Реологические уравнения состояния

Реологические уравнения состояния полимеров в условиях вязкого течения [c.174]

Уравнения, устанавливающие связь между напряженностью внещних силовых полей деформируемостью полимерного тела и скоростями деформации, называются реологическими уравнениями состояния систем. Эти уравнения с определенным приближением могут описывать реальные свойства полимерных материалов так же, как известные газовые законы описывают свойства реальных газов. [c.126]

В случае ньютоновской жидкости реологическое уравнение состояния для простого продольного течения имеет вид [c.172]

Деформационная способность полимерных материалов, обусловленная полностью обратимым изменением валентных углов и межатомных расстояний в полимерном субстрате под действием внешних сил, характерна для проявления упругих свойств. Температура, ниже которой полимерное тело может деформироваться под действием внешних сил как упругое, называется температурой хрупкости Гхр. Действие внешних силовых полей может быть представлено (рис. 3.3, а) как всестороннее сжатие, сдвиг и растяжение. Вместе с тем всякая конечная деформация полимерного материала проявляется, с одной стороны, как деформация объемного сжатия (или расширения), характеризующая изменение объема тела при сохранении его формы (дилатансия), а с другой, - как деформация сдвига, характеризующая изменение формы тела при изменении его объема (см. рис. 3.3, 5). В связи с этим реологическое уравнение состояния должно описывать как эффекты, связанные с изменением объема деформируемого тела, так и влияние напряжений на изменение его формы. В общем случае деформация проявляется в двух видах как обратимая и как необратимая. Энергия, затрачиваемая на необратимую деформацию, не регенерируется. [c.127]

Уравнения (2.3) и (2.4) являются незамкнутыми. Помимо неизвестных функций р,- и щ они содержат члены Зц, 1,1 и которые не выражены через указанные функции. Поток массы характеризующий кинетику фазового пере сода, может быть определен только при совместном решении уравнений гидродинамики и уравнений тепло- и массообмена, рассмотрение которых не входит в задачу данной главы. Напротив, тензор поверхностных сил в фазах 2,- и сила межфазного взаимодействия являются чисто гидродинамическими параметрами. Их определение означает, по существу, формулировку реологических уравнений состояния для исследуемой смеси и представляет собой основную и наиболее сложную проблему при моделировании двухфазных течений. [c.60]

Это уравнение было получено впервые Максвеллом соответственно вязкоупругую среду, свойства которой описываются этим реологическим уравнением состояния, называют телом Максвелла. [c.30]

Методы расчета рабочего процесса вальцевания эластомеров. В настоящее время известны три метода математического описания процессов вальцевания и каландрования полимерных материалов. Первый из них базируется на выводе эмпирических зависимостей путем обработки экспериментальных данных с помощью теории подобия, второй — на использовании теории прокатки металлов, основой третьего является совместное решение системы дифференциальных уравнений (неразрывности потока, сохранения импульса, сохранения энергии, реологического уравнения состояния и др.) при определенных начальных и граничных условиях. [c.117]

Движение каждого слоя материалов по поверхности вращающегося ротора описывается общими уравнениями механики сплошной среды, причем каждому слою соответствует свое реологическое уравнение состояния. Течение чистой жидкости описывается уравнением [c.188]

Движение высокодисперсного материала можно рассматривать как движение некоторой сплошной среды со своим реологическим уравнением состояния. Однако при этом задача существенно усложняется. Здесь мы будем полагать, что твердый материал перемещается в продольном направлении с некоторой осредненной скоростью (где переменная I изменяется вдоль образую- [c.190]

Описание реологических свойств необходимо для оценки свойств Полимерного материала с целью сравнения отдельных партий сырья для разработки более совершенных приемов переработки и способов Воздействия на материал, основанный на знании специфических особенностей его строения и реологических свойств для определения Констант выбранного реологического уравнения состояния как осно- [c.187]

Предметом реологии является описание механических свойств разнообразных материалов в различных режимах деформирования, когда одновременно может проявляться их способность к течению и накоплению обратимых деформаций. Задачей реологии является разработка общих принципов и предположений, исходя из которых возможно получение количественных соотношений между измеряемыми величинами, например,между напряженным состоянием среды, деформациями и скоростями деформации. Уравнения, устанавливающие такую связь, называются реологическими уравнениями состояния. Реологические уравнения состояния являются математическим отображением или математическими моделями реальных свойств среды. [c.4]

Реология больших однородных деформаций. В самом общем случае реологическое уравнение состояния вязкоупругой нелинейной наследственной среды по Лоджу имеет вид [c.26]

Описанные модели реостабильных (неньютоновских) жидкостей являются идеальными. Реальные жидкости при различных скоростях сдвига и в различных процессах могут подчиняться разным реологическим уравнениям состояния. Например, масляная краска, считающаяся классическим образцом жидкости Шведова - Бингама, при очень маленьких скоростях сдвига ведет себя как ньютоновская жидкость с большой вязкостью. Следовательно, закон трения нужно выбирать, учитывая скорость [c.24]

Общий путь построения реологических уравнений состояния состоит в том, что ставится опыт или группа различных опытов, описывающихся теми или иными соотношениями. Затем эти соотношения обобщаются с помощью реологических уравнений состояния и на основании полученного уравнения делаются предсказания относительно того, как материал будет вести себя в иных условиях, отличных от изучаемых. Следующим этапом является проверка теоретических предсказаний на экспериментах, и если модель не дает разумного соответствия с опытом, она уточняется или пересматривается. Стремление создать модель, более точно соответствующую широкому кругу экспериментов, приводит к ее усложнению, часто не оправданному. Поэтому обычно строят достаточно простые математические модели, но при этом их [c.4]

С помощью реологического уравнения состояния может быть вычислен упругий потенциал Ф, а с учетом механических условий испытаний из Ф может быть найдено время разрущения. [c.260]

С. Модели неныотоновских жидкостей. Проблема построения реологических уравнений состояния, описывающих реальную взаимосвязь напряжений и деформаций в иеньютоновских жидкостях, являлась основным предметом реологии на протяжении последних 20 лет. Определенный прогресс в описании различных аспектов вязкоупругого поведения материалов был достигнут за счет использования более громоздких и сложных уравнений состояния, что значительно затрудняет их применение в решениях конкретных задач гидродинамики. Ниже сначала описывается модель обобщенной ньютоновской жидкости, которая хотя и является одной из наиболее ранних моделей, до сих пор широко используется в инженерных приложениях. Затем кратко излагаются некоторые из более современных моделей с указанием их предельных форм, представляющих определенный практический интерес. [c.170]

Даже при самом строгом подходе к построению механических моделей все многообразие известных процессов переработки можно было бы отождествить с набором отдельных задач, отличающихся друг от друга только начальными и граничными условиями. В принципе каждая из таких задач должна содержать уравнения движения сплошной среды, записанные в той или иной форме, уравнение материального баланса, уравнение энергетического баланса и реологическое уравнение состояния, характеризующее сопротивляемость среды приложенным к ней внешним воздействиям. [c.9]

Для применения уравнения (У.35) к конкретному случаю должны быть известны реологические уравнения состояния материала и условия испытания. [c.260]

Реологическое уравнение состояния в общем случае — соотношение между производными напряжениями деформации по времени [c.260]

Можно предположить, что реологическое уравнение состояния имеет вид [c.260]

Влияние температуры вальцевания сказывается как на константах реологического уравнения состояния, так и на величине эластической компоненты деформации, которая в определенных температурных условиях начинает доминировать, в результате чего вальцуемый материал, вместо того чтобы пластически деформироваться (течь), протягивается через зазор как чисто упругое тело. [c.12]

В общем случае реологическое уравнение состояния для полимерных материалов должно учитывать как аномалию вязкости, так и развивающуюся во времени высокоэластическую деформацию . [c.74]

Реологическое уравнение состояния в простейшей форме, учитывающее релаксационный характер развития высокоэластической деформации и справедливое при малых обратимых деформациях, имеет [c.74]

Учитывая то или иное число членов ряда [уравнение (П.20)], можно получить то или иное приближение реологического уравнения состояния к свойствам реальной среды. Так, если ограничиться только одним членом приближения, то уравнение состояния вырождается в уравнение состояния ньютоновской жидкости. При этом коэффициент приобретает значение ньютоновской вязкости. Приближение второго порядка позволяет предсказать первые вязкоэластические эффекты (нормальные напряжения). Однако оно еще не предсказывает аномалии вязкости. Интересно, что жидкость второго при-76 [c.76]

Для определения поля скоростей выразим напряжение сдвига из реологического уравнения состояния [c.104]

Реологическое уравнение состояния такое же, как и в предыдущих случаях. [c.119]

Каландрование полимеров, рассмотренное в гл. X, во многом подобно вальцеванию. Поэтому его изотермическая модель в принципе не отличается от модели вальцевания. Определенные отличия возникают при учете разогрева за счет работы вязкого трения и теплообмена с валками каландра. Модели такого рода уже не удается свести к аналитическим зависимостям. Поэтому они представляют собой системы дифференциальных уравнений движения сплошной среды, дополненных уравнениями неразрывности, теплопроводности и реологическими уравнениями состояния. Задавая соответствующие граничные условия, можно решить эту систему уравнений численными методами. Результаты такого решения применительно к каландрованию резиновых смесей показывают, что распределение температур по сечению листа сильно зависит от реологических характеристик полимера. В некоторых случаях внутри каландруемого материала возможен локальный перегрев, достигающий десятков градусов. [c.13]

Более тонкая оценка тепловых эффектов требует совместного рассмотрения уравнений движения, уравнения энергии, реологического уравнения состояния и уравнения неразрывности. Такое рассмотрение требует одновременного учета сжимаемости и температурного расширения расплава. Если принять во внимание зависимость теплофизических констант от температуры, то задача станет чрезвычайно сложной. Совершенно очевидно, что строгое решение может быть выполнено только численными методами. [c.131]

Здесь неньютоновские свойства жидкости учтены эквивалентной вязкостью цэкв, которая представляет собой вязкость такой ньютоновской жидкости, скорость фильтрования которой одинакова с соответствующей величиной для неньютоновской жидкости при одной и той же разности давлений. Значение Цэкв является сложной функцией параметров реологического уравнения состояния рассматриваемой жидкости. [c.56]

Реологическое уравнение состояния, уравнение связи и уравнение энергетического баланса—те же, что уравнения (У.З), (У.4) и (У.б). Покажем, что в качестве решений системы (У.Ю) могут быть с достаточной точностью использованы уже имеющиеся решения. Будем искать решение системы (У.Ю) в следующем виде [c.233]

Если далее использовать, например, реологическое уравнение состояния в форме [c.69]

Однако во многих случаях (к ним относятся и общие вопросы описания течения ньютоновских жидкостей) вариационный принцип либо не существует, либо его существование далеко не очевидно, Тем не менее эти проблемы часто могут быть описаны семейством дифференциальных уравнений (например, уравнениями неразрывности, движения и реологическим уравнением состояния) вместе с их граничными условиями. В таких случаях самый простой способ получения уравнений МКЭ состоит в использовании весовых остаточных методов—таких, как метод коллокаций или метод Га-леркина [27]. [c.597]

Если, однако, скорость проникания достаточно велика, чтобы вызвать значительное повышение вязкости вблизи стенок канала, скорость сдвига у стенок будет соответственно снижаться, а профили скорости будут искажаться. Фактическое распределение скорости можно оценить, если известно реологическое уравнение состояния и если сделано разумное предположение о распределении напряжения сдвига. [c.224]

Простейшими реологическими уравнениями состояния идеальных упругих тел и вязких жидкостей являются законы Гука и Ньютона. Линейные соотношения в них принимаются только при малых напряжениях и скоростях деформаций. Реальные эластомеры обладают и упругими, и вязкими свойствами в разных сочетаниях, которые зависят не только от деформации, но и от времени. Временная зависимость модуля упругости проявляется в релаксации напряжения. Обратимое изменение вязкости во [c.66]

Математическая модель неизотермического процесса каландрования полимеров строится в предположении, что реологические свойства материала могут быть с удовлетворительной точностью аппроксимированы степенным уравнением (П.22). Кинематическая картина движения и все упрощающие предположения сохранйются такими же, как в случае симметричного вальцевания псевдопластичной жидкости. С учетом этих допущений математическая модель, в которую входят уравнения движения, уравнение неразрывности, уравнение теплопроводности, реологическое уравнение состояния, а также начальные и граничные условия, имеет вид [c.388]

Простейшие реологические уравнения. Различные реологические среды по-разному реагируют на внешние механические воздействия. Связь между деформациями и напряжениями для конкретного материала выражается реологическим уравнением состояния. Примерами простейших уравнений состояния идеализированных сред являются линейные изотермические соотношения для упругих твердых тел и вязких жидкостей — закон Гука и закон Ньютона [22, 24]. [c.15]

Система уравнений (3.3.1.1) и (3.3.1.2) является незамкнутой. Ее необходимо дополнить условиями совместного движения и деформирова1шя фаз, реологическими уравнениями состояния, задающими коэффициенты псевдотурбулентной диффузии, тензора напряжений и силы межфазного взаимодействия, а также членами, характеризующими межфазные переносы массы и импульса. Определение указанных уравнений представляет собой сложную проблему и проводится применительно к конкретной выбранной модели течения с привлечением феноменологических, теоретических, полуэмпирических и эмпирических методов. [c.177]

Известно много подходов к выводу реологических уравнений состояния, удовлетворяющих сформулированным выше усло-виям -2. Все они по существу сводятся к построению систем преобразования реологического уравнения состояния, заданного в конвективной системе координат, вмороженной в движущийся и деформирующийся элемент среды, к неподвижной физической системе координат, в которой рассматриваются уравнения неразрывности и закон сохранения момента количества движения. [c.75]

В соответствии с его подходом, реологическое уравнение состояния для упруговязкой среды может быть записано в виде [c.75]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология