Коллокация граничные условия

Вычисление собственных значенией. Для численного определения собственных значений воспользуемся методом ортогональных коллокаций. Для этого, как и в разд. 2, введем аппроксимацию решения задачи (23), (24) с помош,ью (12), для определения мД ) используем граничные условия (24). Получим систему обыкновенных дифференциальных уравнений порядка г = 4Л + 1 с постоянной матрицей А(п X п). Имеем [c.122]

Для того чтобы проиллюстрировать приложение модифицированного метода коллокации, предположим, что приближенное решение в форме (VII, 40) должно быть использовано в задаче о частице катализатора, задаваемой уравнением (VII, 24). Следует заметить, что предлагаемое приближенное решение рассматривается относительно граничного условия при z = О, так как оно имеет нулевую производную при этом условии, но не ограничивает величину х в любом положении г. На некоторых стадиях решения необходимо проверять, удовлетворяется ли граничное условие при 2=1. Это удобно делать, выбирая последнюю точку коллокации на этой границе, т. е. полагая z =l [c.167]

Одним из преимуществ выбора полиномов Якоби для функции Ф,-является их применимость в задачах с граничными условиями, такими как в модели частиц катализатора. Поскольку граничные условия в точках г = О и г = 1 удовлетворяются уравнением (Vn, 51а), необязательно использовать точку z = 1 как одну из точек коллокации. С другой стороны, если исследователь рассматривает модель, в которой требуется ненулевое граничное условие при 2=1, применимы те же самые функции, но с добавлением к приближенному решению константы [c.170]

Для последней точки коллокации Zg = 1 и граничного условия л 1 (г) = 2 (I) = О первые два коэффициента имеют вид [c.205]

При выборе точек коллокации 2, должны быть проверены соответствующие граничные условия. В этой задаче применимы граничные условия (I, 9) для трубчатого реактора с продольным перемешиванием. Условие при 2 = L остается неизменным, но в условиях на входе следует учесть рецикл. Сочетание условий рецикла (IX, 1) с граничными уравнениями (I, 9) дает [c.230]

Оптимальный выбор точек коллокации представляет собой выбор корней полиномов Якоби, которые сильно зависят от коэффициента в граничном условии [177, 178]. Пренебрегая этой зависимостью, в первом приближении можно получить хорошие результаты с корнями следующего полинома Якоби [c.117]

В примере IX-4 было показано, что граничные условия (VII, 73в) и (IX, 36) могут служить для исключения х в точке (0) и д в точке (1) путем выражения ji через внутренние точки коллокации. В частности, для данной задачи имеем [c.234]

Метод коллокаций. Метод коллокаций, по-видимому, наименее точный из всех методов решения дифференциального уравнения и, по существу, не дает улучшения точности результатов интегрального метода. Однако он представляет собой разновидность метода взвешенных остатков, и, несмотря на отмеченный недостаток, в самом принципе метода заложена возможность его-улучшения. Метод коллокаций можно применять к задачам с ненулевыми начальными условиями, что мы и рассмотрим ниже. Если температура на границе — заданная функция, то на этой границе не могут располагаться точки коллокации. Во всех других случаях расположение точек коллокации можно выбирать произвольно. Для иллюстрации применения метода рассмотрим конкретный пример. Пусть имеется неограниченная пластина толщиной I. Температурное поле описывается уравнением (1) с граничными условиями [c.78]

Может показаться, что наличие двух граничных условий увеличивает размер матрицы А. Однако Макговин доказал, что две вспомогательные точки коллокации могут быть исключены с помощью одновременного решения уравнений (IX, 37) и (IX, 38) с тем, чтобы выразить все переменные как функции, вычисляемые только в п точках. Используя параметры, выбранные Рейли и Шмитцем (1966 г.) для исследования трубчатого реактора идеального вытеснения с рециклом и подбирая подходящие числа Пекле, Макговин применил ранее полученные результаты к изучению трубчатого реактора с продольным перемешиванием и рециклом. Он определил характер устойчивости в малом для различных стационарных состояний, вычисляя наибольшее собственное значение матрицы А при разной степени аппроксимации п. Типичный пример представлен на рис. 1У-6, из которого следует, что сходимость носит затухающий колебательный характер. [c.231]

Однако во многих случаях (к ним относятся и общие вопросы описания течения ньютоновских жидкостей) вариационный принцип либо не существует, либо его существование далеко не очевидно, Тем не менее эти проблемы часто могут быть описаны семейством дифференциальных уравнений (например, уравнениями неразрывности, движения и реологическим уравнением состояния) вместе с их граничными условиями. В таких случаях самый простой способ получения уравнений МКЭ состоит в использовании весовых остаточных методов—таких, как метод коллокаций или метод Га-леркина [27]. [c.597]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология