Модель математическая построение

Рис. 1.1. Этапы построения полной математической модели процесса

В зависимости от того, входит время в качестве независимой переменной в уравнения математического описания или нет, все модели принято разделять на стационарные и нестационарные. Для стационарных моделей математическое описание определяет значения внутренних параметров модели, соответствующих стационарному состоянию объекта при заданной совокупности внешних параметров. Для нестационарных моделей математическое описание характеризует временное изменение внутренних параметров при изменении внешних. Тип математической модели существенно влияет на вид уравнений, используемых для построения математического описания. [c.50]

После того как записана символическая математическая модель, для построения мультивариантного МБ необходимо выделить внутренние переменные (которые будут использоваться только внутри данного блока) и строго входные переменные (которые не будут рассчитываться внутри этого блока). Все остальные переменные могут быть как входными, так и выходными, т. е. либо должны быть заданы, либо будут рассчитываться. Анализ модели показывает, что здесь к внутренним переменным следует отнести только удельные теплоемкости теплоносителей, а строго входными будут концентрации компонентов в потоках. Следовательно, все остальные переменные являются входными и могут быть рассчитаны в тех или иных алгоритмах. [c.594]

Закономерности регенерации закоксованного зерна катализатора были исследованы с использованием диффузионной математической модели. При построении модели сделаны допущения, обычно принимаемые в литературе [147, 151] 1) зерно катализатора сферическое, его размер и структура пор не изменяются в ходе процесса 2) теплофизические параметры, коэффициенты тепломассопереноса и обмена и энергии активации инвариантны относительно изменения температуры 3) температура зерна и содержащегося в его порах газа в любой точке одинаковы [c.72]

Упрощенная математическая модель клапана. Построение математической модели клапана проследим на простом примере. Рассмотрим тарельчатый клапан (рис. 7.11), плоская тарелка которого находится в произвольном положении между седлом и ограничителем. [c.202]

Построение математической модели. Для построения уравнения, описывающего распространение теплового потока, найдем количество тепла А , проходящего через слой стенки толщиной Дг. [c.94]

I — анализ процесса (выбор определяющего механизма процесса биосинтеза) II — построение модели (математическое описание зависимостей роста клеток, утилизация субстрата) III — анализ модели (идентификация коэффициентов, установление адекватности модели) [c.54]

Вообще, физические представления и созданные на их основе математические построения (иначе физические и математические модели) должны приводить к достаточной (разумной) [c.45]

Знаковые (символические) модели являются математическим описанием процессов, явлений, объектов и обычно называются математическими моделями. Для построения таких моделей и выполнения операций над ними используются различные разделы математики (ди( еренциальное исчисление, математическая статистика, теория графов и др.). При составлении знаковых (символических) моделей математический аппарат должен обеспечивать наиболее полное выражение свойств моделируемого объекта и поэтому его выбор определяется характером и сложностью изучаемой системы. [c.11]

Унифицирование математического описания химических ироцессов, как показано ниже, дает возможность проводить широкие исследования на вычислительных машинах, а в ряде случаев применять аналитическое решение. Математическая модель процесса, построенная на таком описании, более проста и, следовательно, более надежна при использовании счетно-решающей техники для управления химическими процессами. [c.43]

Математические модели, вопросы построения и идентификации которых рассмотрены в предыдущих главах, используются для рещения двух классов оптимизационных задач проектирования вновь создаваемых полимеризационных установок и повышения эффектив-ности действующих. Крите )ии и варьируемые переменные при решении этих задач различаются, однако они имеют и много общего, особенно в отношении используемых математических методов и алгоритмов. [c.132]

В зависимости от результатов исследования необходимо либо начать-поиски нового критерия, либо перейти к разработке методов расчета величины деформации сдвига. Реализация данного этапа применительно к различным видам смесительного оборудования предполагает выбор метода моделирования процесса (физического или математического), построение кинематической модели, выбор и обоснование начальных и граничных условий. Это может быть осуществлено на основании данных качественного анализа механизма формирования композиций с помощью развитых в настоящее время методов визуализации потоков, срезов материалов и т. п., что требует,, однако, создания специальных установок, г в ряде случаев и совершенствования методик проведения исследований. Необходимо отметить, что результаты качественного анализа создают также предпосылки для разработки новых конструктивных решений оборудования и вспомогательной оснастки. [c.198]

Не следует упускать из виду, что с изменением гидродинамического режима системы может измениться вид модели. При построении математического описания используются уравнения различных видов. [c.40]

Наконец, рассмотрим математическую модель аппаратов, построенных по принципу противоточного взаимодействия сред. К ним относятся, как мы уже знаем, процессы теплообмена, абсорбции, ректификации и экстракции. Без учета продольного перемешивания эти процессы описываются системой из двух уравнений в частных производных [см. выражение (IV,36)] [c.87]

Строгое количественное решение задачи о проектировании оптимальной ТСИ по экономическим критериям требует, во-первых, наличия надежных математических моделей для описания процессов, происходящих в отдельных агрегатах линии (мельницы, классификаторы, смесители, системы газоочистки и т. д.), во-вторых, методов синтеза из этих моделей математических моделей ТСИ достаточно произвольной структуры, и в-третьих, достоверной информации о стоимостных показателях оборудования и его эксплуатации. Несмотря на то, что общие принципы построения систем автоматизации проектных работ в химической и других отраслях промышленности разработаны достаточно подробно (например, [2]), вопрос об обеспечении общих алгоритмов моделями отдельных процессов и экономической информацией остается практически открытым. [c.151]

Для расчета высокотемпературной десорбции веществ из неподвижного слоя адсорбентов (цеолитов) при нагревании слоя адсорбента контактным способом при условии вакуумной откачки можно использовать математическую модель [93], построенную на ряде допущений и учитывающую особенности теории объемного заполнения микропор. [c.102]

Возникновение квантовой химии представляло собой существенный шаг в начавшейся еше раньше математизации химии. В этой науке возникли стандарты строгости, соответствующие математической строгости. Наглядные представления квантовой химии стали корректироваться ее математическими построениями. В современной химии распространяется убеждение, что наглядные образы — это более грубое представление о реальности, чем математические модели. [c.99]

Моделирование — метод исследования явлений, процессов и систем, основанный на построении и изучении их математических или физических моделей. Математическое моделирование биологических объектов представляет собой аналитическое описание идеализированных процессов и систем, адекватных реальным. Физическое моделирование основано на воспроизведении физическими способами биологических структур, функций или процессов. [c.8]

Решение обратной кинетической задачи состоит в построении модели, описывающей экспериментальный материал, и в извлечении из экспериментальных данных максимально возможной информации о кинетических параметрах исследуемого механизма. Математически выбор такой модели означает построение и запись правой части системы дифференциальных уравнений прямой кинетической задачи. Таким образом, необходимо сформулировать предположения о наборе компонент, участвующих в реакции, о типе кинетического закона (это могут быть законы действующих масс, действующих поверхностей, уравнения неравновесной химической кинетики и др.). Следующим этапом построения модели является запись предполагаемого механизма реакции или нескольких альтернативных механизмов. [c.180]

Комбинация статических и динамических моделей позволяет получить полную математическую модель процесса, этапы построения которой приведены на рис. 1.1.[16], [c.9]

Аналитический мотод построения математической модели объекта [c.11]

Аналитический метод построения математической модели состоит в аналитическом описании объекта управления системой уравнений, полученных в результате теоретического анализа физико-химических явлений ка основе законов сохранения энергии и вещества, В этом случав математическая модель содержит уравнения материального и энергетического (теплового) балансов, термодинамического равновесия системы и скоростей протекания отдельных процессов, например, химических превращений, массопередачи, теплопередачи и т,д. [c.12]

Методика построения математической модели объекта аналитическим методом [c.12]

Прп проведении теоретического исследования процессов, происходящих в реакторах, первым щагом должно быть создание математической модели реактора. Построение математической модели реактора состоит из нескольких этапов. [c.17]

Методака построения математической модели объекта аналитическим методом условно подразделяется на следующие девять этапов. [c.12]

В то время как динамические параметры гидравлических и электрических исполнительных устройств известны и являются паспортными данными последних, аналогичные сведения для пневматических мембранных исполнительных механизмов (ПМИМ) отсутствуют [27, 28]. В связи с этим в данном разделе делается попытка моделирования динамических свойств ПМИМ с учетом их конструктивно-технологических параметров на основании теории диаграмм связи. Математические модели ПМИМ, построенные с учетом взаимодействия их важнейших конструктивных элементов, позволяют производить рациональный выбор параметров этих устройств на стадии конструирования [36]. [c.272]

Математическая модель. Основой построения уравнений движения и энергии служит аппроксимационная реологическая модель, при помощи которой можно сравнительно точно описать поведение жидкостей при различных температурах. Наиболее удобной моделью для этих целей является модель Балкли-Гершеля [c.152]

До сих пор рассматривалась модель структуры, построенной из точечных атомов. Реально же приходится иметь дело с электронной плотностью, распределенной непрерывно по элементарной ячейке и соответственно с функцией Р(и), непрерывной в паттерсоновском пространстве. Необходимо, следовательно, найти такой оператор, который был бы адекватен той процедуре, которая была проведена при наложении трех копий Р(и) со сдвигом, а именно, уничтожению всех несовпавших максимумов и сохранению всех совпавших по положению. Такая математическая функция, в точности отвечающая переходу от Р(и) к р(г) при суперпозиции, пока еще не найдена. Одна из лучших приближенных операций, отвечающих такому переходу, заключается в минимизации плотности Р(и). Это понятие предполагает сохранение в каждой точке пространства наименьшего из трех наложенных значений межатомной функции [c.117]

Составлепие математической модели процесса. На основе выбранной физической модели применительно к решаемой задаче составляют систему соответствующих математических уравнений-л(<2тел ат чес с и) модель процесса. Построение математической модели заключается в создании формализованного описания объекта исследования на языке математики в виде некоторой системы уравнений и функциональных соотношений между отдельными параметрами модели. Математическая модель может содержать как дифференциальные, так и конечные уравнения, не содержащие операторов дифференцирования. [c.76]

Изучение пространственных моделей и построение математических моделей позволяют предположить существование таких свойств упорядоченных конформаций углеводных цепей, по которым они отличаются от конформаций других важных биополимеров— белков и нуклеиновых кислот. Во-первых, углеводные цепи значительно жестче и, следовательно, число форм, которые может принимать полисахаридная цепь, более ограничено из-за пространственных запретов. Расчет по методу твердых сфер для цепей, в которых последовательно соединенные остатки разделены двумя связями, показывает, что обычно реализуется лишь 5 % возможных конформаций цепи [18]. Во-вторых, изменение последовательности углеводных остатков в полисахаридной цепи может приводить к гораздо более начительному изменению стереохимии молекулы, чем изменени порядка расположения аминокислотных или нуклеотидных остатков, поскольку в случае полипептидов или полинуклеотидов происходит перестройка лишь боковых цепей при сохранении структуры основной цепи, тогда как в полисахаридах изменение конфигурации или положения гликозидной связи ведет к существенным изменениям именно в основной цепи. В-третьих, углеводные цепи часто имеют разветвленную структуру с различным типом связей в точках ветвления, и взаимодействие [c.285]

Математические модели отражают реально протекающие коррозионные процессы с помощью математических уравнений и их графических изображений, в виде набора табличной информации и номограмм, блок-схем описаний многоуровневых систем с вертикальным и горизонтальным взаимодействием уровней иерархии, матрицы решений (кибернетические модели, также построенные по блочному принципу). Сюда же относят алгоритмические описания, которые используют для представления модели объекта, не имеющего аналитического описания, или при подготовке последнего для программирования на ЭВМ. Программное описание модели коррозионного процесса пригодно непосредственно для ввода в ЭВМ. Модель при этом выполнена обычно в кодах машины или ца одном из алгоритмических языков. В последнем случае алгоритми- [c.101]

Процесс математического моделирования включает четыре этапа 1) формулирование законов, связывающих главные элементы модели, и запись в математической форме зависимостей Шежду ними 2) решение прямой задачи — получение количественной выходной информации 3) решение обратной задачи — определение характеристик модели и сопоставление выходной информации с результатами эксперимента 4) последующий анализ модели и построение новой, более совершенной математической модели. [c.6]

С этой целью предлагается использование "обучащеё модели представлящей некоторый аппаратурный комплекс, позволяющий имитировать в реальном масштабе времени входные и выходные параметры соответствующие промышленному технологическому процессу. Комплекс вклюодет в себя генератор случайных сигналов с блоком преобразования их в реализации имитируемых входных параметров и блок, сод жащий математическую модель процесса, построенную на базе аналитического списания. [c.23]

При определении эффективности проектируедшх систем пожарной защиты, как правило, используют аппроксимационные модели. Их построение основано на применении специальных разделов теории вероятностей и математической статистики. Эти модели разрабатывают в предположении, что процесс эксплуатации определяется внепшими причинами и зависит от так называемого внутреннего состояния самой системы. Современные системы пожарной защиты представляют собой сложные инженерные сооружения, состоящие из нескольких функционально самостоятельных подсистем, десятков агрегатов, сотен узлов и элементов. В каждом из этих элементов заложена потенциальная возможность отказа, приводящая в конечном счете к снижению надежности системы в целом. Это в значительной мере обусловливает процесс эксплуатации системы и ожидаемый уровень качества ее функционирования. [c.17]

В настоящее время теоретическое и экспериментальное изучение динамики сложных механических систем химических машин и технологических линий проводится на основе универсального метода математического моделирования, по которому процесс построения и исследования математических моделей представляется многоэтапным. К основному этапу разработки моделей относится построение приведенных (расчетных) схем моделируемой системы [1], отработка которых производится на основе расчета и анализа главных частот системы. Спектр главных частот машин, аппаратов и технологических линий может быть определен из характеристического уравнения системы. Составление таких уравнений, вычисление корней для систем, описываемых высоким порядком дифференциальных уравнений, при ручном расчете представляют значительные трудности. Поэтому в инженерной практике широко используются приближенные методы расчета [2] главных частот метод Рэлея, Хольцера, Толле — Крылова и др. Метод Рэлея дает правильную оценку основных частот системы в том случае, если правильно заданы кривые статических прогибов системы методом проб и ошибок является метод Хольцера последовательное вычисление [c.122]

На форзаце в конце книги мы приводим длиннопериодный вариант периодической системы, отвечающий реальной последовательности заполнения электронами оболочек атомов. Эта форма системы получила наиболее полное обоснование с квантовомеханических позиций в рамках модели Томаса — Ферми (см. раздел Ж )- Не случайно творец теории относительности Эйнштейн писал Я убежден, что чисто математическое построение позволяет найти те лоня- -тия и те закономерные связи между ними, которые дают ключ к пониманию явлений природы . [c.12]

Кпивые доза—эффект , полученные при облучении клеток, как правило, не удовлетворяют требованиям одноударного процесса. Для интерпретации кривых доза—эффект с различной величиной плеча используют сложные математические построения, основанные на различных гипотетических моделях. Ранее мы упоминали, что такого рода кривые можно объяснить многоударностью процесса. Другая возможность формального описания сигмоидальных кривых доза—эффект состоит в том, что предполагают наличие в объекте нескольких чувствительных объемов —> мишеней — и что реакция наступает лишь после того, как все они получили определенное число попаданий. Согласно теории вероятностей уравнение, описывающее кривую гибели для системы из т мишеней, имеет вид [c.54]

Математическое моделирование является методом описания про Цеосов с количественной и качественной сторон с помощью математических моделей. При построении математической модели реальное явление упрощается — схематизируется, а полученная схема описывается в зависимооти от сложности явления с помощью мате1матического аппарата. [c.16]

Математическая генетика представляет собой одну из наиболее формализованных областей биологии. Она включает в себя как построения, имеющие целью достигнуть понимания характера эволюционного процесса, так и чп-сто практические направления, пспользуемые, например, в животноводстве и растениеводстве, в задачах искусственной селекции и др. В пределах одной книги трудно осветить все области приложения математических методов к генетическим задачам, поэтому наша книга посвящена преимущественно эволюционному аспекту генетических проблем. В первой части рассматриваются детерминистские, во второй — стохастические модели математической генетики. Представлены краткие сведения из генетики, достаточные для понимания рассматриваемых задач. Предполагается, что читатель владеет основами интегрального и дифференциального исчисления и качественной теорией дифференциальных уравнений. Авторами были предприняты усилия, облегчающие возможность независимого чтения глав. Для понимания материала глав III—IX части I, где возрастная структура популяций не рассматривается, можно ограничиться прочтением 15, 16 главы II. В части II главы могут читаться независимо, если известны результаты главы X если читатель знаком с уравнениями диффузии, то можно огра ничиться прочтением 4—6 и 9 этой главы. [c.9]

Модель В. В. Меншуткина и О. Н. Воробьевой (1987) экосистемы Ладожского озера, так же как и созданная на ее основе модель, представленная в гл. 6, были предназначены прежде всего для определения реакции экосистемы на рост фосфорной нагрузки. Однако биотический блок этих моделей был построен на основе данных наблюдений за озером в период 1976—1979 гг. Поэтому не учитывались изменения в экосистеме озера, наметивпшеся во второй половине 80-х годов. Так, по мнению многих исследователей (Ладожское озеро..., 1992), в озере возросла роль растворенного органического вешества и бактериопланктона во внутриводоемном обороте фосфора в период развитого термоклина отмечается возникновение зон с пониженным содержанием кислорода, отмечено также изменение видового состава доминирующих групп фитопланктона. Использованное в предыдущих моделях представление фитопланктона в виде одной однородной группы не позволяло повысить точность определения первичной продукции в условиях меняющихся биогенной нагрузки и погодных условий. Развитие процесса антропогенного эвтрофирования озера потребовало для его исследования создания математических моделей экосистемы, которые могли бы уточнить многие представления о процессе оценить вклад различных групп гидробионтов в регулирование внутриводоемного обмена веществом и энергией, оценить потоки вещества на границах вода— дно и вода—атмосфера, воспроизвести сезонную смену видов фитопланктона, сукцессию. [c.212]

В /чебном пособии рассмотрены основные понятия и определения, принятые в моделировании химико-технологических процессов на ЭВМ. Приведены методы построения математических моделей. Рассмотрены типовые модели структуры потоков в аппаратах и математические описания некоторых химических, тепло-обменных и массообменных процессов. [c.2]

Вероятностные молели (аналитическая и численная) описывают стохастические процессы. При построении этих моделей используются методы математической статистики и теории вероятности. [c.11]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология