Одношаговые процессы

Сопряженное уравнение 131 Глава 6. Одношаговые процессы 134 [c.3]

Общие свойства одношаговых процессов 139 [c.3]

Примеры линейных одношаговых процессов 143 [c.3]

Линейный одношаговый процесс с естественными граничными 149 условиями [c.3]

Нелинейные одношаговые процессы 161 [c.3]

Приложение к одношаговым процессам 208 [c.3]

ГЛАВА 6 ОДНОШАГОВЫЕ ПРОЦЕССЫ [c.134]

Одношаговые процессы (или процессы рождения — гибели) являются специальным классом марковских процессов, они широко распространены и могут быть детально проанализированы. [c.134]

Одношаговые процессы можно подразделить на следующие три подкласса по виду множества возможных значений [c.135]

Другое подразделение одношаговых процессов основывается на коэффициентах г , g . [c.135]

ОБЩИЕ СВОЙСТВА ОДНОШАГОВЫХ ПРОЦЕССОВ [c.139]

Теперь найдем общее выражение для стационарного решения одношагового процесса. Из уравнения (6,3.3) имеем [c.141]

Квантованный гармонический осциллятор, взаимодействующий с полем излучения. Пусть л -0, 1, 2,. .. — состояния осциллятора, обладающие энергией /iv(n- -l/2). Вероятности перехода пропорциональны матричным элементам дипольного момента, которые равны нулю всегда, за исключением переходов между соседними состояниями следовательно, это одношаговый процесс. Матричный элемент перехода между состояниями п— w п пропорционален п. Вероятность скачка за единичное время из п— в п есть = где р—множитель, который зависит от плотности излучения р с частотой V, но не зависит от п. Вероятность скачка из R в л — 1 есть [c.143]

Каскады космических лучей. Когда электроны космического излучения попадают в поглощающий материал (например, свинец), вследствие тормозного излучения, сопровождающегося рождением пар, возникают дополнительные электроны. Пусть i — поперечная толщина, п — число электронов (положительно и отрицательно заряженных). Баба и Гейтлер описывали этот каскад с помощьк> одношагового процесса с г = 0, = . Основное кинетическое уравнение совпадает с (6.1.8), но начальное значение (0) = б , i, так что [c.146]

Упражнение. Используя (6.3.4), докажите, что для задач, связанных с линейными одношаговыми процессами, естественная граница обладает тем свойством, что <п> не может пересечь ее. [c.149]

Заметим, что (6.10.3) можно интерпретировать как исходный одношаговый процесс, обрезанный на участке N с граничным усло- [c.165]

Часто используют следующий альтернативный способ вычисления функций распределения (О времени первого прохождения. Возьмите одношаговый процесс и положите т<Л . Тогда, по определению, /д,( ) = 0 при ( > 0. Далее, = 1, [c.167]

Третий метод основан на использовании уравнений восстановления . Пусть / , (/) — решение основного кинетического уравнения для неограниченного одношагового процесса с начальным условием = Пусть решение с тем же начальным условием [c.168]

Поскольку решение начального одношагового процесса известно, это выражение является интегральным уравнением для (/). Его легко решить с помощью преобразования Лапласа. Полагаем [c.168]

Упражнение. Как модифицируется тождество (6.10.11), если т < N < п Упражнение. Предположим, что потенциал на мембране нейрона является одношаговым процессом со значениями п=0. 1, 2,. ..,. V—1, а когда достигаются значения А/, нейрон разряжается и его потенциал падает до нуля. Покажите, что распределение времени разряда дается формулой [c.169]

Для (О << Q это приводит к (7.2.3) с точностью до постоянного множителя. Упражнение. Когда возможна только единственная реакция, основное кинетическое уравнение (7.2.4) представляет одношаговый процесс на цепочке узлов решетки доступных состояний. Продемонстрируйте этот факт более четко, записав основное кинетическое уравнение в терминах степени продвижения . [c.176]

Сведите это уравнение к одномерному одношаговому процессу рождения. (Сравните с наблюдением в связи с (6.9.10).) [c.176]

ПРИЛОЖЕНИЕ К ОДНОШАГОВЫМ ПРОЦЕССАМ [c.208]

Предположим, что мы столкнулись с задачей, связанной с одношаговыми процессами, в которой коэффициенты и нелинейны, но могут быть представлены гладкими функциями г(п), g n). Термин гладкие означает, что функции л(п) и g(n) не только непре- [c.208]

Это приближение Фоккера — Планка для одношаговых процессов. [c.209]

Однако в случае поглощающей границы ответ не очевиден. Его можно найти, используя связь с одношаговыми процессами. [c.211]

Возьмем одношаговый процесс с аналитическими г(п), g(n), но с поглощающей границей при л = 0. Как отмечалось в 6.7, это еще не позволяет однозначно определять, как г п) и g(n) отличаются от аналитических выражений г(п) и g(n) вблизи границы. Даже если граница разная, в тех случаях, когда может измениться только Ti, требование того, что граница является поглощающей, означает просто rj > 0. Граница поглощает постольку, поскольку имеется вероятность перехода из крайнего состояния в лимбо-состояние. [c.211]

Упражнение. Для одношагового процесса условие (9.2.3) того, чтс вероятность порядка имеет канонический вид, выражается соотношениями [c.239]

Упражнение. Функция V удовлетворяет даже более сильному условию V" (1р) > 0. Эти свойства V совместно означают выполнение (9.3.4). Упражнение. Для одношагового процесса макроскопического уравнения в обозначениях (9.2.6) имеет вид [c.245]

Упражнение. Для одношагового процесса вероятность скачка которого имеет вид (9.2.6), условие (10.1.1) дает [c.262]

Упражнение. С помощью (6.3.8) убедитесь в том, что для одношагового процесса (9.1.3) Р имеет максимумы вблизи фд и ф и минимумы вблизи ф(,. Получите формулу для относительной величины максимумов. [c.282]

Многие стохастические процессы относятся к сиециальному тину, называемому процессами рождения —гибели или процессами генерации— рекомбинации. Мы будем применить бо-чее свободный термин одношаговые процессы Про ессы т.". ого типа определены как марковские процессы с ие- - с ривкьГ Д можных значений которых сосгии - ,Лг перехода W допускает только г Ор, . г-.седними участками [c.134]

Одношаговые процессы имеют место тогда, когда стохастический процесс связан с поглощением и испусканием с хзтонов или частиц, с переходами в возбужденное состояние и обратно в атомах или ядрах или с переходами электронов в полупроводниках, с рождением или гибелью индивидуумов, с приходом и уходом покупателей. Название не предполагает, что переходы из состояния п на [c.134]

Все другие случаи будем называть нелинейными. Они составляют предмет гл. 9. Однако нужно понимать, что основное кинетическое уравнение по определению всегда линейно относительно неизвестной а термин нелинейный в данном случае относится к коэффициентам. Важным примеро.м одношагового процесса с постоянными вероятностями перехода является процесс. Пуассона, оп репе.- яемый соотноиIени ями [c.136]

Упражненне. Найдите также решения уравнений (6.3,4) и (6,3,5) для общего случая линейного одношагового процесса. Почему н,х нельзя решить в нелинейном случае [c.141]

Предположим, имеется. замкнутая изолированная фи.зическая система, неравновесное юведеине которой адекватно описывается одношаговы.м ос овны,м кинетическим уравнением для одной переменной. То да, предполагая эту переменную четной функцией, мы знаем, что выполняется соотношение-детального равновесия, которое для одношаговых, процессов имеет вид [c.142]

ЛИНЕЙНЬт ОДНОШАГОВЫЙ ПРОЦЕСС С ЕСТЕСТВЕННЫМИ ГРАНИЧНЫМИ УСЛОВИЯМИ [c.149]

Упражненне. Для одношагового процесса в общем виде (6.5.1) покажите, что информация п —О является резкой поглощающей границей определяет уравнение для ро с точностью до одной положительной константы, как в (6.7.66). [c.156]

Это соотношение называют уравнением Мальтуса—Верхульста. Стохастической формулировкой этой модели является одношаговый процесс с [c.163]

Упражненне. Покажите, что минимумы и максимумы функций 6 и V совпадают. Упражнение. Выведите (в низшем порядке по iJ) для одношагового процесса выражения [c.274]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология