Начальное приближение

Длина реактора разбивается на несколько отрезков, внутри которых температура принимается равной среднему значению. Для этой температуры, взятой в качестве начального приближения, можно рассчитать скорость реакции, а следовательно, и степень превращения на каждом отрезке. Далее составляется уравнение теплового баланса и на его основе вычисляется средняя температура отрезка, которая может не совпасть с температурой, принятой в качестве начального приближения. В этом случае на принятую температуру вводится поправка и вычисления продолжаются до тех пор, пока обе температуры не совпадут. Расчеты следует проводить для каждого отрезка и строить график зависимости степени превращения и температуры, начиная от входа реактора. Такой порядок облегчает нахождение средней температуры для последующего отрезка. [c.146]

Можно также разбить реактор на интервалы по степени превращения и приписать каждому интервалу определенную длину слоя в качестве начального приближения. Затем вычисляется средняя температура отрезка и по ней определяются константы скорости реакции и сама скорость. Последнюю рассчитывают, используя средние парциальные давления газов. Зная среднюю скорость реакции на данно.м отрезке, можно рассчитать его длину. Если при этом получается величина, не совпадающая с принятой вначале, то на длину вводится поправка и вычисления повторяются. Такой расчет проводится для каждого отрезка. В результате можно начертить график зависимости длины слоя катализатора и его температуры от необходимой степени превращения. Для повышения точности длина отрезков должна быть небольшой, тогда средние значения температур и скоростей реакции будут мало отличаться от действительных. [c.146]

Построена процедура универсального последовательного анализа сложного химического процесса, принадлежащего классу простых кинетик, которая приводит к получению адекватной математической модели такого процесса. Рассмотрены физические и математические особенности отдельных этапов процедуры — оценки начальных приближений, синтез механизмов и проблемы стехиометрии, прямая и обратная кинетические задачи и т. д. Качественными методами анализа и систематическим численным моделированием исследован процесс воспламенения водорода, для которого приводятся максимальный кинетический механизм и значения констант скоростей всех элементарных стадий. [c.2]

Задание начальных приближений (блок 4). [c.112]

Систему уравнений (3.53) с (iV + 2) неизвестными можно решать различными способами. Рассмотрим некоторые из них. Метод приведения [78] основан на постепенном исключении неизвестных, в результате чего система сводится к одному или нескольким полиномиальным уравнениям, которые затем решаются тем или иным способом. Недостаток метода приведения заключается в том, что он плохо поддается алгоритмизации, требует большого объема неформальных аналитических преобразований и, следовательно, плохо приспособлен для использования ЭВМ. Кроме того, в ряде случаев (близкие решения) необходимо располагать достаточно точными значениями начальных приближений. [c.152]

Особенности кинетических моделей (нелинейная параметризация, незнание хорошего начального приближения, невозможность получения аналитического выражения для оценки 0 даже в достаточно простых случаях и т. д. и т. п,) приводят к необходимости разработки специальной стратегии получения значений 0 такой, которая, сохраняя все перечисленные свойства оценки, была бы при этом разумно экономной и учитывала специфику конкретной задачи. Как правило, оптимальный метод являет собой итеративную процедуру, требующую больших затрат времени ЭВМ, и за компромисс приходится платить потерей информации либо эффективности. Существуют три подхода к решению этого вопроса. [c.207]

Решается задача геометрического программирования без учета целочисленности числа аппаратов на стадиях. Если все N,-, =[,т целые, то считается, что оптимальное решение получено. В противном случае стремятся получить решение, являющееся квазиоптимальны.м, принимая в качестве начального приближения значения Л /, полученные в результате решения задачи геометрического программирования. Для этого вновь решают задачу, дополнив систему ограничений следующими условия.ми [c.262]

Оценка в три этапа. На нервом этапе пытаются из имеющихся данных извлечь некоторое число статистик, суммирующих наблюдения в таком виде, чтобы они имели какой-либо физический смысл. Нанример, можно представить условное распределение в виде коэффициентов разложения по полиномам Лежандра и дать физическую интерпретацию коэффициентам разложения. На основе этой сводки данных на втором этапе находят первичные оценки параметров. Если данные в таком виде действительно имеют физический смысл, то проблема первичной оценки существенно упрощается. На третьем этапе первичные данные используются как начальные приближения для любых эффективных методов применительно к данным в их первоначальном виде. К сожалению, на практике этот этап, как правило, опускается из-за непонимания того, что на первом этапе может иметь место потеря информации (при суммировании данных), и из-за дефицита времени. В целом, однако, именно такая стратегия поиска является наиболее последовательной и строгой, хотя и наиболее трудоемкой. [c.208]

При достаточно хорошем начальном приближении величина е будет малой и первый член уравнения (3.170) будет пренебрежимо меньше второго. Очевидно, что при этом н [c.223]

Другим способом линеаризации является разложение функции (уравнения баланса) в ряд Тейлора до членов первого или второго порядка. Полученная система уравнений решается методом Ньютона—Рафсона, обладающим квадратичной сходимостью. Методам этой группы свойственна высокая чувствительность к начальному приближению. [c.135]

Программа нахождения минимального числа разрывов для размыкания графа. Б результате ее работы разрываются потоки, отвечающие покрытиям, что облегчает нахождение начального приближения для решения системы (4.8) [46]. [c.203]

При противоречивости экспериментальных данных на втором этапе приходится оценивать полный вектор параметров из условия минимума (4.19), однако в этом случае найденная оценка может облегчить задачу, если ее использовать в качестве начального приближения при минимизации (4.19). [c.210]

Результаты каждого предыдущего этапа были начальным приближением для последующего. Потери на поиск при одновременной минимизации четырех констант скоростей но всем экспериментам из той же начальной точки, что и в табл. 4.5, составили 35 итераций. Таким образом, существенного выигрыша во времени последовательное оценивание параметров не дает (временем прохождения II этапа можно пренебречь, так как целевая функция на этом этапе в реальных задачах большой размерности вычисляется гораздо быстрее, чем на двух других) и применение его в первую очередь целесообразно при поступлении новых экспериментальных данных или же когда время, затрачиваемое на одну итерацию при минимизации но всем имеющимся экспериментальным данным, превышает длительность одного сеанса машинного времени, предоставляемого пользователю. В этом случае завершающий этап — минимизация — физически неосуществим, однако полученное приближение к истинным значениям кинетических параметров можно считать [c.211]

Метод квазилинеаризации не боится высокой чувствительности системы, однако он требует значительно большей машинной памяти, и для этого метода сложнее задать начальные приближения. Метод [c.118]

Из прямых методов достаточно часто применяют следующий комплекс приемов, получивший название метода Ньютона — Рафсона. Пусть заданы начальные приближения дгю,. ..,л ро, найдем улучшающие их поправки Ль...,/1р. Значит справедливо [c.107]

Метод нелинейных оценок [12] позволяет сочетать поиск Кот и дисперсии констант сг . Проиллюстрируем его ниже. Пусть заданы начальные приближения констант К о- Тогда, задав каждому из Ауо приращение Д/су, разлагая / в ряд Тейлора и ограничиваясь линейными членами, получим [c.43]

Выберем начальное приближение — вектор-столбец х . [c.142]

Для нелинейных функций ф1,. .., ф уже не приходится выбирать, быстро или медленно сходится итерационный процесс. Важно, чтобы он вообще сходился. Показано [2], что сходимость будет выполняться, если начальное приближение достаточно близко к точному решению а . .. а ) и если имеет место хотя бы одна из систем неравенств [c.144]

Удобным численным методом решения вариационных задач является метод локальных вариаций [9], развиваемый в последнее время для решения технических задач. Он отличается от метода кусочно-линейной аппроксимации использованием последовательных приближений при поиске точек экстремали. Поиск начинается с замены экстремали произвольной ломаной, проходящей через краевые точки и удовлетворяющей заданным ограничениям на величины х (т) (начальное приближение). Начальное приближе- [c.214]

Из вида этой системы ясно, что Л1<1, Я,2<Х1. Выберем в качестве начального приближения Я,1о=0,4, А.2о=0,3. Для расчета производных зададим изменения АХ1 = Д =0,05 (не путать с улучшающими поправками h и /12). Тогда получим [c.108]

В качестве начального приближения вектора М, обеспечивающего сходимость процесса решения, можно выбрать вектор, составленный из обратных значений начальных температур. Если при этом сходимость будет медленная, то необходимо менять элементы этого вектора в соответствии с приведенной выше схемой. Хорошие результаты дает также использование вместо эквивалентных тем-пера тур среднеинтегральных температур по времени [c.443]

Результаты обработки экспериментальных данных, полученных в неизотермических (при начальном приближении 0=0 и В = 0) и изотермических условиях [c.444]

Метод Ньютона сходится быстро, но требует хорошего начального приближения и вычисления матрицы частных производных от левой части системы не- [c.93]

В настоящее время предложена модификация метода Ньютона, которая натребует вычисления на каждой итерации матрицы частных производных, но этот метод не всегда сходится. Метод Вольфа при достаточно хорошем начальном приближении сходится примерно с такой же скоростью, как и метод Ньютона. Метод Вольфа выгодно отличается от метода Ньютона тем, что не требует вычисления матрицы частных производных. Однако в этом методе для начала работы требуется иметь п+1 начальных приближений, что неудобно в общем по двум причинам. Во-первых, при большом п может потребоваться большая вычислительная работа. Во-вторых, получение +1 начальных приближений — довольно трудная задача. Они могли бы быть определены, например, путем простой итерации. Но простая итерация может расходиться, и тогда полученные приближения могут расположиться далеко от решения. А в методе Вольфа очень важно, чтобы п- - начальных приближений располагались достаточно близко от искомого решения. [c.94]

В связи с этим предложена модификация метода Вольфа, которая требует только т[т (я+1)] начальных приближений, а при т = га- -1 она автоматически переходит в метод Вольфа. С помощью этой модификации могут быть получены первые +1 начальных приближений для метода Вольфа. [c.94]

Результаты моделирования ХТС на ЦВМ показали, что отмеченные режимы существуют и в этих условиях. Неоднозначность в определении составов в контуре рецикла при этом проявлялась, как зависимость определяемых концентраций от их начальных приближений, задаваемых при моделировании. [c.106]

Нами разработан алгоритм имитационного моделирования ХТС в условиях неопределенности информации о параметрах ХТП, позволяющий определять начальное приближение параметров состояния разрываемых технологических потоков 2° с учетом конкретных значений неопределенных параметров ХТП и основанный на эвристическом правиле Меньшему различию в значениях неопределенных параметров ХТП соответствует меньшее различие в значениях параметров состояния технологических потоков ХТС . Алгоритм включает следующие шаги [c.136]

При /=1 начальное приближение параметров разрываемых потоков принимается по технологическим соображениям. [c.136]

Ускорение и обеспечение сходимости решения систем уравнений баланса производится часто путем введения форсирующих процедур, основанных на особенностях решаемых задач или путем объединения положительных сторон методов различных групп. Так, объединение методов линеаризации и релаксации для получения хорошего начального приближения позволяет решать более широкий класс задач при высокой скорости сходимости. На рис. 4.11 приведено характерное изменение невязки (например, по материальному балансу) для методов со скоростью сходимости первого и второго порядков в зависимости от числа итераций и изменение последней при объединении этих методов [48]. [c.135]

Алгоритм оптимизации ХТС с помощью методов первого порядка сводится к выполнению следующих шагов [54] задается начальное приближение по варьируемым переменным рассчитывается схема (решаются уравнения основного процесса) определяются частные производные (или решаются уравнения сопряженного процесса) с помощью некоторого метода спуска вычисляется новое приближение, проверяются критерии сходимости, а в случав их невыполнения осуществляется возврат ко второму шагу. [c.143]

МОЙ памяти. Использование итерационных методов (а они составляют большинство методов вычислительной математики) отвечает требованиям минимизации занимаемой памяти, однако не всегда обеспечивает требуемое быстродействие. Метод должен обеспечивать, во-первых, сходимость при любом начальном приближении и, во-вторых, с приемлемым быстродействием. Далеко не много методов удовлетворяют этим требованиям. Например, метод релаксации в общем случае обеспечивает сходимость решения при любом начальном приближении, но весьма и весьма медленно. Методы же типа Ньютона—Рафсона обладают квадратичной сходимостью, но не при любом начальном приближении. В связи с этим одной из сложных проблем при использовании итерационных методов является обеспечение сходимости решения в широком диапазоне изменения параметров процесса. [c.261]

Для того чтобы найти решение системы уравнений (7.4), предположим, что имеется некоторый вектор начального приближения X . Разложим функцию (7.4) в окрестности точки Х в ряд Тейлора до членов первого порядка [c.270]

Исходя из начального приближения (I) и у о (I) вычисляются решения однородной системы (7.30) с начальными условиями (7.31) и частное решение системы (7.27) с начальными условиями (7.32). [c.277]

Вычисленные таким образом составы фаз не удовлетворяют системе уравнений равновесия (7.116), поскольку константы ЛГ,-, вообще говоря, заданы произвольно. Поэтому следующим этапом является их коррекция путем решения системы уравнений (7.116). По существу, найденные составы являются начальным приближением для решения системы нелинейных алгебраических уравнений (7.116). Полученные значения составов в результате решения системы (7.116) в дальнейшем используются для уточнения констант фазового равновесия по соотношению (7.121), после чего вновь решается система уравнения материального баланса (7.120), Итерационный процесс решения продолжается до тех пор, пока не будут одновременно выполняться с заданной точностью уравнения баланса и равновесия. [c.311]

Дяя расчета начального приближения применяются уравнения, отвечаюцив режиму полного орошения [20 ] [c.77]

Известные в литературе модификации метода релаксации и комби-нир Ованны е методы обладают устойчивой сходимостью независимой от начального приближения. Однако, применение их для расчёта сложных схем разделения не( )тяных смесей зат]эуднено из-за необходимости использования большой оперативной памяти и медленной сходимости. [c.23]

Переход от микроскопии элементарного процесса к макроскопии сложного химического процесса, характеризующегося одновременным протеканием множества элементарных стадий,— самое тонкое место всего исследования, требующее знания как конкретных значений кинетических параметров отдельных элементарных стадий, так и правил их взаимной увязки. Концентрируясь на решении последней задачи, кинетик часто рассматривает весь физико-химическйй подход под весьма специфическим углом зрения как потребитель значений кинетических параметров. Однако, если для физикохимика расчет значений кинетических параметров — одна из основных задач исследования, то для формального кинетика эти значения — лишь начальные приближения. В ходе формально-кинетического анализа происходит непрерывное уточнение и механизма сложного процесса, и значений кинетических параметро 1. В этом смысле формально-кинетический подход скорее не альтернатива физико-химическому, а его логическое продолжение на макроскопическом уровне. [c.104]

Из методов этого класса наилучшим образом себя зарекомендовали некоторые модификации случайного поиска и метод Розенброка, хотя последний значительно уступает градиентным методам, например методу Ньютона или Дэвидона — Флетчера — Пауэлла [82, 95]. Самый большой недостаток прямых методов — их исключительная чувствительность к заданию начальных условий. Удачное задание начального приближения — это и есть такое задание, которое ведет к спуску именно в инфинум (3.157), а не к одному из локальных минимумов (3.156). В принципе это обстоятельство является отрицательным, затрудняя практическое решение, однако в методе случайного поиска именно оно используется для суждения о характере минимума. [c.221]

Чтобы уменьшить количество чисел, задаваемых в начальном приближении, за начало отсчета примем верхний неизвестный конец интервала, на котором зададим величины (I = 2, 3,. . ., 7). Решение системы (15.1)—(15.16) в виде зависимостп от I приведено на рис. 15.2. Наряду с этим решение системы (15.1)—(15.16) дает также распределение компонентов 1—7 по высоте колонны и зависимость селективности процесса по пзобутилену и формальдегиду от I. Оптимальный режпм работы реактора может быть получен при варьпрованпп величинами Т, Со , Уд, и т. п. [c.310]

Метод спуска [45, 84] заключается в следующем. В рассматриваемой области (подобласти) выбирается один набор параметров х°, х°,. .., х°п), т. е. одна точка, лежащая, как иредполагается, наиболее близко к оптимальной. После расчета П в этой точке берем следующую вершину (д + Дд 1,. 2,. .., х°п), если она находится в рассматриваемой области, и вновь вычисляем значение П. Если П(д 4-А ь х%,. .л °)<П(л , Х2,. . Хп), то новую точку (л ° + Д, , х°, х°п) принимаем за начальное приближение и проверяем новую точку по оси Х1-Если П(.Г1+Дхь Х2,. .., л )>П(л , х°,. .., л ), то делаем шаг по оси XI в отрицательном направлении, то есть вычисляем П в точке (х° — Да ,, х°,. . х ) и опять сравниваем его с П (х , Х2,. .., Хл). Если П(х° —Дх], х°,. .., х )<С.П(х°, х°, х ), то снова делаем шаг ио оси Х в отрицательно у1 напраБлснни и провсряс а значение П в точке х° — 2 хи Х2,. . х ). [c.282]

Сравнение констант скоростей с их ошибками показывает, что ряд констант не выделяется на фоне шума. Для уменьшения ошибок констант необходимо увеличить интервалы варьирования. Оценки полученных констант были уточнены методом нелинейных оценок (МНО). Согласно этому методу константы скоро -стег реакций должны быть подобраны та1сим образом, чтобы была минимальной сум на квадратов отклонений (V.172). Концентрации j иолучены интегрированием системы (V.176) от i = 0 до t=x ири начальных условиях (см. таблицы на с. 248). Суммирование проводилось по всем опытам, причем слагаемые входили с равными весами, так как было доказано, что ошибки воспроизводимости концентраций всех веществ однородны. В качестве начального приближения были использованы константы, определенные по плану. Затем по критерию Фишера была проведена адекватность математической модели (V.176) эксперименту [c.249]

По способу организации вычислений все методы можно разделить на две группы потарелочные (от ступени к ступени) и матричные. Вшетодах первой группы расчет выполняется последовательно, начиная от одного из концов колонны к другому с последующей проверкой выполнения уравнений материального и теплового балансов. В качестве критерия обычно выбирается выполнение уравнений баланса, равенство суммы концентраций компонентов по высоте аппарата единице в мольном измерении или равенство концентраций, температур или потоков по высоте аппарата (с заданной точностью) в двух последующих приближениях. После очередного расчета уточняется начальное приближение и вычисления повторяются. В методах второй группы по каждому из компонентов смеси (или по всем компонентам) записывается система уравнений и решение осуществляется матричными методами. По-С1мльку начальное приближение в общем случае произвольно, то после выполнения очередной итерации производится коррекция значения искомых переменных. [c.134]

Для решения уравнения (7.23) воспользуемся методом квазилинеаризации [19]. Предположим, что имеется некоторое решение (начальное приближение) х-п, и разложим уравнение (7.23) в окрестности этого решения в ряд Тейлора до членов первого порядка включительно, предварительно разре. [c.275]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология