Сильный принцип максимума

Условие (Х,18) в данной задаче называют также сильным принципом максимума, чтобы подчеркнуть его отличие от слабого принципа максимума (Х,16). [c.212]

Используя уравнения слабого и сильного принципов максимума (Х,16) — (Х,18), находим новые приближения для управляющих переменных. [c.213]

Следует иметь в виду, что описанный алгоритм в ряде случаев может приводить к расходящемуся итерационному процессу. Необходимо также отметить, что алгоритм рассчитан, в первую очередь, на задачи с двумерными распределенными управлениями с применением сильного принципа максимума (Х,18) и одномерными и сосредоточенными управлениями тогда, когда уравнения слабого принципа максимума (Х,16), (Х,17) имеют единственное решение. При наличии нескольких решений вычислительный процесс ветвится, что иногда может потребовать большого перебора различных вариантов [3,. с. 249-250]. [c.213]

Для двумерных распределенных управлений справедлив также сильный принцип максимума (доказательство см. в работе [52]) [c.222]

Замечание 1. Принцип максимума для сложных схем ранее был получен в книге однако в этой книге имеются некоторые существенные неточности. Так, например, дается вывод слабого, а не сильного принципа максимума для распределенных управлений, что отмечают и сами авторы. При формулировке слабого принципа максимума для сосредоточенных управлений утверждается, что [c.233]

Как было показано выше, сильный принцип максимума оказывается значительно более эффективным средством решения оптимальных задач, чем слабый. Поэтому представляет большой интерес сведение задачи оптимизации сложной схемы, содержащей блоки с с. п., к задаче оптимизации схемы, в которой имеются только распределенные управления. Для последней справедлив сильный принцип максимума по отношению ко всем управлениям. [c.250]

Сильный принцип максимума для эквивалентной задачи [c.253]

Таким образом, в случае оптимальной задачи (1Х,1) —(1Х,3) выполняется сильный принцип максимума для двумерных и одномерных распределенных управлений (IX,47), (1Х,49), (IX,50) и слабый принцип максимума для сосредоточенных управлений (IX,64). [c.272]

В работе [21 ] получены строго и в самом общем виде усло ВИЯ оптимальности (в форме принципа максимума) статических режимов с. х-т. с., состоящих из звеньев, описываемых уравнения ми в конечных разностях и обыкновенными дифференциальными уравнениями. Было показано, что задача оптимизации схемы произвольной структуры сводится к решению некоторой сложной системы уравнений, состоящей из уравнений основного и сопряженного процессов (о чем говорилось выше), с краевыми условиями, заданными для каждого из входных и выходных блоков схемы. При этом на каждом блоке должны выполняться условия принципа максимума, которые заключаются в следующем. Управления в каждом блоке следует выбирать таким образом, чтобы некоторая функция Ж ) (гамильтониан) к — номер блока), зависящая от переменных основного и сопряженного процессов, в блоках с сосредоточенными параметрами либо принимала стационарное зна-чение, либо имела локальный максимум (так называемый слабый, или дискретный, принцип максимума), а в блоках с распределенными параметрами в каждый момент 1 (где 1 — характерная коор-дината блока) принимала максимальное значение (сильный принцип максимума). [c.374]

Рассмотрим теперь точный подход к выводу условий оптимальностп для сложной схемы, содержащей блоки с сосредоточенными и распределенными параметрами. Будем предполагать, что выходные переменные схемы являются свободными. Б общем случае условия оптимальности представляют собой так называемый сильный принцип максимума для блоков с р. п. и слабый [см. формулу (VIII,15)] — для блоков с с. п. По-прежнему считаем, что для сосредоточенных управлений и > ( = 1,.. ., 7V -f-iVi), для распределенных [c.224]

Формула (VIII,55) выражает сильный принцип максимума для блока с распределенными управ.лениями. Таким образом, в сл чае сложной схемы общего вида имеются слабый принцип максимума (VIII,15) для сосредоточенных управлений и сильный принцип максимума для распределенных управлений в блоках с р. п. [c.228]

Сильный принцип максимума (VIII,55) утверждает, что при оптимальном управлении (г) функция [c.228]

Это условие отсутствовало в сильном принципе максимума там управление ы (t) определялось непосредственно пз условия принципа максимума (VIII,55), а (t) при определении ш ( ) было уже известной числовой величиной, [c.243]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология