Трансляционный вектор перенос

Существует 14 решеток Браве (рис. 14), называемых также трансляционными группами (трансляция - операция симметричного преобразования путем параллельного переноса). В примитивных /Р/ решетках все трансляции являются суммой целых трансляций по ребрам элементарной ячейки в центрированных есть также трансляции на половину объемной I, граневой ( А, В, С ) или всех трех граневых диагоналей р, соответственно этому они называются объемно-, базо- и гра-нецентрироваиными. Эти решетки не являются единственно возможными, но все остальные пространственные решетки сводятся к ним. Б случае моноклинной сингонии иногда применяется иная установка, в которой векторы Ь и с взаимно переставлены, тогда угол, отличающийся от 90 , будет обозначаться . [c.59]

Периодичность потенциала означает и периодичность, или, как говорят, трансляционную инвариантность самого гамильтониана. Действительно, поскольку для любого вектора трансляции имеет место равенство (37), а оператор дифференцирования инвариантен относительно параллельных переносов, можно сказать, что [c.84]

Трехмерная периодичность — обязательное свойство структуры идеального кристалла. Выберем три некомпланарных трансляционных направления в качестве координатных осей. Обозначим минимальный трансляционный вектор вдоль оси X через а, вдоль оси У через . вдоль оси 2 через с. Допустим (временно, до более глубокого анализа симметрии кристаллической структуры), что оси Л, У и 2 выбраны так, что параллелепипед, построенный на векторах а, Ь я с, не содержит (внутри себя или на своих гранях) точек, трансляционно эквивалентных его вершинам. Понятно, что самосовмещение пространства должно достигаться и при любом последовательном повторении любой из трех первичных трансляций а, Ь, с, т. е. при переносе на любой вектор / г р, удовлетворяющий условию [c.6]

Соответствующий трансляции элемент симметрии дисконтинуума называется переносом, трансляционным вектором (или бивектором). Его можно было бы назвать вектором идентичности. [c.63]

Мы определили вектор (1) как основной носитель трансляционной симметрии безграничной кристаллической решетки. Сопоставим теперь переносу на вектор R (п) оператор трансляции Т (п). Совокупность всех возможных операций трансляций с заданными основными векторами а образует дискретную группу трансляций. Поскольку следующие одна за другой операции переноса можно осуществлять в произвольном порядке, группа трансляций коммутативна (или абелева). [c.20]

Благодаря трансляционной симметрии кристалла можно выбрать три базисных вектора а,, 2, таких, что решетка сохраняется при параллельных переносах на любой вектор а, представляющий линейную комбинацию базисных векторов с целочисленными коэффициента и [c.367]

Из определения кристаллической решетки следует наличие у нее трансляционной симметрии, т. е. существование таких трех не лежащих в одной плоскости векторов аь аг, Яз (в плоской решетке — двух неколлинеарных векторов аь аг), что решетка переводится в неотличимое от исходного положение при ее переносе как целого (трансляции) на любую их целочисленную комбинацию Зп = 131 + П2 2 + зЗз (Пь пз, з—любые целые числа). Векторы з, (/= 1, 2, 3) называют основными векторами трансляций решетки, а векторы а , концы которых являются ее узлами, называют векторами решетки (векторами трансляции). Любой из узлов решетки можно выбрать за основной, т. е. за начало системы координат, осями которой являются векторы 3 . Таким образом, трехмерную решетку Браве можно определить и как дискретное множество векторов, не лежащих в одной плоскости, являющееся полным в отношении векторного сложения и вычитания (т. е. сумма и разность любых двух векторов из этого множества также принадлежат ему). Дискретность множества векторов решетки связана с тем, что расстояния между атомами в кристалле не могут быть сколь угодно малыми. Векторы решетки Браве связывают не только узлы ее, но и любые эквивалентные (см. 1.1) точки в кристалле (например, эквивалентные атомы из разных примитивных ячеек в сложной решетке). [c.21]

Система координате кристаллографии — правая с вертикальной осью с. Трансляция переносит каждую точку определенного качества в новое, повторяюш.ееся положение с тем же качеством вдоль направления трансляции две неколинеарные трансляции переносят уже весь узор плоскости, ими вырезанный, в новое, трансляционно равное положение. Три некомпланарные трансляции определяют параллельный им перенос вырезаемого ими объема в новое, трансляционно равное положение (рис. 1.3). Поэтому с точки зрения трансляционной повторяемости пространства достаточно рассматривать не системы точек в пространстве, а систему узлов, формирующих пространственную решетку, понимая под узлом конец соответствующего трансляционного вектора. Транслируемый тремя некомпланарными трансляциями объем имеет форму параллелепипеда и называется трансляционной ячейкой. Объем, транслируемый кратчайшими некомпланарными трансляциями, не содержит узлов внутри ячейки (разложение трансля- [c.16]

Бесконечный набор векторов трансляций, при переносе на которые кристалл совмегцается сам с собой, образует трансляционную группу. [c.12]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология