Математическая модель формальные

Математическая модель формально описывается уравнениями диффузии и теплообмена [76], составленными на основе классических законов Фика и Фурье — Кирхгоффа дС. [c.40]

В формально-кинетическом подходе, напротив, основное внимание концентрируется как раз на законах построения кинетической и математической модели сложного процесса и подход может быть охарактеризован как макроскопический от начала до конца. Если для физико-химика элементами являются атомы, молекулы и т. д., то для формального кинетика элементом будет сам элементарный процесс. Характеристики этого элементарного [c.5]

Конечная цепь формально-кинетического анализа — построение математической модели, адекватно отражающей реальный процесс. Для достижения поставленной [c.106]

Математическая модель программно-целевой системы принятия решений представляет формальное описание составляющих ее компонент а) цели б) средств и результатов и связи между ними в) процедуры принятия решений. [c.33]

Двухфазная модель реакторов с зернистым слоем. До сих пор часто в математической модели реакторов члены уравнений материального и теплового балансов, выражающие скорость химических реакций, аппроксимируются уравнениями формальной химической кинетики с некоторыми эффективными значениями кинетических констант. Недостатками такого приближения, во-первых, является то, что эффективные константы должны определяться для каждого размера зерна и каждой структуры катализатора, а, во-вторых, в этом случае модель обладает слабой экстраполирующей способностью, особенно для быстрых и сильно экзотермических реакций, где велика роль процессов переноса. [c.291]

Рассмотрим задачу обработки экспериментальных данных при разработке математических моделей реакций, описываемых простейшими кинетическими схемами- Фактически под этим понимаются достаточно простые методы определения порядков единичной реакции и констант ее скорости, не требующие применения вычислительной техники. Такие методы могут оказаться полезными не только для простых, но и для сложных реакций, когда исследуется брутто-реакция превращения исходного вещества или интересным является формальная кинетика образования целевого продукта. Поэтому для целостности изложения напомним эти методы, хотя некоторые из них достаточно подробно описаны в ряде монографий, например 151. [c.424]

На стадии разработки математических моделей надежности ХТС анализируют процесс возникновения отказов элементов и системы в период ее эксплуатации, изучают взаимосвязи между элементами (структура системы), особенности организации технического обслуживания и характера функциональных взаимосвязей между различными состояниями отдельных элементов или системы в целом. Такой анализ позволяет отобразить функционирование реальной системы на формальном языке смены событий или состояний, т. е. разработать математические модели надежности ХТС. [c.149]

Математическая модель ХТС является абстрактным и формальным представлением системы, изучение которого возможно математическими методами, в том числе и с помощью математического моделирования. Математические модели ХТС подразделяют на символические и иконографические. [c.19]

Совокупность математических соотношений, образующих данную символическую математическую модель ХТС, в частном случае представляет собой систему уравнений математического описания ХТС. Используют два метода составления систем уравнений математического описания ХТС. Один метод основан па глубоком изучении физико-химической сущности технологических процессов функционирования ХТС и ее элементов, другой — на применении формально-эмпирических математических зависимостей, полученных в результате статистического обследования действующей ХТС. Символические математические модели ХТС второго типа обычно называются статистическими моделями. Последние имеют вид регрессионных или корреляционных соотношений между параметрами входных и выходных технологических потоков ХТС. [c.20]

Указанные трудности могут быть в значительной мере преодолены благодаря применению топологического метода анализа ХТС. Этот метод позволяет формальным образом устанавливать функциональную связь между технологической топологией и количественными характеристиками функционирования системы в виде материальных и тепловых нагрузок на элементы ХТС. С помощью топологического метода анализа можно разрабатывать оптимальные алгоритмы расчета на ЦВМ многомерных систем уравнений математических моделей ХТС, в частности систем уравнений балансов, выбирать оптимальную стратегию решения задач анализа функционирования и оптимизации сложных систем, которая обеспечивает минимальные затраты машинного времени ЦВМ. [c.114]

Итак, наряду с методом формализации ФХС в виде математической модели (1-2) вводится эквивалентное формальное представление ФХС в виде отображения (1-3), несущее в себе информацию о способе решения уравнений математической модели (1-2). Определенное таким образом отображение (1-3) мы будем называть модулем ФХС. [c.21]

При обсуждении методов построения математических моделей ФХС с точки зрения распознавания образов (см. стр. 86) отмечалось, что один из возможных путей формального описания ФХС состоит в конструировании распознающего устройства, которое прогнозирует поведение системы так же, как это делал бы соответствующий функциональный оператор. Достоинство такого конструктивного подхода к решению поставленной задачи состоит в его инвариантности к изменению внутренних характеристик системы и виду ее аналитического описания. Математический аппарат, адекватный данному подходу, находится на стыке нескольких дисциплин распознавания образов, теории вероятности и математической статистики, алгебры логики, теории конечных автоматов. [c.118]

Метод описания ФХС, который будет изложен в настоящей главе, является в некотором смысле противоположным тому формальному подходу, который обсуждался выше. Здесь исходным моментом решения задачи служит внутренняя структура системы. Поведение ФХС представляется как следствие ее внутренних физико-химических процессов и явлений, для описания которых привлекаются фундаментальные законы термодинамики и механики сплошной среды. В главе будут рассмотрены характерные схемы реализации этого подхода на примерах сложных физикохимических систем, построение адекватных математических описаний которых обычно вызывает затруднения. В частности, будут сформулированы принципы построения математической модели химических, тепловых и диффузионных процессов, протекающих в полидисперсных ФХС (на примере гетерофазной полимеризации) будет изложен метод построения кинетической модели псев-доожиженного (кипящего) слоя будет рассмотрен один из подходов к расчету поля скоростей движения смеси газа с твердыми частицами в аппарате фонтанирующего слоя сложной конфигурации на основе модели взаимопроникающих континуумов будет исследован процесс смешения высокодисперсных материалов с вязкими жидкостями в центробежных (ротационных) смесителях. [c.134]

К решению задачи синтеза оператора, описывающего гидродинамическую структуру потоков в технологических аппаратах, можно подходить по-разному. Например, с точки зрения формальной теории динамических систем задача сводится к проблеме минимальной реализации (см. 2.5). В этом случае для решения задачи достаточно знать функцию отклика системы на известные входные возмущения. Однако при моделировании процессов в технологических аппаратах, как правило, нет необходимости считать объект черным ящиком , так как почти всегда существует априорная информация о важнейших особенностях структуры потоков в аппарате. Другая менее формальная и более технологичная точка зрения на синтез математической модели гидродинамической структуры потоков в аппаратах состоит в выборе наилучшего в известном смысле оператора из ограниченного множества возможных операторов для аппарата данной конструкции. [c.240]

Так, например, опыт практической реализации задач оценки переменных состояния и идентификации химико-технологических процессов с применением фильтров Калмана [9, 10, 12] позволил обнаружить ряд существенных ограничений данного подхода к решению этих задач в области химической технологии. К источникам таких ограничений можно, например, отнести форму представления математического описания системы в виде дифференциальных операторов и их конечно-разностных аппроксимаций при численных операциях. Реализация математических моделей в такой форме на ЦВМ с применением методов формальной алгебры в условиях большого уровня помех и грубых начальных оценок параметров состояния часто связана с плохой обусловленностью матриц, а отсюда и с неустойчивостью, плохой сходимостью вычислительных процедур. [c.474]

Перечислим основные алгоритмы, которые входят в общую систему автоматизированного построения математической модели ФХС алгоритм распределения операционных причинно-следственных отношений между переменными системы алгоритм классификации переменных в пространстве состояний алгоритм формального построения системы дифференциальных уравнений, описывающих ФХС процедура построения моделирующего ал- [c.9]

Правильный выбор определяющих факторов позволяет достичь необходимой точности при расчетах площади поверхности теплообмена в аппаратах без излишнего усложнения расчетных зависимостей. К сожалению, состояние теории часто не позволяет надежно предсказывать характеристики процесса теплообмена при кипении в разнообразных условиях эксплуатации теплообменных аппаратов. Поэтому, несмотря на большой объем выполненных к настоящему времени исследований, окончательные решения при проектировании аппаратов, в которых осуществляется процесс кипения, в ряде случаев могут быть приняты только на основе специально поставленного эксперимента. Этим же объясняется и преимущественно экспериментальный характер работ, посвященных исследованиям теплообмена при кипении, а также тот факт, что большинство расчетных формул, используемых на практике, представляют собой более или менее удачные интерполяционные зависимости, полученные на основе экспериментальных данных. Тем не менее, особенно в последние годы, появилось много работ, посвященных изучению механизма отдельных процессов, сопровождающих кипение (образование и рост паровых пузырьков, частота их отрыва, движение в жидкости и т. п.). Интерес исследователей к изучению этих элементарных процессов оправдан. Знание закономерностей развития элементарных актов при кипении дает основу для построения математических моделей кипения гораздо более гибких и надежных, чем формальные эмпирические корреляции. Можно утверждать, что будущее инженерных расчетов— за методами, имеющими прочную теоретическую основу, базирующуюся [c.210]

Организационно-ситуационный объект — это объект управления, структура, свойства и основные процессы функционирования которого не могут быть полностью формально описаны с использованием традиционных аналитических, логических или вероятностных математических моделей, а поиск управляющих воздействий для них может осуществляться только в результате применения специальных эвристических процедур, базирующихся на накоплении и переработке разнообразных декларативных знаний, представляемых на ОЕЯ. [c.265]

Адиабатический реактор, В этом аппарате существует зона термического разложения этилбензола, где скорость побочных реакций выше, а селективность дегидрирования ниже, чем на катализаторе. Термическая зона реактора составляет 10% его объема. Поэтому при разработке математической модели реактор формально представлен в виде последовательности двух аппаратов — гомогенного и гетерогенного, причем выход первого является входом второго. [c.295]

Формально-статистический подход сводится к попытке, реализуя 1 и Уь оценить 0( 1) аппроксимацией в каких-то наперед заданных узких классах Ф Х1), по своей структуре физически не интерпретируемых. Этот подход эквивалентен известной проблеме исследования черного ящика , т. е. речь может идти о построении математической модели на уровне информационной страты, описывающей поведение объекта. Применение данного подхода ограничено необходимостью в действующем объекте, он неприменим на стадии проектирования. К достоинствам его следует отнести разработанность методов и простоту практической реализации. [c.11]

Специального обсуждения требует случай, когда необходимо определить из опыта значения нескольких параметров. Формально возможно по одной кривой отклика на возмущение входных параметров определить все коэффициенты математической модели. Однако такой способ оценивания параметров ai,. .., ап приводит к весьма значительным погрешностям. Поэтому следует стремиться так организовать эксперимент, чтобы определять разные параметры в разных опытах независимо друг от друга. [c.266]

Математическая модель может быть получена в результате теоретического, формально-статистического и комбинированного подходов. [c.10]

Математические модели кинетики роста микроорганизмов, образования продуктов биосинтеза и утилизации субстратов отличаются от известных моделей химической кинетики. В основу большинства используемых моделей роста микроорганизмов положены уравнения ферментативной кинетики микробиологических процессов [1—4, 23, 27]. Однако, учитывая значительное число протекающих в клетках стадий биохимических ферментативных реакций, применение законов ферментативной кинетики носит в большинстве случаев формальный характер. Отличительной особенностью большинства моделей является использование в качестве основного параметра модели численности или концентрации микробной популяции. Именно большая численность микробных популяций позволяет широко применять при моделировании кинетики роста детерминистический подход, опирающийся на хорошо развитый аппарат дифференциальных уравнений. В то же время известны работы, в которых используются стохастические модели кинетики [25]. Среди них распространены работы, основанные на простой концепции рождения и гибели , что в математическом аспекте позволяет применять аппарат марковских процессов. В более сложных моделях микробная популяция представляется Б виде конечного числа классов, каждый из которых ха- [c.53]

Подход К определению <7 , базировался на двух направлениях. Первое из них связано с формальным рассмотрением физической сущности уравнения (2.5.2) и получением выражения для в виде эмпирических формул, основывающихся на экспериментальном исследовании процесса. В ранних работах, связанных с исследованием конденсации водяного пара в присутствии воздуха, влияние инертного газа учитывалось в уменьшении коэффициента теплоотдачи, соответствующего конденсации чистого пара. Результаты экспериментальных исследований, сведенные к графической зависимости ак/ак = /(с), где Ко — коэффициент теплоотдачи при конденсации чистого пара, показали, что при относительной концентрации воздуха с = 0,04 значение Ск/ак, 0,2. При больших концентрациях с опытные данные начинают расходиться, поэтому коэффициент теплоотдачи и, следовательно, представлялся на основании экспериментальных данных как функция не только с, но также массовой скорости парогазовой смеси и среднелогарифмического значения парциального давления инертных газов. Сюда могут быть отнесены работы Л. Д. Бермана, в которых даются оценки эмпирическим формулам определения к, указываются области применения этих формул, приводятся данные экспериментального исследования влияния скорости парогазовой смеси на интенсивность конденсации, а также работы ряда авторов, исследовавших конденсацию парогазовых смесей, отличных от смеси водяного пара и воздуха. Понятно, что результаты всех этих работ не могут быть использованы в общей математической модели конденсатора, поскольку они справедливы только при условиях, совпадающих с условиями проведения эксперимента. [c.71]

В заключение этой главы еще раз подчеркнем, что при построении математической модели теплообменника-конденсатора мы использовали общий подход к упрощению уравнений сохранения введением объемных источников энергии и массы. Этот подход легко и достаточно формально распространяется при моделировании динамики любых технологических аппаратов, которые могут быть представлены системой взаимосвязанных [c.94]

Очевидно, математическое уравнение скорости химической реакции, составленное без учета ее механизма, т.е. ее формальная (математическая) модель, ве всегда (а случайно) может адекватно описывать химический процесс во всем диапазоне изменения его параметров. [c.18]

Динамические свойства линейной математической модели следящего привода можно в полной мере выяснить решением (интегрированием) общего дифференциального уравнения операционным методом с использованием передаточной функции [4, 17]. Решение линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами содержит элементарные функции, которые полностью отражают характер движения выходного звена следящего привода. Вид указанных элементарных функций существенно зависит от корней характеристического уравнения. На этом основан корневой метод анализа следящих приводов. Такой метод наиболее эффективно применять, когда порядок дифференциального уравнения и соответственно степень характеристического уравнения не выше четвертой. Формальный метод получения характеристического уравнения по передаточной функции состоит в приравнивании нулю полинома по степеням 5 в знаменателе. При этом, чтобы выделить процедуру определения корней, нередко переменную 5 заменяют на величину г, обозначающую корни уравнения. [c.215]

Главное внимание уделено методике составления математических моделей, дана физическая интерпретация процессов, рассмотрены составление основных уравнений, выбор граничных и начальных условий, качественный и количественный анализ типов моделей и правомерность применения их к процессам в реакторах с различным конструктивно-технологиче-ским оформлением. Такой подход к изложению основных положений математических моделей дает возможность более осмысленно подойти к пониманию их суш ности и исключает формальное применение в практике математического моделирования. [c.5]

Учитывая, что исходное сырье представляет собой сложную систему как в химическом, так и в физическом отношении, а все основные и побочные реакции протекают на поверхности полидисперсных катализаторов в условиях нарастающей дезактивации, исследование проблем кинетики процессов каталитического гидрооблагораживання остатков строится на двух уровнях теоретических представлений. На первом уровне не учитывается гетерогенность протекания процесса, т. е. используются формальные подходы гомогенного катализа, основанные на различных эмпирических моделях, описывающих формальную кинетику основных реакций [55]. На втором уровне используются макро-кинетические методы гетерогенного катализа с учетом закономерностей диффузионных процессов, протекающих на зерне и в порах катализатора и использующих математические модели, связьшающие материальные балансы изменения концентраций реагентов с диффузионными характеристиками зерна и сырья, объединенные известными приемами. диффузионной кинетики [27]. [c.70]

Структурные схемы подобного типа значительно облегчают принятие правильных решений для наут1н0 обоснованного построения неформальной, основанной на физической сугцности математической модели гетерогенно-каталитического процесса. Здесь уместно отметить, что существуют многие другие более простые в исполнении пути построения математических описаний каталитического процесса. К ним относятся, например, многочисленные модификации формального подхода с позиций черного ящика [1], всевозможные полуэмпирические методы, основанные на относительно неглубоком проникновении в физическую сущность объектов моделирования и др. В последнем случае опыт исследователя может оказаться достаточным для того, чтобы построенная полуэмпирическая модель отражала физическую сущность процесса, однако недостаточно глубокие знания могут привести к ошибочным результатам. Примером могут служить работы, где нестационарные процессы в неподвижном слое катализатора описываются весьма примитивно различными модификациями ячеечной модели [5—7]. [c.224]

Формально результат воздействия обратной связи на ход каталитического процеса в математических моделях автоколебаний учитывается различными путями. В основу гетерогенно-каталитических моделей обычно полагается механизм Лэнгмюра—Хиншельвуда с учетом формального отражения а) зависимости констант скорости отдельных стадий реакции от степеней покрытия адсорбированными реагентами [93—98] б) конкуренции стадий адсорбции реагирующих веществ [99—103] в) изменения во времени поверхностной концентрации неактивной примеси или буфера [104—107] г) участия в стадии взаимодействия двух свободных мест [108] д) циклических взаимных переходов механизмов реакции [109], фазовой структуры поверхности [110] е) перегрева тонкого слоя поверхностности катализатора [100] ж) островко-вой адсорбции с образованием диссипативных структур [111, 112]. К этому следует добавить модели с учетом разветвленных поверхностных [113] гетерогенно-гомогенных цепных реакций [114, 115], а также ряд моделей, принимающих во внимание динамическое поведение реактора идеального смешения [116], процессы внешне-[117] и внутридиффузионного тепло-и массопереноса I118—120] и поверхностной диффузии реагентов [121], которые в определенных условиях могут приводить к автоколебаниям скорости реакции. [c.315]

Вторая глава посвящена принципам моделирования ГАПС, причем акцент сделан иа гибкие химико-технологические системы, являющиеся основными подсистемами ГАПС химических предприятий. Излагаются модульный принцип формирования моделей, методика и формальный аппарат построения моделей технологических аппаратов периодического п полунепрерывного действия, а также химико-технологических систем. В этой главе нашли отражение математические модели основных технологических процессов, реализуемых в аппаратах периодического действия, а также модели процессов смены их фуикцип-иальных состояний и интерактивных режимов работы. [c.6]

Математические модели надежности ХТС являются результатом создания формально-математического описания процесса функционирования ХТС с определенной степенью приближения к реальности. Математические модели надежности ХТС подразделяются на два больших класса [1] символические ито-лологические. Символические модели надежности ХТС [1, 2] представляют собой совокупность алгебраических, интеграль-Бых или дифференциальных уравнений либо логических выражений, которые позволяют определять вероятность нахождения [c.149]

Одним из приемов системного анализа процессов химической технологии является структурное (топологическое) представление объекта исследования. Излагаемые в монографии принцип декомпозиции сложной системы на ряд взаимосвязанных подсистем, блоков и элементов, эвристические алгоритмы перевода физикохимической информации на язык топологических структур, понятие операционной причинности эффектов и явлений, правила распределения знаков на связах элементов, формально-логичес-кие приемы совмещения эффектов различной физико-химической природы в локальном объеме аппарата, правила объединения отдельных блоков и элементов в единую связную топологическую структуру системы — все эти приемы и методы в целом составляют единую методологию построения математической модели химико-технологического процесса в виде так называемых диаграмм связи. [c.4]

Информационная насыщенность и функциональная емкость элементов и связей ФХС в сочетании с эвристическими приемами построения топологических структур ФХС, понятием операционной причинности, правилом знаков, формально-логическими правилами совмещения потоков субстанций в локальной точке пространства и правилами объединения отдельных блоков и элементов в связные диаграммы позволяют создать эффективный метод построения математических моделей ФХС в виде топологических структур связи (диаграмм связи). Топологическая модель ФХС в форме диаграммы связи, во-первых, наглядно отражает структуру системы и, во-вторых, служит ее исчерпывающей количественной характеристикой. Путем применения чисто формальных процедур диаграмма связи без труда трансформируется в различные другие формы описания ФХС в форму дифференциальных уравнений состояния в форму блок-схемы численного моделирования (или вычислительного моделирующего алгоритма) в форму передаточных функций по различным каналам (для линейных систем) в форму сигнальных графов. Каждая из этих преобразующих процедур реализуется в виде соответствующего вычислительного алгоритма на ЭВМ и будет подробно рассмотрена в книге (см. гл. 3). [c.9]

Характерные времена различных процессов в реакторе могут сильно различаться друг от друга. Это означает, что быстрые и медленные процессы протекают независимо, и при математическом моделировании нет необходимости рассматривать их одновременно. Иными словами, имеется разделение движений в быстрых и медленных составных частях модели реактора. В таком случае можно говорить, что модель нестационарного процесса расщепляется. Тогда при изучении процессов на интервале врел1ени порядка масштаба времени быстрого элемента процесс в медленном элементе можно считать неизменным, а при изучении процессов на интервале времени порядка масштаба времени медленного элемента процесс в быстром элементе будет квазистационарным. Формально это можно определить так. Дана широкая математическая модель — система дифференциальных уравнений, описывающая нестационарный процесс в какой-либо составной части или в реакторе в целом, состоящем из п элементов. Пусть функция и = и , ..., а,-,. .., ), где [c.7]

Ситуационноеупрашгение — это управление функционированием технической или организационно-технической системы на основе результатов интерпретации ситуаций, прогнозирования, планирования и выработки управляющих решений для технических систем, структура, свойства и основные процессы функционирования которых не могут быть полностью формально описаны с использованием разнообразных математических моделей [3, 23]. [c.31]

Таким образом, исходная математическая модель абсорбера представлена в виде системы уравнений (5.1.8), (5.1.9) с граничными условиями (5.1.3), (5.1.10) и нулевыми начальными условиями (5.1.5). Нетрудно заметить, что эта математическая модель имеет тот же вид что и математическая модель (4.3.1) — (4.3.4) противоточного теплообменника, и поэтому все результаты, полученные для противоточного теплообменника в разделе 4.3, справедливы и для насадочного абсорбера в том случае, когда равновесная концентрация полагается линейной по 0i. Чтобы из выражений для характеристических функций противоточного теплообменника получить соответствующие выражения для характеристических функций насадочного абсорбера, достаточно произвести формальную замену функций T x,t) на o x,t), T2 x,t) на Q (x,t), 7 ,вх(0 на 0GBx(O. 7 2ех(0 на0 (/), и замену констант [c.205]

Перейдем к описанию особенностей использования метода моментов при определении коэффициентов математических моделей структуры потоков. Заметим, что применение метода моментов для определения коэффициентов математической модели структуры потоков не зависит от того, является ли аппарат открытым или закрытым . Следует однако учитывать, что для закрытого аппарата моменты функции отклика 0вых( ) характеризуют моменты распределения времени пребывания частиц в аппарате — среднее время пребывания и дисперсию, а для открытого аппарата моменты выходных кривых — формально введенные величины. [c.285]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология