Аналитическая оптимизация процессов, метод принцип максимума

В простейших случаях, когда целевая функция задана аналитически, используют классические методы нахождения экстремума методами дифференциального исчисления. При наличии ограничений типа равенств, наложенных на независимые переменные, используют метод множителей Лагранжа. В более сложных случаях, когда критерий оптимальности представлен в виде функционалов, используют методы вариационного исчисления-, при оптимизации процессов, описываемых системами дифференциальных уравнений, применяют принцип максимума Понтрягина. Используют также динамическое, линейное программирование и другие методы оптимизации. [c.38]

Для задач, возникающих прп оптимизации нестационарного состояния катализатора, принцип максимума лишь в редких случаях допускает аналитическое решение. Иногда удается показать, что х, являющийся решением задачи (2.15) — (2.18), не удовлетворяет необходимым условиям оптимальности, что означает / >/ [43]. Чаще всего необходимые условия оптимальности позволяют лишь качественно характеризовать оптимальное решение и (или) построить численные алгоритмы оптимизации. В связи с этпм целесообразно использовать методы, основанные на анализе предельных случаев, и сформулировать достаточные условпя эффективности периодических режимов. Так, чтобы показать эффективность циклического процесса, часто достаточно проанализировать поведение системы при очень больших и очень малых по сравнению с характерным временем системы значениях периода, которым соответствуют, как уже обсуждалось, квазистационарный и скользящий режимы. При квазистационарном ре киме в силу большой продолжительности цикла система будет удовлетворять уравнению (2.15) нри всех 0стационарных состояний, значение управления и t) однозначно определяет состояние [c.50]

Для сложных реакций оптимизация селективности промышленного процесса обычно играет первостепенную роль. Включение в число оптимизируемых переменных параметров пористой структуры и размера зерна катализатора для сложных реакций чрезвычайно усложняет задачу оптимизации химического реактора. В принципе аналитические методы (динамического программирования, принцип максимума Понтрягина) позволяют получить условия оптимальности для параметров, характеризующих пористую структуру катализатора. Однако факт, что для определения скорости реакции необходимо решать краевую задачу для системы дифференциальных уравнений 2-го порядка, определяющих изменение концентраций реагентов в зерне, делает бесполезными аналитические методы. [c.199]

Критерий оптимизации, который записывается в виде функции параметров, воздействующих на процесс, называют целевой функцией. В число таких параметров входят и оптимизирующие факторы. Математически задача оптимизации — это определение (или расчет) таких значений оптимизирующих факторов, при которых целевая функция достигает экстремума (максимума или минимума). Такие значения оптимизирующих факторов называют оптимальными. Существует несколько методов определения оптимальных значений параметров. Простейшим из них является аналитический, принцип которого заключается в том, что после необходимых преобразований целевую функцию дифференцируют по оптимизирующему параметру и находят его значение из условия равенства производной нулю. [c.69]

Методы кибернетики в химии и химической технологии (1971) -- [ c.141 , c.142 ]

Методы кибернетики в химии и химической технологии (1971) -- [ c.141 , c.142 ]

Методы кибернетики в химии и химической технологии 1968 (1968) -- [ c.118 , c.136 ]

Методы кибернетики в химии и химической технологии Издание 3 1976 (1976) -- [ c.205 , c.206 , c.223 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология