Аналитическое представление

Основными данными при решении задач технологического проектирования и оптимизации являются физико-химические и теплофизические данные. Они обычно представляются в трех формах — в виде таблиц, диаграмм и уравнений. Наиболее распространенным способом все-таки является аналитическое представление, допускающее непосредственный расчет соответствующих параметров при заданных входных условиях. В химической технологии, особенно для целей проектирования, к наиболее распространенным данным обычно относятся давление пара, теплота испарения, удельная теплоемкость, плотность, теплопроводность, вязкость, теплота реакций, данные по пожаробезопасности, поверхностное натяжение, фазовое равновесие (жидкость—пар, жидкость—жидкость, жидкость—жидкость—пар, жидкость—твердое вещество, твердое вещество—пар, растворимость), кинетика реакций химического превращения, полимеризации, растворимости и т. д. [c.177]

Исследование вихревых образований в потоках вязкой жидкости оказалось в более выгодном положении, поскольку их экспериментальные наблюдения и многочисленные расчеты к моменту их аналитического представления были уже хорошо известны. Прежде всего это относится к разрушению вихря и к паре разрушений вихря , которым посвящена обширная литература. [c.5]

Кривые ИТК нефтяных фракций, состоящие из большого числа точечных компонентов, описываются нормально-асимметрическим )аспределением [19]. Для аналитического представления кривой ТК нефти и мазута предложено следующее уравнение [20] [c.34]

Количественную информацию об эффективности функционирования и о характеристических свойствах ХТС можно получить либо экспериментально в условиях эксплуатации системы, либо расчет ным путем, используя методы анализа ХТС, если имеется математическая модель системы. Для наглядного аналитического представления многомерные массивы этой количественной информации о состоянии ХТС в различные моменты врем бни и при различных условиях должны быть сведены к ограниченному числу некоторых обобщенных оценок эффективности функционирования и характеристических свойств ХТС. Указанные обобщенные оценки представляют собой числовые функциональные характеристики ХТС. [c.29]

В этом подразделе рассматриваются осесимметричные закрученные вокруг оси течения идеальной и вязкой жидкостей [28]. Среди них найдены аналитические представления вихревых колец с различными поперечными сечениями [10, 29], монолитных вихревых образований типа разрушения вихря [29, 30], пары вихревых колец [29] и др. [c.203]

На основе решения (3.59) дадим аналитическое представление разрушения вихря простейшей структуры с потенциальной закруткой потока вокруг оси [30]. Частный вид этого решения имеет вид [c.213]

Такое определение по своему характеру относится к до-структурным аналитическим представлениям. Состав мела описывается формулой СаСОд, но молекулы мела в действительности не существует, а изображение ее в виде структуры [c.97]

Для определения допускаемого объема камеры из этого соотношения значение / (у) для конкретных геометрических размеров и механических свойств футеровки крышки определяется по кривой / на рис. 92. Можно также воспользоваться приближенным аналитическим представлением функции / (у) [c.269]

Рассматриваемые аналитические представления удовлетворительно согласуются для диапазона диаметров 0,25—0,5 мкм, где имеются данные измерений, но существенно расходятся за пределами этого диапазона. По-видимому, модели М и N2 можно считать адекватными для диапазона диаметров 0,02—5 мкм. [c.148]

Каковы преимущества аналитического представления зависимостей состав — свойство для многокомпонентных смесей [c.317]

В литературе предлагалось множество разнообразных аналитических представлений зависимости т] (T a) наиболее важные из них будут рассмотрены в главе, посвященной вязкостным свойствам полимеров. Здесь остановимся только на вопросе о соответствии между формулой (1.73) и ее инвариантным представлением — формулой (1.72). [c.68]

Метод Колера, как и описанные выше методы, удобен тем, что исключается необходимость аналитического представления опытных данных для бинарных систем. Сопоставив расчеты по приведенным уравнениям с экспериментальными данными о равновесии между жидкостью и паром в системе метилэтилкетон — гептан — толуол и расчетами по уравнениям Маргулеса с двумя константами для каждой бинарной системы и одной — для тройной и по уравнениям с тремя бинарными константами для каждой системы и тремя тройными , Колер показал практическую применимость предложенного им метода расчета. Хорошее согласие расчетов по методу Колера с экспериментальными данными для тройных систем было продемонстрировано также В. Т. Жаровым и А. Г. Морачевским [155]. [c.351]

Аналитическое представление активностей [c.257]

Предложена новая рациональная форма аналитического представления плотности равновесных жидкости и пара и данных по давлению насыщения чистых веществ, основанная на представлении экспериментальных данных в специальной системе координат. Предлагаемый подход использован для обработки экспериментальных данных по двуокиси углерода. [c.256]

Мы не можем дать замкнутое аналитическое представление решения уравнения .5) при произвольном ядре ЛГ(х, О Однако даже в общем случае можно сделать ряд физических важных качественных вьшодов, относящихся к характеристике равновесного распределения дислокаций р(Лг). [c.57]

Аналогичный подход развит в работах [58, 266], где приведены универсальные таблицы для определения полей доз в некоторых блочных объектах. Табличные данные получены путем численного интегрирования выражения для мощности поглощенной дозы излучения с использованием в нем аналитических представлений фактора накопления. [c.171]

Все представления фактора накопления, за исключением третьего, не являются чисто экспоненциальными функциями а.к. Поэтому использование их значительно усложняет интегрирование при получении аналитического представления дозовых функций. [c.173]

АНАЛИТИЧЕСКИЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ДЛЯ ДВУХАТОМНЫХ МОЛЕКУЛ ПРИ 30u° К [4] [c.258]

В большинстве методик расчета, основанных на теоретических предпосылках, нужно выразить энергию взаимодействия между молекулами как функцию разделяющего их расстояния г. Аналитические представления таких зависимостей, различные параметры которых являются характеристиками молекул, оказываются сложными. Хорошо известный потенциал Леннарда—Джонса 12-6 [c.28]

Несмотря на то, что в последующих разделах этой главы будут рассматриваться некоторые более точные уравнения состояния, следует все же отметить, что уравнение Ван-дер-Ваальса до сих пор полезно для создания хоть и приближенного, но простого аналитического представления о поведении реального газа [97]. Вера и Праусниц [131 ], рассматривая обобщенную теорию Ван-дер-Ваальса, показали, что из этого уравнения с определенными допущениями можно вывести некоторые более современные аналитические уравнения состояния, в частности уравнение состояния в форме Редлиха—Квонга, которое обсуждается в следующем разделе. [c.40]

Свя.чь статистических моментов с аналитическим представлением математической модели в области изображений дается формулой [c.227]

Определение радиальной части Rn,i r) значительно сложнее и для многоэлектронного атома возможно лишь в результате численного решения радиальной части уравнения Шредингера. По методу Хартри — Фока (см. раздел Vni. 1) или его несколько упрощенным модификациям такие решения получены для всех атомов таблицы Д. И. Менделеева [41]. Найденные таблицы функции Rn,i(r) вполне могут быть использованы для исследования молекулярных свойств, однако более удобны представления в виде аналитических функций, составленных по этим таблицам. Использование аналитических представлений хартри-фоковских или иных табличных ре- [c.24]

Такая модель описывает пористые сажи, аэрозоли, аэрогели, ксерогели с аморфными частицами, причем в ряде случаев модель может быть существенно упрощена при незначительном разброса размеров частиц [20]. Для изометрических частиц, имеющих форму, мало отличающуюся от шарообразной, модель может быть скорректирована с учетом фактора формы частиц или фактора формы пор если она применяется в обращенном варианте — для описания ячеистой пористой структуры. Для глобулярных пористых и сыпучих сред, состоящих из частиц различной произвольной формы, аналитическое представление приведенной статистической модели связано со значительным матемагическими трудностями [21]. [c.128]

Ошибка, обусловленная большой величиной высших производных, не может быть изменена, она определяется характером функциональной зависимости. Для функций, заданных таблично и не имеющих аналитического представления, ее подчас невозможно оценить. Однако, как следует из выражения (11—34), ошибка, вызванная неудачным выбором узловых точек, также может быть существенной. Если, например, узлы интерполяции будут выбраны вблизи одного из концов интервала интерполирования, то для значений Xi у второго конца интервала при (х — Тц) 1 разности будут значительными, соответственно их произведение может быть сравнимо со значением производной. Поэтому при интерполировании с неравноотстоящими узлами выбор узловых точек необходимо производить таким образом, чтобы значение полинома в правой части соотношения (И—34) для различных значений аргумента было возможно малым по абсолютной величине. [c.311]

В 1973г А.С. Эйгенсоном было показано [1], что распределение фракций по температурам кипения точно подчиняется нормальному закону распределе-ния, если дополнить состав анализируемой нефти так называемым неучтенным отгоном , т.е. легкими компонентами, потерянными нефтью на пути от пласта до аналитической аппаратуры. Конкретно, нормальному закону распределения точ-но соответствует фракционный состав термодинамически равновесной нефти в пласте - до её разгазирования при подготовке к транспорту и переработке и выветривания при хранении. Им для аналитического представления кривой ИТК нефти предложено [c.90]

Math ad имеет весьма полезное средство оптимизации вычислений. Его суть заключается в получении аналитического представления вычисляемого выражения — например, интеграла, производной и т.д. После этого вычисления выполняются уже не медленными численными методами, а быстро по аналитическим выражениям. Оптимизация включается опцией Optimization в позиции Math главного меню. Оптимизируемые выражения помечаются красной звездочкой ( ). [c.104]

Исходное уравнение у Росса взято в форме [6, 8], как и у Бауэра. Для решения интегрального уравнения [6, 8] относительно неизвестной функции М Н) Росс использовал некоторые результаты теории преобразования Меллина, развитой Титчмаршом . Применение результатов Титчмарша к уравнению [6, 8] стало возможным благодаря тому, что функция ф2(а ) (см. формулу [5, 4]) допускает следующее аналитическое представление [c.54]

В настоящей работе предлагается один из возможных вариантов радаональяого аналитического представления плотности ps.BH0B8 HHx жидкости и пара и давления насЕщен-ных чистых веществ. [c.117]

Точно вычисленные колебательные интегралы наложения и результаты в аналитической форме, полученные путем различных приближений, затабулированы в работах [28— 33]. Результаты точного расчета для N0 приведены в работе [34]. Чтобы получить аналитическое представление для рп,п , Николс с сотр. заменили а и а - в (7.102) подходящим средним значением а , Все полученные параметры, зависящие от а п а -, были затем соответственно изменены. В табл. 7.2 указаны молекулы и электронные переходы, для которых с 5гдовлетворительно11 точностью вычислены интегралы наложения. [c.138]

НИИ характерных для квантовой механики задач. Это целиком относится и к расчетам гиперповерхностей потенциальной энергии с помощью решения характеристического уравнения (17) для электронного гамильтониана (18). Поэтому нужно последовательно для каждой конфигурации ядер численно решать уравнение Шрёдингера (17) для электрона в поле фиксированных ядер. Область систематического изменения (с заданными шагами) координат ядер определяется целями, которые мы преследуем при построении потенциала. Для универсального потенциала, конечно, нужно обеспечить разумную точность во всем пространстве координат исследуемой системы. Для решения спектроскопических задач достаточно знать поведение потенциала в непосредственной близости соответствующего минимума на гиперповерхности, а для кинетических исследований требуется правильное описание асимптотического поведения потенциала для каждого предела диссоциации. Точность представления потенциала можно было бы увеличить, используя более мелкий шаг по отдельным координатам, однако число точек, в которых можно провести численное решение уравнения (17) при разумных затратах времени на вычисления, ограничено. Для задач, в которых используются гиперповерхности потенциальной энергии, целесообразно иметь не табличное, а аналитическое представление, полученное параметрической подгонкой энергии при выбранных конфигурациях ядер. Выбранная функция должна быть достаточно гибкой для точного воспроизведения табличных данных. В то же время ее вид должен давать возможность аналитического вычисления определенных интегралов, необходимых для решения конкретных физических задач. Квантовохимические решения уравнения (17), как и представления гамильтониана (18), всегда приближенны П, 128]. Обычно используется классический нерелятивистский) гамильтониан, в котором не учтены некоторые виды взаимодействия, например рассмотрены только валентные электроны. Решение характеристической задачи для такого неполного гамильтониана проводится чаще всего в приближении ЛКАО и тоже является неточным. Среди источников погрешностей укажем на конечность базиса в приближении ЛКАО, пренебрежение некоторыми типами интегралов (например, в приближении НДП), использование однодетерминантной волновой функции. Учи- [c.55]

В области слабых межмолекулярных взаимодействий для аналитического представления гиперповерхности потенциала взаимодействия используется также разложение по радиальным функциям Un(R) и полиномам Лежандра P ( os0), например, для двумерной задачи [158] в переменных R, 0 [c.59]

Если бы мы искали стационарные точки энергетической гиперповерхности методом проб и ошибок или симплексным методом [163], то не было бы существенного различия в трудоемкости вычислений по сравнению с аналитическим представлением гиперповерхности. Принципиальным шагом вперед явилось использование градиентных методов поиска стационарных точек. Первыми применили эти методы для квантовохимического исследования структуры молекул Пулаи [164—166] и МакИвер и Коморницкий [167]. Теоретическая химия давно пользуется различными методами оптимизации [168], и решение структурных задач ме- [c.60]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология