Симплекс-метод

Рис. 12.4-14. Поиск оптимальных значений концентрации субстрата [ФДА] и pH для ферментативного определения церулоплазмина (см. табл. 12.4-8) симплекс-методом.

Способы управления процессом каталитического крекинга, нашедшие применение в известных из литературы системах, определяются прежде всего видом используемых математических моделей. Поскольку в большинстве зарубежных систем для описания процесса используются линейные модели, для нахождения оптимального режима функционирования процесса применяются различные модификации линейного программирования [127], в том числе, например, последовательный симплекс-метод [129]. Известны примеры использования полиноминальных моделей, квадратичных относительно управляющих воздействий. В этом случае применяется адекватная стратегия отыскания экстремума [130]. [c.140]

До сих пор мы не останавливались на вопросе вычисления производных 5//39, полагая, что они могут быть вычислены точно. Однако при приближенном (численном) интегрировании исходной системы дифференциальных уравнений (3.141) вычисление производных — наиболее тонкое место во всей обратной задаче. Методы вы числения производных можно разделить на две группы. Первая группа — методы универсальные, не связанные со схемой интегрирования. Сюда относится метод конечных разностей (см. разд. 3.5), точность которого не всегда достаточна для успешного проведения минимизации. В работе [108] предлагается для оценки производных использовать план первого порядка в пространстве параметров около точки 0 . Применение этого метода требует, так же как и метод конечных разностей, (р—1) вычисления функции по крайне мере. Пауэлл [118, 119] предложил численный метод оценки градиента, в котором при каждой итерации переоцениваются компоненты лишь в направлении, задаваемом уравнением.(3.171) или G GS = —G h. Здесь 0 — решение уравнения, фиксирующее стационарную точку системы (3.171) h — вектор [t —/ (0 )], i = 1,.... .., N G — вектор 5/(0 )/39 , j = i,. . R. Симплекс-метод [12, 92, 115] не обладает быстрой сходимостью [117, 124], тем не менее он с успехом используется для оценки производных. [c.224]

После этих определений можно охарактеризовать основные шаги модифицированного симплекс-метода. [c.190]

Эта задача решается симплекс-методом. Прежняя при использовании МНК формулировка задачи (минимизация суммы квадратов отклонений логарифмов расчетных значений скоростей реакций от экспериментально определенных) изменена на новую, соответствующую минимизации суммы модулей отклонений логарифмов расчетных значений скоростей от экспериментальных. [c.430]

Нетрудно показать, что оптимальное решение задачи, описываемой соотношениями (4.3.29) —(4.3.31), существует при некотором 5 л. (Например, положим все переменные, являющиеся аргументами нелинейных функций, равными их оптимальным значениям.) Поэтому мы стараемся сохранить 5 по возможности небольшим и действуем способом, аналогичным симплекс-методу. [c.201]

Итак, для нахождения оптимальной производственной программы необходимо такое решение системы многих уравнений с многими неизвестными, прн котором критерий (целевая функция) достигает оптимума. Система уравнений и неравенств (24.1) — (24.5), (24.7) обладает следующим свойством она линейна относительно неизвестных. Это означает, что неизвестные входят в уравнения, неравенства и критерий лишь в первой степени и что отсутствуют произведения неизвестных. Методом решения подобных задач, которые носят название задач линейного программирования, служит так называемый симплекс-метод. Симплекс-метод изложен в целом ряде книг. Ограничимся лишь его технико-экономической интерпретацией. [c.413]

Условность здесь, конечно, очевидна на самом деле, скажем, выходных потоков имеется более единицы. Однако если все они, кроме одного, не являются лимитирующими по количеству и если их объемы однозначно определяются количеством целевого продукта — карбамида, то подобная условность вполне оправдана в модели производственного комплекса сложная установка будет представлена в наиболее простом виде, распределение основных материальных потоков в масштабе всего комплекса будет на ЭВМ проведено относительно просто, например с помощью симплекс-метода, а затем потребности в остальных потоках или их производство будут найдены однозначно несложным прямым пересчетом. Разделительной операцией могут быть описаны установки и технологические способы производства, в основе которых лежат ректификация, сепарация, адсорбция, флотация и др. [c.392]

Вектор X аналогичен вектору относительных оценок в симплекс-методе. [c.203]

Решение задачи (24.1) — (24.7) нахождения оптимальной производственной программы симплекс-методом осуществляется на ЭВМ в два этапа на нервом этапе отыскивается допустимый план на втором — происходит улучшение допустимого плана до оптимального. В целом можно сказать, что решение задачи нахождения [c.413]

Упорядоченный перебор интересующих нас допустимых планов, нахождение допустимых планов требуют огромной вычислительной работы, которая осуществляется на ЭВМ. Симплекс-метод, согласно которому ЭВМ осуществляет упорядоченный перебор и находит оптимальное решение, является наиболее распространенным экономико-математическим методом. [c.414]

Последовательная оптимизация симплекс-метод [c.511]

Достоинства симплекс-метода применительно [c.160]

Оптимизация компаундирования значительно повышает рентабельность продукции при полном использовании запасов компонентов. Но для получения таких результатов необходимо обеспечить быстроту расчетов, что возможно только при применении ЭЦВМ. Решение простейшего варианта задачи о смешении симплекс-методом вручную продолжается около 15 дней, тогда как решение более сложной задачи на ЭЦВМ при наличии готовой [c.135]

К числу экспериментальных методов относится большое число методов, которыми широко пользуются исследователи,— этот метод покоординатного спуска, метод крутого восхождения, симплекс-метод и др. Здесь критерий качества определяется непосредственно на объекте и не требуется создания математической модели. [c.148]

Итак, мы исследовали довольно обширный класс методов минимизации, называемых обычно градиентными. Рассмотрим еще одну группу методов, называемую нря-мыми так как эти методы не требуют вычисления производных. К таким методам относятся покоординатный спуск [81i метод конфигураций [И], метод Розенброка [121j 122 Jj симплекс-метод [11 28j 92 115] и методы случайного поиска [66]. [c.221]

Симплекс-метод дает строгие указания, как надо осуществлять условия хроматографического процесса для улучшения его характеристик. С увеличением числа переменных эффективность симплекс-метода возрастает. [c.160]

Поскольку построенная модель имеет I порядок, то оптимизацию ее можно осуществить двумя методами — симплекс-методом и методом -крутого восхождения . Оба метода дают близкие результаты. Метод -крутого восхождения выявляет еще несколько уровней проведения эксперимента [c.179]

Решение задачи ЛП осуществляется модифицированным симплекс-методом с мультипликативным представлением обратной матрицы и двусторонними границами для переменных и ограничений. [c.179]

Рассмотреть принципы нахождения оптимальных условий с помощью симплекс-метода. [c.493]

Как правило, у ЛПР имеется определенный опыт решения задачи нахождения оптимума заданного критерия с учетом системы указанных ограничений, и ЛПР в ряде случаев может осуществить выбор вектора С учетом возможностей современных ППП, использующих модифицированный симплекс-метод с мультипликативным представлением матрицы, отнесение очередного вектора к классу векторов, обеспечивающих совместность или несовместность, требует проведения всего нескольких итераций после модификации обобщенной матрицы [c.207]

Наиболее простой метод математического планирования эксперимента— симплекс-метод. Он предложен в 1962 г. Спиндлеем для оптимизации дискретных процессов. Правильным симплексом называется совокупность л+1 равномерно удаленных друг от друга точек в л-мерном пространстве, где п — число факторов, влияющих на процесс. В одномерном пространстве симплексом является отрезок прямой. Для двух факторов правильный симплекс представляет собой равносторонний треугольник, для трех факторов — тетраэдр и т. д. [c.150]

Транспортная задача. Необходимо наиболее экономично перевозить продукт из пунктов Л1 и Л 2 в пункты потребления В , В. и В . Стоимость перевозок должна быть минимальной и план долн ен быть выполнен. Решение проводится шаговым методом, пли симплекс-методом. [c.148]

Метод ДП является одним из основных для оптимизации РС и в зарубежной вычислительной практике. Так, в статье- [287] говорится о применении ДП для оптимизации городских коммунальных сетей. Ее авторы считают, что среди методов ветвей и границ, симплекс-метода, полного перебора метод ДП является наиболее эффективным. В этой работе приводится пакет программ для оптимального проектирования распределительных разветвленных сетей, где основным также является метод ДП. [c.170]

Для оптимального проектирования трубчатого аммиачного реактора использовался симплексный метод 176], хорошо приспособленный к существенно двумерной задаче оптимизации. Последовательность вычислений, изображенная графически в плоскости переменных — температуры ка входе и охлаждающего фактора (две переменные, оставленные на усмотрение проектировщика), — представляет собой цепь смежных треугольников (двумерных симплексов), вытянутую в направлении точки оптимума и в конце концов окружающую эту точку. Окончательное расположение оптимума уточняется путем квадратичной аппроксимации заключителыюй гексагональной системы точек симплекс-метода. [c.176]

При необходимости более детальной локализации оптимума уменьщают шаги варьирования параметров (т. е. сокращают расстояние между вершинами симплекса) и продолжают процедуру оптимизации. Симплекс-метод позволяет проводить планирование эксперимента и в условиях ограничения. Если в точке, отражающей [c.151]

Подставив Б (XI.36) вместо функцию z с помощью численного интегрирования правых частей системы (XI.36) по временным отрезкам (по длине реактора) можно получить переопределеннун) систему линейных алгебраических уравнений относительно Uj и v-(7 = 1, 2,. . N), где N — число реакций. (Далее снова вводим индексы). Величины Uj и Vj находятся линейным МНК, или, если на искомые параметры наложены линейные связи, — симплекс-методом, как неизвестные в задаче линейного программирования. Затем, используя формулы (XI.42) и (XI.38), легко найти порядки реакций и константы скоростей. Заметим, что оптимальная область аппроксимации обладает тем свойством, что уравнения третьей степени / (ге ) = onst имеют только один вещественный корень. Эта область находится в пределах для С от 0,4 до 2,0, для п от О до 2. [c.435]

С позиций стратегии поиска к первому типу относятся методы Розенброка, Пауэлла, Гаусса—Зейделя, симплекс-метод. [c.179]

Матрица В квадратная, неособенная и соответствует обычной базисной матрице симплекс-метода 5 — матрица размера /иХ 5, где О 5 л — т, и связанные с ней переменные х называются супербазисными. Небазисные переменные Х] г, как и в симплекс-методе, принимают значения, равные одной из своих границ. [c.201]

Задача линейного программирования (VIII.31) решалась с помощью симплекС метода [79]. Расчеты [211 показали, что невозможно компенсировать изменения параметров только за счет изменения АУ. Оказалось, что относительно параметри ческой чувствительности наиболее целесообразно не возвращать вещества X и V в рецикл. Этот вывод нельзя сделать, однако, из результатов оптимизации при зЭ крепленных номинальных значениях параметров. [c.341]

Симплекс-метод позволяет па любом этапе экспернмептирова-ния вводить еще один параметр путем добавления в текущий симплекс-план всего лишь одной точки (опыта), образующей вместе с другими точками симплекс, размерность которого больше на единицу, п наоборот, уменьшать число варьируемых параметров. [c.160]

Расчет на ЭВМ можно выполнять с помощью стандартной программы решения симплекс-методом. В табл. 26 та же модель представлена в матричной форме. В этом случае дипами- ку производительности 1руда ,) определяют по формуле [c.192]

К принимается постоянным. Для решения ЗОН - используется алгоритм линейного программирования - модафицированный симплекс метод, а [c.16]

Для двухмерных задач симплекс-метод означает, что прямая перемещается параллельно самой себе (см. рис. П-18). Для п-мерной задачи система неравенств определяет границы выпуклого многогранника и параллельно самой себе перемещается не прямая, а гиперплоскость. Решение всегда находится в вершине (если оно единственное) или заполняет ребро многогранника. Алгоритм пос.тедова-тельности приближений закладывается в программу для вычислительной машины. [c.148]

Задание функций степеней прпнадлежности элементов и универсального мнoнie твa V нечетким подмножествам требует знаний особенностей объекта исследования, принятой в данной отрасли терминологии и использования по возможности простых функциональных зависимостей. Для идентификации неизвестных параметров в функции степеней прпнадлежности нечетких подмножеств могут быть использованы метод наименьших квадратов, симплекс-метод и другие. [c.72]

Симплекс-метод является наиболее распространенным на практике методом оптимизации. Его основные достоинства —простота, хорошая сходимость и высокая скорость достижения оптимальных условий. Основные проблемы возникают тогда, когда поверхность отклика мультимодальна, т. е. содержит несколько локальных экстремумов. В подобных случаях симплекс-алгоритм обычно сходится к ближайшему локальному экстремуму, а глобальный экстремум может быть пропущен. Разработаны и более эффективные способы оптимизации, такие, как метод сопряженных градиентов или метод Пауэлла. Однако они используются главным образом для нахождения экстремумов функций, заданных алгебраически, и редко применяются для оптимизации эксперимента. [c.514]

Еще Дж. Данциг показал [56], что симплекс-метод для сетевой задачи линейного программирования (ЛП) сводится к целенаправленному перебору деревьев этой сети. А теоретические основы построения и алгоритмизации сетевых потоковых моделей изложены в известной книге Л. Форда и Д. Фалкерсона [237], которые, в частности, раскрыли двойственность задач о максимальном потоке и минимальном разрезе сети. Имеется ряд монографий отечественных и зарубежных авторов, в которых рассматриваются различные вопросы теории и методов решения нелинейных сетевых транспортных и других экстремальных задач на графах [35, 66, 257]. Применительно к трубопроводным системам (ТПС) наиболее полное истолкование сетевых потоковых моделей (на примере задач оптимизации развития, текущего и перспективного планирования работы газотранспортных систем и Единой системы газоснабжения страны) дано в монографии [228]. [c.166]

Исходя из сказанного и был выбран метод решения, заключающийся в целенаправленном переборе соседних деревьев исходной схемы (по типу симплекс-метода ЛП, но и в его сетевой интерпретации), организуемом путем последовательного поконтурного преобразования дерева начального приближения. При этом генерируется множество таких деревьев, так что в процессе их улучшения определяется и соответствую-12. Зак. 384 177 [c.177]

Последовательный симплекс-метод является процедурой, которая может использоваться для выбора серии независимых переменных в математическом выражении, которые делают выражение ваилучшей подгонкой (в статистическом смысле) к серии точек данных [226, 227]. [c.133]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология