Сумма квадратов

Важно только знать, в какой мере удовлетворяют этой линейной зависимости (12-42) значения ж, и г/ . Если п измерений значений х ,- , и г/х, г/а,. Уп нанести на систему координат и вычертить от руки или с помощью линейки выравнивающую прямую, то такой метод будет произвольным, а точность его — сомнительной, несмотря на простоту и частое применение. Существует метод наиболее правильного определения хода прямой — это метод наименьших квадратов Гаусса. Отклонение измеренного значения г/, от прямой выражается разностью У1 — а — Ьх . По принципу наименьших квадратов та прямая наиболее подходит для измеренных значений, для которой сумма квадратов отклонений наименьшая [c.266]

Уравнением, наиболее приближающимся к действительному, будет у = х) с коэффициентами, подобранными так, чтобы сумма квадратов разностей (всегда Е - > 0) была наименьшей [c.46]

Задача должна быть решена так, чтобы значение у, вычисленное из составленного уравнения, при заданном значении х в среднем подходило наиболее близко к фактически найденному. Предполагается, что это условие соблюдается в том случае, когда сумма квадратов разностей между каждыми двумя соответственными значениями величин обоих рядов (вычисленного и найденного опытным путем), равна минимуму, т. е. [c.15]

При данном предположении, все штрихи на полоске должны совпасть с целыми числами шкалы квадратов. Получив таким образом суммы квадратов трех чисел /г + Р + Р, по табл. 11 определяют индексы для всех линий рентгенограммы. [c.126]

Кроме того, величины кинетических параметров обычно определяют поисковым методом из условия совпадения рассчитываемых ( р ), т. е. зависящих от кинетических параметров, и экспериментальных ( э ) величин мольных потоков или концентраций компонентов ( ( или С,), температуры (Т), давления (Р) на выходе из аппаратов. С этой целью минимизируют сумму квадратов отклонений рассчитываемых и экспериментальных величин При этом возможен результат, когда подобранные параметры обеспечат удовлетворительное совпадение по одним показателям, но неудовлетворительное — по другим. Чтобы этого не произошло, вводят для каждой минимизируемой суммы квадратов отклонений коэффициенты значимости I показателя — т)/. Поэтому в большинстве последних работ кинетические показатели определяют из условия минимума функции f [c.134]

Метод наименьших квадратов (МНК). Обычный вариант многомерного взвешенного МНК сводится к оты-сканию минимума суммы квадратов, т. е. минимизации ковариационной функции вида [c.198]

Диамагнетизм обусловлен индуцированной полем циркуляцией спаренных электронов, которая приводит к возникновению магнитного поля противоположного направления. Таким образом, все молекулы испытывают воздействие диамагнитных эффектов. Диамагнитная восприимчивость атома пропорциональна числу электронов п и сумме квадратов средних радиусов орбит электронов г, [c.132]

Уравнение (1.24) хорошо описывает экспериментальные данные. Сложность его применения заключается в определении констант В, С, О, которые получаются обработкой экспериментальных данных путем минимизации суммы квадратов отклонений функции [c.24]

Количественным критерием, по которому оценивается совпадение рассчитываемых (р) и экспериментальных (э) концентраций, является обычно сумма квадратов их отклонений Р [c.34]

Здесь ки — константа скорости А, / — константа равновесия для реакции —)- / Сг — концентрация вещества 1. В атой системе легко перейти к относительным константам, разделив числитель и знаменатель в правых частях на к , 3. При переходе к относительным константам удобно сохранить приведенную форму уравнений, учитывая, что к- , 3 = 1. Величины Кц известны из термодинамических расчетов [10], а и д нужно подобрать, обеспечив совпадение рассчитываемых и приведенных в табл. У1-3 концентраций. В таких задачах целевой функцией может быть сумма квадратов отклонений рассчитываемых и экспериментальных величин, например [c.219]

Критерием подбора коэффициентов описания являлась сумма квадратов отклонений расчетных и экспериментальных выходов продуктов (см. главу УТ). [c.359]

Для определения коэффициентов регрессии по методу наименьших квадратов, минимизируют сумму квадратов отклонений Е экспериментальных /3 и рассчитанных г/ величин [c.43]

Если требуется, чтобы математическое описание обеспечивало наилучшее совпадение расчета и эксперимента по какой-либо одной величине п (например, ), то удобным методом подбора является минимизация суммы квадратов расхождений расчетных и экспериментальных величин п - [c.139]

Физико-химическое описание должно обеспечить совпадение расчета и эксперимента по всем выходным величинам массовых потоков реагирующих веществ, температуре и скорости потока. Поэтому следует минимизировать сумму квадратов расхождений по всем этим величинам. При этом может оказаться, что из-за неудачного выбора системы размерностей или вследствие малого содержания одного компонента по сравнению с другими подобранные коэффициенты обеспечат удовлетворительную сходимость по одной части показателей, но неудовлетворительную — по другой. Чтобы этого не произошло, для каждой минимизируемой суммы квадратов следует ввести значимости — веса , обеспечивающие хорошее совпадение по всем показателям. [c.139]

Эта задача решается симплекс-методом. Прежняя при использовании МНК формулировка задачи (минимизация суммы квадратов отклонений логарифмов расчетных значений скоростей реакций от экспериментально определенных) изменена на новую, соответствующую минимизации суммы модулей отклонений логарифмов расчетных значений скоростей от экспериментальных. [c.430]

SS ОСТ остаточную сумму квадратов для оценки ошибки эксперимента [c.82]

Источник лиспе сии Число степеней свободы Сумма квадратов Средний квадрат Математическое ожидание среднего квадрата [c.92]

Сумма квадратов всех компонентов вектора У будет скалярным чропзведеннем данного вектора самого на себя, н, следовательно, [c.532]

Подбор значений кинетических констант, наилучшим образом удовлетворяющих экспериментальным данным, — задача трудная во всех тех случаях, когда реальный процесс представляет собой систему нескольких или многих параллельно и последовательно текущих реакций. К сожалению, именно эти случаи наиболее типичны для процессов органического синтеза. Безусловно, надежнее и быстрее проводить подбор констант на цифровых вычислительных машинах путем минимизации суммы квадратов отклонений опытных и расчетных данных одним из методов направленного поиска при планировании эксперимента (см. книгу В. В. Налимова стр. 159). Следует отметить, что выбор кинетической схемы и значений кинетических констант должен производиться на основе химико-математического анализа системы. — Доп. ред. [c.36]

Численные значения коэффициентов эмпирических формул подбираются различными методами. Для простоты покажем их применение на примере зависимости (XVIII, 32). По методу наименьших квадратов кривая должна проходить между опытными точками таким образом, чтобы сумма квадратов отк.лоне1П1Й точек от нее была бы минимальной. Примем, что эти отклонения измеряются параллельно осп [c.459]

Уравнения (3.148) аналогично (3.129) лшнимизуют сумму квадратов отклонений экспериментальных и расчетных концентраций. Необходимое и достаточное условие нахождения вектора 0 состоит в выполнении требования [c.209]

Рассмотренные методы минимизации функции многих переменных имеют универсальный характер. Однако для минимизации функций вида (3.137) наиболее эффективны методы, учитывающие нх специфику. Так, можно получить разумное приближение к матрице вторых производных в цену вычисления лишь градиента. Рассмотрим такой подход на примере минимизации суммы квадратов. Пусть требуется минимизовать [c.222]

Метод минимизации суммы квадратов расхождений предложен Е. А. Фейгиным, И. В. Гирсановым и др. [19], И. И. Иоффе и Л. И. Письменом [20]. Г. М. Островский предложил [21] минимизировать сумму абсолютных разностей расчетных и экспериментальных величин. Указанные методы могут быть использованы только в том случае, если массы всех веществ примерно одинаковы, а также если расхождения по массам и температурам равнозначны. В последних работах Г. М. Островского и Ю. М. Волина [22] и В. В. Кафарова [23] при подборе коэффициентов рекомендуется минимизировать выражения типа (У-8). [c.140]

SSo6i4 — общую сумму квадратов, равную разнице между суммой квадратов всех наблюдений и корректирующим членом, [c.82]

Смотреть страницы где упоминается термин Сумма квадратов: [c.36] [c.72] [c.32] [c.297] [c.15] [c.199] [c.350] [c.47] [c.194] [c.135] [c.82] [c.82] [c.82] [c.84] [c.84] [c.86] [c.90] [c.90] [c.90] [c.91] [c.91] [c.91] [c.91] [c.93] [c.93] [c.93] [c.94]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология