Вычислительная схема решения

Вычислительная схема решения ЗЛП (7.113) следующая. [c.333]

Вычислительная схема решения исходной задачи исследования ХТС следуюш ая. [c.337]

Основу технологического проектирования в САПР составляют математические модели (модули), которые позволяют не только создавать систему, но и повышают эффективность труда проектировщиков. Модульный принцип построения математических моделей (подсистем) позволяет использовать типовые решения на отдельных этапах проектирования, строить разветвленные и гибкие вычислительные схемы. Однако, несмотря на очевидные преимущества, применение типовых модулей многоразового использования может сдерживать творческую инициативу в плане разработки оригинальных проектов. Поэтому необходимо иметь оптимальное сочетание между типовым и оригинальным проектированием, что наиболее удобно реализуется в диалоговом режиме работы проектировщика с ЭВМ. [c.42]

Для конкретной области применения системы проектировщик должен сообщить дополнительные сведения о способах построения вычислительных схем. Эта информация представляет собой специальные знания, определяющие пространство выбора модулей. Например, информация может быть такого характера построить модель тарельчатой колонны при допущении постоянства мольных потоков и коэффициентов относительной летучести, тип тарелки выбрать по максимуму разделительной способности. Если дополнительные сведения достаточно устойчивы, т. в. имеют многократное применение, то они могут приниматься системой но умолчанию (могут предусматриваться системой без дополнительных указаний, составляя ее опыт ). Дополнительные сведения могут содержать требования и ограничения к структуре алгоритма, которые могут оказаться конкурирующими. Поэтому, система должна иметь средства для установления приоритета алгоритмов, которые бы определили однозначное решение данной проблемы. [c.90]

Поэтому создание методов решения задач нелинейного программирования, использующих специфический характер целевых функций и ограничений для построения эффективных вычислительных схем, несомненно имеет большое практическое значение. К числу таких методов, интенсивно развиваемых и последние годы, относится метод геометрического программирования [1], изложению основ которого и посвящена настоящая глава. [c.547]

Идея топологического отражения операционных причинно-следственных отношений состоит в следующем. Каждая связь, рассматриваемая вместе с ее элементом, характеризуется элементарным функциональным соотношением — определяющим уравнением элемента, функционально связывающим заданные на ней переменные. При описании системы это уравнение должно быть разрешено относительно одной из переменных, которая становится, таким образом, зависимой. Согласно принципам построения вычислительных блок-схем зависимая переменная является выходом блок-схемы решения элементарного уравнения (т. е. блок-схемы элемента), тогда как независимая переменная служит входом в эту блок-схему. Топологическое представление операционной причинности основано на использовании вертикальных штрихов на связях, которые носят название штрихов причинно-следственных отношений. Положение этих штрихов относительно связи свидетельствует о выборе входной (независимой) и выходной (зависимой) переменных в уравнении элемента. [c.29]

Рассмотрим вычислительную схему для решения задачи математического моделирования ФХС, в качестве моделей которых выбраны диаграммы связей, содержащих элементы с нелинейными [c.198]

В методах второй группы по каждому из компонентов исходной смеси записывается система уравнений и решение осуществляется матричными методами. Поскольку начальное приближение выбирается произвольно, то после выполнения очередной операции производится коррекция искомых переменных. Методы второй группы находят все более широкое применение, так как при этом проявляется меньшая склонность к накоплению ошибок округления и соответственно большая устойчивость вычислительных схем при расчете колонн с несколькими вводами питания и боковыми отборами. К тому же при расчете комплекса колонн снимается проблема задания топологии системы, так как все связи между колоннами отражены соответствующими коэффициентами в матрице системы уравнений баланса. [c.78]

К недостаткам метода дифференцирования по параметру следует отнести возможность в некоторых случаях при решении системы дифференциальных уравнений на интервале О с с 1 встретить особые точки, обход которых связан с усложнением вычислительной схемы. [c.73]

Так, например, математическое моделирование и расчет разделения многокомпонентных азеотропных и химически взаимодействующих смесей методом ректификации сопряжены с определенными вычислительными трудностями, вытекающими из необходимости рещения системы нелинейных уравнений больщой размерности. Наличие химических превращений в многофазных системах при ректификационном разделении подобных смесей приводит к необходимости совместного учета условий фазового и химического равновесий, что значительно усложняет задачу расчета. При этом основная схема решения подзадачи расчета фазового и химического равновесия предусматривает представление химического равновесия в одной фазе и соотнесения химически равновесных составов в одной фазе с составами других фаз с помощью условий фазового равновесия. Для парожидкостных реакций можно выразить химическое равновесия в паровой фазе и связать составы равновесных фаз с помощью уравнения однократного испарения. Для реакций в системах жидкость-жидкость целесообразнее выразить химическое равновесие в той фазе, в которой содержатся более высокие концентрации реагентов. Для химически взаимодействующих систем с двумя жидкими и одной паровой фазой выражают химическое равновесия в одной из жидких фаз и дополняют его условиями фазовых равновесий и материального баланса. Образующаяся система уравнений имеет вид [c.73]

В дополнение к гауссову методу исключения имеются и другие прямые методы, такие, как правило Крамера и метод обращения матрицы. Эти вычислительные схемы дают результат решения только после конечного числа шагов. Если число уравнений велико, становятся более эффективными непрямые или итеративные методы решения, такие, как итерационный метод Гаусса—Зайделя и метод релаксации [16]. [c.275]

Вычислительная схема приближенного решения СЛУ следующая. [c.329]

Рис. П-З. Блок-схема решения системы двух алгебраических уравнений на аналоговой вычислительной

Более общая схема решения этой системы дана на рис. П-8. Она означает Любой величине 2 будут немедленно соответствовать определенные величины X и У . Читатель может попытаться мысленно представить себе, как при изменении входной величины вычислительная машина автоматически и немедленно производит вычисления соответствующих X и У согласно заложенной блок-схеме решения. [c.33]

Приближенное решение на к + 1)-м слое находим в два этапа. Сначала по (3.57, а) определяем промежуточные решения и . + 1/ , применяя рассмотренную схему (3.53) и решая ее для всех ]. По лучен-ные иК используем как начальные значения для расчета по уравнениям (3.57,6) по той же вычислительной схеме (3.53). Таким образом, многомерные задачи сводим к последовательности двумерных задач. [c.114]

Для каждой из задач в предпоследней колонке таблицы дается ссылка м соответствующую схему рис. 3-2 под заголовком (тип задачи) и на графические результаты иод заголовком [графические результаты]. Во второй и третьей колонках помещены постоянные параметры и параметры, на которые наложены частичные ограничения, в известной степени характеризующие задачу. Параметры, на которые не наложено никаких ограничений, помещены в четвертой колонке. Графики построены в независимой системе координат, позволяющей представить реакцию на изменение параметров на входе ( реакцию нестационарности ) в виде зависимой переменной. Некоторые из приведенных в табл. 3-1 решений являются чисто аналитическими, наиример решения 7—10, 17, 18. Остальные были получены либо решением дифференциальных уравнений, представленных в конечных разностях, на вычислительных машинах (решения 3 и 4), либо на основании экспериментов с использованием методов электромеханической аналогии (решения I, 2, 5, б и 11—16). [c.59]

В отдельных наиболее простых случаях возможны точные аналитические ращения уравнений модели. Но, как правило, объекты химической технологии отличаются сложностью и для реализации их математических моделей применяется вычислительная техника (АВМ и ЦВМ). Алгоритм машинного решения может быть записан в виде программы или блок-схемы, которые вводятся в вычислительную машину. Решения задачи на ЭВМ получаются в различных вариантах в зависимости ог параметров (коэффициентов), начальных условий, возмущающих факторов, значения которых машина позволяет изменять. Это дает возможность прогнозировать протекание процесса в интересующем исследователя направлении. [c.20]

С учетом всего сказанного возникает потребность еще больше упростить решение уравнений трансформации паводка. Такая потребность обусловлена не столько вычислительными соображениями, хотя погружение численного интегрирования (например, по схеме Рунге-Кутта) внутрь описываемой в следующем разделе многовариантной оптимизации подразумевает использование все же достаточно мощных компьютеров, сколько стремлением обеспечить системное соответствие между точностью исходной информации, принимаемых предположений и детальностью вычислительной схемы. Учитывая оценочный характер методологии выбора расчетного гидрографа, стоимостных показателей элементов гидроузлов и упрощающих предпосылок редукционной гипотезы, для расчета максимального сбросного расхода [c.421]

Некоторые оценки точности и вычислительной устойчивости МКЭ в задачах теплопроводности. В связи с рассмотренной схемой решения задачи (3.39), (3.39а, б) оценку решения МКЭ удобно представить состоящей из оценки погрешности дискретизации по пространству, т.е. Т(х , () — - (х, ), и оценки погрешности дискретизации во времени для (х , ). Как и ранее, (х - проекция решения исходной краевой.задачи на конечно элементную сетку согласно (5.2). Точных оценок этих двух стадий дискретизации в общем случае получить не удается из-за нелинейности соответствующей краевой задачи и нерегулярности сеточной аппроксимации, обычной в МКЭ. Существующие оценки имеют вид неравенств, полученных в соответствующих нормах. [c.174]

Сущность первого этапа состоит в том, что некоторые общие решения кинетического дифференциального уравнения разлагаются в ряды по специально подобранным функциям, таким, чтобы определенные коэффициенты данного разложения были бы линейными функциями от искомых кинетических констант. Причем эксперимент требуется провести таким образом, чтобы на основе ограниченного экспериментального материала оказалось возможным определить с максимальной точностью с помощью заранее выбранного критерия оптимальности необходимое число коэффициентов разложения ряда. С использованием вычисленных коэффициентов определяются предварительные оценки кинетических констант. Б монографии приводятся вычислительные схемы расчета предварительных оценок для наиболее типичных химических реакций. [c.5]

Построение вычислительных схем решения основных классов задач исследования ХТС на основе обобщенных градиентов функций степеней нринадлежности [c.328]

Вычислительная схема решения СЛНР аналогична схеме решения СЛУ, включая способ перерасчета параметров D > для /с = О, и, 2п,. . . [c.331]

Вычислительная схема решения СНЛУ имеет такой же вид, что для решения СЛУ, за исключением того, что для пересчета параметра пользуемся формулой [c.332]

Нахождение шшимума У осуществлялось в два этапа.На первом этапе с помощью простого алгоритма определялось начальное приближение для искомых параглетров.Затем модифицированным методом покоординатного спуска,приспособленным специально для решения данной задачи,за несколько циклов находился минимум Т. Применение данного метода было обусловлено тем, что параметры,являющиеся координатами излома ломаной,аппроксимирующей (6), в силу выбранной вычислительной схемы решения системы(1)+(4) могли принимать лишь дискретные значения,кратные шагу интегрирования. [c.213]

Эффективное использование подсистем и САПР в целом зависит от внутренней организации на логическом уровне (или ином другом) составляющих модулей. Разнородность решаемых системой задач (по постановке, характеру, точности и т. д.) диктует необходимость наличия гибкой связи между модулями и, следовательно, некоторых организуюш их программ. В простейшем случае модули могут быть организованы в соответствии с последовательностью выполняемых функций для решения некоторой задачи, образуя жестко связанные цепочки программ. Тогда САПР будет иметь столько цепочек, сколько имеется подзадач. Такой способ организации, хотя, и часто используется при решении прикладных задач, свойствен простейшим вычислительным алгоритмам, предназначенным для одновариантных расчетов. Любое изменение в постановке задачи расчета вызывает необходимость вмешательства для коррекции последовательности расчета. К тому же при решении сходных задач будет дублирование отдельных модулей в вычислительных схемах. [c.266]

Существуют различные подходы к решению этих задач, в частности, формирование предписанной последовательности алгоритмов для решения конкретных проектных задач на основе как отдельных алгоритмов, так и метаалгоритмов, создание вычислительной схемы в соответствии с топологией проектируемого объекта, применение алгоритмов синтеза различной природы и т. д. Сюда же можно отнести и экспертные системы, получившие широкое распространение в ряде технических и коммерческих при- [c.619]

Система автоматизированного проектирования должна рассматриваться с триединых позиций, т. е. проектировщик, ЭВМ и ресурсы проектирования. Важно, чтобы проектировщик мог максимально использовать свои мысли и знания, не отвлекаясь на изучение непонятного ему языка машины. Поэтому система должна обладать удобным и простым для изучения языком взаимообмена. Помимо ведения диалога, язык используется для формулирования и корректировки задания, принятия решений в критических ситуациях в итерационном процессе нроектирования, исправления возможных ошибок в исходных данных до начала вычислений. Следовательно, он должен иметь средства для отображения ал-фавитно цифровой и числовой информации. Требования, предъявляемые к языку взаимообмена с системами проектирования, не отличаются от перечисленных (см. с. 69). Языки разрабатываются исходя из возможностей системы, степени автоматизации формирования вычислительной схемы и расчетов. Важно, чтобы язык взаимообмена с различными устройствами ЭВМ (например, устройства ввода, графические регистрирующие устройства, дисплеи и т. д.) был построен на единой синтаксической основе, что облегчило бы его изучение. [c.92]

Выбор необходимой величины Zq можно осуществить и с помощью аналоговой вычислительной мащи-ны (рис. 35), но в этом случае надо будет перестраивать нелинейные блоки в соответствии с конкретными зависимостями t) и a t). Схема решения задачи на АВМ предусматривает возможность учета изменения поверхности нагрева в связи с увеличением объема реакционной массы при нагреве. [c.72]

Конечное решение для трехкомпонентной системы не было получено на печать выведены нормализованные результаты промежуточного расчета. Несмотря на расходимость вычислительной схемы, для решения потребовалось сравнительно небольшое время. [c.112]

Программа решения данной задачи на ЦВМ, составленная на языке ФОРТРАН,, легко реализуется на вычислительной машине. Структурная схема решения задачи на АВМ иаобршкека на рис. 5. [c.26]

Построим вычислительные схемы на основе использования субградиентов этих функций принадлежности при решении следующих основных классов задач анализа, синтеза и оптимизации ХТС в виде выпуклых задач с непрерывными переменными. [c.328]

Блок-схема решения системы уравнений (VIII,1)—(VIII,29) при помощи вычислительной машины представлена на рис. VIИ-4. Решение ведется до совпадения в пределах заданной точности значений величин, принимаемых и получаемых на данной ступени расчета. [c.209]

Таким образом, здесь, как и в предыдущих примерах, учитываются причинно-следственные связи изучаемого явления, что значительно облегчает построение математической модели и способствует ее вычислительной устойчивости. При решении на аналоговой вычислительной машине уравнение Г = К (Р — 2 PqYi) преобразовывается в дифференциальное уравнение dTidt = K Pq PqY )-На рпс. V-3 показана блок-схема решения модели на аналоговой вычислительной машине. В качестве интегратора здесь применен операционный усилитель с большим коэффициентом усиления и с конденсатором малой емкости (0,001 мкф), включенным в цепь обратной связи. Выбрав величину К = -j-lO (что определяется допустимой ошибкой интегрирования), получим время интегрирования порядка 10" 3 сек, а разность между Р и 2 Ро Y сводится практически к нулю. [c.92]

Для определенных систем уравнений (см. раздел 3.2) может быть найдено единственное решение. Различные методы решения таких систем являются, по сути, лишь различными вариантами вычислительных схем. В пределах погрешностей округления они должны приводить к одним и тем же результатам. В отличие от этого, решение переопредег ленной системы уравнений лишь наилучшим образом удовлетворяет принятому критерию. Различные решения, полученные с помощью разных критериев, могут принципиально отличаться друг от друга. При этом, без привлечения дополнительной информации нельзя сделать никаких выводов о близости того или иного решения к истинному. [c.72]

Уже более столетия в отрасли водного хозяйства накапливается значительный научно-методический материал, относящийся не только к достижениям отдельных связанных с водой дисциплин, но и к процессу проведения изыскательских, планово-проектных и иных работ (описание последовательности этапов, требований к глубине проработок и т. п.). Далеко не вся изданная за этот период литература содержит информацию, которая близка к современным проблемам выработки водохозяйственных решений. Однако можно привести примеры работ, которые еще в первой трети прошлого столетия не только использовали самый совершенный для того времени математический аппарат Крицкий, Менкель, 1932], но и сохранили свою актуальность до настоящего времени, поскольку предлагаемые простейшие вычислительные схемы удачно вкладываются внутрь современных методов поиска оптимальных решений [Кочерин, 1932. [c.29]

Применительно к системам водохранилищ решение всех задач, не-речисленных в разделе 5.2, базируется на последовательном переборе г = 1, / участков от истоков речной системы по течению воды до устья. При этом для каждой из них применяется одна из двух вычислительных схем. В первой схеме последовательного моделирования во времени для каждого интервала времени проводится перебор участков г = = 1,/. При просмотре всех г определяется решение (или варианты решений) для интервала 1 или для всех I (прошедших интервалов времени). На следующем интервале I - - 1 повторяется весь перебор участков г = 1, / и определяется решение (варианты решений) отдельно или в увязке с решениями на предыдущем интервале. Алгоритм заканчивает свою работу при определении решений водохозяйственной задачи для последнего интервала времени. Эта схема применяется в имитационной модели функционирования ВХС (см. главу 10). [c.190]

Во второй схеме в последовательности i = 1,1 для каждого рассматриваемого участка i происходит перебор всех расчетных интервалов или периодов управления 1 = 1, Т в продолжение года ТУ или за N лет. В результате находится решение (или варианты решений) задачи для г-го участка или для всей подсистемы выше-расположенных участков. Если указанная процедура проведена для всех участков, расположенных непосредственно выше данного, то для этого участка задача решается в увязке с ранее полученными вариантами решений задачи для вышерасположенных участков. Алгоритм заканчивает свою работу при решении задачи для устьевого участка. Такая схема соответствует принципу динамического программирования [Беллман, 1960 Хедли, 1967]. Как правило, водохозяйственные оптимизационные задачи, в частности, излагаемые ниже модели, используют эту вычислительную схему. Между тем, при применении классического принципа динамического программирования возможно использование многомерного вектора параметров состояния системы, но шаги оптимизации осуществляются по одному измерению. Для рассматриваемых задач диспетчерского регулирования стока водохранилищами требуется двухмерность указанных шагов. Поэтому в следующем разделе приводится обобщение классического принципа динамического программирования для многомерных шагов. Излагаемые там результаты в специальной литературе ранее не встречались. [c.190]

Основные вычислительные аспекты достаточно детальных моделей распространения ЗВ в реке, основанных на строгих вычислительных методах решения, но все же упрощенных с точки зрения учета взаимодействия и трансформации веществ, представлены в работе Канторович, 1986]. Численные алгоритмы расчета распространения консервативных примесей в одномерном речном потоке базируются на применении метода конечных элементов в сочетании с методом Галеркина. Алгоритм приспособлен для расчетов неустановившегося движения воды по уравнениям Сен-Венана совместно с расчетами трансформации примеси. Достоинство предлагаемых моделей состоит в однотипности применяемых методов решения дифференциальных уравнений, входящих в получаемую систему. Недостаток этих моделей заключается в ограниченности применения только для консервативных примесей (хотя предложенная вычислительная схема может быть обобщена и для неконсервативных примесей), а также в реализации модели на морально устаревшей вычислительной технике и в необходимости ее адаптации к возможностям современных компьютеров. [c.287]

Уравнение (5.1) представляет собой точную формулировку проблемы для изолированной системы. Приближения, которые позволяют подойти к решению этой проблемы, можно в принципе подразделить на две группы. Первая из них включает те приближения, которые упрощают выражение для гамильтониана, ограничивают вид волновой функции и имеют, как правило, общий характер, так что их можно использовать в ряде различных методов. Ко второй группе относятся приближения, которые касаются определения значений интегралов, появляющихся в различных вычислительных схемах. Приближения такого типа специфичны для каждого конкретного метода, поэтому они будут рассмотрены при изложении соответствующих методов. Содержание настоящей главы составляет краткий обзор приближений, которые принадлежат к первой группе. Необходимо добавить, что влияние приближений, используемых в конкретном методе, на точность предсказания физических и химических свойств системы можно оценить на основании тщательного сравнения теоретических результатов с экспериментальными данными. В случае незмиирических методов это не всегда удается порой качество приближений приходится оценивать путем сравнения результатов менее строгого и более строгого подходов. [c.87]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология