Поиск экстремума, метод автоматический

При постановке любой задачи оптимизации часть переменных (I, 61) (в частном случае все) принимаются в качестве поисковых (независимых), а часть — в качестве зависимых. Поисковыми, или независимыми, называются переменные, в пространстве которых ведется поиск минимального значения критерия (I, 15). Зависимыми переменными являются те из переменных (I, 61), которые на каждом шаге процедуры оптимизации, т. е. при каждом вычислении критерия (1, 15), определяются с помощью систем (1, 53), (I, 54), (I, 56) или их частей для заданных значений независимых переменных. При этом та часть системы (I, 53), (I, 54), (I, 56), которая используется для определения зависимых переменных, будет автоматически удовлетворяться на каждом шаге оптимизации, уравнения же оставшейся части системы (I, 53), (I, 54), (I, 56) необходимо считать ограничениями типа равенств и учитывать с помощью методов условной минимизации. Метод решения задачи оптимизации ХТС существенно зависит от того, какие из переменных (I, 61) будут взяты в качестве поисковых, а какие — в качестве зависимых, какие из уравнений (I, 53), (I, 54), (I, 56), (I, 58) будут удовлетворяться автоматически на каждом шаге оптимизации, а какие необходимо считать ограничениями типа равенств в соответствующей задаче на условный экстремум. [c.21]

Особо следует остановиться на вопросе о сохранении симметрии ядерной конфигурации при проведении оптимизации. Все градиентные методы сохраняют симметрию начального приближения. Это утверждение вытекает из того, что градиент некоторой функции имеет ту же симметрию, что и сама функция, а симметрия функции потенциальной энергии должна быть не ниже, чем симметрия ядерной конфигурации. Часто для уменьшения числа варьируемых параметров с самого начала вводят координаты симметрии и варьируют только полносимметричные координаты. В том и другом случае найденный экстремум может оказаться не минимумом по отношению к несимметричным деформациям, что в действительности часто и происходит. Можно исправить ситуацию, если чередовать итерационные циклы основной процедуры с одним циклом координатного спуска (метод, который свободен от ограничений по симметрии). С другой стороны, когда симметрия заранее обусловлена требованиями задачи, применение градиентных методов позволяет обойтись без использования симметризованных переменных, так как поиск экстремума автоматически осуществляется в подпространстве требуемой размерности. [c.117]

Все процедуры поиска программируются, поиск выполняется автоматически на ЭВМ. Обзор численных методов поиска экстремума функции нескольких переменных представлен в работе [28] некоторые рекомендации по использованию различных численных методов даны в работе [29]. Прп подборе коэффициентов градиентно-овражным методом [29] были использованы результаты 20 режимов. [c.144]

Такая процедура является попросту применением метода поиска экстремума (гл. 4). Попытки осуществить такой процесс автоматически не дали заметных успехов, хотя оптимизация вручную ранее практиковалась [7, гл. 11]. По-видимому, причинами этого являются отчасти относительная неэффективность метода поиска экстремума и отчасти ограничения, налагаемые шумами и динамическим поведением объекта. Первая из них ограничивает поле действия метода поиска экстремума областью, в которой мы действительно мало осведомлены. Никогда не следует прибегать к поиску экстремума, если этого можно избежать. Вторая — ограничивает скорость поиска экстремума часто до такой степени, что все это может быть хорошо сделано вручную. [c.437]

На самом деле деформации валентных углов в молекулах могут быть достаточно большими, и это обстоятельство в полной мере было понято лишь в последние годы [26—31]. Чтобы учесть деформации валентных углов, необходимо пойти дальше конформационных карт и использовать автоматические методы поиска экстремума функций большого числа переменных. Применительно к макромолекулам наиболее эффективным является метод оврагов, описанный в разделе 5 гл. 2. Метод оврагов позволяет прощупать всю потенциальную поверхность и выделить среди множества минимумов глобальный. [c.327]

Естественно, что недостатки метода релаксации, к которому относятся трудности поиска при наличии ограничений или особенностей целевой функции (овраги), целиком присущи и методу поочередного изменения переменных. Вместе с тем, простота метода и сравнительно небольшой объем вычислений, необходимых для его реализации, обусловили его распространение в системах автоматического отыскания экстремума [3, 4]. [c.508]

Задача поиска минимума функции многих переменных встречается в самых различных областях физики, математики, техники идр. Особое значение приобретает она при построении систем автоматической оптимизации сложных химико технологических объектов. При этом математическая формулировка оптимальной задачи часто эквивалентна задаче отыскания минимума функции многих переменных. Каи правило, эти функции настолько сложны, что маловероятно отыскать экстремум обычными аналитическими методами. Кроме того, на практике всегда имеются ограничения на переменные и минимум должен быть найден внутри некоторой допустимой области. Ограничения очень важны при выявлении наилучшего решения и их трудно учесть при использовании аналитических методов. Поэтому, как правило, для решения таких задач применяют численные методы с использованием ЭЦВМ. [c.190]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология