Основные виды математических моделей

ОСНОВНЫЕ ВИДЫ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ [c.171]

Основные виды математических моделей. Виды математических моделей определяются конкретными условиями осуществления процесса в выбранной аппаратуре. [c.18]

Различают два основных вида математических моделей детерминированные (аналитические), построенные на основе физико-химической сущности, т.е. механизма изучаемых процессов, и статистические (эмпирические), полученные в виде уравнений регрессии на основе обработки экспериментальных данных. Очевидно, что физико-химические детерминированные модели более универсальны и обычно имеют более широкий интервал адекватности. [c.76]

Основные виды математических моделей [c.9]

В явной форме оператор Ф представляет собой замкнутую систему дифференциальных, интегральных, интегродифференциальных уравнений и соотношений эмпирического характера, дополненную необходимыми начальными и граничными условиями. В дальнейшем под синтезом функционального оператора будет пониматься построение математической модели, представленной в виде упомянутой системы уравнений совместно с дополнительными условиями. Основные виды математических моделей определяются конкретными условиями осуществления процесса в выбранной аппаратуре. [c.32]

Основные виды математических моделей. Математическое моделирование, начинается с составления собственно математической модели. [c.17]

Таблица 18.4. Основные виды математических моделей

Модели, основанные на коэффициентах функциональных связей. Основным достоинством таких моделей является линейное соотношение между входными и выходными переменными (потоками). Это и определяет их компактность и быстродействие. В общем виде математическая модель представляется в виде [c.427]

Известно, что неоднородность условий протекания процессов в движущемся слое - один из основных факторов, снижающих эффективность промышленных реакторов и в значительной степени влияющих на окон -чательный вид математической модели реактора в целом [58]. [c.37]

В последние годы для решения нестационарных задач диффузии и массообмена находит применение метод статистических моментов [30, 51, 105, 69, 68]. Его основным преимуществом является возможность обработки данных эксперимента по аналитическим решениям задачи в области изображений. Таким образом, исключается наиболее трудный в математическом отношении этап создания математической модели процесса массообмена — переход от изображений к оригиналу. Связь экспериментальных данных, которые обычно представляются в виде выходной кривой опыта с = f (t), с моментами этой кривой позволяет определить основные параметры математической модели. Следует отметить, что метод моментов основан на детерминированной математической модели и от правильности ее выбора зависит корректность определения параметров. [c.226]

Процедура решения задачи оптимизации заключается в нахождении с помощью ЦВМ каким-либо методом таких управлений, при которых основной критерий достигает максимума (минимума) при соблюдении уравнений связи, ограничений и условий, налагаемых на остальные показатели качества работы объекта. Методы решения задачи оптимизации зависят от вида математической модели, критерия, ограничений и ряда других факторов. [c.8]

Иное положение в подсистемах управления основным производством, которые можно отнести к группе В. Здесь вид математической модели определяется характером производства, так что модели различаются между собой самым существенным образом. Так, установки с непрерывными технологическими процессами описываются алгебраическими или дифференциальными уравнениями схемы непрерывного производства, состоящего из ряда установок, моделируются матричными соотношениями или транспортными сетями см. разделы 2 и 3 главы IV) так называемое дискретное производство, в котором материал обрабатывается отдельными порциями, а производственное оборудование работает циклически, описывается моделями комбинаторного анализа или теории расписаний. Иногда приходится сочетать модели различного рода. [c.252]

Настоящая глава посвящена анализу ВУ как объекта автоматизации, составлению в общем виде математической модели САР ВУ, анализу основных особенностей модели и описанию методики синтеза системы регулирования. [c.170]

Математическая модель, отображающая тот или иной процесс, представляется в виде определенных математических соотношений, которые устанавливают взаимосвязь между параметрами исследуемого процесса. При этом используются как теоретические методы, так и необходимые экспериментальные данные. Конечной целью разработки математических моделей является прогноз результатов проведения процесса и выработка рекомендаций по возможным воздействиям на ход процесса с целью ведения его в оптимальных условиях. При отсутствии достаточной информации об исследуемых явлениях их изучение начинается с построения простейших моделей, но без нарушения основной (качественной) специфики исследуемого процесса. Вид математической модели определяется природой анализируемого процесса. По своей природе процессы делятся на детерминированные и стохастические. [c.6]

Основное уравнение математической модели. Изучим влияние испарения металла на процесс воспламенения частицы под действием высокой температуры окружающего газа (см., например [9]) в рамках точечной модели [1]. Близкая по виду математическая модель возникает и при исследовании особенностей превращения в системе с двумя параллельными химическими реакциями, одна из которых экзотермическая, а другая эндотермическая [26]. [c.41]

Рассмотренные виды математических моделей решают задачу идентификации газопромысловых объектов, т. е. определяют основные статистические и динамические характеристики на основе газогидродинамических и физико-химических исследований, используя при этом накопленную ранее информацию или результаты проведенных экспериментов. Однако во многих практических случаях объекты газопромысловой технологии изменяют свои характеристики во времени и мера адекватности будет различной для моделей, построенных по данным эксплуатации объекта или специального эксперимента, полученным в различное время. Изменение свойств объекта во многих случаях можно объяснить известными технологическими и другими изменениями, происходящими во времени в объекте в процессе его функционирования. [c.77]

Любая математическая модель основана на упрощении (идеализации) реального процесса, что позволяет создавать расчетные схемы, учитывающие только основные эффекты. В подземной гидромеханике моделируют 1) флюиды (жидкости и газы) 2) породы-коллекторы 3) геометрическую форму движения 4) вид процессов, в том числе физико-химических. [c.379]

Все приближенные решения и методы их получения можно разделить на два основных класса аналитические и численные. Приближенные аналитические решения, так же как и точные, получаются в форме определенных функциональных зависимостей входных и выходных величин. Полученные аналитические выражения представляют большую ценность как удобный инструмент для анализа математической модели и изучаемого объекта. Однако при практическом использовании аналитического решения необходимо выполнять определенный объем нередко чрезвычайно трудоемких вычислительных процедур. Численные методы, в отличие от аналитических, с самого начала ориентированы только на получение численных значений искомых величин для конкретных значений входных данных без установления вида их функциональных зависимостей. [c.380]

Известно [153], что при значениях параметров, равных бифуркационным, идеальный процесс, описываемый динамической системой, теряет свойство грубости , т. е. устойчивости к малым изменениям вида дифференциального уравнения или, иначе говоря, к.малым изменениям самой математической модели. Это означает, что при малых изменениях коэффициентов дифференциального уравнения (расходов фаз) изменяются основные свойства этого процесса. В нашем конкретном случае исчезает свойство иметь установившееся состояние движения частиц при заданных расходах фаз. Для того чтобы перейти в новое установившееся состояние, необходимо изменить один из расходов, а это в свою очередь приводит к нарушению принятого условия стационарности идеального процесса, описываемого динамической системой. [c.96]

Настоящая книга в основном посвящена разработке модели ступени центробежного компрессора, которая является ключевой при создании модели компрессорной системы и позволяет рассчитать ее характеристики при сжатии реальных газов с различными термодинамическими свойствами для различных режимов работы и способов регулирования производительности. Особенно большое значение это имеет при проектировании центробежных компрессоров для химической и нефтеперерабатывающей промышленности, где используются смеси реальных газов произвольного состава. Для полученных алгоритмов разработана и отлажена на ЭВМ система процедур для расчета термических и калорических параметров реальных газов, которая используется при обработке опытных данных и математическом моделировании характеристик центробежных компрессоров. Приведены эффективные методы аппроксимации и интерполяции для использования опытных данных в математической модели. В виде отработанных программ они могут сразу применяться в расчетной практике. [c.4]

В области фильтрования ранее применялись в основном физические модели в виде установок небольшого масштаба в настоящее время здесь используются и математические модели. Основная общая особенность моделей обоего вида состоит в том, что путем изменения условий на установке небольшого масштаба или в математической модели можно определить направление и степень влияния отдельных факторов на течение процесса и отыскать оптимальные условия его проведения. Остановимся в общих чертах на возможностях математического моделирования применительно к фильтрованию с образованием осадка. При этом математическое моделирование примем как совокупность математического описания, составления алгоритма и подтверждения адекватности модели [89, с. 16]. [c.77]

Первый, второй и третий комплексы объединены в библиотеку, которая включает математические модели оптимальных теплообменников как комплексов аппаратов основных конструкций и типов для всех основных процессов передачи тепла. Целевая функция ( годовые приведенные затраты на передачу тепла в теплообменнике) имеет вид [c.311]

Математические модели основных технологических процессов имеют вид конечных, дифференциальных, интегральных или интегрально-дифференциальных уравнений их построение требует значительных затрат труда и в исследуемых системах далеко не всегда оказывается возможным, что обусловлено отсутствием необходимой информации о процессе, сложностью и существенной нестационарностью. При затруднении или невозможности построения адекватной математической модели технологического процесса в виде упомянутых классов уравнений используют либо статистические модели (уравнения регрессии того или иного вида), либо так называемые информационно-логические модели. Деятельность обслуживающего персонала по эксплуатации ГАПС является предметом эвристического моделирования. [c.44]

Сложнее вопрос о точности модели решается при отсутствии экспериментальных данных, это именно тот вопрос, который особенно важен при решении задач проектирования. В настоящее время не существует готовых математических или логических методов контроля точности моделей. Практические методы разрабатываются индуктивно на основе обобщения опыта моделирования и имеют форму эвристических рекомендаций, которые, в общем-то, не гарантируют оптимальности построенной модели. Стратегия поиска оптимальной по сложности и точности математической модели может быть следующей. В результате анализа исходных предпосылок создается полный математический образ проектируемого процесса в виде ППП. При выполнении программ производится оценка результатов, их соответствие ограничениям, количественным и качественным характеристикам проекта. При несоответствии результатов проектирования заданным требованиям создается новый образ процесса, который оценивается аналогично. Альтернативой такому подходу является создание упрощенного образа процесса, который будет усложняться по мере оценки результатов проектирования. Усложнение будет проводиться до тех пор, пока не выполнятся все требования, предъявляемые к проекту, или не исчерпаются ресурсы проектирования (программное обеспечение). В последнем случае решение о дальнейших действиях принимает пользователь. Развиваемые в работах [10—13] практические принципы достижения компромисса между сложностью и точностью моделей основаны именно на таком подходе. Основным при этом является принцип наименьшей сложности, в соответствии с которым рациональным выбором модели Т считается такой, что [c.263]

Ранее отмечалось (см. гл. 4), что основу САПР составляют математические модели элементов, составляющих технологическую схему. Модели могут быть различными по точности, математическому описанию и способу представления. Это либо модели, основанные на уравнениях баланса и фундаментальных закономерностях процессов, либо соответствующие их аппроксимации в виде некоторого приближения. Очевидно, при проектировании желательно иметь модели, обладающие прогнозирующими свойствами (допускающими экстраполирование основных характеристик процесса). Такие модели достаточно сложны, и при их разработке широко используется модульный принцип (на основе различных способов доказательного программирования). Предметная область (или знания об отдельных процессах) обычно включает несколько важных аспектов, которые могут быть описаны различными способами и с различной точностью. Поэтому и модели отдельных процессов могут содержать набор модулей, соответствующих различным уровням иерархии описания процесса. Ясно, что такой набор модулей должен быть некоторым образом упорядочен. Положительным мо- [c.284]

Построение математической модели заключается в составлении уравнений связи между основными параметрами процесса. Общая структура математической модели процесса массопередачи (без учета теплообмена) имеет вид [c.6]

Построение математической модели сводится к формализации процесса в виде системы соотношений (например, конечных или дифференциальных уравнений, неравенств, логических условий, специальных операторов и т. п.), описывающих элементарные явления процесса и взаимодействия между ними с учетом основных возмущающих факторов. [c.7]

При разработке оптимальной стратегии анализа химико-технологической системы путем использования топологических моделей, отражающих структурные особенности технологической схемы системы, основными исходными данными являются технологическая топология ХТС и математические модели каждого ее элемента, представленные в виде уравнений функциональной связи (1,2). [c.212]

Важной характеристикой того или иного метода идентификации является возможность или невозможность его использования в режиме непрерывной подстройки математической модели к процессу в реальном масштабе времени (т. е. в темпе с процессом), когда по мере поступления новой информации с объекта производится переоценка переменных состояния и коррекция параметров модели. Методы идентификации, допускающие такой режим, будем называть последовательными или непрерывными. В отличие от них методы, основанные на однократной записи информации с объекта (т. е. когда вся исходная информация имеется в готовом виде) и ее переработке в произвольном масштабе времени вне контура управления объектом, будем называть методами автономной идентификации. Последние применимы в основном к линейным динамическим системам с постоянными параметрами. [c.287]

Вид математической модели жидкостного экстрактора устанавливается в зависимости от внутренней структуры потоков, соответствующей заданному гидродинамическому режиму. Этот режим определяет основные параметры модели процесса, в том числе направление и скорости потоков в колонне, удерживающую способность, а также скорость масообмена через границу раздела фаз. [c.266]

На первом этапе построения математической модели использовался метод полного факторного эксперимента 2 . Явный вид математической модели отыскивался в форме отрезка ряда Тейлора у = Ьа + Ь Х + Ь- г + + Ьх2Х)Х2. В табл. 7.1.4.5 приведены основные характеристики плана эксперимента. Матрица планирования и результаты эксперимента представлены в табл. 7.1.4.6. [c.614]

В учебнике описаны методы моделирования и области их применения, а также принципы построения и виды математических моделей. Подробно изложена методика составления кинетических и гидродинамических моделей. Рассмотрены математические модели химических реакторов и вопросы перехода от лабораторных опытных установок к промышленным аппаратам. Приведены примеры построения математических моделей некоторых аппаратов химической технологии. Отражены особенности статистических математических моделей, описана методика их составления как на основе пассивного, так и активного эксперимента. Изложены основные положения оптимизации химико-технологических процесссов, даны примеры решения задач оптимизации детерминированных и стохастических процессов. Учебник предназначен для студентов химико-технологических специальностей вузов. Его смогут использовать в своей практической работе также инженеры-химики. [c.2]

При построении модели исследуемого обекта вначале выдвигаются некоторые логически обоснованные предположения. Исходя из этих предположений и описывают поведение объекта, обычно в виде дифференциальных уравнений, решение которых сопоставляется затем с результатами измерений. Однако при описании сложных систем такие предположения сформулировать трудно, тогда объект измерений можно представить в виде так называемого черного ящика , т. е. системы, структура которой скрыта от наблюдателя, а суждение о ее функционировании создается только на основании анализа внешних воздействий XI,. .., Хь и соответствующих им реакций системы ух,. .., (рис. 2.1). Возмущающие воздействия (оь-.-.сор в общем случае не поддаются контролю и проявляют себя как случайные величины или функции врмени. Следовательно, одной из основных задач планирования измерений является выявление взаимосвязей между входными и выходными параметрами объекта и представление их в количественной форме в виде математической модели [9]. Такая модель представляет собой совокупность уравнений, условий и алгоритмических правил и позволяет ана- [c.42]

При применении аппарата матричной алгебры математическая модель механизма реакции рассматривается как единое целое. В этом случае ПП очень простая, а ПРФО весьма сложная, поскольку именно в ней при каждом расчете функции отклонений перерабатывается зашифрованная в виде матриц информация о структуре механизма. Первый опыт применения матричного метода показал, что программы расчета скоростей реакций, которые строились на его основе, могут уступать в скорости счета ручным программам [44]. Это связано, в основном, с большим числом операций над разреженными матрицами, и требует дальнейшего совершенствования вычислительных алгоритмов. [c.201]

Началом процедуры является построение самых общих структурных схем или диаграмм процесса, аналогичных рассмотренным выше, которые затем детализируются. При этом переход от диаграмм к математическим моделям осуществляется не в лингвисти-чески-смысловой форме, как это делается, например, в [4], а автоматизированно. Программный комплекс BOND метода включает 17 основных программ на языке Фортран и позволяет воспринимать информацию в виде диаграмм процессов перерабатывать эту информацию сообщать пользователю, какой вид системы уравнений соответствует введенной диаграммной информации и, если этот вид удовлетворяет пользователю, то ЭВМ идентифицирует параметры модели находит решение уравнений математической модели и построит графики изменения требуемых переменных состояния процесса [10J. Пользователь оценивает полученную количественную информацию с физико-химической точки зрения, и если она его не удовлетворяет, то он вносит коррекцию в рисунок процесса в виде диаграммы, которая изображается на экране дисплея. Так в результате диалога пользователя с ЭВМ итеративно рождается правильный диаграммный образ физико-химического процесса и параллельно с ним в ЭВМ автоматически формируется система уравнений, представляющая адекватную математическую модель процесса в рамках представлений данного пользователя til, 12]. [c.226]

Механизм 1. Импульсом для создания математических моделей реальных гетерогенных каталитических систем, в которых возможно возникновение сложных и хаотических колебаний, послужила работа [146], в которой исследован механизм возникновения хаотических колебаний, состоящий из двух медленных и одной быстрой переменной. Большинство математических моделей, описывающих автоколебания скорости реакции на элементе поверхности катализатора, двумерны, поэтому они не пригодны для описания хаотического изменения скорости реакции. Механизм возникнования хаоса из периодического движения для кинетической модели взаимодействия водорода с кислородом на элементе поверхности металлического катализатора предложен и проанализирован в работе [147]. Модель учитывает основные стадии процесса адсорбцию реагирующих веществ, взаимодействие адсорбированных водорода и кислорода, растворение реагирующих веществ в приповерхностном слое катализатора. Показано, что сложные и хаотические колебания возникают в системе с кинетической моделью из трех дифференциальных уравнений, два из которых описывают быстрые процессы — изменение концентраций водорода и кислорода на поверхности катализатора, и третье уравнение описывает медленную стадию — изменение концентрации растворенного кислорода в приповерхностном слое катализатора. Система уравнений имеет вид [c.322]

Фундаментальная проблема разработки САПР заключается в формировании прикладного математического обеспечения. Отсутствие физического аналога процесса на стадии проектирования предъявляет высокие требования к его математической модели. Математическая модель процесса на стадии проектирования является не только многофункциональной, но и имеет переменную структуру в зависимости от гидродинамических, кинетических и иных условий ее применения. Поэтому при разработке модели следует исходить по возможности из общих методов восприятия и преобразования данных, в рамках же САПР модель трансформируется в зависимости от конкретных условий приложения, т. е. подстраивается под ситуацию. Основным принципом конструирования таких моделей является модульность. Модель представляется в виде совокупности отдельных элементов, структурированных на основе физических (гидродинамика, кинетика, равновесие и т. д.) или иных (удобство, относительная независимость и т. д.) соображений. Эффективность применения такой модели будет зависеть от способа структурирования и организации интерфейса между модулями. И опять оперативная оценка параметров конкретного варианта модели невозможна без применения АСНИ. [c.619]

Построим математическую модель процесса массовой кристаллизации в аппарате типа SPR с принудительной циркуляцией. Полагаем, что основная масса зародыщей возникает в нижней части аппарата. Такое предположение наиболее вероятно, так как в нижней части пересыщение раствора и объемная концентрация твердой фазы больше чем во всех остальных участках аппарата. Тогда для моделирования процесса кристаллизации в данном аппарате (при установившемся режиме работы) рассмотрим трехскоростную однотемпературную среду. Первая фаза—раствор, поднимающийся вверх со скоростью v , вторая фаза — кристаллы, опускающиеся вниз под действием силы тяжести со скоростью v , и третья фаза — кристаллы, увлекаемые потоком жидкости и поднимающиеся вверх со скоростью до тех пор, пока сила гидродинамического давления не уравновесится силой тяжести кристаллов. Функцией распределения кристаллов по размерам будем пренебрегать (так как для аппаратов этого класса коэффициент вариации мал). Полагаем, что в поперечном сечении аппарата кристаллы, принадлежащие /-й фазе (/ = 2, 3), являются сферами одного диаметра зависимость равновесной концентрации от температуры раствора в узком диапазоне температур можно представить в виде линейной ,=aiT- -bi. Система (1.62) при принятых допущениях принимает вид [c.212]