программирования. Как отмечалось выше, процедура решении задачи оптимизации при помощи принципа оптимальности начинается с оптимизации последней стадии процесса, результатом чего является иабор оптимальных ре1иений (управлений) па ней для любых в(имож-пых состояний входа этой стадии. [c.250]

Таким образом, в рамках 3G DENDRAL были реализованы достаточно мощные методы решения сложных комбинаторных задач, основанные на использовании знаний о предметной области и результатах, полученных в искусственном интеллекте. В настоящее время исследования в этом проекте развиваются в двух основных направлениях разработка специальных исполнительных программ для анализа молекулярных структур и исследование некоторых проблем естественного вывода методами искусственного интеллекта. [c.53]

В полученном квадрате каждая буква одного квадрата связана один и только один раз с каждой буквой другого квадрата. Таки два латинских квадрата называются ортогональными. Полученный квадрат второго порядка называют такл<.е греко-латинским квадратом. Задача о нахождении ортогональных латинских квадратов в комбинаторной математике еще пoJrнo тью не решена. Доказано существование ортогональных латинских квадратов для /7 = 3, 4, 5, 7, и 9. Известно, что их нет для п = 6. Для п = 6 поэтому можно построить обычный латинский квадрат и нельзя построить квадрат второго порядка. Латинский квадрат для п=10 не исследован, Ес п имеется к = п—1 попарно ортогональных латинских квадратов, то они образуют так назьгваемую полную систему ортогональных латинских квадратов. Показано, что существуют полные системы латинских квадратов д.чя п = р (р — простое число) и n = p (степени простого числа). Полную систему ортогональных латинских квадратов для п==р (р — простое число) можно построить, используя поля Галуа. Построим, например, иоле Галуа вычетов по модулю 5. Два целых числа а и Ь конгруэнтны ио модулю 5, если а—6 = Х5, где — какое-либо целое число, это можно записать в виде [c.109]

Степень сложности задачи календарного планирования определяется как типом технологической структуры (конвейерная, сетевая и т. п.), так и режимом функционирования системы (последовательный, параллельный, групповой и т. п.). Как правило, задачи календарного планирования носят комбинаторный характер и относятся к классу трудно решаемых задач, т. е. число вариантов, подлежащих анализу, возрастает с размерностью задачи по экспоненциальному закону. Например, число перестановочных расписаний в совмещенной химико-технологичсской системе конвейерного типа равно п, где п—число продуктов. Большинство задач этого класса являются Л/Р-полными. [c.304]

Задача группировки продуктов и распределения их по технологическим аппаратам относится к классу комбинаторных задач. Для сокращения числа анализируемых вариантов она решается обычно различными эвристичесь ими приемами или методами направленного перебора (ветвей и границ). [c.311]

Для онижения комбинаторной размерности задач синтеза оп тимальных технологических схем СРМС необходимо использовать методологию эвристического, декомпозиционного и интегрально-гипотетического принципов синтеза ХТС, а также метод динамического црограммировання. [c.285]

Среди алгоритмов второй подгруппы (при известной нача.т1ьной схеме) интерес представляют методы, основанные на сведении задачи синтеза к задаче о назначениях [23—25], термодинами-ко-комбинаторные [26] и эволюционные [27, 28]. [c.459]

В различных областях науки и техники для описания поведения физических и инженерных систем находят широкое применение прикладные методы комбинаторной топологии и теории структурных графов. Сюда относятся анализ и синтез ХТС, развиваемые на основе общей теории графов [1, 2], решение задач линейного программирования [3], графические методы синтеза логических автоматов [4], построение коммуникационных сетей [5], диаграммные методы в квантовой теории поля [6], метод графов в химической кинетике [7], диакоптика [8], метод конечных элементов [9, 10], математические методы исследования сложных физических систем [11] и т. п. [c.18]

Метод програлширования с обратным слежением , который широко используется при решении комбинаторных задач, соответствует процедуре лучевого ветвления с упреждением на т шагов вперед без операции отсечения неперспективных вершин, т. е. соответствует полному перебору на ДВР, реализуемому с использованием стратегии в глубину , или стратегии перебора вершин на ДВР односторонним обходом с просмотром на т шагов вперед. [c.189]

Задача поиска оптимальной компоновки оборудования ХП формулируется как многомерная дискретно-непрерывная эвристиче-ско-комбинаторная задача поиска на ОГКГ оптимальных вариантов размещения ЕО и трассировки ТП, отвечающих минимуму ПЗ при условии выполнения эвристик Э1—Э5, представленных в БЗ. Приведенные затраты П включают капитальные затраты на ТП, ЕО и строительные конструкции объекта эксплуатационные затраты на перемещение технологических потоков в ХТС затраты на ремонт и обслуживание аппаратов и систем технологических трубопроводов (СТТ). [c.315]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология