Определитель Якоби

Функция Ф зависит в явном виде только от а, если определитель Якоби 7 (Ф, ст) равен нулю. Это условие выполняется и в данном случае. Из (10.16) следует [c.50]

Таким образом, определитель Якоби / (V, Р), как и всегда, является произведением двух функций, одна из которых зависит только от а другая только от Следовательно, можно написать [c.52]

Более общим и более изящным, чем метод Бриджмена, является метод определителей Якоби, разработанный Шоу. Приведем без доказательства свойства определителей Якоби, необходимых в дальнейшем, и ограничимся двумя независимыми переменными. Определитель Якоби от X -я у для независимых переменных и я V по определению равен [c.126]

Каждую частную производную, таким образом, можно записать как определитель Якоби. [c.127]

Определитель Якоби следовательно, [c.425]

В отечественной литературе называется функциональным определителем (Якоби), — Прим. ред. [c.365]

Предположим, что определитель якобиана [c.145]

В выражениях (1.68) — (1.70) фигурируют функциональные определители (якобианы), причем они должны обладать еще тем свойством, что все их диагональные элементы и главные миноры положительны. Условия для диагональных элементов имеют вид [c.18]

Определитель Якоби = Ь следовательно, [c.425]

Особенность указанного подхода состоит в отсутствии простой связи новой системы внутренних координат с действительными декартовыми координатами молекулы. Это значит, что поиск в пространстве углов вращения (случайным образом или с помощью постоянных приращений) не эквивалентен поиску в реальном конформационном пространстве, определяемом декартовыми координатами всех атомов. Математическая связь частных производных по декартовым переменным и внутренним координатам обеспечивается с помощью элементов специального определителя (якобиана), который можно считать корректировочным множителем при выполнении вычислений. На практике якобианом почти всегда пренебрегают, за исключением тех случаев, когда его вычисление достаточно просто, например нри учете вращения молекул воды в случае моделирования методом Монте-Карло поведения растворов. Можно предположить также, что пренебрежение якобианом впол- 1е оправдано для молекул с глубоким минимумом потенциальной энергии и в особенности в случаях, когда интерес представляет только минимальное значение функции (например, в процедуре минимизации). [c.581]

Здесь — определитель Якоби (якобиан) функций Hin по переменным Су , т. е. определитель с К рядами и К столбцами, элемент которого, стоящий в -м ряду и у-м столбце, равен частной производной dHiJd jn, ,-у — алгебраическое дополнение элемента dHiJd jn якобиана А , т. е. определитель, получающийся из Д вычеркиванием i-й строки и у-го столбца и умноженный на (—1) [c.386]

Выделить из множества неизвестных, входящих в систему уравнений балансов, в соответствии с технологическими условиями и фпзико-химической сущностью технологических процессов подмножества независимых (свободных) и зависимых (базисных) переменных. Математически указанная операция выделения свободных и базисных переменных совпадает с операцией установления независимых неявных функций. Неизвестные, для которых функциональный определитель Якоби [Л порядка Гу отличен от нуля, образует один из возможных наборов базисных переменных. Однако этот набор прежде всего должен отражать заданные режимы и сущность процессов, а пе только обеспечивать возможность формального математического решения системы уравнений балансов. [c.79]

Определители Якоби р и Х1 должны, следовательно, от-лич уься от нуля. [c.89]

В заключение отметим, что применение аермодинамики к решению различных физических задач сильно облегчается использованием свойств якобианов (определителей Якоби). Это связано с тем, что обычные частные производные, а они входят во многие термодинамические соотношения, представляются а виде якобианов. [c.111]

Здесь А — определитель Якоби (якобиан) функций Нщ по переменным Су , т. е. определитель с К рядами и К столбцами, элемент которого, стоящий в г-м ряду и /-м столбце, равен частной производной dHiJd jn, — алгебраическое дополнение эле- [c.386]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология