Планы оптимальные задач линейного

Оптимальным решением задачи линейного программирования или, как его еще называют, оптимальным планом является такая совокупность неотрицательных значений независимых переменных [c.409]

Большое количество экспериментальных задач в химии и химической технологии формулируется как задачи экстремальные определение оптимальных условий процесса, оптимального состава композиции и т. д. Благодаря оптимальному расположению точек в факторном пространстве и линейному преобразованию координат, удается преодолеть недостатки классического регрессионного анализа, в частности кор реляцию между коэффициентами уравнения регрессии. Выбор плана эксперимента определяется постановкой задачи исследования и особенностями объекта. Процесс исследования обычно разбивается на отдельные этапы. Информация, полученная после каждого этапа, определяет дальнейшую стратегию эксперимента. Таким образом возникает возможность оптимального управления экспериментом. Планирование эксперимента позволяет варьировать одновременно все факторы и получать количественные оценки основных эффектов и эффектов взаимодействия. Интересующие исследователя эффекты определяются с меньшей ошибкой, чем при традиционных методах исследования. В конечном счете применение методов планирования значительно повышает эффективность эксперимента. [c.159]

В настоящее время у нас в стране и за рубежом известен ряд работ по раскрою материалов, в которых обычно используется метод индексов Л. В. Канторовича [48] и симплекс-метод Д. Данцига [41] или его модификации. Этими методами пользуются, чтобы найти оптимальный план раскроя, когда известны все возможные его варианты. Следует отметить, что работа по составлению всех вариантов раскроя (особенно когда число различных заготовок и исходного проката велико) трудоемка и продолжительна и в итоге получается задача линейного программирования с большим числом неизвестных, решение которой на ЭВМ затруднительно. [c.29]

Выбор плана определяется постановкой задачи исследования. Находясь достаточно далеко от экстремума, исследователь ставит эксперименты с целью приблизиться к оптимальным условиям. Для решения этой задачи применяются линейные ортогональные планы. Линейная модель используется для определения градиента в методе крутого восхождения по поверхности отклика. Для движения к экстремуму могут быть также использованы симплексные планы. [c.267]

Вместе с тем использование приближенных методов решения экстремальных комбинаторных задач, таких, как случайный поиск или какое-то приоритетное правило, основанное на особенностях задачи, здесь осложнено тем, что расчет критерия оптимальности для каждого плана-графика Г/ требует решения задачи линейного программирования, что в свою очередь связано с огромными вычислительными тру ностями. [c.216]

Задачи составления плана О. и. п. м. могут решаться математически методами линейного программирования. Для этого составляется математич. модель задачи в виде системы линейных уравнений и неравенств, выражающих условия данной задачи. Эти уравнения решаются на минимум соответственно установленному критерию оптимальности приемами, выработанными в линейном программировании [c.112]

В ряду задач линейного программирования модель задачи О. и. н. м. является относительно сложной. В ней много переменных (их число равняется произведению числа станков на число обрабатываемых изделий), а в числе ограничивающих условий фигурируют неравенства, в к-рые неизвестные (ж) входят с определенными коэффициентами. Такого рода ограничения усложняют решение задачи по сравнению, напр., с транспортной задачей, где все переменные в уравнениях-ограничениях имеют коэффициент, равный 1 (см. Перевозок план оптимальный). [c.113]

В отделе экономической кибернетики разработаны две математические модели процесса составления плана и соответственно им две матрицы экономико-математической задачи. По первой модели составляется оптимальный план распределения минеральных удобрений вплоть до определения потребности каждого предприятия. После этого с помощью транспортной задачи линейного программирования решается проблема оптимизации перевозок от заводов-поставщиков до пристанционных складов Союз-сельхозтехники , т. е. формируются оптимальные потоки [c.344]

Симплексный метод позволяет, отправляясь от исходного плана задачи, через некоторое число итераций (шагов) получить ее решение (оптимальный план). Каждая из этих итераций заключается в нахождении нового плана, которому соответствует меньшее (большее) значение линейной функции, чем ее значение при предшествующем плане. Процесс повторяется до тех пор, пока не будет получен оптимальный план. [c.122]

II. Цель решения задачи (критерий оптимальности) — выполнение плана с наименьшими затратами — запишется в виде линейной функции [c.123]

В линейном программировании обычно используется специальная терминология, которой мы будем придерживаться. Линейная форма г называется целевой функцией. Решение задачи носит название оптимального решения, или оптимального плана, либо просто решения. Ограничения (4.2) или (4.3) записываются в виде [c.129]

Раскрой сортового, пруткового проката, полос и труб, применяемый во всех отраслях машиностроения, — наиболее простой вид раскроя (рис. 12). Цель решения задачи раскроя заключается в определении минимального расхода материала (по массе, отходу или стоимости) на заданный набор (комплект) заготовок это классическая задача оптимального программирования. Впервые ее рассмотрел и решил методами линейного программирования Л. В. Канторовича [48]. За рубежом линейное программирование было впервые использовано как метод разработки оптимальных планов раскроя лишь в 1954— 1955 гг. [82]. [c.29]

Отсеивающие эксперименты. Метод случайного баланса. Для уменьшения числа опытов часто без достаточных оснований стабилизируют значения некоторых факторов в процессе исследования. При решении задачи оптимизации это приводит к определению только локальных экстремумов процесса. Для многофакторных задач на первой стадии исследования проводят отсеивающие эксперименты. Поскольку интенсивность влияния фактора связана с диапазоном его изменения, многие факторы, подозреваемые как существенные на основании априорной информации, могут оказаться незначимыми. Поэтому отсеивающие эксперименты эффективны не только при исследовании новых процессов, но и как первая стадия изучения многофакторных процессов с достаточной априорной информацией, если число факторов слишком велико, чтобы сразу планировать эксперимент, направленный на поиск оптимальных условий процесса. Для отсеивания количественных и качественных факторов при числе уровней, равном двум, можно использовать дробные реплики от факторного эксперимента достаточно высокой степени дробности, а также насыщенные ортогональные планы Плакетта — Бермана. Эти планы позволяют получать раздельные оценки линейных эффектов всех факторов с максимально возможной при данном числе опытов точностью, одинаковой для всех эффектов. Последнее особенно ценно на этапе отсеивания, так как неизвестно, какие эффекты окажутся значимыми. К недостаткам указанных планов относится требование отсутствия значимых эффектов взаимодействия. [c.241]

Линейное программирование (см. главу VIII) представляет собой математический аппарат, разработанный для решения оптимальных задач с линейными выражениями для критерия оптимальности и линейными ограничениями на область изменения переменных. Такие задачи обычно встречаются при решении вопросов оптимального планирования производства с ограниченным количеством ресурсов, при определении оптимального плана перевозок (транспортные задачи) и т. д. [c.33]

Следовательно, (3.129)-(3.132), (3.134), (3.135), (3.148)-(3.150) является детерминированным аналогом многоэтапной задачи (3.124) — (3.132), (3.]34)-(3.136), (3.148), (3.149) оптимизащ1и календарного планирования основного производства НПП, на предварительном этапе рещения представляет собой задачу линейного программирования. В результате ее рещения определяется оптимальный календарный план реализации производственной программы, учитывающий неполноту технико-экономической информации о состоянии внещней и внутренней среды. [c.90]

Коррекция выполняется модулем К7, который, во-первых, заносит признак несовместности в массив для печати оперативно-календарного плана (К8М) и, во-вторых, корректирует полную систему ограничений К12М. При этой коррекции из системы ограничений исключаются плановые ограничения по тем планируемым потокам, которые определены первичным документом К4В. Далее критерий оптимальности, входящий в полную систему К12М, заменяется критерием минимизации суммы модулей отклонений от плана по тем же планируемым потокам с весами, определяемыми номером потока в списке планируемых потоков модели К2М. Наконец, полная система ограничений преобразуется в соответствии с известным способом исключения модулей из критерия задачи линейного программирования добавленным при этом ограничениям присваивается специальный шифр типа ограничения, отличающий их от исходных ограничений системы. [c.281]

Результаты расчета предлагается записывать в табл. 38, которая может служить заданием на формирование оптимального плана раскроя рулонной стали с использованием методов линейного программирования. Чтобы получить линейную форму для минимизации, надо взять сумму членов последней строки таблицы. Для получения уравнений комплектности надо скалярное произведение последней -й строки приравнять к р,-. Описанный алгоритм получения всех вариантов раскроя целесообразно однако применять при небольшом числе вариантов раскроя, так как процесс составления большого числа вариантов трудоемок и продолжителен и в итоге получается задача линейного программироваиия с большим составом неизвестных, решение которой на ЭВМ затруднительно. [c.126]

РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНЫЙ МЁТОД ЛИНЕЙНОГО НРОГРАММЙРОВАНИЯ — упрощающая модификация более универсального симплексного метода линейного программирования, применимая для рещения лишь нек-рого класса задач линейного программирования. Типичным примером задач этого класса являются т. п. транспортная задача линейного программирования (см. Перевозок план оптимальный) и задачи, формально-математически приводимые к той же модели. [c.405]

Для решения задачи Расчет оптимального плана производства используется симплекс-метод решения задач линейного пропраммирования. В ряде случаев, например в задачах цело- [c.174]

На наш взгляд, помимо причин, указанных в работах [59-66], эффективное внедрение в производство оптимизационных задач сдерживается и отсутствием единых методологических основ проводимой формализации. Это привело, в частности, к существенному многообразшо несвязанных между собой вариантов формализации моделей. В области линейных моделей наметились два основных типа аппроксимационные модели и модели с переменными параметрами. Оба типа моделей, предназначенных для одной и той же цели - определить оптимальный текущий план выпуска товарной продукции в целом по НПК, формально реализованы на основе различных подходов. В тех случаях, когда на рассматриваемом производстве общее число технологических объектов планирования мало, в обоих типах моделей предусмотрено достаточно подробное поустановочное описание технологического процесса переработки нефти от первичной переработки до приготовления товарной продукции. Формальная разница проявляется в том, что в аппроксимационных линейных детерминированных моделях коэффициенты выпус-ка-затрат принимаются строго фиксированными, а в моделях с переменными параметрами изменяющимися в некоторых, заранее определенных интервалах. Однако такая детализация оказывается эффективной лишь при моделировании на заводском уровне, поскольку оба названных подхода предполагают переработку большого объема информации и при переходе к описанию комплекса, состоящего из двух и более НПП, размерность соответствующей модели значительно возрастает. Информационное обеспечение этих задач не гарантирует априорной совместности вводимых ограничений, а их фактическая реализация, как правило, сопровождается дополнительной корректировкой параметров, направленной [c.108]

На этой стадии разработок, когда цели испытаний связаны с выбором оптимальных вариантов, а набор факторов в каждом частном исследовании не очень велик и стоимость экспериментов не слишком высока, уместно применение статистических методов планирования экспериментов [ЮЛ]. Технологические и экономические ограничения пе исключают выполнения необходимого объема экспериментов для проведения регрессионного анализа и позволяют учесть все существенные факторы для получения математической модели, адекватной реальному многофакторному обьекту или процессу, с последующей оптимизацией их, В ряде задач, например при выборе катализатора или концеитранни электролита, могут быть применены методы полного и дробного факторного экспериментов с получением линейной и пеполпой квадратичной модели объектов. При большом числе действующих факторов (свыше 6—7) могут быть использованы перенасыщенные планы по методу случайного баланса. При достаточно длительных испытаниях, связанных, иапример, с исследованием ресурсных изменений характеристик, плаиироваиие многофакторного эксперимента следует осуще-26 403 [c.403]

Сопоставление экономической эффективности, получаемой в результате внесения минеральных удобрений, и формирование оптимального плана их распределения осуществляется на электронно-вычислительной машине с помощью методов линейного программирования. Для этого составляется матрица экономико-математической задачи по ра,зработанной математической модели процесса. [c.344]

Процедуры (в) и с) оказываются полезными не только при ретуляризации подсчета оптимальных планов, но и при построении, так назнваемых оптимальных дополнений в композиционных планах. С подобной задачей приходится сталкиваться в тех случаях, когда измерений проводились по плану е, а затем возникает необходимость провести дополнительно измерений. Например, до начала опыта экспериментатор предполагал, что верна линейная модель [c.9]

Для успешного применения Л. п. необходимо точно определить и математически выразить характер взаимозависимости переменных, значения к-рых надо определить ясно сформулировать критерий оценки искомого оптимального результата. Этот критерий имеет особенно большое значение, т. к. план использования ресурсов, оптимальный при одном критерии, может оказаться пеоитимальным при другом. Критериев оптимальности искомого решения может быть множество. В практике планирования такими критериями могут быть, напр. наибольшая рентабельность произ-ва наименьшие издержки произ-ва или наименьшая себестоимость изготовления наивысшая производительность труда наилучшее использование оборудования наименьший срок выполнения задания и т. п. Что касается характера взаимозависимости переменных, то Л. п. предъявляет требование, чтобы эти взаимозависимости были элементарно простыми, так что изменения одних переменных вызывали такие же или пропорциональные изменения других. Такая взаимозависимость переменных выражается системой линейных уравнений. Одно из условий возможности применения Л. п. заключается в том, чтобы все условия задачи (ограничения) можно было выразить системой линейных уравнений или неравенств. [c.397]

Отыскание оптимального плана использования ресурсов методами Л. п. сводится к составлению системы линейных уравнений (или неравенств), в к-рой математически формулируются ограиичения в использовании этих ресурсов, вытекающие из условий задачи, и к решению этой системы относительно всех входящих в нее неизвестных при дополнительном условии приведения к минимуму или к максимуму нек-рой функции искомых неизвестных. Решение таких задач методами Л. п. основано на след, общей идее, позволяющей достичь строгого математич. решения. Избирается пек-рый исходный вариант решения, т. е. нек-рая система значений отыскиваемых переменных X, заведомо не являющаяся оптимальной, но строго соответствующая всем поставленным ограничениям в использовании наличных ресурсов разработка такого варианта обычно не представляет никакого затруднения. Этот вариант подвергается анализу по определенным правилам, к-рые позволяют обнаружить пеоптимальность анализируемого варианта. Признаки неоптимальности устраняются путем систематич. изменения значений X, принятых д. ]я исходного варианта, увеличения одних и соответствующего уменьшения других, в результате чего вариант улучшается, приближается к оптимальному при строгом соблюдении ограничений, наложенных условиями задачи. Полученный вариант вновь подвергается по тем же правилам анализу, к-рый обнаруживает другие слабые места, также устраняемые путем изменения значений X. Такой анализ повторяется до тех пор, пока в полученном варианте пе исчезнут признаки неоптимальности, что будет указывать на достижение оптимального варианта. [c.398]

За рубежом применяются различные методы Л. п. Большинство авторов считает основным т. н. симплексный метод линейного программирования. Другие методы обычно трактуются как модификация симплексного метода. Одпако некоторые из них имеют самостоятельное значение, обладают собственными расчетными приемами и сферой применения. Таков, в частности, распределительный метод линейного программирования, нашедший широкое применение в решении ряда задач. Симплексный и распределительный методы Л. п. основаны на различном подходе к определению отправного варианта и на разных способах изменения значений переменных в процессе улучшения последовательных вариантов. Неодинакова и сфера возможного применения этих 2 методов. Симплексный метод, будучи по технике вычислений несколько более громоздким и сложным, является более универсальным он применим к решению любых задач Л. п. Распределительный метод проще в технич. отношении, но имеет более узкую сферу примеиепия (наиболее часто он применяется для составления оптимальных планов перевозок). [c.398]

Оптимальный план находится исходя из определенных условий ( к1рмн х>вания рационов, структуры площадей, ограничендости ресурсов и т. д. для получения максимальной экономической эффективности. Постановка такой задачи решается следующим образом. Одна часть технико-экономических показателей считается заданной, а другая принимается в виде переменных вел1гчин, которые объединяются так, что задача носит нелинейный характер, но при замене переменных сводится к линейной. Это позволяет использовать для решения стандартные программы по линейному (Программированию. Технико-экономические показатели связаны между собой функциональными зависимостями, определяющими производственные функции. [c.351]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология