Ковариационная функция интерпретация

Планирование эксперимента — это постановка опытов по некоторой заранее составленной программе (плану), отвечающей определенным требованиям. Методы планирования экспериментов позволяют свести к минимуму число необходимых опытов и одновременно выявить оптимальное значение искомой функции. Выбор плана определяется постановкой задачи исследования и особенностями объекта. Процесс исследования обычно разбивается на отдельные этапы. Информация, полученная после каждого этапа, определяет дальнейшую стратегию эксперимента — таким образом возникает возможность оптимального управления экспериментом. Планирование эксперимента дает возможность варьировать одновременно все факторы и получать количественные оценки основных эффектов и эффектов взаимодействия. В ортогональных планах матрица моментов и ковариационная матрица диагональны, что существенно облегчает расчет коэффициентов уравнения регрессии, статистический анализ и интерпретацию результатов [10, 11]. [c.95]

Взаимные ковариационные функции и взаимные спектральные плотности интерпретируются сходным образом, но последние дают желаемые результаты в виде функции от частоты, а не через точечные моменты. Этот факт очень сильно расширяет диапазон возможных интерпретаций и в последние годы привел к росту применений спектрального анализа к инженерным задачам в тех областях, где ранее использовались корреляционные методы. [c.77]

Ковариационные функции можно интерпретировать также и с помощью доминирующих частот процесса, но информацию такого рода удобнее получать из спектральных плотностей. Не следует также забывать о важных для общей интерпретации ковариационных функций соотношениях (3.21) и (3.22), связывающих ковариационные функции со средним квадратом по всей полосе частот, средним значением и дисперсией случайного процесса. Наконец, важно знать, что ковариационная функция не содержит никакой информации о фазе. Например, ковариационная функция гармонического процесса (3.61) есть косинусоида, фаза которой равна нулю независимо от начальной фазы гармонического процесса. [c.72]

Наиболее простую интерпретацию взаимных ковариационных функций можно получить при решении задач, связанных с анализом распространения сигнала. Пусть некоторый физический процесс x(t) распространяется по бездисперсному линейному тракту, смешивается со статистически независимым от него шумом п(1) и вызывает наблюдаемую реакцию y(t) (рис. 3.11). В этом простом случае частотная характеристика тракта равна константе (Н(1)=Н) и если / — длина пути, а с — скорость распространения, то [c.74]

Приведенная выше интерпретация взаимной ковариационной функции сразу ведет к приложениям, включающим задачи локализации (определение d при данном с) и измерения скорости (определение с при данном d). Задачи такого типа рассмотрены в гл. 7. Особенно интересен для приложений случай, когда х(1) может проходить по нескольким трактам, но наблюдается лишь суммарная реакция г/(0- Предполагая, что процесс распространения сигнала широкополосный и бездисперсный (скорость не зависит от частоты), можно показать, что взаимная ковариационная функция имеет набор пиков, каждый из которых соответствует одному из трактов распространения процесса (рис. ЗЛ2). Подробно приложения этого типа рассматриваются в гл. 6. Взаимные ковариационные функции могут быть [c.75]

Для иллюстрации общей интерпретации взаимных спектральных плотностей рассмотрим простую задачу распространения сигнала в бездисперсной среде (рис. 3.11). В гл. 4 будет показано, что взаимная спектральная плотность входного сигнала x(t) и выходного сигнала у(1) подобна взаимной ковариационной функции, заданной формулой (3.71), и имеет вид [c.77]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология