Метод планирования эксперименто

МЕТОДЫ ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА [c.158]

Исходной базой для разработки модулей любых иерархических уровней точности и общности, соответствующих различным элементам ХТС, при автоматизированном проектировании химических производств являются математические модели типовых, технологических процессов. Если известна математическая модель типового процесса, то для получения соответствующих модулей нео б-ходимо эквивалентно преобразовать данные уравнения математического описания в виде некоторой матрицы преобразования Или нелинейной операторной формы, используя методы линеаризации и теории приближения функций. Однако для этой цели в настоящее время наиболее широко применяют методы планирования эксперимента на СЛОЖНОЙ математической модели элемента ХТС, а также методы аппроксимации непрерывных процессов с распределенными параметрами дискретными процессами с сосредоточенными параметрами. [c.63]

Расчеты по соотношению (2.20) упрощаются, если использовать методы планирования эксперимента. Для полного факторного плана или дробных реплик решение (2.20) дает [1] [c.29]

К о м и с с а р о в а Л. Н. и др. Применение математических методов планирования эксперимента ири изучении механизма экстракции циркония.— Заводская лаборатория , 1963, 29, № 3. [c.168]

Планирование эксперимента — это постановка опытов по некоторой заранее составленной программе (плану), отвечающей определенным требованиям. Методы планирования экспериментов позволяют свести к минимуму число необходимых опытов и одновременно выявить оптимальное значение искомой функции. Выбор плана определяется постановкой задачи исследования и особенностями объекта. Процесс исследования обычно разбивается на отдельные этапы. Информация, полученная после каждого этапа, определяет дальнейшую стратегию эксперимента — таким образом возникает возможность оптимального управления экспериментом. Планирование эксперимента дает возможность варьировать одновременно все факторы и получать количественные оценки основных эффектов и эффектов взаимодействия. В ортогональных планах матрица моментов и ковариационная матрица диагональны, что существенно облегчает расчет коэффициентов уравнения регрессии, статистический анализ и интерпретацию результатов [10, 11]. [c.95]

Модели, основанные на методах планирования эксперимента. Распространенным способом свертки громоздких моделей является использование методов корреляционного и регрессионного анализа. Этот способ получения приближенной модели может быть использован наравне с линеаризацией и часто более эффективно. Получаемые в результате математические модели достаточно просты и связывают значение выходного параметра у как функцию совокупности входных ху, х ,. . Хп) в виде полиномов, например [c.428]

Следует заметить, что рассмотренный пример относительно прост, но могут возникнуть затруднения в случае неправильного выбора основного уровня, приращений независимых переменных и т. д. Как уже указывалось, в окрестностях оптимума метод крутого восхождения ненадежен, и для описания этой области нужно использовать другие методы планирования эксперимента, чем рассмотренные выше. [c.36]

Задача оперативного управления решается в темпе с процессом, что выдвигает ограничения на время поиска оптимальных управлений. Принятая математическая модель процесса в виде системы дифференциальных и алгебраических уравнений не обеспечивает выполнения указанных ограничений, что приводит к необходимости использования при оперативном управлении упрощенных моделей. В результате исследования чувствительности фундаментальной математической модели к изменению входных переменных показано, что она с достаточной точностью может быть аппроксимирована на участке стационарности в рабочем диапазоне изменения переменных совокупностью полиномов 2-го порядка. Для расчета коэффициентов полинома использован метод планирования эксперимента по модели [167]. [c.338]

Первые два указанных требования можно удовлетворить с помощью теории подобия. Для выполнения третьего требования нужно использовать статистические методы планирования эксперимента. Применение различных математических методов для вычисления ошибок эксперимента, составления диаграмм и номограмм, обобщения результатов опытов в виде уравнений (в том числе, критериальных, полученных на основе теории подобия) обусловлено четвертым требованием. [c.14]

Расчет параметров, приведенный выше, имеет лишь ограниченное применение. Более практичны методы планирования эксперимента, изложенные в следующей главе. [c.147]

Для уменьшения числа многофакторных лабораторных и промысловых экспериментальных работ необходимо применять статистические методы планирования эксперимента. Наиболее простым считается метод Бокса-Уилсона -планирование экстремального эксперимента с целью оптимизации процессов. Сущность метода в следующем. Предлагается проводить последовательные небольшие серии опытов, в каждом из которьгх по определенньш правилам изменяются все факторы. По результатам каждой серии выбирается математическая модель и оцениваются численные значения констант (коэффициентов) этого уравнения. Анализ коэффициентов уравнения позволяет определрггь направление движения по градиент функции к оптимальной области. Если оптимум не достигнут с первой попытки, проводится следующая серия экспериментов. Так, шаг за шагом, достигается цель эксперимента при значительном сокращении числа опытов. [c.190]

Шалкаускас М. И., Розовский Г. И. Исследование математическим методом планирования эксперимента скорости химического меднения.— Заводская лаборатория , 1967, [c.170]

Для получения упрощенных математических моделей ТО особенно широко используются методы линеаризации, теории приближений функций, методы планирования эксперимента, а также методы аппроксимации непрерывных элементов с распределенными параметрами дискретными элементами с сосредоточенными параметрами. [c.82]

На основе полученной таким образом выборочной плотности распределения можно обоснованно принимать решения о численных значениях параметров, корректировать исходную модель, более эффективно применять методы планирования эксперимента для уточнения оценок. В частности, но выборочной плотности распределения вычисляются не только точечные оценки обобщенного максимального правдоподобия, но их доверительные интервалы и доверительные области. [c.184]

Для снижения количества экспериментов при решении задачи оптимизации обычно применяются методы планирования эксперимента [5]. [c.58]

РАБОТАЮ. ПРИМЕНЕНИЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО СИМПЛЕКСНОГО МЕТОДА ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА ДЛЯ РАЗДЕЛЕНИЯ СИНТЕТИЧЕСКОЙ СМЕСИ АЦЕТОФЕНОНА, БЕНЗОФЕНОНА И ФЕНОЛА МЕТОДОМ ГАЗОВОЙ ХРОМАТОГРАФИИ [c.161]

Составление математических моделей на основе активного или пассивного эксперимента может осуществляться, например, с помощью регрессивного или корреляционного анализов. Для проведения активных экспериментов целесообразно использовать методы планирования эксперимента. [c.30]

Следует отметить, что проведение этого этапа предполагает применение кинетических, а не статистических методов планирования эксперимента, т. е. изучение процесса при последовательном изменении режимных параметров. [c.159]

Для оптимизации использовались статистические методы планирования экспериментов [4]. По априорным данным в качестве независимых параметров были выбраны Х1— весовая скорость подачи изобутилена (1—С4), г/г час — концентрация раствора С НаО, % вес Хд-молярное отношение реагентов х —температура процесса параметрами оптимизации Ух, у — выходы МВД в расчете на пропущенный и превращенный формальдегид. Условия проведения опытов, матрица планирования и результаты пред ставлены в табл. 1. [c.138]

Для определения коэффициентов уравнения (У.165) методом планирования экспериментов можно использовать линейные ортогональные планы с числом опытов М т + 2. [c.242]

Опыты и обработка результатов велись методом планирования эксперимента [6]. Интервалы варьирования переменных для однофазного и двухфазного потоков приведены в табл. 1 и 3, соответственно. Матрицы планирования для однофазного и двухфазного-потоков приведены в табл. 2 и 4, соответственно. [c.66]

Планирование эксперимента предложено английским ученым Р. Фнщером в 30-х годах, однако современные методы широко применяемого экстремального планирования эксперимента связаны с работой американских ученых Бокса и Уилсона [8]. Несмотря на недостатки пассивного эксперимента и классического регрессионного анализа [2], этот метод широко применяется в производственных условиях, поскольку при этом информацию о свойствах объекта поручают без нарушений технологического режима, В настоящее время методы планирования эксперимента, широко применяемые длг изучения процессов в лабораторных и полузаводских условиях [9, 10, 11], в промышленных условиях применяются редко [12], Однако развитие методов планирования эксперимента применительно к промышленным условиям и технический прогресс производства несомненно создадут предпосылки оптимизации эксперимента на всех стадиях изучения процесса. [c.8]

Взаимное проникновение интересов математиков и химиков является предпосылкой дальнейшего развития науки. Немалая роль здесь должна быть отведена и внедрению методов планирования эксперимента. [c.175]

Для поиска условий максимального выхода НСЮ использовали метод планирования эксперимента. [c.48]

В данной работе рассматриваются результаты исследований величины коэффициента осевого переноса в аппаратах с тремя и шестью роторными мешалками в зависимости от удельной нагрузки на аппарат, интенсивности перемешивания и соотношения фаз методом планирования эксперимента [3] для однофазной и двухфазной систем. Определение коэффициента продольного переноса осуществлялось так же, как и для аппарата с одной роторной мешалкой [4]. [c.70]

Оптимизацию разумно проводить, используя методы планирования эксперимента. [c.116]

Основная идея регрессионного анализа и методов планирования эксперимента предельно проста разлагают левую часть функции отклика в ряд Тейлора в окрестностях незначительного изменения переменных А, ,...,. При этом обычно ограничиваются квазилинейными функциями вида [c.69]

Рототабельпое планирование является весьма эффективным методом планирования эксперимента, особенно при изучении процессов около их оптимальной области на поверхности отклика. Оно позволяет при значительно меньшем количестве опытов, чем это требует ПФЭ, получать достаточно адекватное уравнение математической модели в виде полинома второй степени с учетом линейных и квадратичных эффектов и эффектов взаимодействия [5, 18, 47, 56, 78]. [c.157]

Сущность статистического метода заключается в нахождении коэффициентов матрицы преобразования технологического оператора путед применения методов планирования экспершхента на математической модели, отражающей физико-химическую природу процесса. Большое число входных и выходных параметров элементов ХТС делает почти невозможным определение коэффициентов матриц преобразования простым перебором переменных. Использование метода планирования эксперимента на математической модели позволяет значительно сократить расчетные процедуры и получить достаточно корректные результаты в заданном диапазоне изменений входных параметров. [c.98]

Для оптимизации процессов широко используют кибернетические методы и при экспериментальном изучении — статистические методы планирования экспериментов, позволяющие на основе предварительного математического анализа сократить число опытов до минимально необходимого. [c.19]

Этот путь развития данной области химии представляется перспективным даже вне связи с проблемой планирования экспериментов, поскольку он уточнит наши представления о природе явлений и, возможно, значительно расширит количество п тип доступных для исследования систем. Но пока следование по этому пути весьма затруднительно. Возможно также, что для предварительной оценки возросшего при переходе к полной модели числа параметров потребуются дополнительные затравочные эксперименты , которые снизят практическую эффективность стандартных методов планирования эксперимента. В качестве компромисса возможно применение простых моделей с фиксированием некоторых концентраций до процедуры планированил — по выражению авторов статьи [2], из независимых соображений . [c.166]

N—1, /2=/вос1ф)> то уравнение регрессии считается адекватным. Корреляция между коэффициентами при обработке пассивного эксперимента затрудняет интерпретацию полученного уравнения регрессии. Этого недостатка лишены уравнения регрессии, полученные с помощью активного экспериментл (методы планирования эксперимента [1, 10—15]). [c.94]

Подлежащие исследованию смеси составлялись из компонентов минеральных и синтетических масел, вырабатываемых на УНПЗ им. ХХП съезда КПСС. Характеристика этих компонентов представлена в табл. 1. Смеси составлялись с использованием методов планирования эксперимента. Каждый из пяти компонентов смеси рассматривался как переменный фактор, имел свои регулируемые пределы изменения по отношению к другим. В качестве основы при составлении смесей взят депарафинизированный рафинат IV масляной фракции. Таким образом, составленные смеси можно рассматривать как систему с пятью переменными факторами. С целью сокращения количества анализов рассматривалась только полу-реплика N = 25 от полного факторного эксперимента с генерирующим соотношением Х5 = + Х1Х2ХзХ . Пределы изменения содержания компонентов в смеси представлены в табл. 2. [c.171]

Результаты обобщения опытных данных, полученных [167] методом планирования эксперимента для вибрационной колонны диаметром 80 мм, выражены уравнением (4) табл. 8. Междиско-вое пространство заполняли насадкой из полиэтиленовых дисков размером н = 5Х5, 7X7, 9x9 мм. Высоту слоя насадки варьировали от 12 до 44 мм. [c.180]

Процесс удаления нефтяного слоя с поверхности воды при работе механизированного нефтесборщика является сложным многофакторным процессом. В связи с отсутствием в литературе описания математических моделей процесса нефтесбора сорбционным методом для решения задачи был использован метод планирования эксперимента, позволяю-цщй на относительно небольшом объеме экспериментал11Ного материала разрабатывать стохастические математические модели в виде систем уравнений регрессии [133-135]. [c.131]

Дается обзор методов статистического планирования аксперимента при исследовании равновесий в растворах. Подробно обсуждаются вопросы, связанные с влиянием погрешности измерений на результаты планирования. Анализируются условия применения различных методов планирования эксперимента. [c.193]

При планировании эксперимента для решения задач на диаграммах состав — свойство предполагается, что изучаемое свойство является непрерывной функцией аргументов и может быть с доста-Т01Н0Й точностью представлено полиномом. Использование методов планирования эксперимента позволяет значительно сократить объем эксперимента при изучении многокомпонентных систем, отпадает необходимость в пространственном представлении сложных по1 ерхностей, так как свойства можно определять из уравнений. При этом сохраняется возможность графической интерпретации результатов. [c.251]

С целью разработки рецептуры указанной ксашозицнн изучены зависимости ее свойств от компонентного состава с применением метода планирования эксперимента. На основе полученных уравнений регрессий рассчитан оптимальный состав композиции, отвечающий требованиям судостроительной промышленности 67 % мае. парафина, 16 -атактического полипропилена, 13 - церезина и 4 5 мае. окисленного петролатума. [c.104]

С помош ью математических методов планирования эксперимента оптимизирован выход моно- и диизопропилфлуоренов в зависимости от четырех параметров температуры, скорости подачи пропилена, мольных соотношений олефин флуорен и катализатор флуорен [130, с. 92]. Из анализа зависимости соста ва алкилата от температуры (рис. 4.4) следует, что повышение температуры от —15 до 15 °С способствует мольной конверсии флуорена и увеличению выхода диизопропилфлуоренов. Максимальная конверсия в монопроизводные флуорена наблюдается при температуре, близкой к нулю. [c.159]

Парафиновая композиция для предохранения виноградных прививок от иссушения мохет представлять трехкомпонентную систецу, состоящую из парафина, окисленного петролатума и атактического полипропилена. Так как прочностные свойства в данном случае не имеют существенного значения, то добавление полиэтиленового воска и церезина нецелесообразно. Исследование свойств данной композиции в зависимости от содерхания компонентов с применением метода планирования эксперимента позволило рексашендовать следунций состав ( мас.) парафин -55, окисленный петролатум - 40, атактичесжий полипропилен - 5. Испытания этой композиции в виноградарских хозяйствах подтвердили ее эффективность. [c.105]

С помощью статистических методов планирования эксперимента проведена оптимизация продесса получения З-метилбутандиола-1,3 из изобутилена и разбавленного водного раствора формальдегида в присутствии катионита КУ-2Х8. Показано, что при рециркуляции побочных продуктов выход диола значительно возрастает. [c.188]

Все описанные выше приемы в сумме позволили значительно сокрв-тить время счета и.дали возможность выполнить многовариантные расчеты и анализ существующих и проектируемых схем производства аммиа ка. Для определения критерия оптимальности (например, себестоимости аммиака или приведенных затрат) можно использовать методы планирования расчетов, аналогичные методам планирования экспериментов. Это дает возможность найти оптимальный режим (или оптимальную область режимов) с минимальными затратами машинного времени. [c.292]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология