Градиентные методы поиска

Градиентные методы поиска экстремума функции многих переменных основаны на том, что в направлении градиента функции Ф (Х], х%,..., Хп) функция растет с максимальной скоростью. В начальной точке х°, л ° определяется направление [c.23]

Существует большое число модификаций градиентного метода поиска экстремума функций многих переменных, учитывающих искривление поверхности градиента или то, что при попадании на гребень ( овраг ) движение по градиенту оказывается медленным и неустойчивым. Данные о применении этих методов для расчетов равновесных составов имеются в обзорных работах [15—-17]. [c.110]

В основу градиентных методов поиска оптимума положены вычисление и анализ производных целевой функции / (дг). Поэтому, прежде чем перейти к описанию различных методов, необходимо рассмотреть вопрос о расчете производных [c.490]

Рассмотрим возможные пути ее рещения на примере использования градиентного метода поиска экстремума. Для решения задачи (3.1.20), (3.1.21) необходимо уметь вычислять значения функции 3 и ее производных дЗ/дХ. При вычислении значения [c.136]

На третьем уровне решается проблема координации путем максимизации у ( х). Для этого можно использовать градиентные методы поиска без ограничения. [c.228]

С увеличением числа подбираемых таким образом параметров время, затрачиваемое на определение констант, резко возрастает. Чтобы уменьшить число просматриваемых вариантов, используют градиентные методы поиска, при которых для каждого шага выбирается направление наискорейшего спуска к минимуму того параметра, по которому осуществляется оптимизация (в данном случае это сумма квадратов отклонений расчетных точек от экспериментальных, но оптимизация может проводиться и по другим параметрам). Применение градиентных методов для многих переменных может в сотни и тысячи раз сократить число просматриваемых вариантов по сравнению с методом случайного поиска. [c.347]

Доказано [5], что при применении правильных симплексов направление движения в симплексном методе совпадает с направлением градиента, если, естественно, симплекс достаточно мал. Вместе с тем, реализация данного метода не требует существенного увеличения вычислительных затрат с повышением размерности решаемой задачи, поскольку на каждом шаге рассчитывается только одно значение целевой функции независимо от числа переменных. В то же время при использовании градиентных методов поиска с возрастанием числа независимых переменных соответственно увеличивается число вычисляемых значений целевой функции при расчете производных по всем переменным. [c.515]

Метод градиента. При оптимизации градиентным методом поиск оптимума исследуемого объекта совершается в направлении наиболее быстрого возрастания (убывания) выходного параметра, т. е. в направлении градиента, который определяется либо по имеющейся модели (IX.6), либо по результатам п пробных движений в направлении координатных осей. В первом случае вычисления производятся по уравнению [c.252]

Применяя градиентные методы поиска констант скоростей на аналоговых вычислительных машинах, приходится находить направление движения вручную [18[. Иногда обсуждение направления очередного шага проводится физико-химиками и при вычислениях на цифровой машине [63]. Такой подход целесообразен лишь в тех случаях, когда на определение всех производных dS (0)/30 затрачивается значительное машинное время (— 1 час). [c.95]

Иногда следует сочетать градиентные методы поиска экстремума функции с методами случайного поиска. Различные модификации метода случайного поиска дапы в [31]. Общая их идея заключается в следующем. В процессе минимизации в окрестности точки у Са То , vio, ) определяется значение функции 5 (г/ ,. ..), Затем производится шаг в случайном направлении, определяемом случайным вектором а Величина шага задается параметром К-В результате этого находится новая точка у " = у + Ка в которой вычисляется значение функции Если при выполнении случай- [c.362]

Аналоговая схема, реализующая градиентный метод поиска оптимума для линейных функций цели, была предложена ПайномРассмотрим подробнее, как можно применить этот метод для нелинейных выпуклых функций [c.47]

Если бы мы искали стационарные точки энергетической гиперповерхности методом проб и ошибок или симплексным методом [163], то не было бы существенного различия в трудоемкости вычислений по сравнению с аналитическим представлением гиперповерхности. Принципиальным шагом вперед явилось использование градиентных методов поиска стационарных точек. Первыми применили эти методы для квантовохимического исследования структуры молекул Пулаи [164—166] и МакИвер и Коморницкий [167]. Теоретическая химия давно пользуется различными методами оптимизации [168], и решение структурных задач ме- [c.60]

Алгоритмы минимизации второго типа представлены овражными методами и могут быть хорошо проиллюстрированы на примере симплекс-процедуры. Она успешно работает в случае необходимости минимизации энергии как функции углов вращения, а не координат х, у и г. Симплекс — многогратн1к с п+1 вершиной в п-мерном пространстве — анализирует значения функции во всех вершинах и перемещает вершину с самой высокой энергией в точку с более низкой энергией. Для этого в симплекс-процедуре предусмотрены операцщ отражения, расширения или сжатия многогранника и движения пробной точки относительно центроида остальных точек. По-видимому, градиентные методы поиска можно сравнить с поведением мяча, перемещающегося вниз к подножию холма, а симплекс-метод — с поведением слепого осьминога, нащупывающего свою нору в коралловом рифе. Разумеется, симплекс-метод имеет также недостатки, но в целом его следует считать весьма надежным. Этот метод работает и при наличии точек разрыва в производных или в самой функции он хорошо при- [c.579]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология