Определителя свойства

Матрицы, основные определения. Определители 2-го и 3-го порядка и их основные свойства. Определители п-го порядка. Линейные операции над матрицами. [c.147]

Для расчета определителей, используемых при решении системы, применим известные свойства определителей. Для любого к справедливо [c.48]

При решении определителя его обычно преобразуют в соответствии со свойством (а) так, чтобы в одной строке или в одном столбце два члена стали равными нулю, а затем решают согласно свойству (б), как показано ниже [c.48]

Основные свойства определителя. Величина определителя в матричном исчислении используется для установления существования и единственности решения систем линейных уравнений. Рассмотрим основные его свойства. [c.231]

При соблюдении размерностей перемножаемых матриц операция умножения обладает следующими свойствами умножение матриц ассоциативно (АВ) С = Л (ВС)-, умножение матриц дистрибутивно А - - В) С = АС + ВС единичная матрица коммутативна (перестановочная) с любой квадратной матрицей того же порядка, т. е. АЕ = ЕА = А нри перемножении квадратных матриц определитель матрицы произведения равен произведению определителей матриц сомножителей. Например, если и jB—квадратные матрицы порядка п, то [c.234]

Методы вычисления собственных значений матрицы без развертывания определителя чаще всего являются итерационными. В любом итерационном методе объем вычислений определяется заданной точностью и скоростью сходимости, причем последняя в значительной степени зависит от свойства матрицы. В этих методах собственные значения и соответствующие им собственные векторы получаются как пределы некоторых числовых последовательностей [33]. [c.285]

По построению Ф является собственной функцией операторов 8 и 2 и отвечает собственным значениям 5 = 1/ 2 и Л/5 = 1/2. Под термином спиновое спаривание здесь подразумевают некоторое свойство симметрии спиновой функции, в данном случае она симметрична по спиновым переменным а, и Ог. Фиксируем какие-либо значения чисел п, р, ц, I, например п = 8, р = I, д = 4, г = 7. Выразим конфигурационную функцию через определители Слейтера [c.265]

Более общим и более изящным, чем метод Бриджмена, является метод определителей Якоби, разработанный Шоу. Приведем без доказательства свойства определителей Якоби, необходимых в дальнейшем, и ограничимся двумя независимыми переменными. Определитель Якоби от X -я у для независимых переменных и я V по определению равен [c.126]

Векторное произведение двух векторов, его свойства. Условие коллинеарности двух векторов. Смешанное произведение трех векторов. Геометрический смысл определителя 3-го порядка. [c.147]

Использование свойств симметрии позволяет существенно упростить анализ электронного строения молекул, включая и анализ молекулярных спектров. Не менее важны и вычислительные аспекты. Положим, чго базисные функции преобразуются по неприводимым представлениям пространственной группы симметрии молекулы, т.е. представляют так называемый симметризованный базис. При вычислении секулярного определителя в симметризованном базисе удается существенно понизить ранг определителя. Построение симметризован-ного базиса может быть выполнено различными способами, в том числе и с использованием операторов проектирования [c.200]

Решив вековой определитель, находим затем коэффициенты волновых функций шести МО бензола (табл. 25). Отвечающие этим орбиталям граничные поверхности приведены на рис. 98. По ним хорошо прослеживаются связывающие свойства МО. Самая низкая орбиталь Ку не имеет узлов, две вырожденные связывающие орбитали и 7С3 имеют по одной узловой плоскости (и поэтому выше по энергии, чем я ), вырожденные разрыхляющие орбитали я] и я — по две узловые плоскости [c.229]

Вековой определитель матрицы смежности известен как характеристический полином или спектральный полином графа. Собственные значения матрицы смежности образуют спектр графа. Спектральный полином графа является инвариантом графа в том смысле, что он не зависит от нумерации вершин. Характеристические полиномы, спектральные моменты и подсчет случайных блужданий настолько связаны между собой, что изучение одного может привести к определению свойств другого. [c.283]

Основные свойства определителей. [c.11]

Дпя всякой квадратной матрицы А, определитель которой не равен нулю, можно однозначно найти обратную матрицу А имеющую свойства а- а=аа- =1, (А-1) 1=А [c.218]

ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ [c.254]

Рассмотрим основные свойства определителей. [c.254]

Свойство 1. Если в определителе заменить строки соответствующими столбцами, то значение этого определителя не изменится [c.254]

Таким образом, конфигурационная функция Ф> имеет вид (4.73). После подобной идентификации конфигурационных функций с таблицами Палдуса отпадает необходимость вьпшсывать отдольные определители Слейтера, вычисление коэффициентов и А выполняют непосредственно с использованием свойств таблицы Палдуса. [c.268]

Свойство 2. Определитель, у которого две строки или два столбца равны между собой, равен нулю [c.255]

Свойство 3. Если в определителе две строки или два столбца поменять местами, то знак определителя изменится на противоположный [c.255]

Свойство 4. Если все элементы какого-нибудь столбца или какой-нибудь строчки умножить на некоторое число А, то значение определителя изменится в к раз [c.255]

Свойство 5. Если элементы двух строк или столбцов определителя пропорциональны, то такой определитель равен нулю [c.255]

Свойство 6. Если каждый элемент какой-либо строки определителя есть сумма двух слагаемых, то этот определитель равен сумме двух определителей того же порядка в одном определителе соответствующая строка состоит из первых слагаемых, а в другом — из вторых слагаемых, остальные строки этих двух определителей те же, что и в заданном [c.255]

Это свойство справедливо и для столбцов определителя [c.255]

Свойство 7. Если ко всем элементам какой-нибудь строки определителя прибавить соответствующие элементы другой строки, умноженные на одно и то же число, то значение определителя не изменится [c.255]

Свойство 8. Если все элементы -го столбца определителя, кроме одного равны нулю, то такой определитель равен произведению этого элемента на его алгебраическое дополнение [c.256]

Этот определитель на основании свойства 7 также равен исходному. Теперь можно использовать свойство 8 [c.257]

Определители четвертого порядка тоже обладают всеми свойствами, о которых говорилось в предыдущем параграфе поэтому порядок вычисления определителя четвертого порядка состоит в следующем [c.259]

Мы получаем интереснейшее сопоставление на основе строгой логики три представителя механистического мировоззрения пришли к трем совершенно исключающим результатам 1) есть определители частей организма, но нет определителей свойств 2) есть определители сво кть 3) определители свойств есть логическая бессмыслица. Что же получитсл, если мы привлечем еще мнения ватадостов но ограничимся и приведенным. [c.8]

Спецификации выбора числа остаются, конечно, такими же, как и раньше требованиям различения также мсжко придать абсолютно точный смысл, поскольку в исчислении предикатов первого порядка у нас имеется естественное понятие различения для дескрипторов они раз- личны, если не применимы в точности к одним и тем же вещам. Например, если выбор имеет вид Нф Нф, то соответствующее требование различения выглядит как Vx HgX=H.x). Обобщить требование различения на случай выборов произвольного числа достаточно просто, и мы предоставляем это читателю. Гораздо более неприятную проблему ставят перед нами требования полноты. Хотя вполне разумно задать вопрос, отсутствуют ли в выборе какие-нибудь из предоставленных истинных альтернатив, у нас кет, вообще говоря, способа выразить это на языке исчисления предикатов первого порядка. Требование полноты содержит переменные, пробегающие по свойствам, и тем самым оно поднимает нас до онтологического уровня. Мы вполне могли бы остановиться на одном частном случае, когда множество связанных с данным определителем дескрипторов конечное и, следовательно, область также конечна. В этом случае требование полноты можно будет выразить через конечную конъюнкцию. Детали этой логической конструкций Еосстанзвлйзат-стся без особого труда. [c.87]

Таким образом, оптимальные двухуровневые- планы и имеют следующие преимущества планы ортогональны, и поэтому все вычисления просты, все коэффициенты определяются независимо друг от друга каждый коэффициент определяется по результатам всех N опытов. Эти планы обладают также свойством О-опти-малиности для данного числа опытов N они имеют минимальный определитель ковариационной матрицы Вследствие этого [c.171]

Алгебраические соотношения (2.117, 2.118) определяют алгебру Грассмана, первоначально возникшую в связи с теорией определителей. Многоэлектронная волновая функция является суперпозицией линейно независимых определителей, в связи с чем возникновение в теории типичных для алгебры Грассмана отношений не является чем-то неожиданным. Произведение трех операторов Л1Л2 аз (или их сопряженных) обладают теми же свойствами, что и альтернированное произведение векторов [c.110]

Можно выбрать одну из вершин графа и считать ее базовой вершиной, или базой. Тогда базовым деревом называется совокупность всех ветвей, проходящих через все вершины графа и направленных к базе. Ветви базового дерева не образуют циклов. Сумма величин всех базовых деревьев, направленных к данной базе, называется базовым определителем графа. Практичеоки решение графа, т. е. в нашем случае нахождение уравнения скорости ферментативной реакции, сводится к нахождению всех базовых опреде-л ителей (определителей всех состояний фермента). Р ешение этой задачи существенно упрощается благодаря следующим свойствам графа [c.286]

Формула (П.6) представляет собой хорошо известную в ком-бипаторпом анализе (см., напр., [33]) формулу включения и исключения прп подсчете числа объектов, обладающих некоторым набором (возможно, пустым) указанных свойств. Пусть свойство состоит в том, что г-вершинный подграф имеет комбинацию из i не касающихся друг друга контуров. Тогда формула (П.6) дает сумл1у весов деревьев — ориентированных каркасов в графе Следовательно, определитель [c.88]

Матрица соединений называется также матрицей инциденций вершин и дуг ориентированного графа. Она обладает свойством унимодулярности [25], заключающимся в том, что определитель любой ее квадратней подматрицы равен О, + 1 или — 1. [c.52]

Свойство 4 Корреляционная матрица является положительно полуопределенной, т. е определитель [c.193]

Свойством 8 удобно пользоваться для вычисления определителя, так как для этого достаточно вычислить одно произведение Но этим свойством можно воспользоваться только тогда, когда у определителя все элементы какой-либо строки или какого-либо столбца, кроме одного, равны нулю. Поэтому сначала при помощи первых семи свойств заданный определитель нужно преобразовать в определитель, у которого в каком-нибудь столбце или в какой-либо строке все элементы, кроме 0дн0Г0j равны нулю, а потом использовать восьмое свойство и представить его в виде произведения этого элемента на его алгебраическое дополнение. [c.256]

Таким образом, определитель /г-го порядка, так же как определители 2, 3 и 4-го порядка, определяются через определители низших порядков. Определители п-го порядка обладают теми же свой-етвамн, что и определители 2, 3 и 4-го порядков. Поэтому для вычисления определителя п-то порядка вместо того, чтобы вычислять а определителей п — 1) порядка, нужно сначала преобразовать его к такому виду, чтобы в каком-нибудь столбце или в какой-нибудь строке все элементы, кроме одного, были равны нулю. На основании 8-го свойства такой определитель равен произведению этого неравного нулю элемента на его алгебраическое дополнение, т. е. вычислить придется один определитель (п — 1) порядка. [c.261]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология