Математические модели теория массового обслуживания

Вообще говоря, под математической цепью можно понимать любую последовательность чисел или других математических объектов (например, символов, векторов, множеств и т. д.), между которыми существует какая-то взаимосвязь. А. А. Марков под цепью понимал последовательность случайных чисел, вероятности появления которых взаимосвязаны. Точнее, вероятность значения каждого последующего числа связана с предыдущим. Таким образом, здесь, как и в механической цепи, есть звенья-чнс-ла и связь между ними, только она не механическая, а математическая— вероятностная. В дальнейшем такие математические цепи были названы в науке марковскими. Конечно, то, что сейчас было сказано, нуждается в уточнениях и разъяснениях. Это и будет сделано нами в дальнейшем. Но стоит ли в популярной форме рассказывать читателям о математических цепях Мы не случайно назвали их замечательными. Дело в том, что наряду с другими видами математических моделей (а марковские цепи — это тоже математическая модель), таких, например, как дифференциальные уравнения, нормальный закон распределения случайных величин и т. д., обладающих поразительной универсальностью и применяемых поэтому в самых различных областях науки и техники, марковские цепи занимают вполне достойное место. Они не только дают возможность математически моделировать самые разнообразные явления в природе и технике, но и послужили основой для создания новых наук теории надежности, теории массового обслуживания и др. Кроме того, марковские цепи дали начало новому большому разделу теории вероятностей — теории случайных процессов. Но есть и другие причины появления этой книги. [c.4]

Методы решения задач с весьма неопределенными исходными данными базируются на теории массового обслуживания. Задачи с удовлетворительными исходными данными решают с помощью математических моделей, обусловливающих режимы подачи и потребления воды. Как видно, отличие методов решения поставленной задачи определяет использование разных параметров, характеризующих режимы подачи и потребления воды. [c.207]

Подобный же подход был положен в основу построения математической модели функционирования системы пожарного водоснабжения, рассматриваемой с позиции теории массового обслуживания. На основе методов математической статистики был изучен характер потока требований (частоты, продолжительности и одновременности пожаров, обслуживаемых системами водоснабжения). [c.222]

Метод малого параметра. Если метод взвешенных испытаний использовал минимальную ин( рмацию о математической модели, то метод малого параметра рассчитан на модели специального вида — кусочно-линейные процессы, описывающие весьма широкий класс систем, изучаемых в теориях надежности и массового обслуживания. [c.193]

Третья, высшая, ступень иерархической структуры химического предприятия (см. рис. 1-3) — это системы оперативного управления совокупностью цехов, системы органцзации проивводства, планирования запасов сырья и реализации готовых продуктов. На этой ступени иерархии происходит симантическое обогащение информации и возникают задачи ситуационного анализа и оптимального управления всем предприятием, для решения которых применяют математические модели системотехники — теории игр, теории информации, исследования операций, теории массового обслуживания и др., требующие привлечения различных специалистов в области экономики, исследования операций, организации производства и управления.. [c.13]

Вероятность наступления опасности может быть определена различными методами теории надежности, В теории надежности используются разнообразные математические методы, особое место среди которых занимают методы теории вероятности и математической статистики, так как события, описывающие показатели надежности (моменты появления отказов, длительность ремонта и т.д.), часто являются слабопредсказуемыми. Для расчета вероятности безотказной работы объекта в течение некоторого времени используются методы теории случайных процессов. Расчеты количественных показателей надежности объектов с учетом возможности восстановления отказавших устройств во многом аналогичны расчетам в теории массового обслуживания. На основе построения математических моделей рассматриваемых объектов в теорию надежности вво,дят количественные показатели надежности. Аналитические методы расчета надежности сочетаются с методами моделирования на ЭВМ. [c.64]