Функция градиента

Далее, используя уравнение (2.30), представим плотность поверхностного потока как функцию градиента парциального давления [c.60]

Как и в случае газовой смеси, можно предположить, что поток компонента для жидкой смеси в относительной системе координат при постоянном давлении и температуре есть функция градиентов химических потенциалов [c.213]

Наконец, характерной особенностью многих золей является неподчинение их зависимостям, выражаемым уравнениями Ньютона и Пуазейля. Для обычных жидкостей объем жидкости, протекшей через капилляр в единицу времени, прямо пропорционален разности давлений р на концах капилляра. Точно так же для обычных жидкостей наблюдается прямая зависимость между углом поворота внутреннего цилиндра и скоростью вращения наружного цилиндра в ротационном приборе типа вискозиметра Ф. Н. Шведова. Для многих же золей, эмульсий и растворов высокомолекулярных веществ такая зависимость отсутствует, а вычисленная по соответствующему уравнению вязкость имеет переменное значение и является функцией градиента скорости. Иными словами, вязкость многих дисперсных систем не является инвариантной характеристикой системы, а зависит от условий ее определения, например от скорости течения жидкости в вискозиметре, от типа и размеров прибора. [c.327]

Структурированные системы ие подчиняются законам Пуазейля и Ньютона. Вычисленная по соответствующему уравнению вязкость таких систем имеет переменное значение и является функцией градиента скорости. У таких систем чем выше давление, под которым происходит истечение жидкости по капилляру (т. е. чем больше скорость истечения), тем ниже величина вязкости, найденная опытным путем. [c.382]

Интенсивность затухания фильтрации нефти является функцией градиента давления, температуры и проницаемости пористой среды. С увеличением температуры затухание фильтрации уменьшается, с уменьшением проницаемости—возрастает. [c.54]

Ряд исследователей [2, 3, 4] указывает на необходимость изучения вопросов фильтрации жидкостей при низких градиентах давления. В связи с этим на кафедре эксплуатации нефтяных и газовых месторождений УНИ были проведены теоретические исследования [1], которые показали существование определенной зависимости между динамической проницаемостью и пористостью в предположении, что динамическая проницаемость является функцией градиента давления. Однако теоретическим путем невозможно установить зависимость между градиентом давления и динамической проницаемостью. Ее можно установить на основе экспериментальных исследований но фильтрации жидкости нри различных градиентах давления. Для выявления этой зависимости создана лабораторная установка, позволяющая проводить исследования фильтрации жидкости через пористую среду при различных градиентах давления от [c.59]

По второму способу по экспериментальным данным необходимо представить подвижность нефти как функцию градиента давления.. Такой подход является методически более правильным, так как здесь учитываются как изменение вязкости нефти, так и изменение-коэффициента проницаемости пористой среды. [c.10]

Другим примером использования косвенной информации для идентификации неизмеряемых параметров является оценка активности катализаторов, значение которой изменяется во времени, например для процессов риформинга. Активность можно оценивать как функцию градиента температуры на реакторе средней температуры реактора расхода и состава сырья. При этом активность удобно представлять либо в относительных единицах, либо измерять в ранговой шкале. [c.661]

В общем случае среды с произвольными термодинамическими свойствами законы диффузии и теплопроводности могут быть получены только для предельного случая малых отступлений от состояния термодинамического равновесия. В состоянии равновесия потоки отсутствуют и, как известно из термодинамики, температура Т и химические потенциалы всех веществ постоянны в пространстве, т. е. их градиенты равны нулю. Отсюда потоки должны быть функциями градиентов, обращающимися в нуль вместе с ними. Разлагая эти функции в ряды и ограничиваясь линейными членами, получают общие выражения для истоков. В неравновесной термодинамике [1] доказывается, что эти выражения могут быть записаны в симметричном виде, если ввести так называемые термодинамические силы Х и термодинамические скорости Они определяются так, чтобы скорость генерации энтропии, т. е. ее возрастания за счет внутренних процессов в объеме (о, выражалась как [c.170]

В многокомпонентных смесях диффузионный поток произвольного г-го компонента следует рассматривать как функцию градиентов химических потенциалов всех компонентов ii = дщ/дп) [c.406]

Отсюда следует, что продольная вязкость при растяжении выражается как функция градиента скорости [c.410]

Величина С / (ДХ)2/з является функцией градиента скорости. С увеличением О уменьшается внутренний масштаб турбулентности и в создании динамического напора принимает участие все более широкий спектр турбулентных пульсаций. [c.82]

Полное решение задачи о продольной деформации суспензии было дано в [38]. Коэффициент продольной вязкости как функция градиентов скорости монотонно возрастает, когда градиент скорости меняется от — оо до 4- оо. В работе [36] для отношений о/й от 1/50 до 50 приведены значения 3 во всем интервале градиентов скорости. В качестве примера на рис. 5 приведена зависимость характеристической продольной вязкости от градиента скорости по данным работы [36] для суспензии эллипсоидов при а1Ъ = 10. Пунктиром на этом же рисунке указаны асимптотические значения. [c.73]

Для вычисления тензора напряжений нужно знать моменты первого, второго и четвертого порядков, которые являются функциями градиента скорости. После подстановки выражений для указанных моментов, тензор напряжений представляется в виде разложения по градиентам скорости и в линейном приближении имеет вид [c.96]

В нашем случае Р , согласно (3.15), — квадратичная функция градиентов ga = дan , а также функция самого п. Налагая малую вариацию бп (г) во всех точках, имеем [c.85]

Однородное вращение не меняет свободной энергии Р, поэтому часть величины Р, связанная с упругими деформациями, должна быть функцией градиентов или, короче, Вели- [c.368]

Таким образом, смазка ПВК обладает аномальным характером течения, т. е. вязкость является функцией градиента скорости (напряжения сдвига) и не является инвариантной характеристикой системы. Поэтому на практике при нахождении вязкости необходимо указывать значения градиента скорости сдвига, при которых производятся измерения. [c.165]

Рис. 8.8. Двойное лучепреломление в растворе поли- , -бензил-/.-глутамата в л-кре-золе как функция градиента скорости g

Поскольку энтропия системы должна увеличиваться при каждом самопроизвольном изменении, ее используют в качестве потенциальной функции в Q-пространстве, градиент которой представляет собой движущую силу. Предположим, что в области вблизи точки равновесия скорости являются линейными функциями градиента энтропии [c.235]

Однако, чтобы использовать уравнение движения для нахождения профиля скорости, необходимо подставить в них выражения для касательных и нормальных напряжений как функции градиентов скорости и физико-химических свойств жидкости. Для ньютоновских жидкостей эти выражения будут [c.82]

В разделе 17.3 уравнения сохранения для многокомпонентной смеси выражены через плотности потоков массы, количества движения и энергии. Чтобы получить выражения для соответствуюш их профилей, нужно заменить потоки на выражения, которые включают коэффициенты переноса и градиенты концентраций, скорости и температуры. Такой прием уже использовался ранее. В главе 3 уравнение движения было преобразовано путем подстановки в него выражения для плотности потока количества движения, представленного как функция градиента скорости. Б главе 10 уравнение энергии удалось преобразовать подстановкой в пего выражения для плотности потока энергии в виде функции градиента температуры. Наконец, в главе 17 уравнение неразрывности преобразовано путем подстановки в него выражения для плотности массового потока, представленного как функция градиента концентрации. [c.495]

Для описания реологических свойств выведено несколько уравнений, в которых вязкость выражена как функция градиента скорости сдвига в широком диапазоне скоростей сдвига. Уравне- [c.430]

Градиент температуры в бинарной смеси газов вызывает относительное движение компонент смеси, которое обусловливает возникновение градиента относительной концентрации компонент смеси, в результате чего газовая смесь становится неоднородной. Это явление называют термодиффузией . Одновременно с термодиффузией возникает обычная, взаимная диффузия, эффект которой противоположен эффекту термодиффузии. В результате в установившемся состоянии распределение концентрации компонент смеси будет функцией градиента температуры [c.199]

Классификация и реологические свойства иеньютоиовских жидкостей. Для получения расчетных уравнений, описывающих течение неньютоновских жидкостей, следует установить связь между напряжениями сдвига и скоростью деформации. Касательные напряжения т , как известно, являются функцией градиента скорости [c.144]

Реальные вещества. Силы межмолекулярного притяжения удерживают молекулы на своих местах, силы отталкивания предотвращают их взаимное уничтожение. Математически эти виды взаимодействия можно удобно выразить через потенщ альные функции, градиенты которых соотносятся с межмолекулярными силами. Данные функции являются функциями расстояний между молекулами. Для одномерного движения искомое отношение записывают следующим образом [c.89]

Хьюз [4] отмечает, что повторное или продолжительное нагревание стеклянных электродов при высоких температурах иногда приводит к полной потере электродом его водородной функции. Влияние тепловой обработки было в какой-то мере объяснено в работе Хабберда и Риндерса [23], которые сопоставили водородную функцию новых, не подвергавшихся вымачиванию, электродов из отекла 015 до и после нагревания. Они не обнаружили при этом заметных отклонений от водородной функции в интервале pH 1,9—9,2. Электроды нагревали в течение 10 мин между критической температурой (500°С) и температурой деформации (550°С). Однако наблюдалась резкая разница в поведении электродов, которые были предварительно вымочены в 0,1 Л1 растворе НС1 в течение 6 ч при 80° С. Вымоченные электроды с нормальной водородной функцией затем нагревали таким же способом, как и не вымоченные. После этого были обнаружены большие и нарастающие отклонения от водородной функции. Градиент водородной функции типичного электрода понизился с 59 до 22 мв на единицу pH. Если затем эти мертвые электроды погружали на несколько секунд в раствор фтористоводородной кислоты (1 1), водородная функция восстанавливалась немедленно. [c.264]

Эксперимент полностью подтверждает эти результаты, по крайней мере когда суспензию можно рассматривать как однородную ньютоновскую жидкость, т. е. такую движущуюся среду, в которой касательные напряжения пропорциональны скоростям деформации. При больших концентрациях, в частности для шламов, эквивалентная однородная жидкость не является ньютоновской в этом случае закон касательных напряжений имеет вид = Хр + ididu-ldy), величина Тр зависит от концентрации, а коэффициент вязкости становится функцией градиента скорости ) [c.195]

Как было отмечено Слэтером [7], между приближением Борна — Оппенгеймера и теоремой Гельмана — Фейнмана имеется следующая связь. В приближении Борна — Оппенгеймера уравнение Шрёдингера решается только для электронов при фиксированных положениях ядер, причем энергия является потенциалом, в поле которого движутся ядра. Согласно же теореме Гельмана — Фейнмана, электростатический подход (в предположении, что известно правильное распределение электронов) используется для того, чтобы найти силу, действующую на ядра, и построить функцию градиент которой, взятый со знаком минус, равен этой силе. [c.214]

Детальные теоретические вычисления искажений, вызванных теченпем, рассматриваются в работах [33—35] ). Что касается механических свойств, то наиболее важным следствием этих иска ке1шй является то, что измеряемая вязкость 1 цз становится функцией градиента скорости в. Эриксен [36] с помош ыо чисто размерпостных соотношений показал, что [c.209]

Путем сравнения величин для полидисперсных и моно-дисперсных полимеров теоретически можно определить степень полидисперсности полимера[7], но невысокая точность, достигаемая при измерении к , является фактором, сильно ограничивающим применение этого метода. Для полидиспер-сного полимера значение к больше, чем для любой фракции, полученной при разделении этого полимера [77—80]. Ассоциация макромолекул часто приводит к аномально высоким значениям [16]. На величину может влиять также молекулярная структура полимера. Так, было найдено, что постоянная к изменяется в зависимости от температуры, при которой синтезировали полимер [81]. Возможно, что это изменение является следствием присутствия разветвленного полимера, ибо к , как отмечают некоторые авторы [82], возрастает с увеличением степени разветвленности. Этим данным противоречат результаты исследований других авторов, из которых одни вовсе не обнаружили подобного явления [83], другие же приписали его изменениям функции градиента скорости [84]. Примеры использования к для оценки структуры сополимеров приведены в гл. 8. [c.267]