Граничные условия для уравнений

Если граничные условия для уравнения (V,59). заданы в форме [c.203]

Уравнения гидродинамики реальных потоков обычно очень сложны (например, уравнения Навье-Стокса для однофазных потоков) или даже вообще не могут быть записаны в общем виде (например, для двухфазных потоков типа газ—жидкость ) из-за отсутствия возможности задания граничных условий на нестационарной поверхности раздела фаз. Поэтому на практике прн составлении математических описаний обычно используют приближенные представления о внутренней структуре потоков. С одной стороны, это облегчает постановку граничных условий для уравнений, а с другой— позволяет наметить определенные экспериментальные исследования, необходимые для нахождения параметров уравнений движения потоков. [c.56]

В задачах вариационного исчисления (стр. 202) недостаток граничных условий восполнялся условиями трансверсальности, число которых равнялось числу недостающих граничных условий для уравнения Эйлера. Аналогичные условия трансверсальности можно иолу ить и при использовании принципа максимума. Рассмотрим [c.339]

Вопрос о формулировке начального и граничных условий для уравнения (9.52) рассматривался в 4. [c.278]

Найденные равенства (111.26) и (111.27) и будут граничными условиями для уравнений диффузионной модели с продольным переносом соответственно в безразмерной и размерной форме. [c.46]

Граничные условия для уравнения (VI,257) могут быть представлены в форме соотношений [c.316]

Граничные условия для уравнения (III.75) определяются уравнениями (111.72) и (III.73). Начальные условия заданы введением функции б(т) в начальный момент во всех сечениях с=0, а в се- [c.63]

Поскольку сопротивление массонереносу из ядра потока к поверхности катализатора всегда меньше внутридиффузионного сопротивления, граничные условия для уравнения (3.1 8) запишутся в виде [c.57]

Сопротивление массопередаче из ядра потока к внешней поверхности, как было показано в разделе П1.2, всегда мало по сравнению с внутридиффузионным сопротивлением и начинает играть заметную роль только в глубокой внутридиффузионной области протекания реакции. Поэтому граничные условия для уравнений (III.61), заданные на внешней поверхности частицы Г, можно записать в виде [c.121]

Другие параметры, зависящие от концентраций различных веществ в потоке и от их коэффициентов диффузии, будут входить в выражение для безразмерной скорости реакции / (с, Т). Граничное условие для уравнения (111.68) с (Г) = 1. [c.122]

При небольших значениях числа Пекле (порядка единицы и меньше) формулы (VI.21)—(VI.26) становятся неточными, так как в этих условиях оказывается необходимым учитывать возмущающее действие границ реактора, вводя соответствующие граничные условия на входе и выходе аппарата. Вопрос о граничных условиях для уравнения (VI.14) или (VI.15) в свое время широко обсуждался. Данквертс [1 ] предложил граничные условия следующего вида [c.211]

Аналогичная разностная схема записывается и для уравнения (7.72). Начальное и граничное условия для уравнений (7.80), (7.81) имеют вид [c.298]

С одной стороны, это облегчает постановку граничных условий для уравнений, а с другой — позволяет наметить определенные экспериментальные исследования, необходимые для нахождения параметров уравнения движения потоков. [c.171]

Граничные условия для уравнения (У,47) при 2 = 0, 0<г<Д [c.192]

Таким образом, нами рассмотрены граничные условия для уравнений теории диффузии, которые можно в окончательном виде сформулировать следующим образом [c.128]

Для дифференциальных уравнений имеются следующие начальные и граничные условия для уравнения (IX.3) — [c.346]

Запишем граничные условия для уравнения (12) при 2=0 (на входе в коллектор при Х=0) [c.163]

Граничные условия для уравнения (14.2-14) следующие У (X, о, о = 0 ( х, /) 0 (х, О, 1) = 0 [c.544]

Таким образом, дифференциальное уравнение в частных производных после применения преобразования Лапласа переходит в обыкновенное дифференциальное уравнение. Граничное условие для уравнения (4.1.5) получится в результате применения преобразования Лапласа к граничному условию (4.1.2) [c.116]

Для получения граничных условий для уравнений (4.2.20), (4.2.21) необходимо применить преобразование Лапласа по переменной t к обоим граничным условиям (4.2.18) и (4.2.19). Однако в дальнейшем условие (4.2.18) нам не понадобится. Действительно, поскольку система (4.2.7), (4.2.8) не содержит производной по времени от функции Т х, t), это условие вообще является излишним для получения единственного решения системы достаточно одного граничного условия (4.2.19). [c.151]

Граничное условие для уравнения (4.2.55) получим, применяя преобразование Лапласа к (4.2.53). Используя формулу (е- ) = 1/(р + а), найдем [c.167]

В том случае, когда граничные условия для уравнений (4.2.78), (4.2.79) имеют вид / ((х, 01х-о=1> Т2(х, /) с=о = 0> граничное условие для уравнения (4.2.80) будет [c.177]

Подставляя (5.1.17) в граничные условия (5.1.16), (5.1.14) получим граничные условия для уравнения (5.1.18) [c.208]

Граничные условия для уравнения (5.1.22) будут, согласно [c.208]

Из (5.4.60) следует, что граничное условие для уравнения [c.256]

Если граничные условия для уравнения (V, 59) заданы в форме . [c.214]

В задачах вариационного исчисления (стр. 214) недостаток граничных условий восполняется условиями трансверсальности, число которых равнялось числу недостающих граничных условий Для уравнения Эйлера. Аналогичные условия трансверсальности можно получить и при использовании принципа максимума. Рассмотрим порядок вывода этих условий на примере задачи о быстродействии для процесса, описываемого системой трех уравнений, что соответствует изображению фазовой траектории в трехмерном пространстве переменных х, х2 и х3. [c.330]

При расчете оптимального температурного профиля реактора уравнение (.VII, 392) должно интегрироваться совместно с уравнениями (VII, 355), для которых граничные условия заданы (VII, 356). Однако для уравнения" (VII, 392) соответствующего граничного условия нет. Тем не менее, это граничное условие для уравнения (VII, 392) может быть получено для конца реактора, если принять во внимание, что при t = т/ь выполняется условие (VII, 361) и производная dH/dT (VII, 364) обращается в нуль. Тогда соотношение [c.373]

Граничные условия для уравнения (1.7) зависят от характеристик моделируемой системы и могут быть различными, Одним из них обычно является условие постоянства температуры на больших расстояниях от частицы [c.14]

Граничные условия для уравнения (1.13) следуют из условия полного поглощения на поверхности сферы (1.2) и условия сращивания с решением (1.5) во внешней области [c.83]

Граничные условия для интегрирования уравнений (6) выводятся дифференцированием по граничных условий для уравнений (5). Так как [c.227]

Граничные условия для уравнения (И1,2) были даны Данкверт-сом их можно представить в виде [c.223]

Величину и направление скорости в каждой точке определяют решением уравнений гидродинамики. В правой части уравнения (1П.13) оставлена вторая производная только по координате X, нормальной к поверхности, так как по всем другим нацравлениям перенос вещества молекулярной диффузией пренебрежимо мал. Граничные условия для уравнения (П1.13) определяются тем, что диффузионный поток на твердую поверхность катализатора равен скорости химической реакции, а на достаточном удалении от поверхности концентрация равна С . [c.103]

Очевидно, температура горячего потока на входе в теплообменник (при о = 1) равна температуре на выходе адиабатического реактора Гвых) а температура на входе адиабатического слоя Твх одреде-ляется условием смешения потока исходной смеси, пропускаемого через теплообменник, с байпасным потоком, остающимся при температуре исходной смеси Т. Таким образом, граничные условия для уравнений (VIII.72) и (VIII.73) имеют вид [c.345]

Эти уравнения записаны в безразмерной форме, аналогичной (VIII.72) и (Vni.73), причем за масштаб времени t принято время прохождения через теплообменник Lju. Граничные условия для уравнений (VIII.91), (VIII.92) имеют вид [c.350]

Последний член в правой части уравнения (VIII.142) учитывает теплообмен между тонким реакционным слоем и внутренностью частицы катализатора п обозначает направление внешней нормали к активной поверхности. Таким образом, при данной постановке задачи уравнения процесса в тонком реакционном слое ( 111.140), ( 111.142) служат граничными условиями для уравнения теплопроводности ( 111.140). Вводя безразмерные переменные и линеаризуя граничные условия ( 111.141), ( 111.142) в окрестности стационарного режима, имеем [c.362]

Граничные условия для уравнений (9) —(И) получаются из (4), (5) следующим образом. Прежде чем переходить к координатам, связанным с движущимся фронтом, удобно сделать замену переменной = г] + с./2, тогда (4), (5) выполняются соответственно при т] = — с./2 и Т1 = ь/2. При 1, +00 они трансформируются в условия при т) = —оо и т) = +00. Первход к координатам, связанным с движущимся фронтом, эти условия не меняет. Следует еще учесть, что на > отсутствуют потоки тепла и вещества, [c.30]

Сформулируем граничные условия для этих уравнений. Получим сначала граничные условия для уравнения (1.2.30). Коли 1е-ство целевого комионента, которое переносится газом через любое сечение аииарата, определяется уравнением (1 2 25). Очевидно, что при л - -О это количество равно количеству целевого компонента, поступающему в аппарат с газовым потоком [c.19]

Полежаев В. Н., Гр я л но в В. Л. Метод расчета граничных условий для уравнений Навье — Стокса в перемеппых вихрь, функция тока.— ДАН СССР, 1974, 219, № 2. [c.258]

Переходим к формулировке граничных условий для уравнения (3.6). Прежде всего замечаем, что при решении задачи во всех областях, содержащих участки оси диффу-иоиного следа (0 = 0), т. е. в областях [c.31]

Если подподразумевается какой-либо кинетический параметр, то граничными условиями для уравнений (9) будут [c.229]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология