Математическая формулировка

Таким образом, широко используемая математическая формулировка второго начала термодинамики может быть представлена либо в интегральной форме [c.75]

Для горючих смесей акад. Н. Н. Семенов впервые дал математическую формулировку условий самовоспламенения самовоспламенение возможно прн равенстве или превышении тепловыделения от предпламенных реакций над теплопотерями реагирующей системы в окружающую среду. [c.76]

Соотношение (VI,23) по существу является математической формулировкой задачи оптимизации /V-стадийного процесса и еще не содержит указаний, как именно нужно максимизировать критерий Rfj, чтобы получить оптимальную стратегию (VI,22). [c.253]

Математическая формулировка задачи оптимизации, как уже неоднократно отмечалось выше, часто может быть представлена как задача отыскании наибольшего или наименьшего значения фуикции нескольких переменных [c.480]

Математическая формулировка принципа оптимальности [c.252]

Уравнение (VI,33) является математической формулировкой принципа оптимальности. Оно позволяет, зная оптимальную стратегию управления (VI,28) для N— 1 последних стадий процесса > и зависимость максимального значения критерия от состоя- [c.254]

Математическая формулировка принципа оптимальности для непрерывных процессов [c.308]

Энергетический баланс. Эффективность расходования энергии в процессе устанавливается с помощью энергетического баланса. Основой его служит закон, математическая формулировка которого представлена на стр. 353. Когда в системе отсутствуют ядер-ные превращения, величина энергии в приведенной зависимости постоянна. [c.380]

Приведем математическую формулировку задачи, [c.188]

Припомнить принципы и законы, относящиеся к данному вопросу, и их математическую формулировку. [c.384]

При рассмотрении показателей надежности необходимо различать наименование показателя, численное значение показателя, математическое определение, или математическую формулировку, показателя. Численное значение показателя надежности может изменяться в зависимости от условий его создания и эксплуатации, от рассматриваемой стадии его существования. Математическое определение, или формулировка, показателя отображают способ теоретического и экспериментального определения его численного значения. Поскольку отказы объектов представляют собой случайные события, для математического определения показателей надежности используют аппарат теории вероятностей и математической статистики. Таким образом, математическое определение показателя надежности объекта можно представить в виде некоторого статистического или вероятностного соотношения. Многие показатели надежности являются параметрами распределения случайных величин. [c.31]

Чтобы составить уравнения модели исследуемого реактора, надо дать математическую формулировку закона сохранения массы и закона сохранения энергии первый из них определяет условия материального, второй — энергетического (или теплового) баланса реактора. [c.16]

Для получения точной математической формулировки достаточных условий исчезновения предельного цикла, охватывающего три положения равновесия, рассмотрим условия, при которых изоклина Q = О касается вертикальных сторон прямоугольника без контакта. Проделаем эту операцию для системы уравнений, описывающих поведение реактора непрерывного действия при протекании реакции первого порядка [c.151]

Однако в пользу классического пути построения второго начала говорят следующие соображения. Метод и границы термодинамики приводят к неизбежности концентрировать внимание на взаимных превращениях теплоты и работы, как макроскопических форм передачи энергии. Сама математическая формулировка первого закона термодинамики связана с этим обстоятельством. Всякие попытки формулировать закономерность, которой следуют все наблюдаемые взаимные превращения теплоты и работы, естественно приводят к формулировкам Клаузиуса, В. Томсона или Планка. Ограничения возможности превращения теплоты в работу приводят к общим критериям направления процесса и условиям равновесия. [c.109]

Математическая формулировка задачи имеет впд [c.241]

В отличие от случая системы 1-1, анализ общего случая 1 Л системы, стадии которой образованы неодинаковыми аппара- а-ми с различными скоростями загрузки и выгрузки, не дает э-отношений для прямого определения объема промежуточной ( и-кости. Математическая формулировка задачи оптимизации объема емкости в общем случае представляет собой проблему дискретной минимаксной оптимизации, для решения которой рекомендуется применять численные методы. [c.204]

Если все технологические процессы полностью совмещены, в системе отсутствуют промежуточные емкости и продукты производятся на оборудовании последовательно, то математическая формулировка задачи синтеза имеет следующий вид [c.205]

Если ХТС образована только аппаратами периодического действия, то математическая формулировка задачи синтеза гибкой ХТС однозначно соответствует описанному выше общему случаю. [c.224]

Математическая формулировка решения задачи синтеза ХТС с применением интегрально-гипотетического принципа имеет следующий вид. Необходимо определить [c.170]

Требуется определить значения коэффициентов структурного разделения потоков и конструкционных параметров элементов ХТС, которые обеспечат минимум математического ожидания экономического КЭ функционирования ХТС при любых допустимых случайных значениях неопределенных параметров ХТП. Математическая формулировка ИЗС имеет следующий вид. [c.133]

Математическая формулировка первого класса основных задач оптимизации надежности ХТС с применением поэлементного резервирования приведена ниже (считается, что вид резерва задан). [c.202]

Рассмотрим математическую формулировку обратной задачи определения оптимальной надежности резервных элементов или интервалов проведения ТО. Необходимо определить такую величину показателей надежности резервных элементов р, или межремонтных периодов Г , при которой [c.203]

Выражение (8.49) является математической формулировкой принципа оптимальности [239], который для случая оптимального поэлементного резервирования ХТС можно сформулировать следующим образом оптимальная стратегия назначения резервных элементов ХТС обладает тем свойством, что, каково [c.220]

Математическая формулировка задачи оптимизации проект ных решений для объектов при известной области распределе ния неопределенных параметров представлена ниже [244]. Вве дем обозначения — параметры математической модели ХТП являющиеся случайными величинами /(g)—функции плотно сти вероятности параметров S — область распределения пара метров I (практически она всегда ограничена) Хк — конструк ционные параметры Ху — оптимизирующие, или управляющие проектные переменные у = у(хк, %, ) —зависимые (расчетные) переменные. [c.229]

ВИИ с определенными правилами, носит название модуля. Модулем еще называют программу, прошедшую однократную трансляцию. Так или иначе модуль является элементарной единицей прикладного программного обеспечения и может использоваться как автономно, так и в системе. Правила оформления модуля, вообще говоря, зависят от особенностей системы, в которой он будет использоваться, а также от языка программирования. Представление прикладных программ в виде модулей,, по существу, является формой унификации правил их составления. Это облегчает их использование в различных по назначению системах, упрощает объединение с другими модулями. Для указания характеристик каждый модуль должен сопровождаться своего рода паспортом, в котором содержится следующего рода информация описание задачи математическая формулировка с перечнем принятых допущений и описание алгоритма решения название модуля и название языка, на котором он написан перечень и назначение входных и выходных параметров описание схем реализации для многоцелевых модулей с указанием входов и выходов для каждой схемы указание операторов ввода-вывода с определением вводимых и выводимых переменных указание характеристик по быстродействию, объему занимаемой памяти указание ресурсов ЭБМ для выполнения модуля описание исключительных ситуаций и рекомендации по их преодолению список других программ, которые используются при выполнении модуля описание контрольного примера, исходных данных и результатов расчета. Паспорт может храниться вместе с модулем как примечание или в специальной библиотеке. [c.265]

При математической формулировке задачи в первую очередь выделяется совокупность параметров состояния синтезируемой системы, однозначно определяющих все остальные параметры системы и ее элементов, в том числе и критерия оптимальности. Формулирование задачи, очевидно, проводится с ориентацией на определенный алгоритм синтеза, в связи с чем принимаются и соответствующие ограничения. Технологические схемы теплообменных систем могут отличаться типом функциональных элементов, т. е. теплообменных аппаратов (вектор Т), конструкционными характеристиками элементов (вектор К) и схемой соединения элементов (множество структур С). Часть параметров состояния при проектировании обычно определяется техническим заданием (например, группа типов теплообменников Т) или регламентируется действующими стандартами на теплообменное оборудование (вектор К). К независимым параметрам состояния теплообменной системы также относится вектор параметров исходных технологических потоков (X). Что касается параметров выходных потоков (вектор У), то для них обычно задается совокупность [c.453]

В соответствии с постановкой задачи синтеза теплообменной системы и математической формулировкой Т, К ъ Y являются заданными величинами. Поэтому при синтезе тепловой системы требуется получить такой вариант технологической схемы G, чтобы [c.454]

Если принять за Р > О вектор проектных переменных, за JB О — вектор параметров расписания запуска оборудование в системе, за ф = ф (Р, Л) — вектор критериев эффективности проектируемой схемы, за Q — множество допустимых значений векторов Р и JI, то рассматриваемая задача при детерминированной постановке имеет следующую общую математическую формулировку [c.533]

Выражения (9.72)—(9.76) представляют математическую формулировку задачи проектирования оптимальных ГАПС для типового ЛКП. [c.553]

Интегрально-гипотетический принцип синтеза ХТС. Математическая формулировка алгоритма основана на понятии коэффициентов разделения, которые используются при расчете процессов разделения. У каждого объекта химической технологии, моделирующий блок которого входит в библиотеку, выделяются входные и выходные потоки, которые соответствуют входным и выходным материальным потокам (рис. 11.3). Каждому входному потоку ставится в соответствие смеситель, а каждому выходному — разделитель. Имеются также подсистемы входа в ХТС, которые имеют только выходные потоки, а также подсистемы выхода, которые обладают только входными потоками. [c.602]

В большинстве приведенных примеров расчета дается математическая формулировка задачи и рассматриваются основные особенности используемого математического описания. Читателям, желающим более подробно познакомиться с методами построения математических описаний объектов хпмии и химической технологии, можно рекомендовать монографию В. В. Кафарова Методы кибернетики в химии и химической технологии . [c.10]

Несмотря на существенное различие в содержании отдельных задач, относящихся к различным направлениям, в процессе подготовки их к решению на ЦВМ необходимо выполнение определенных этапов, связанных с математической формулировкой задачи, выбором численных методов ее решения, разработкой общего алгоритма, программированием и т. д. От того, насколько успешно решены отдельные вопросы, возникающие на этих этапах, во многом зависят быстрота, а иногда и возможность получения желаемых результатов. [c.12]

Решение задачи на ЦВМ включает следующие этапы постановку задачи — формулировку модели процесса математическую формулировку задачи — составление математического описания выбор численных методов решения уравнений разработку общего алгоритма программирование выявление ошибок (отладку программы) решение. [c.30]

Ошибки в алгоритме могут быть как следствием неточности математической формулировки задачи, так и следствием неправильного выбора метода решения. [c.41]

Для решения уравнений математической модели могут быть использованы любые счетно-решаю1Цие устройства, а в отдельных случаях (если уравнения решаются аналитически, а число исследуемых вариантов невелико) и непосредственно ручной счет. Наибольшее распространение получили цифровые (ЦВМ) и аналоговые (АВМ) вычислительные машины. Они позволяют математическую модель представить в виде реальной модели, отличающейся по своей физической природе от изучаемого процесса, и с помощью ее провести всестороннее исследование физико-химических закономерностей процесса и промасштабировать опытные данные для промышленного реактора. Цифровые и аналоговые вычислительные машины являются машинами соответственно дискретного и непрерывного действия. Это предопределяет особенности возможностей обоих типов машин и подготовки математической формулировки решаемой задачи. [c.11]

Решение этих задач, математическая формулировка которых сводится к требованию максимизации или минимизации критерия оптимальности, заданн010 в виде линейной функции независимых пере-менньи с линейными ограничениями на них, и составляет предмет специального раздела математики — линейного программирования. [c.413]

Тур и Марчелло [231] рассматривали пленочную и пенетращюнную теории как крайние случаи процесса переноса, для которых в формулах коэффициента массоотдачи показатель степени при коэффициенте диффузии принимает предельные значения, равные 1 и 0,5, соответственно. Они считали, что в реальных условиях значения показателя степени могут колебаться между этими величинами. Предложенная ими пленочно-пенетрационная модель также основана на идее обновления поверхности турбулентными вихрями, но с более гибким учетом периода обновления. При малых временах пребывания вихря на поверхности процесс массопередачи нестационарен (пенетрационная теория), тогда как при больших временах успевает установиться постоянный градиент концентраций и наблюдается стационарный режим (пленочная теория). Для произвольных значений времен обновления модель учитьгеает оба механизма массопередачи — стационарный и нестационарный. Математическая формулировка пленочно-пенетрационной модели сводится к решению уравнения (4.12) при условии, что постоянное значение концентрации задается не на бесконечность, как в модели Хигби, а на конечном расстоянии от поверхности тела. Величина этого расстояния, как правило, неизвестна, и не указаны какие-либо надежные модели ее определения. [c.175]

Тогда задача опти.мнзации индивидуальной схемы приобретает следующую математическую формулировку [c.189]

Приведем математическую формулировку задачи синтеза оп-ти альной по капитальным затратам на основное технологиче- [c.191]

Примером целочислснио1 задачи лциениого программирования является упоминавшаяся ранее задача о назначении, математическая формулировка которой имеет вид [c.250]

Таким образом, для образовавшейся в результате последовательной декомпозиции ИЗС /-Й подзадачи синтеза должно выполняться условие Pj iR. Математическая формулировка решения ИЗС методом элементарной декомпозиции сводится к решению следующей задачи определения опти.мального значения целевой функции синтезируемой ХТС [c.146]

Подход к синтезу схем разделения, основанный на методе динамического программирования, состоит в следующем [42—44]. Схема разделения многокомпонентной смеси рассматривается как многостадийный процесс без обратных потоков массы и энергии. В качестве стадий или подзадач выделяются колонны для разделения бинарных, тройных и т. д. смесей исходной системы. Начиная с колонн для разделения бинарных смесей отыскивается оптимальная в смысле принятого критерия колонна. Затем аналогично анализируются колонны для разделения тройных смесей и с учетом полученного результата предыдущей подзадачи выявляется вариант деления трехкомпонентной смеси. Последовательно переходя к анализу смесей с большим числом компонентов, можно вычислить значения критерия оптимальности для всех схем и выявить среди них оптимальный вариант. Достоинством методов, основанных на динамическом программировании, является строгая математическая формулировка и снижение размерности задачи синтеза до расчета числа всех возможных колонн. Однако наличие рециркулируемых потоков может существенно усложнить применение метода динамического программирования. [c.482]

Основой для составления математического описания реакторного процесса являются уравнения, описывающие гидродинамику потоков перерабатываемых и получаемых продуктов. В зависимости от этого и классифицируются реакторы по типам. По двум основным моделям потоков различают два типа реакторовг реактор идеального перемешивания и реактор идеального вытеснения. При выборе модели потока учитываются следующие факторы [5] модель должна отражать физическую сущность реального потока при относительной простоте математической формулировки должен существовать метод либо экспериментального определения параметров модели, либо аналитического их расчета структура потоков должна быть удобна для расчета конкретного процесса. [c.21]

Этап 4 предназачен для установления в математической форме связи критерия оптимизации с управляемыми переменными, а также математической трактовки всех имеющихся ограничений. Иными словами, цель этого этапа — получение математической формулировки задачи оптимизации. [c.300]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология