Метод оврагов

Для движения к экстремуму по оврагу или гребню удобен метод, предложенный Гельфандом и Цетлиным, который часто называют методом оврагов . В этом методе из исходной точки 1 (рис. У1-8) осуществляется два движения по градиенту, а затем большой шаг по линии 1—3- Легко заметить, что истинный экстремум расположен вблизи этой линии. Для каждого из Х/ при перемещении по этой линии справедливо соотношение [c.192]

Градиентный метод приводит к зацикливанию в овраге. В данной ситуации эффективным оказывается метод оврагов. Из двух исходных точек (д о, Уо) и (дгь уг) определяются два локальных минимума I и 2, т. е. точки, в которых градиентные методы привели к зацикливанию. На прямой, соединяющей локальные минимумы I и 2 на расстоянии, равном расстоянию между ними, определяется точка (л 2, Уг), из нее градиентным методом определяется новый локальный минимум 3. Затем определяется точка (л з, уз) и локальный минимум и т. д. [c.29]

Рис. 3.7. Спуск по методу оврагов

Необходимо отметить, однако, что и метод оврагов, и метод случайного поиска позволяют найти глобальный минимум лишь в том случае, когда область поиска достаточно хорошо известна (т.е. из физико-химических соображений определены интервалы изменения параметров). К сожалению, на практике выделение такой области является достаточно сложной неформальной задачей. Пример применения нелокального метода поиска для решения обратной кинетической задачи дан в работе [80]- [c.166]

Из приведенного рисунка видно, что метод оврагов эффективен для функции двух переменных и в случае, когда линии рав- [c.192]

Нелокальные методы. Градиентные методы и методы прямого поиска обеспечивают сходимость к одному из минимумов поверхности минимизируемого функционала, однако сравнительно часто возникает ситуация, когда таких минимумов оказывается несколько или поверхность имеет сильно выраженный "овражный" характер. В этом случае минимизация может быть осуществлена методом оврагов [36, 38] или методом случайного поиска [56, 162]. [c.165]

На основании требований 4), 6) и 9) проводились приближенные оценки констант скорости тех реакций, которые образуют рассматриваемый механизм процесса, при этом, зная одну константу из группы реакций, всегда можно задать и приближенные величины всех остальных констант, так как внутри групп объединены одинаковые типы реакций. Оцененные таким образом значения констант скорости являлись нулевым приближением при решении обратной кинетической задачи для каждого из четырех механизмов. Решение обратной кинетической задачи проводилось методом оврагов [см. п. 2], минимизировалась сумма квадратов отклонений расчетных и экспериментальных значений концентраций Н2, 0 и НО. При численном решении системы обыкновенных дифференциальных уравнений принимался принцип квазистационарности по (Н)(О) ,30, в результате чего исходная система сводилась к укороченной системе дифференциальных уравнений и системе нелинейных алгебраических уравнений, которая на [c.170]

Рис. МО. График определения оптимума методом оврагов

Безусловная минимизация выполняется с помощью метода оврагов . [c.201]

При реализации метода оврагов локальный поиск вьшолняется методом градиента с уточнением. [c.201]

Решение задач такого типа возможно только с применением ЭВМ. Идея метода решения, предложенная И. М. Гельфандом и получившая название метода оврагов, заключается в следующем. [c.109]

Рис. 42. Иллюстрация метода оврагов

Вполне понятно, что метод оврагов применим только к функциям, удовлетворяющим основному требованию к глобальному минимуму ведут овраги (по терминологии Гельфанда функция должна быть хорошо организованной ). Применительно к структурным задачам функционал проявляет себя как хорошо организованная функция лишь при условии, что независимые переменные [c.110]

Вполне понятно, что метод оврагов применим только к функциям, удовлетворяющим основному требованию к глобальному минимуму ведут овраги (по терминологии И. М. Гельфанда функция должна быть хорошо организованной ). Применительно к структурным задачам функционал проявляет себя как хорошо организованная функция лишь при условии, что независимые переменные относятся не к отдельным атомам, а к большой массе атомов сразу и если число переменных не слишком велико. Этому требованию отвечают главным образом структуры, составленные из полиатомных фрагментов известной конфигурации. [c.151]

Рис., IX. 5. Поиск минимума методом оврагов .

Метод оврагов имеет ряд модификаций. Иногда берут несколько начальных точек a°, a%. .. и проводят экстраполирующий вектор так, чтобы он проходил через наибольшее число точек й, . .., лежащих в овраге . В других вариантах градиентный спуск осуществляют не после каждого овражного шага, а при нарушении неравенства Ф(а ,)<Ф(а ). Этот прием целесообразно применять при слабо искривленных линиях уровня. Все модификации имеют примерно такую же скорость поиска, как и основной метод. [c.228]

Процедура поиска глобального минимума плохо организованной функции Ф(а) методом оврагов может быть следующей. [c.228]

Поиск минимума функции Ф по переменным ка, Е осуществлялся градиентным методом. В процессе решения задачи было установлено, что Ф имеет овраги . Для движения по их дну применялся метод оврагов . Частные производные Ф(йо,, Ё) находились по разностной схеме. Решение системы дифференциальных уравнений (XI, 36), (XI. 37) производилось методом Рунге — Кутта с шагом, равным Vie объема реактора. Затраты машинного времени ЦВМ типа М-20 на поиск минимума составляли не менее 1,5—2 ч при достаточно хороших начальных приближениях. Минимальное значение Ф при использовании данных табл. XI. 4 и XI. 5 равно 4,2. [c.306]

Выбор метода поиска во многом определяется видом функций /г в системе уравнений (IX.4), (1Х.5), быстродействием ЦВМ, знанием достаточно хороших начальных приближений и т. п. В общем случае поиск минимума рекомендуется начинать методом простого или сопряженного градиента, а при попадании изображающей точки а О в овраг переходить на метод оврагов . [c.232]

При попадании изображающей точки a t) в овраг поиск минимума следует продолжать с помощью метода оврагов . Исследования дна оврага методом градиентов приводит к недопустимо большим затратам машинного времени. [c.234]

Поиск минимума, функции Ф[/г2(7 ), 4(7)] осуществлялся методом оврагов . Вначале производился градиентный спуск из начальных точек а = = [c.267]

Рис. X, 3. К примеру определения коэффициентов уравнений кинетики методом оврагов

Для того чтобы иметь широкие возможности применять наиболее подходящий математический метод оптимизации, необходимо на базе всех существующих (методы решения линейных и нелинейных уравнений, методы поиска, вариационные методы, дискретный принцип максимума Понтрягина, динамическое программирование, метод оврагов Гельфанда) методов оптимизации химикотехнологических комплексов и изучения устойчивости всего комплекса на внешние воздействия (колебания в сырье, температуре, давлении и пр.) разработать информационно-математическую систему. Эта система должна иметь средства для описания любого ХТК с желаемой степенью детализации, уметь выдавать сведения [c.157]

Некоторые методы (например, метод оврагов, стр. 516) могут быть организованы как комбинированные алгоритмы, использующие достоинства методов, относящихся к различным классам. [c.486]

Использование аналитических методов для определения оптимальных решений является всегда более плодотворным, так как при этом удается исследовать характер полученного решения. Однако это не всегда возможно, и в практической работе широко применяются различные методы упорядоченного поиска метод релаксации, метод градиента, метод оврагов и др. [c.12]

Один из новых методов упорядоченного поиска — метод оврагов — позволяет обходить местные минимумы, подходя к истинному. В табл. 4 даны результаты счета. Алгоритм поискано методу оврагов состоит в с.ледующем при двух различных начальных значениях варьируемых переменных одним из методов поиска (в данном случае методом градиента) ищется минимальное значение функции (этапы I и II в табл. 4). Затем по найденным значениям переменных определяются исходные значения их для следующего этапа поиска. [c.81]

Процедура метода оврагов, впервые предложенная Гельфандом и Цетлиным [29] заключается в следующем. Вначале поиска в пространстве искомых констант задается (выбирается) [c.161]

Величина пробы А при пользовании методом оврагов выбирается не слишком большой А 0,8 -г- 0,9. [c.163]

По аналогии с методом оврагов здесь можно рассматривать средние точки Вд и Вд, Вх и Вх,. .. как точки спуска, а точки Ux, U ,. .. как точки отхода. [c.164]

Прямыми поисковыми называют методы, не требующие вычисления частных производных (355(0)/( 05. Градиентные методы основываются на вычислении градиента функции 55(0). Среди прямых поисковых методов укажем прежде всего метод оврагов [122, 123], методы Розепброка [124] и Пауэлла [125, 126]. Метод оврагов , хорошо зарекомендовал себя при решении задач, связанных с оценкой кинетических параметров [107]. Эффективным оказывается также метод случайного поиска [127]. Кстати, методом случайного поиска пользовались при уточнении оценок параметров скорости зародышеобразования и роста кристаллов (см. выше). [c.324]

Определенную направленность в процессе поиска абсолютного минимума функции 3 обеспечивает применение метода оврагов . Сущность этого метода заключается в использовании информации о минимизируемой функции для выбора положения новой начальной (исходной) точки после получения нескольких (не менее двух) локальных минимумов. Процесс поиска локального минимума при этом осуществляется одним из обычных методов, например градиентным. Реализуется метод оврагов следующим образом. Все оптимизируемые параметры разбиваются на две группы к первой относятся те параметры, изменение которых существенно влияет на измененне функции цели, ко второй— те, варьирование которых ненамного изменяет значение 3. Такое разбиение должно производиться либо заранее, либо в процессе поиска. В методе оврагов локальные уменьшения функции цели за счет оптимизации параметров первой группы [c.154]

Процедура поиска минимума методом оврагов вкратце заключается в следующем из начальной точки поиска осуществляется спуск (обычно каким-либо из градиентных методов) ко дну ближайшего оврага. При этом не требуется особой точности. Затем из какой-либо другой точки в области поиска проводится еще один спуск. Через полученные в результате спусков точки проводится прямая (предполагается, что она аппроксимирует геометрическую форму дна оврага), вдоль которой осуществляется шаг в направлении убывания минимизируемого функционала. Из полученной точки делается еще один градиентный спуск, и через полученную и предыдущую точки опять проводится прямая, вдоль которой также осуществляется продвижение, и т.д. В случае удачного выЬора величины шага при продвижении по оврагу и шага градиентного спуска метод оврагов может быть весьма эффективен при решении ОКЗ [36]. [c.165]

Найти точный минимум другим методом, не увеличивая точности расчетов минимизируемой функции (общего времени контакта), невозможно. Ниже будут приведены расчеты двух типов аппаратов, выполненные различными методами упорядоченного поиска. Были использованы следующие методы метод релаксации, метод градиента, метод наискорейшего спуска, метод релаксации с выбором варьируемой переменной по наибольшему градиенту (комбинация методов релаксации и наискЬрейшего спуска), динамическое программирование и недавно появившийся новый метод оврагов [6]. [c.81]

Старосельский Л.А,, Шелудько Г,А,. Кантор Б.Я, Об одной реа тизаиии метода оврагов с адаптацией величины овражного шага по экспоненциальному закону, ЖВМ н МФ,-1968,-.Уг 5,-С. 1161-1167, [c.77]

Несмотря на грандиозность подобной задачи (в результате опыта измеряются 1—3 тысячи дифракционных лучей, и для каждой из пробных структур надо анализировать совпадение с опытом этой большой информации), она безусловно выполнима дан е для очень сложных структур. Дело в том, что вовсе не требуется перебрать все без исключения мыслимые структуры. Как правило, до начала анализа мы располагаем приближенными сведениями о химической формуле, расстояния между ковалентно связанными атомами также известны заранее с достаточной точностью. Наконец, используя принцип плотной упаковки, мы в состоянии отбросить все взаимные размещения молекул, не согласующиеся с этим правилом. Таким образом, составив достаточно сложную программу действия, мы можем вести достаточно уверенный поиск правильной структуры. Используя математический метод, так называемый метод оврагов , разработанный в СССР И. М. Гельфапдом, удалось решить весьма сложные структурные задачи. [c.355]

С целью отыскания экстремума функции многих переменных как частный случай метода оврагов можно рассматривать модификацию метода градиента, предложенную Островским и др. [69]. В начале поиска при движении в область минимума функции S (рис. 23) по программе градиента в соответствии с уравнениями (III.68)— (III.70) происходит спуск к оврагу (участок и зигзаго- [c.163]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология