Граничные условия в принципе максимума

В задачах вариационного исчисления (стр. 202) недостаток граничных условий восполнялся условиями трансверсальности, число которых равнялось числу недостающих граничных условий для уравнения Эйлера. Аналогичные условия трансверсальности можно иолу ить и при использовании принципа максимума. Рассмотрим [c.339]

Нахождение оптимального решения при использовании принципа максимума сводится к задаче интегрирования системы дифференциальных уравнений процесса и сопряженной системы для вспомогательных функций при граничных условиях, заданных на обоих концах интервала интегрирования, т. е. к решению краевой задачи. На область изменения переменных могут быть наложены ограничения. Систему дифференциальных уравнений интегрируют, применяя обычные программы на цифровых вычислительных машинах. [c.33]

Тогда оптимальные задачи с заданными и неопределенными пределами интегрирования в выражении функционала (VII, 67) будут различаться между собой только заданием или отсутствием граничных условий для переменной xm+i- Более детально этот вопрос рассмотрен при обсуждении вычислительных аспектов принципа максимума (см. стр. 340). [c.326]

В задачах вариационного исчисления (стр. 214) недостаток граничных условий восполняется условиями трансверсальности, число которых равнялось числу недостающих граничных условий Для уравнения Эйлера. Аналогичные условия трансверсальности можно получить и при использовании принципа максимума. Рассмотрим порядок вывода этих условий на примере задачи о быстродействии для процесса, описываемого системой трех уравнений, что соответствует изображению фазовой траектории в трехмерном пространстве переменных х, х2 и х3. [c.330]

Граничные значения для сопряженных уравнений могут быть оценены на входе, затем уравнения интегрируются вперед, а оценки корректируются до тех пор, пока граничные условия для сопряженных уравнений не станут правильными и для выхода. В этом случае последовательные приближения позволяют получить наилучшее распределение температур для реактора с правильными концентрациями на входе, но при неверном критерии качества. Если условия на выходе для сопряженных уравнений для какой-либо отдельной итерации обозначить через г з1( /), ф2( /), фз( /), то распределение, которое может быть получено с помощью принципа максимума, будет определяться функцией [c.352]

Как и всегда при выводе интегрального принципа из принципа наименьшего рассеяния энергии в представлении через силы, в необходимом условии (6.93) максимума (6.90) варьирование производится только по внутренним переменным. В данном примере у нас есть две такие внутренние переменные, а именно V я ю. Следовательно, в вариационной задаче (6.93) мы варьируем только по о и со независимо друг от друга, а все остальные величины считаются при варьировании фиксированными. Значит, о и (О, т. е. производные по времени от скорости и угловой скорости, не изменяются, не изменяются также р я Р, обусловливающие недиссипативные процессы ), и, наконец, ничего не варьируется вдоль граничной поверхности, т. е. Р и V фиксированы вдоль границ. В случае заданных условий вариации объемный интеграл в необходимом условии (6.93) определяет максимум в [c.230]

В зависимости от способа минимизации штрафных функций МАВ или МП вычислительные методы идентификации делятся на две группы прямые и косвенные. Первую группу составляют методы непосредственной минимизации штрафной функции на каждом шаге интервала наблюдения. К ним относится градиентный метод и его многочисленные модификации, метод стохастической аппроксимации и др. Второй подход к решению задачи идентификации состоит в применении принципов теории оптимального управления на каждом шаге итерации. В частности, для минимизации штрафных функций применяется принцип максимума Понтрягина, метод неопределенных множителей Лагранжа и др. При этом соответствуюш ая система канонических уравнений с необходимыми граничными условиями образует характерную нелинейную двухточечную (начало и конец интервала наблюдения) краевую задачу (ДТКЗ), решение которой представляет искомую оценку для заданного интервала наблюдения. Вычислительные методы решения указанной ДТКЗ образуют группу так называемых непрямых вычислительных методов решения задач идентификации. К ним можно отнести метод квазилинеаризации, метод инвариантного погружения, метод прогонки и др. [c.494]

Последующие рассуждения основаны на принципе максимума и уравнении (VIII, 33) с его граничными условиями, что не требует никакого ограничения на или Н/йТ, кроме непрерывности. С одной стороны, это в значительной степени превосходит результат предыдущего раздела, как по своей общности, так и по возможности исключить подробные вычисления, С другой стороны, принцип [c.212]

Для наших целей достаточно, чтобы всякое решение задачи Б было решением задачи с фазовым ограничением (в этом случае необходимые условия оптимальности задачи Б будут в то же время необходимыми условиями онтимальности задачи с фазовым ограничением) и даже достаточно, чтобы это условие выполнялось локально, т. е. для всех решений х (t), лежащих в некоторой достаточно малой окрестности х (t) (так как при выводе принципа максимума оптимальная траектория сравнивается с бесконечно близкими траекториями). Очевидно, что это утверждение может не выполняться лишь в силу нарушения фазового ограничения (V,61). Фазовое ограничение, как было отмечено выше, не может быть нарушено на граничных интервалах, но, вообще говоря, может нарушаться на внутренних интервалах вблизи точек стыка (рис. 33, б). Можно, однако, поступить следующим образом. [c.134]

Р(Опрос о необходплшх условиях оптимальности для такпх систем рассматривался в работах [26, 27. 61—63, 80, 81], где получены необходимые условия типа принципа максимума. Однако применение этих условий к задаче (2.2.7), (2.2.8), (2), (3) или невозможно, или затруднительно ввиду особенностей, связанных с уравнениями (2.2.7) и граничными условиями. [c.157]

В каждой такой задаче необходим специальный анализ вопросов единственности решения и однолистности отображения плоскости течения на плоскость годографа. Единственность решения обычно устанавливается с помощью принципа максимума и леммы Зарембы о положительности нормальной производной в граничной точке максимума для решений эллиптических уравнений второго порядка. Этими же средствами доказывается отличие от нуля якобиана отображения, Те.м самым гарантируется локальная однолистность отображения. Для установления глобальной однолистности используются достаточные условия топологического характера из общей теории дифференцируемых отображений плоских областей. Одним из них является условие односвязности, согласно которому если при непрерывно дифференцируемом отображении с не равным нулю якобианом односвязная область переходит в односвязную, то в этой области отображение взаимно однозначно. Другое условие дается принципом соответствия границ, в котором предполагается, что граница Г области П при непрерывно дифференцируемом отображении замкнутой области П с не равным нулю якобианом переходит в кривую Г, ограничивающую некоторую область Г) (или ее дополнение П")- Тогда, если Г отображается на Г взаи.мно однозначно, то образом П является П (или П") и отображение П — П (или Г) — П") также взаимно однозначно. И.меются и другие, более тонкие достаточные условия глобальной однолистности. Так как поместить более подробное изложение всего этого математического аппарата в данном тексте [c.243]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология