Плотность вероятности гармонического процесса

Рис. 2.6. Нормированная плотность вероятности гармонического процесса.

Пусть теперь реализации стационарного эргодического случайного процесса имеют вид д (0 =я(0+ (0> где n t)—гауссовский случайный шум, а s t) —гармонический процесс, s t) = = S sin (2яД4- 6) >. Плотность вероятности этого процесса рав- [c.47]

Наиболее распространенный вид детерминированных процессов— это периодические процессы, разлагаемые на гармонические составляющие. Для описания одной такой составляющей не требуется вероятностных понятий, поскольку ее точное значение в любой момент времени вычисляется по формуле x t) = =Хзт (2л/ +0). Но если начальная фаза 0 — равномерно распределенная на (—я, я) случайная величина, то этот гармонический процесс случайный и, как показано в работе [2.1], его плотность вероятности имеет вид [c.46]

Как и гауссовская плотность, плотность гармонического процесса полностью определяется средним значением и среднеквадратичным отклонением. Но в отличие от гауссовской плотности, среднее значение которой наиболее вероятно (см. рис. 2.5,а), плотность гармонического процесса достигает минимума в точке с координатой, равной среднему, т. е. значения, близкие к среднему, наименее вероятны. Это является главным отличием гармонического процесса от узкополосного шума, который обычно является гауссовским, каким бы узким ни был его спектр. [c.47]

В настоящее время при анализе случайных явлений используется чрезвычайно большое число различных плотностей вероятности. Однако для целей данной книги достаточно знать три плотности, которые хорошо описывают широкий класс практически важных случайных явлений. К ним относятся плотности а) нормального (гауссовского) шума, б) гармонического процесса и в) гармонического процесса в случайном шуме. Поскольку эти три плотности хорошо известны, изложение ведется без подробных выкладок. С деталями можно познакомиться, воспользовавшись работой [2.1]. [c.44]

Квантованный гармонический осциллятор, взаимодействующий с полем излучения. Пусть л -0, 1, 2,. .. — состояния осциллятора, обладающие энергией /iv(n- -l/2). Вероятности перехода пропорциональны матричным элементам дипольного момента, которые равны нулю всегда, за исключением переходов между соседними состояниями следовательно, это одношаговый процесс. Матричный элемент перехода между состояниями п— w п пропорционален п. Вероятность скачка за единичное время из п— в п есть = где р—множитель, который зависит от плотности излучения р с частотой V, но не зависит от п. Вероятность скачка из R в л — 1 есть [c.143]

При известной плотности вероятности можно пересчитать среднеквадратические значения в максимальные значения, зная величину пикфактора например, для нормального процесса Пфн=3, для случайного процесса с равномерной плотностью вероятности Пфн= У 3 1,7, для гармонического процесса Пфн= У 1,4. Для импульсных процессов пикфактор чрезмерно велик и поэтому, например, для импульсных радиопомех понятие пикфактор, точнее среднеквадратическое значение, не информативно и не применяется. [c.16]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология