Улучшение точности при решении задач

Ниже мы рассмотрим три способа улучшения точности решения, полученного интегральным методом. Эти способы применимы, когда источником нелинейностей является или уравнение поля, или граничные условия, или и то и другое одновременно. Так как детальное рассмотрение этих способов привело бы к увеличению объема статьи, то мы рассмотрим их только в общих чертах. В-каждом из названных способов улучшение точности достигается решением начальной задачи, описываемой обыкновенными дифференциальными уравнениями. Для решения такого рода задач легко приспособить быстродействующие цифровые машины. [c.77]

Задолго до появления электронно-вычислительных машин стало ясно, что для обеспечения эффективности вычислений и улучшения точности решения в численное интегрирование необходимо ввести усовершенствования. В учебных пособиях по численным методам излагаются различные способы достижения этой цели. Наиболее популярны среди них — метод Рунге — Кут-та и предиктор — корректор, которые одно время были стандартными методами численного решения задач химической кинетики. Однако впоследствии они были заменены методами, специально разработанными для решения таких задач. [c.26]

Для определения размеров и места расположения застойных зон н зон проявления аномальных свойств нефти при разработке залежей необходимо знать характер распределения фактических значений градиента пластового давления [2]. В настоящее время определение фактических градиентов давления в нефтяной залежи представляется возможным лишь по картам изобар. В связи с этим следует подчеркнуть, что для решения многих практических задач разработки залежей очень важно знать распределение давления. в пласте в любой момент времени, для чего и принято строить карту изобар. Однако до сих пор карты изобар не только не нашли широкого применения при решении различных задач по контролю за разработкой нефтяных залежей, но и мало обращается внимания на улучшение точности и совершенствование методов ее построения. Как правило, карты изобар строятся по малочисленным замерам пластового давления. Между тем эти карты должны являться одним из основных документов, позволяющих уточнить физические характеристики коллектора, направление и скорости движения водо-нефтяных потоков, определить режим работы нефтяной залежи, особенности взаимодействия эксплуатационных и нагнетательных скважин и т. п. [c.84]

В подавляющем большинстве методы нелинейного программирования могут быть охарактеризованы как многошаговые методы или методы последовательного улучшения исходного (или начального) решения. Однако в отличие от симплексного метода в линейном программировании, являющегося также многошаговым методом с ограниченным числом шагов, в задачах нелинейного программирования обычно заранее нельзя сказать, какое наибольшее число шагов гарантирует нахождение оптимума с заданной степенью точности. Более того, если в симплексном методе величина каждого шага строго определена, в методах, используемых для решения задач нелинейного программирования, выбор величины шага представляет собой серьезную проблему, от успешного решения которой во многом зависит эффективность применения того или иного метода. Разнообразие методов решения задач нелинейного программирования как раз и объясняется стремлением найти [c.484]

Следует отметить еще одно обстоятельство Все вычисление ведется с использованием волновой функции в виде линейной комбинации атомных орбиталей, а при ограниченном базисном наборе такая функция уже вносит существенную ошибку во все последующие вычисления Заметное улучшение точности результатов требует существенного (на порядок и больше) увеличения базиса по сравнению с минимальным Но даже и в этом случае для сложных систем может оказаться (и часто оказывается), что точно проведенный расчет плохо согласуется с экспериментом К сожалению, современное состояние решения многоэлектронной задачи таково, что невозможно с самого начала оценить ошибку, которая будет вне- [c.298]

Решение уравнений Хартри — Фока (5.58) или (6.59) представляет собой нелинейную задачу нахождения одночастичных функций поскольку эти функции играют роль собственных функций, они входят в кулоновские и обменные операторы. Нелинейность служит причиной того, что уравнения Хартри — Фока, как правило, решают с использованием итерационной процедуры на первой стадии расчета делается предположение о приближенном виде одноэлектронных функций, а затем эти пробные функции ф (г = 1, 2,...,/г/2) подставляют в выражения для кулоновских и обменных интегралов, которые в случае системы с замкнутой оболочкой образуют члены суммы в выражении (5.596). Этот шаг позволяет построить операторы (1) в нулевом приближении и в результате решения системы уравнений (5.59а) вычислить несколько улучшенные одноэлектронные функции ф[ >. Из них выбирают п/2 функций, отвечающих п/2 низшим собственным значениям, и повторяют вычисления столько раз, чтобы функции ф >, вычисленные на к-м шаге итерационной процедуры, отличались от функций достаточно мало, причем критерий сходимости выбирают в соответствии с необходимой точностью расчета. Функции Ц)f удовлетворяющие выбранному критерию точности, рассматриваются как решение задачи. [c.106]

Рассматриваемые в данной главе вопросы относятся к важной производственной проблеме повышения точности деталей из пластмасс. В настоящее время стремление к повышению точности вообще обосновывается постоянно ужесточающимися требованиями в отношении надежности и долговечности изделий. Детали из термореактивных пластмасс, работая в ответственных узлах машин и приборов, не должны по своим геометрическим и точностным свойствам отличаться от других деталей, входящих в данный узел, т, е. параметры точности следует устанавливать в строгом соответствии с эксплуатационными условиями работы изделия. Это в первую очередь относится к допускам на сопрягаемые размеры, сочетание которых позволяет образовать определенный характер сопряжения — посадку. Однако здесь, при решении задач обеспечения взаимозаменяемости, производственные соображения и технологические возможности создают противоположную тенденцию, заключающуюся в необходимости расширения допусков. Особенно часто такое противоречие требуется разрешать тогда, когда устанавливаемый конструктором класс точности достаточно высок. Общие условия достижения определенной точности изготовления деталей из термореактивных пластмасс были рассмотрены в гл. III. Эти условия необходимы для выработки компромиссных решений, но недостаточны для того, чтобы считать решения оптимальными. Отмеченное выше позволяет разделить проблему повышения точности деталей из пластмасс, конкретизировав задачи 1) следует стремиться к повышению точности сопряжений в эксплуатационно требуемых пределах, причем это не означает, как будет показано, соответственное повышение размерной точности изготовления сопрягаемых деталей 2) следует стремиться к повышению точности изготовления деталей и улучшению качественных параметров технологических процессов переработки термореактивных пластмасс в оптимальных технико-экономических пределах, причем установление таких пределов должно [c.173]

Мы видели, что во всех случаях, когда известно точное решение задачи, сравнение результатов расчета выявляет небольшие, но неизбежные погрешности приближенных решений, найденных интегральным методом. Поэтому возникает вполне естественный вопрос а нельзя ли эти погрешности если не устранить полностью, то по крайней мере существенно снизить и таким образом улучшить точность метода Простой и очевидный путь, который можно было бы использовать для улучшения точности, — это увеличить степень полинома, представляющего температурный профиль. Каждый дополнительный коэффициент, который при этом вводится, определяется затем из ограничений, налагаемых на профиль температур в конечных точках интервала изменения. Условие плавности (18) — типичное ограничение такого рода. [c.77]

Гораздо более эффективное улучшение точности дает использование итерационной схемы (Шамбре), рассмотренной в разд. II, А.1. В данном случае улучшение точности гарантировано, поскольку доказана сходимость итерационного процесса. Однако использование метода Шамбре имеет два неприятных обстоятельства. Первое состоит в том, что данный метод применим только в тех случаях, когда можно получить интегральное уравнение. Это ограничивает применение метода только к задачам, описываемым линейным уравнением, и допускает наличие нелинейностей только в граничных условиях. Другое обстоятельство заключается в том, что вместо дифференциального уравнения приходится решать интегральное. А интегральное уравнение менее удобно для решения на быстродействующих цифровых вычислительных машинах по сравнению с дифференциальным, главным образом, потому, что интегральные уравнения содержат как фиксированные, так и изменяющиеся переменные. [c.77]

Метод коллокаций. Метод коллокаций, по-видимому, наименее точный из всех методов решения дифференциального уравнения и, по существу, не дает улучшения точности результатов интегрального метода. Однако он представляет собой разновидность метода взвешенных остатков, и, несмотря на отмеченный недостаток, в самом принципе метода заложена возможность его-улучшения. Метод коллокаций можно применять к задачам с ненулевыми начальными условиями, что мы и рассмотрим ниже. Если температура на границе — заданная функция, то на этой границе не могут располагаться точки коллокации. Во всех других случаях расположение точек коллокации можно выбирать произвольно. Для иллюстрации применения метода рассмотрим конкретный пример. Пусть имеется неограниченная пластина толщиной I. Температурное поле описывается уравнением (1) с граничными условиями [c.78]

В соответствии с известной теоремой моментов любая функция Т , удовлетворяющая данной системе п уравнений, обращается в нуль на интервале а <л <й по крайней мере п раз. Если, кроме того, Т удовлетворяет поставленным начальным или граничным условиям, то эту функцию можно считать приближенным решением уравнения (192), и тогда улучшение точности достигается разумным увеличением числа п. На практике п ограничивается возрастающей сложностью расчета. При п = О получаем обычный интегральный метод, который, как это показано на большом количестве примеров, дает хорошую точность во всех задачах с монотонным изменением входных величин. [c.80]

Основная идея метода заключается в использовании решения, найденного из интеграла теплового баланса, для получения улучшенного профиля температур. Взяв затем найденный улучшенный профиль температур в качестве исходного, мы, вообще говоря, можем снова решить интеграл теплового баланса. Теоретически такую процедуру можно повторить столько раз,сколько это нужно для получения необходимой точности. После каждой итерации рассчитывается некоторый количественный критерий J, определяемый таким образом, чтобы точному решению задачи соответствовало значение У, равное нулю. Определяя величину / после каждой итерации, мы тем самым можем судить о том, насколько улучшается решение. На первый взгляд может показаться, что такой критерий точности лишний, поскольку о качестве решения после п итераций можно судить, исходя из того, имеются ли большие изменения в решении при переходе от одной итерации к другой или нет. Однако на практике бывает необходимым остановить процесс после одной итерации, и поэтому было бы весьма желательно иметь какой-либо метод оценки улучшения, достигнутого этой итерацией. Отсюда видно, что количественный критерий — важная составная часть этого метода. [c.84]

Аналогичную методику можно применить и для однородной неограниченной пластины. При рассмотрении линейной задачи в разд. П, Б.1 было показано, что при использовании одного интервала приближенно воспроизводится первая собственная функция точного решения. Если же для пластины толщиной I будем брать два интервала О < л < (1/2) и (1/2) < х < /, то получим приближенные выражения первых двух со твенных функций точной задачи. Приближенные значения двух собственных чисел оказываются при этом равными —2,597 и —31,7, в то время как точные значения этих чисел равны — 2,467 и —22,2. Число собственных функций, которые могут быть приближенно воспроизведены, равно числу участков, на которые разбивается полный интервал. Увеличение числа участков ведет к улучшению точности приближенного решения. [c.87]

Обычно оптимизационные решения не требуют большой точности и потому ближе всего подходят к задачам, решаемым методами приближенного моделирования. Из них особое место занимают задачи инженерной оптимизации, связанные с улучшением экономических показателен, которые при многотоннажном производстве могут дать миллионную экономию даже при небольшом (нанример, на 1%) уменьшении затрат. [c.45]

Несмотря на то, что мы в дальнейшем также будем применять интегральный метод к исследованию ряда конкретных случаев, главная цель нашей работы состоит в том, чтобы познакомить читателя с сущностью интегрального метода как некоего математического аппарата, используемого для определенного класса задач. Поэтому все приложения рассматриваемого метода даны главным образом как иллюстративные примеры. В настоящее время благодаря усилиям многих исследователей, работы которых будут рассмотрены ниже, интегральный метод вышел далеко за рамки первоначального элементарного уровня. Кроме примеров, иллюстрирующих приложение метода, мы рассмотрим также приемы улучшения его точности, сравним интегральный метод с другими, применяющимися для решения этих же задач, рассмотрим возможные ограничения интегрального метода и способы их преодоления. [c.44]

Экономический эффект от внедрения автоматизированных комплексов может быть получен в результате повышения качества выпускаемой продукции вследствие увеличения точности обработки и снижения процента брака снижения трудоемкости выпускаемой продукции повышения производительности основных рабочих из-за сокращения потери рабочего времени экономии металла за счет улучшения качества заготовок сокращения цикла производства и уменьшения объемов незавершенного производства снижения себестоимости при условно-постоянных расходах при росте объема производства экономии производственной площади снижении капиталовложений в результате лучшего использования оборудования. Кроме того, рассчитывается экономический эффект от решения социальных задач в связи с сокращением травматизма и заболеваемости, снижением текучести рабочей силы. [c.534]

Развитие ХБГ будет весьма полезным для совершенствования методов проявительной хроматографии применительно к решению задач, связанных с перегрузкой хроматографической колонки, повышенными концентрациями компонента в пике и преларативньрм разделением. Наиболее интересно применение ХБГ для решения задач, которые нельзя решить в рамках обычной проявительной хроматографии. Так, например, при помощи ХБГ удается решить задачу концектрироза-ния в изотермическом режиме, препаративного разделения с высокой производительностью, определения состава по характеристикам удерживания, улучшения точности анализа и определения физико-химических характеристик концентрированных растворов, ХБГ позволяет радикально упростить хроматографическую аппаратуру, фактически устранить ошибки, связанные с операцией дозирования, и заменить детектор на нуль-инструмент. [c.63]

Попутно следует отметить исключительную важность исходных геофильтрационных построений, требующих повышенной точности представления поля скорости фильтрации (желательно — на той же сетке, что и последующая задача массопереноса). В этом плане следует считать малооправданными алгоритмы и программы, не предусматривающие счетного и логического разъединения геофильтрационного и геомиграционного этапов моделирования такое разъединение всегда необходимо для внимательной инспекции качества результатов геофильтрационного этапа и их улучшения. Последнее может достигаться как сопоставлением результатов решения задачи разными методами (например, построение поля скоростей по полю напоров, по значениям функции тока или непосредственно по уравнениям, представляющим скорость фильтрации в качестве искомой функции), так и введением дополнитель- [c.376]

Таким образом, разработана методика моделирования на ЭАВМ стационарного плазмохимического процесса. Предлагаемая методика позволила преодолеть трудности, связанные с большим диапазоном изменения величин, входящих в уравнения (2) — (7) (диапазон составляет Ю ). Эта методика моделирования с разбиением на участки не претендует на оптимальность. Более того, сейчас уже видны пути ее улучшения (автоматизация перехода от участка к участку с помощью дополнительных релейных схем и т. п.), что может привести к сокращению времени решения и увеличению его точности. Полученные результаты указывают пути оптимизации закалки, но задача требует более точного количественного решения. Применение разработанной выше методики, как легко видеть, отнюдь не ограничивается рассмотренной конкретной задачей. [c.246]

Уравненне (2) позволяет достаточно точно определять параметры углеводородных смесей в широком интервале температур и давлений. Для большинства углеводородов значения параметров, входящих -в уравнение (2), табулированы и. приводятся в работе [34]. Однако для области достаточно низких температур уравнение БВР является непригодным. Оно не обеспечивает также достаточной точности, если в смеси содержится значительное количество неуглеводородов. Для улучшения применимости этого уравнения рядом авторов было-предложено множество видоизмененных форм уравнения БВР, например в работе [100]. В большинстве случаев применение таких видоизмененных уравнений огра ничено. условиями решения отдельных специфических задач. [c.7]

Намеченные директивами ХХП1 съезда КПСС по пятилетнему плану развитие химической и нефтехимической промышленности требует не только увеличения выпуска продукции, но и повышения ее качества, в первую очередь чистоты химических продуктов. В решении этой задачи существенная роль принадлежит газовой хроматографии как наиболее перспективному методу анализа газов и летучих веществ. Уже в настоящее время на промышленных предприятиях и в научно-исследовательских институтах установлено и работает несколько тысяч газовых хроматографов, значительно сокративших время анализа и позволивших повысить его чувствительность и точность. Однако проблема улучшения качества изготовления хроматографов еще полностью не решена. [c.3]