Среднее значение плотностью вероятност

Точка К получила название критической точки. Она лежит на изотерме, выше которой при любом давлении газ не конденсируется в жидкость. Соответствующая данной изотерме температура названа критической температурой Давление и объем газа в точке К названы критическими и Вблизи критической температуры возрастает вероятность возникновения различных микроскопических сгущений и разрежений вещества — флуктуаций (отклонений от среднего значения) плотности вещества, что внешне проявляется в опалесценции (см. ПО). [c.33]

Перейдем теперь к определению магнитного момента атома водорода. Как было сказано в 18 и 21, квадрат модуля собственной функции уравнения Шредингера = дает объемную плотность вероятности, а величина ефф, где е—заряд электрона,—среднее значение плотности электрического заряда. Так как общее решение уравнения Шредингера представляет собой функцию координат и времени, то можно вычислить заряд, переносимый в единицу времени через единицу площади, т. е. плотность электрического тока j. По плотности тока может быть найден и магнитный момент, соответствующий данному состоянию атома. [c.116]

Как уже отмечалось, добавка масла к шихте позволяет изменять плотность загрузки, имеющей постоянную влажность этим самым создается возможность раздельно рассмотреть эффект влияния этих двух показателей. Па рис. 145 представлена зависимость полученных средних значений давления распирания от плотности загрузки. Плотность оказывает большое влияние на давление распирания. Этот фактор имеет, по всей вероятности, решающее значение. По-видимому, влажность, добавка масла, предварительный нагрев и трамбовка сами по себе не оказывают влияния на давление распирания. [c.381]

В работах [207] предложено перейти от непрерывной функции распределения плотности вероятности параметров системы к дискретному (приближенному) ее выражению. Можно, например, диапазон изменения каждого из п неопределенных параметров разделить на т интервалов. В пределах каждого интервала можно пользоваться средним значением функции распределения плотности вероятности соответствующего параметра системы. [c.336]

Так как Л ( ) = 1, то плотность вероятности г1) д, () = ф (д) от времени зависит. Постоянны во времени также средние значения величин М, операторы которых от времени явно не зависят [см. вы- [c.149]

При обработке результатов измерений пульсирующих параметров и для установления закономерностей поведения последних, естественно, приходится применять статистические методы и характеристики. Весьма подробная статистическая характеристика — это функция распределения вероятностей различных значений данного параметра, например, локальной плотности (р). Менее полными, но зачастую достаточными для практики являются первые моменты функции распределения среднее значение параметра, среднее квадратичное отклонение от среднего и т. д. Часто используют и среднее абсолютное отклонение от среднего значения. [c.85]

Средние взаимодействия между молекулами проявляются на расстояниях между ними в диапазоне 0,3-0,7 нм и характеризуются малой долей переноса заряда, или, более строго, плотности вероятности распределения заряда электрона, с одной молекулы на другую. Энергия связи при этом колеблется в пределах 40-100 кДж-моль. Подобные значения энергии взаимодействия присущи комплексам с переносом заряда, которые образуются, например, при контакте молекул бензола в жидком агрегатном состоянии с молекулами СС1 . При образовании комплекса с переносом заряда одна молекула поставляет один возбужденный электрон на вакантную орбиталь заданной симметрии другой молекулы. [c.92]

Редуцированные матрицы плотности были введены как математические конструкции, позволяющие вычислять средние значения физи-ческих величин. Однако и сами РМП (во всяком случае их диагональные элементы) имеют непосредственный физический смысл. Чтобы выяснить его, необходимо обратиться к вероятностному толкованию квантовой механики. Из основных принципов квантовой механики следует, что плотность вероятности найти электрон в точке х, т.е. в точке г со спином а, есть [c.83]

Газы. Предположим, что атомы — непроницаемые шарики. Тогда можно утверждать, что вероятность сближения двух атомов на расстояние R а 2г равна нулю (рис. 1.3,а). Если плотность газа очень мала, то за пределами сферы радиуса R = 2г расположение атомов по отношению к фиксированному будет равновероятным (хаотическим). Число атомов в единице объема на этом расстоянии равно среднему значению Рат функция W R) = I. Если же газ достаточно плотный, то при / = 2г функция W R) имеет максимум, при R С 2г она стремится к нулю, а при Н > 2г — к единице (рис. 1.3,6). [c.13]

Чтобы получить истинное значение величины АН, надо учесть все возможные положения электрона, а также вероятность нахождения электрона в том или ином положении. Это значит, что мы должны усреднить величину АЯ по всему облаку неспаренного электрона, принимая во внимание распределение электронной плотности. Среднее значение величины 3 со5 0—1 [c.103]

Как будет показано ниже, по результатам эксперимента в аппарате с интенсивным перемешиванием можно определить кинетическую кривую для каждого компонента С вектора концентрации с [10]. Б выходном потоке доля объемов, пробывших в системе время от т до т + т, определяется функцией плотности вероятности /5(т). Для установившегося состояния концентрация в объеме, пробывшем в реакторе время т, равна С (т). Здесь Сг(т) —решение уравнения кинетики (интегральная кривая) рассматриваемой химической реакции. Так как время т — случайная величина с плотностью распределения р(т), то среднее значение концентрации на выходе подсчитывается как математическое ожидание функции случайной величины по формуле [c.274]

Поскольку одним из фа1<торов, определяющих прочностные свойства графита, является общая пористость (или плотность), между плотностью и прочностью графита при достаточно большом числе определений установлена линейная положительная зависимость [46, с. 70—79]. Она справедлива для графита данной марки не в очень широком диапазоне изменения плотности, когда экспоненциальная зависимость между прочностью и пористостью [33] может быть представлена прямой. Авторами работы [46, с. 70—79] предложены эмпирические формулы взаимосвязи физико-механических свойств пяти промышленных марок графитов, позволяющие с достаточной точностью определять наиболее вероятные средние значения основных прочностных характеристик и интервалы их изменения, зная лишь их плотность. [c.64]

Если воспользоваться диффузионным приближением [151, то можно найти функцию плотности вероятности Ф(х) того, что ча стота аллеля А1 находится в интервале от х до х+бх. Для это го достаточно определить среднее значение изменения часто , за единицу времени М5 и дисперсию изменения частоты х Оказывается, что М5 = -да + о(1-х) + х(1-х)/(2Ш>й1 /<ах, х(х-1)/(2Ы), [c.84]

Эти функции позволяют определить плотность распределения вероятности в каждом стационарном квантовом состоянии и, следовательно, позволяют найти средние значения координаты, импульса и других величин в этих состояниях. Так, среднее значение импульса в состоянии ф будет получаться как [c.32]

Пусть Xi, Xj,. .., X — множество г независимых стохастических переменных, каждая из которых имеет одинаковую гауссову плотность вероятности (х) с нулевым средним значением и дисперсией о . Их сумма Y имеет следующую плотность вероятности [c.33]

Если рассмотреть все возможные значения х вместе с их плотностью вероятности Рх х), то величины становятся стохастическими переменными Д . Например, их среднее [c.64]

Решение уравнения (14.6.3) с начальными значениями ио, Уо при 0 дает вероятность перехода 5 и, I, у ио, о, Уо) объединенного марковского процесса. Если его проинтегрировать по у, то получим плотность вероятности для одного и при условии, что начальные значения и , уо в момент времени /о заданы. В большинстве случаев представляет интерес не частное значение уо, а среднее по всем возможным уо [c.368]

Многомерная нормальная плотность вероятности зависит от п(пЧ-3)/2 параметров, из которых п являются средними значениями (Хг (г = 1, 2,, п) п — дисперсиями ( = 1, 2,. .., п) и п(п — 1)/2 —корреляциями p,J (г = 1, 2,. , м, / = ц-1,. ., ), [c.90]

Нормированное нормальное распределение. Нормальная плотность вероятности (3.1 9) обладает тем важным свойством, что она полностью задается параметрами ц и а , соответствующими среднему значению и дисперсии случайной величины Следовательно, среднее значение )ы и стандартное отклонение о можно использовать для нормировки плотности вероятности. Так, если X распределена по закону Л/((1, о ), то случайная величина [c.93]

Предположим, что нас интересует изменчивость выборочного среднего этих измерений Тогда если предположить, что каждая Xi распределена как М( 1, о ), то можно показать [2], что плотность вероятности среднего арифметического значения случайных вели- [c.102]

В критерии значимости имеющийся набор данных проверяется таким образом, чтобы можно было дать ответ, согласуется ли он с конкретной гипотезой относительно некоторой случайной величины, например является ли эта величина нормально распределенной с данным средним значением ц и данным стандартным отклонением о В теории оценивания данные используются для оценки значений параметров некоторой предполагаемой плотности вероятности этой случайной величины и для определения точности выборочных оценок Последний подход обычно лучше соответствует практическим запросам, чем ограниченный ответ типа да — нет , даваемый критерием значимости [c.115]

Пример 1 Рассмотрим функцию правдоподобия для среднего значения и дисперсии нормальной плотности вероятности, причем предполагается, что выборка состоит из п наблюдений [c.128]

Другой вид выводов, включаемый в рамки метода выборочных распределений, представляет собой критерий значимости Он дает возможность вынести решение о том, справедлива или нет некоторая гипотеза относительно статистических параметров Например, иногда нужно проверить, совместима ли некоторая выборка наблюдений XI, хо, Хп с гипотезой о том, что они получены из нормальной плотности вероятности с некоторыми заданными значениями xo, среднего и дисперсии [c.131]

Состояния квантовой системы, описываемые волновыми ф-циями, наз. чистыми состояниями. Для них имеется максимально полная информация о квантовой системе. Однако в К.м. возможно описание и таких состояний, с к-рыми нельзя сопоставить определенную волновую ф-цию, а можно только указать набор вероятностей с, появления при измерении к.-л. физ. величины А состояний, в к-рых эта величина принимает определенные значения. Для таких состояний нельзя построить волновую ф-цию в виде линейной комбинации волновых ф-ций ф,- чистых состояний с коэффициентами с,, поскольку известны лишь квадраты модуля этих коэффициентов, но неизвестны их фазы. Такие состояния наз. смешанными. Они м.б. охарактеризованы нек-рой операторной ф-цией, наз. матрицей плотности и позволяющей вычислять средние значения и вероятности разл. значений физ. величин в таком состоянии. Матрица плотности р зависит от тех переменных, к-рые определяют квантовую систему, и от времени она удовлетворяет кваитово.му ур-нию Лиувилля /Л (Зр/3/) = - рА [c.364]

Вероятностное рещение уравнения Шрёдингера в применении к атомам может быть также интерпретировано с использованием представления о диффузных электронных облаках. Тогда функция вероятности позволяет указать среднее значение плотности отрицательного заряда облака на различных орбиталях, окружающих ядро. Каждая орбиталь представляет собой область, в которой может размещаться диффуз юе облако отрицательного заряда, образованное не более чем двy iя электронами с противоположными спинами. Каждая орбиталь может проникать в другие орбитали, или, как говорят, перекрываться с ними, и это происходит на самом деле, однако, несмотря на такое перекрывание, каждая орбиталь оказывается иочти независимой от остальных орбиталей. [c.124]

Ранее уже отмечалось, что оценивание плотности вероятности по формулам (2.6) и (2.7) с использованием интервала конечной ширины Лх и реализации длины Т связано с наличием как систематической, так и случайной ошибок. Систематическая ошибка является следствием конечности Лх, в силу чего формула (2.7) дает среднее значение плотности по интервалу Хо Ах/2. Значение оценки р(хо) привязывается к середине интервала лишь по соображениям удобства. Но в действительности р(хо) не равно р(хо), если только первая производная р(х) по X не равна постоянной, р х)=йр х)1(1хфс. Рис. 2.9 иллю- [c.51]

На растущей грани вхождение ионов в кристаллоте-скую решетку в каждый момент времени происходит по фронту роста пакетов и, вероятно, преимущественно в конце незаконченных рядов атомов, а не но всей поверхности грани. Поэтому при недостаточно большой поверхностной диффузии или миграции разряд ионов может происходить не равномерно по поверхности грани, а преимущественно у точек роста. Кроме того, обычно не все грани кристалла растут с одинаковой скоростью. Поэтому средние значения плотности тока, отнесенные к общей геометрической поверхности кристалла, часто не имеют определенного физического смысла. Тем не менее можпо упомянуть о ряде интересных качественных выводов, кроме указанных выше, полученных обычными методами измерения поляризации. [c.88]

В последнее время интенсивно развиваются методы, основанные на идеях, заимствованных из статистической физики, которые позволяют учесть хаотичный характер расположения частиц. Начало использованию статистических методов в механике суспензий было положено Бюр-герсом [96]. Далее методы статистического осреднения были развиты в работах Тэма [113] и Бэтчелора [114-116]. На наш взгляд, наиболее законченную фюрму эти методы приобрели в работах Буевича с сотрудниками [ 96, 117-119] и Хинча [120]. Главная идея, лежащая в основе указанных методов, состоит в том, что законы сохранения и реологические соотношения, описывающие некоторое произвольное состояние системы частиц (конфигурацию расположения центров частиц), должны усредняться по ансамблю возможных состояний системы. Такой ансамбль полностью описьгаается функцией распределения P t, Сдг), которая представляет собой плотность вероятности конфигурации N частиц в ЗЖ-мерном фазовом пространстве, образованном компонентами радиус-векторов Р центров частиц jv = . При этом среднее значение локальной физической величины 0(t, r ), которая связана с точкой г дисперсной системы и определяется конфигурацией jV, дается выражением [c.69]

Хотя 45-орбиталь проникает ближе к ядру, чем З -орбиталь, и, следовательно, имеет более низкий энергетический уровень, большая часть плотности вероятности для 4х-орбитали оказывается дальще от ядра, чем для З -лрбитали. Электрон на 45-орбитали оказывается в среднем дальще от ядра, чем З -электрон, но тем не менее 45-электрон более устойчив, потому что он имеет небольшую, но не пренебрежимо малую вероятность проникать к ядру на более близкое расстояние. Для образования химической связи различие в энергии электронов на столь близко расположенных атомных уровнях не имеет такого большого значения, как различие в расстоянии электронов от их ядер. Поэтому 45-электроны оказывают тем большее влияние на химические свойства атомов, чем сильнее погружены вовнутрь общего атомного электронного облака З -электроны. За исключением Сг и Си, все элементы от Са до 2п имеют одинаковую ва- [c.397]

Исключая измерения усадки, попытки, предпринимаемые до настоящего времени с целью измерения механических свойств, хорошо характеризующих коксы по макроскопическим образцам, были по меньшей мере безуспешными и их результаты, по нашему мнению, мало пригодны для практики промышленного коксования. Одна из причин этого заключается, вероятно, в большой разнородности текстуры коксов. Например, значительная серия опытов на раздавливание была проведена в СЕРШАР с 1953 по 1955 г. на небольших кубиках с гранями 1 см, очевидно, лишенных трещин. Максимальная нагрузка раздавливания составляла 2—3 кг и была очень различной от одного образца к другому, взятых из одной и той же партии проб. Что касается средних значений для 100 опытов, то корреляция имела место только по кажущейся плотности кокса и отсутствовала в показателе механической прочности, определенном, например, по методу испытания в малом барабане. Однако разработка теории трещиноватости требует определенных цифровых данных по поведению коксов в диапазоне температур 500—1000° С, в связи с чем были проведены исследования процесса текучести и больн ое число измерений модуля упругости. Была также исследована микропрочность с попыткой уяснить, таким образом, более независимую характеристику пузырчатой текстуры. [c.134]

В работе [426] для получения среднего значения ехр (- /R Г), где Е — энергия активации реакции, использовался следующий прием. Величина ехр (—f/RD раскладывалась в ряд Тейлора вблизи 7 и осреднялась по произвольной функции плотности вероятности пульсаций температуры. Ограничиваясь приближением вторых моментов, легко получить [c.180]

Вспомним, что 1 означает вероятность 68,3% или соответственно степень надежности 31,77о- Так как с увеличением числа параллельных определений Пл уменьшается случайный разброс средних значений, то соотношение ц а1пА привело бы к х+зЦпа. Однако для небольшого числа определений 5=5 0. Нормальное распределение Гаусса строго выполнимо только при п- оо, а при меньшем п плотность распределения можно определить лишь с отклонениями. Эти отклонения, а также вероятность отклонения х от истинного значения в зависимости от числа измерений подчиняются так называемому -распределению, представляюшему собой модифицированное симметричное распределение. [c.466]

Если дано распределение веррятностей рх(х) дискретной случайной величины или плотность вероятности х(х) непрерывной случайной величины, можно вычислить вероятность того, что случайная величина находится между двумя значениями Х1 и хг Иногда невозможно найти распределение вероятностей или плотность вероятности точно, и в таких случаях возникает необходимость охарактеризовать распределение с помощью нескольких чисел. Самыми простыми из них являются среднее значение и дисперсия. [c.91]

Во многих практических статистических задачах необходимо рассматривать нелинейные функции от случайных величин Например, большинство задач спектрального анализа являются нелинейными За исключением некоторых специальных случаев, невозможно вывести точные плотности вероятности этих нелинейных функций, и, следовательно, нужно описывать эти плотности вероятности с помощью их моментов В этом разделе показывается, как вывести приблпл(енные выражения для среднего значения и дисперсии нелинейной функции от случайных величин. [c.99]

Предположим, мы хотим собрать конечную выборку наблюдений Х[, хо,, Хп, ПО которым нам нужно сосчитать некоторую функцию х(хи Хг,, х ), например среднее значение Тогда, прежде чем данные собраны, можно описать все возможные наборы данных, которые можно было бы получить с полшщью случайных величин Хи Хг,, Хп Таким образом, полнота возможных экспериментов описывается /г-мерным выборочным пространством, с которым можно связать совместную плотность вероятности /12 п Хг,, Хп) Используя методы, описанные, например, в [2], можно затем вычислить плотность вероятности х х) функции А (А, , Хг, [c.102]

В гл. 3 было показано, что прежде чем получить выборку на-)людений XI, Х2,. ., Хп, полезно посмотреть на них как на реализа-1ИЮ случайных величин Хи Хг,. , Хп, определенных на п-мерном ыборочном пространстве. С этим выборочным пространством свя- ана плотность вероятности, называемая выборочным распределе-шем, которая, вообще говоря, будет зависеть от набора неизвест-1ых параметров 01, 02,, 0 Например, если случайные величины [езависимы и нормально распределены со средним значением 01 [c.117]