Амплитудно-фазовая частотная характеристика

Рис. 2.11. Амплитудно-фазовая частотная характеристика системы третьего порядка

Рис. 2.15. Амплитудно-фазовая частотная характеристика системы второго порядка

Рис. 4.4. Амплитудно-фазовая частотная характеристика нейтрально устойчивой разомкнутой системы

Рис. 4.7. Устойчивость замкнутой системы, когда амплитудно-фазовая частотная характеристика имеет точки пер сечения с вещественной осью на отрезке —оо, —1

Амплитудно-фазовую частотную характеристику определяют, подставляя 5 = /ш в передаточную функцию (3.14) [c.77]

Амплитудно-фазовой частотной характеристике (3.81) соответствуют амплитудная, фазовая и логарифмическая амплитудная характеристики (рис. 3.15) [c.93]

При 5 = /СО передаточная матрица (2.172) становится частотной передаточной матрицей. Каждый элемент частотной передаточной матрицы (/ш) является амплитудно-фазовой частотной характеристикой [c.70]

Обычно рассматривают амплитудно-фазовые частотные характеристики, полученные при положительных значениях частоты в диапазоне от О до +оо. Длина радиус-вектора [модуль W (/ш)] равна отношению fly/flu = А ((о) амплитуд выходной и входной величин, а угол между радиус-вектором и положительной частью вещественной оси равен сдвигу ф (ш) по фазе этих величин, т, е. [c.53]

Частотные характеристики форсирующего звена можно получить по соотношениям (2.102), (2.103) и (2.118). Амплитудно-фазовая частотная характеристика, логарифмическая амплитудная и фазовая характеристики форсирующего звена второго порядка приведены на рис. 3.11. [c.85]

Амплитудно-фазовую частотную характеристику получаем, подставив в — ь передаточную функцию (3.3), [c.75]

В соответствии с амплитудно-фазовой частотной характеристикой (3.39) уравнение логарифмической амплитудной частотной характеристики имеет вид [c.84]

По амплитудно-фазовой частотной характеристике (3.111) можно определить также связь между фазовыми частотными характеристиками замкнутой и разомкнутой систем. Принимая во внимание, что [c.102]

Амплитудно фазовую частотную характеристику (2,87) можно представить годографом, прочерченным на комплексной плоскости концом радиус-вектора при изменении частоты от —оо до +оо. [c.53]

Амплитудно-фазовая частотная характеристика получается нз передаточной функции (3.78) после подстановки s = /ш [c.93]

Как известно [34], при фиксированной степени затухания переходного процесса быстродействие системы определяется значением собственной частоты САР, а последняя зависит от угла отставания амплитудно-фазовой частотной характеристики (АФХ) объекта, причем чем меньше фазовый угол отставания, тем выше собственная частота САР. [c.58]

Амплитудно-фазовая частотная характеристика получается из передаточной функции (3.30) после подстановки 5 = /о. При /С = 1 имеем [c.81]

В связи с тем, что амплитудно-фазовая частотная характеристика W Цш) разомкнутой системы симметрична относительно вещественной оси, можно ограничиться вычислением приращения аргумента функции 1 + W (/<в) при изменении сэ от О до +оо. Тогда условие (4.27) устойчивости замкнутой системы примет вид [c.115]

Амплитудно-фазовые частотные характеристики разомкнутых систем, не содержащих интегрирующих звеньев, при изменении а от —00 до +00 не имеют разрывов. Такие системы являются статическими, к ним критерий Найквиста применим непосредственно. [c.115]

Амплитудно-фазовая частотная характеристика W Цш) параллельного соединения звеньев определяется по правилу сложения комплексных величин [c.97]

При т = О система называется предельной по отношению к системе с запаздыванием. Из соотношения (4.47) следует, что амплитудно-фазовая частотная характеристика системы с запаздыванием получается смещением по часовой стрелке точек амплитудно- [c.126]

Если амплитудно-фазовая частотная характеристика устойчивого разомкнутого контура системы имеет точки пересечения с вещественной осью между —1 и —оо (амплитудно-фазовая частотная характеристика второго рода, рис. 4.7, а), то устойчивость замкнутой системы оценивается по числу положительных (сверху вниз) и отрицательных (снизу вверх) переходов этой характеристики участка вещественной оси между —1 и —оо. При устойчивом разомкнутом контуре замкнутая система устойчива, когда разность между числом положительных и отрицательных переходов указанного участка равна нулю. Положительным переходам амплитудно-фазовой частотной характеристики через вещественную ось между —1 и —оо соответствует пересечение логарифмической фазовой характеристики с прямой —я снизу вверх при значениях Ь (со) > О, поэтому для фазовой характеристики такое направление перехода считается положительным, а обратное направление перехода фазовой характеристики — отрицательным. Для принятых законов переходов логарифмической фазовой характеристики критерий устойчивости формулируется следующим образом. Замкнутая система устойчива, если разность положительных и отрицательных переходов фазовой характеристики разомкнутого [c.119]

На комплексной плоскости I -f W (/со) можно представить как вектор, начало которого лежит в точке с координатами —1, /О, а конец при изменении й) обегает амплитудно-фазовую частотную характеристику разомкнутой системы (рис. 4.3). Если разомкнутая система составлена из устойчивых звеньев, то ее характеристическое уравнение не имеет корней справа от мнимой оси, т. е. k = С. В этом случае по условию (4.28) [c.115]

Амплитудно-фазовые частот-ные характеристики импульсных систем по содержанию очень близки к амплитудно-фазовым частотным характеристикам непрерывных систем, рассмотренным в гл [c.219]

Амплитудно-фазовая частотная характеристика W (j a) такой цепи находится перемножением амплитудно-фазовых частотных [c.93]

Таким образом, для элемента или системы с помощью передаточной функции можно получить несколько видов частотных характеристик амплитудно-фазовую частотную характеристику (АФЧХ), вещественную и мнимую частотные характеристики, амплитудные и фазовые частотные, логарифмические амплитудные (ЛАХ) и логарифмические фазовые (ЛФХ) частотные характеристики. [c.56]

Возьмем сначала амплитудно-фазовую частотную характеристику устойчивого разомкнутого контура системы, не имеющую точек пересечения с вещественной осью между —1 и —аз (амплитудно-фазовая частотная характеристика первого рода — кривая 1 на рис. 4.6, а). Этой амплитудно-фазовой частотной характеристике соответствуют логарифмическая амплитудная 1 и логарифмическая фазовая I частотные характеристики, изображ енные на рис. 4.6, б. [c.118]

Уравнения (4.48) и (4.49) позволяют вычислить <о и т р. Эти величины можно также найти, построив амплитудно-фазовую частотную характеристику предельной системы. Точки пересечения последней характеристики с окружностью единичного радиуса дают значения со , которых в общем случае может быть несколько (рис. 4.13). Отношения соответствующих углов уа, Тз к частотам ш. я2. яз равны значениям времени запаздывания T pi, т ра, Ткрз. Ввиду нескольких значений Ткр неустойчивые состояния системы будут сменяться устойчивыми в зависимости от значения [c.127]

При применении рассмотренного выше метода расчета переходного процесса необходимо предварительно найти вещественную частотную характеристику замкнутой системы.Это можно выполнить несколькими способами. Первый способ состоит в выделении вещественной части амплитудно-фазовой частотной характеристики замкнутой системы Ф (/(о). Однако в тех случаях, когда замкнутая система содержит несколько динамических звеньев, такой способ может привести к сложным вычислениям, поэтому обычно вещественную частотную характеристику находят по специальным номограммам [12, 391. [c.137]

Если предельная система устойчива, то система с запаздыванием будет устойчива при условии, что амплитудно-фазовая частотная характеристика ее разомкнутого контура не охватывает точку [c.127]

Устойчивость импульсной системы может быть такж е исследована по частотным характеристикам ее разомкнутого контура с помощью аналога критерия Найквиста. По этому критерию замкнутая импульсная система с устойчивой непрерывной частью будет устойчива, если амплитудно-фазовая частотная характеристика разомкнутого контура импульсной системы не охватывает точку с координатами —1, / 0. [c.218]

I, /0. Система с запаздыванием может иметь критическое время запаздывания т р, при котором они будет находиться на границе устойчивости. При т = т р амплитудно-фазовая частотная характеристика разомкнутого контура системы проходит через точку —1, /0. Следовательно, при некоторой частоте, которую обозначим 0) [c.127]

Для значений о), лежащих в диапазоне от О до +оо, амплитудно-фазовые частотные характеристики изображены на рис. 2.15 сплошными линиями, а для отрицательных значений о) — штриховыми линиями. Вид АФЧХ зависит от коэффициента относительного демпфирования. [c.60]

Амплитудно-фазовая частотная характеристика консервативного эвена при ш = 1/Т имеет разрыв, и две ее ветви совпадают с вещественной осью. Соответствующие этим амплитудно-фаэовым частотным характеристикам логарифмические амплитудные и фазовые частотные характеристики изображены на рис. 2.16. Кроме того, показаны логарифмическая амплитудная и фазовая характеристики колебательного звена, имеющего = 0,5. В э ом случае логарифмическая амплитудная характеристика интересна тем, что она проходит через точку пересечения низкочастотной и высокочастотной асимптот. [c.83]

Если разомкнутая система является астатической, т. е. содержит интегрирующее звено, то при — О ветви ее амплитудно-фазовой частотной характеристики уходят вдоль мнимой оси в бесконечность (рис. 4.4). Для распространения критерия Найквиста на астатические системы ветви амплитудно-фазовых частотных характеристик должны быть дополнены дугами окружности бесконечно большого радиуса, как показако на рис. 4.4 (44). [c.116]

Замкнутая система по критерию Найквиста является устойчивой, так как амплитудно-фазовая частотная характеристика ее устойчивого разомкнутого контура не охватывает точку с координатами —1, /0. На логарифмических частотных характеристиках разомкнутой системы это условие проявляется в том, что фазовая характеристика не достигает значения —я при частоте, при которой L (ш) = О, т. е. логарифмическая амплитудная характеристика пересекает ось частот (рис. 4.6, б). Частоту сОср. при которой L (м) = О, называют частотой среза, а угол фзап, на который фазовая характеристика не доходит до значения — я при частоте среза, — запасом устойчивости по фазе. Следовательно, замкнутая система устойчива, если логарифмическая частотная характеристика ее разомкнутого контура при частоте среза имеет запас устойчивости по фазе. Обычно проверяют также запас устойчи- [c.118]

Значения модуля амплитудно-фазовой частотной характеристики [c.139]

Из рис. 4. 3 видно, что с 1стема с запаздыванием будет устойчива при любом значении t, если амплитудно-фазовая частотная характеристика ее предельной системы лежит внутри окружности единичного радиуса или, другими словами, если mod W (/ш) < < 1 прн всех значениях частот в диапазоне от О до оо. [c.128]

Для определения показателя Ainux на координатную плоскость вместе о Ai-окружностями необходимо нанести амплитудно-фазовую частотную характеристику W (/со) разомкнутого контура системы. Максимальное значение Aim x совпадает с индексом окружности, которой касается амплитудно-фазовая частотная характеристика разомкнутого контура системы. [c.140]

Один из простых способов обеспечения требуемого показателя Aima состоит В выборе коэффициента усиления разомкнутого контура системы таким образом, чтобы ее амплитудно-фазовая частотная характеристика касалась Мт -окружности. [c.140]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология