Планы оптимальные задач линейного программирования

Оптимальным решением задачи линейного программирования или, как его еще называют, оптимальным планом является такая совокупность неотрицательных значений независимых переменных [c.409]

В настоящее время у нас в стране и за рубежом известен ряд работ по раскрою материалов, в которых обычно используется метод индексов Л. В. Канторовича [48] и симплекс-метод Д. Данцига [41] или его модификации. Этими методами пользуются, чтобы найти оптимальный план раскроя, когда известны все возможные его варианты. Следует отметить, что работа по составлению всех вариантов раскроя (особенно когда число различных заготовок и исходного проката велико) трудоемка и продолжительна и в итоге получается задача линейного программирования с большим числом неизвестных, решение которой на ЭВМ затруднительно. [c.29]

Задачи составления плана О. и. п. м. могут решаться математически методами линейного программирования. Для этого составляется математич. модель задачи в виде системы линейных уравнений и неравенств, выражающих условия данной задачи. Эти уравнения решаются на минимум соответственно установленному критерию оптимальности приемами, выработанными в линейном программировании [c.112]

Вместе с тем использование приближенных методов решения экстремальных комбинаторных задач, таких, как случайный поиск или какое-то приоритетное правило, основанное на особенностях задачи, здесь осложнено тем, что расчет критерия оптимальности для каждого плана-графика Г/ требует решения задачи линейного программирования, что в свою очередь связано с огромными вычислительными тру ностями. [c.216]

В ряду задач линейного программирования модель задачи О. и. н. м. является относительно сложной. В ней много переменных (их число равняется произведению числа станков на число обрабатываемых изделий), а в числе ограничивающих условий фигурируют неравенства, в к-рые неизвестные (ж) входят с определенными коэффициентами. Такого рода ограничения усложняют решение задачи по сравнению, напр., с транспортной задачей, где все переменные в уравнениях-ограничениях имеют коэффициент, равный 1 (см. Перевозок план оптимальный). [c.113]

В отделе экономической кибернетики разработаны две математические модели процесса составления плана и соответственно им две матрицы экономико-математической задачи. По первой модели составляется оптимальный план распределения минеральных удобрений вплоть до определения потребности каждого предприятия. После этого с помощью транспортной задачи линейного программирования решается проблема оптимизации перевозок от заводов-поставщиков до пристанционных складов Союз-сельхозтехники , т. е. формируются оптимальные потоки [c.344]

В линейном программировании обычно используется специальная терминология, которой мы будем придерживаться. Линейная форма г называется целевой функцией. Решение задачи носит название оптимального решения, или оптимального плана, либо просто решения. Ограничения (4.2) или (4.3) записываются в виде [c.129]

Раскрой сортового, пруткового проката, полос и труб, применяемый во всех отраслях машиностроения, — наиболее простой вид раскроя (рис. 12). Цель решения задачи раскроя заключается в определении минимального расхода материала (по массе, отходу или стоимости) на заданный набор (комплект) заготовок это классическая задача оптимального программирования. Впервые ее рассмотрел и решил методами линейного программирования Л. В. Канторовича [48]. За рубежом линейное программирование было впервые использовано как метод разработки оптимальных планов раскроя лишь в 1954— 1955 гг. [82]. [c.29]

Следовательно, (3.129)-(3.132), (3.134), (3.135), (3.148)-(3.150) является детерминированным аналогом многоэтапной задачи (3.124) — (3.132), (3.]34)-(3.136), (3.148), (3.149) оптимизащ1и календарного планирования основного производства НПП, на предварительном этапе рещения представляет собой задачу линейного программирования. В результате ее рещения определяется оптимальный календарный план реализации производственной программы, учитывающий неполноту технико-экономической информации о состоянии внещней и внутренней среды. [c.90]

Коррекция выполняется модулем К7, который, во-первых, заносит признак несовместности в массив для печати оперативно-календарного плана (К8М) и, во-вторых, корректирует полную систему ограничений К12М. При этой коррекции из системы ограничений исключаются плановые ограничения по тем планируемым потокам, которые определены первичным документом К4В. Далее критерий оптимальности, входящий в полную систему К12М, заменяется критерием минимизации суммы модулей отклонений от плана по тем же планируемым потокам с весами, определяемыми номером потока в списке планируемых потоков модели К2М. Наконец, полная система ограничений преобразуется в соответствии с известным способом исключения модулей из критерия задачи линейного программирования добавленным при этом ограничениям присваивается специальный шифр типа ограничения, отличающий их от исходных ограничений системы. [c.281]

Сопоставление экономической эффективности, получаемой в результате внесения минеральных удобрений, и формирование оптимального плана их распределения осуществляется на электронно-вычислительной машине с помощью методов линейного программирования. Для этого составляется матрица экономико-математической задачи по ра,зработанной математической модели процесса. [c.344]

РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНЫЙ МЁТОД ЛИНЕЙНОГО НРОГРАММЙРОВАНИЯ — упрощающая модификация более универсального симплексного метода линейного программирования, применимая для рещения лишь нек-рого класса задач линейного программирования. Типичным примером задач этого класса являются т. п. транспортная задача линейного программирования (см. Перевозок план оптимальный) и задачи, формально-математически приводимые к той же модели. [c.405]

Линейное программирование (см. главу VIII) представляет собой математический аппарат, разработанный для решения оптимальных задач с линейными выражениями для критерия оптимальности и линейными ограничениями на область изменения переменных. Такие задачи обычно встречаются при решении вопросов оптимального планирования производства с ограниченным количеством ресурсов, при определении оптимального плана перевозок (транспортные задачи) и т. д. [c.33]

Результаты расчета предлагается записывать в табл. 38, которая может служить заданием на формирование оптимального плана раскроя рулонной стали с использованием методов линейного программирования. Чтобы получить линейную форму для минимизации, надо взять сумму членов последней строки таблицы. Для получения уравнений комплектности надо скалярное произведение последней -й строки приравнять к р,-. Описанный алгоритм получения всех вариантов раскроя целесообразно однако применять при небольшом числе вариантов раскроя, так как процесс составления большого числа вариантов трудоемок и продолжителен и в итоге получается задача линейного программироваиия с большим составом неизвестных, решение которой на ЭВМ затруднительно. [c.126]

За рубежом применяются различные методы Л. п. Большинство авторов считает основным т. н. симплексный метод линейного программирования. Другие методы обычно трактуются как модификация симплексного метода. Одпако некоторые из них имеют самостоятельное значение, обладают собственными расчетными приемами и сферой применения. Таков, в частности, распределительный метод линейного программирования, нашедший широкое применение в решении ряда задач. Симплексный и распределительный методы Л. п. основаны на различном подходе к определению отправного варианта и на разных способах изменения значений переменных в процессе улучшения последовательных вариантов. Неодинакова и сфера возможного применения этих 2 методов. Симплексный метод, будучи по технике вычислений несколько более громоздким и сложным, является более универсальным он применим к решению любых задач Л. п. Распределительный метод проще в технич. отношении, но имеет более узкую сферу примеиепия (наиболее часто он применяется для составления оптимальных планов перевозок). [c.398]

Оптимальный план находится исходя из определенных условий ( к1рмн х>вания рационов, структуры площадей, ограничендости ресурсов и т. д. для получения максимальной экономической эффективности. Постановка такой задачи решается следующим образом. Одна часть технико-экономических показателей считается заданной, а другая принимается в виде переменных вел1гчин, которые объединяются так, что задача носит нелинейный характер, но при замене переменных сводится к линейной. Это позволяет использовать для решения стандартные программы по линейному (Программированию. Технико-экономические показатели связаны между собой функциональными зависимостями, определяющими производственные функции. [c.351]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология