Элементы симметрии кристаллических структур

На симметрию кристаллической решетки -элементов их (п - 1) -электроны практически не влияют. Но если атом металла содержит неспаренные -электроны, то эти электроны могут взаимодействовать с -электронами соседних атомов металла и образовывать дополнительные ковалентные связи. Аналогичное взаимодействие возможно и для р-элементов. В этих металлах существуют металлическая и ковалентная связи одновременно. Ковалентная локализованная связь обладает свойством направленности, а металлическая — ненаправленная связь. Поэтому первый вид связи обуславливает более упорядоченное состояние, а второй — менее упорядоченное, т. е. с большей энтропией. При более высоких температурах на структуре кристаллической решетки и свойствах простого вещества сказывается, в основном, наличие металлической связи. Понижение температуры приводит к уменьшению отрицательного энтропийного (—Т Д5) вклада в изменение энергии Гиббса и начинает преобладать более упорядоченная локализованная ковалентная связь. Типичным примером является олово. Так, стабильной модификацией олова при i > 13,2 °С является мягкий металл ( белое олово), в то время как при более низких температурах устойчивее серое олово, представляющее собой твердый и хрупкий порошок с кристаллической решеткой типа алмаза — кристалла, с ковалентной связью [c.321]

В табл. 3 приведены все 230 пространственных групп симметрии в старой системе обозначений Шенфлиса, а также в новейшей системе Германа — Могена. Символы учитывают основные, но, конечно, не все имеющиеся элементы симметрии. Заглавная буква в начале символа обозначает тин решетки Бравэ. В международных таблицах для определения кристаллической структуры [17] приведены диаграммы, иллюстрирующие распределение элементов сим-. метрии по пространственным группам, координаты соответствующих положений и большое число других практически важных параметров. [c.30]

Все эти элементы симметрии встречаются также и в кристаллических структурах. Однако здесь имеются и другие элементы симметрии, с которыми не приходилось сталкиваться при изучении симметрии кристаллических многогранников. С одним из таких элементов сим--метрии—трансляцией — мы уже имели возможность познакомиться. Однако оси трансляций — далека не единственный новый элемент симметрии кристаллических структур. Уже в структуре хлористого натрия кроме зеркальных плоскостей симметрии имеются новые элементы симметрии — плоскости скользящего отражения. Этот элемент симметрии связывает тождественные точки так, как это показано на рис. 16. [c.16]

Характеристические элементы симметрии кристаллической структуры определяют вид элементарной ячейки, что позволяет отнести ее к одной из семи кристаллических систем. [c.394]

Основным условием оптической активности вещества (на молекулярном или кристаллическом уровнях) является то, чтобы структура данной молекулы или кристалла не была совместимой со своим зеркальным изображением. Это свойство непосредственно связано с конкретным типом симметрии молекул или кристалла. Только отсутствие центра, плоскости и переменных осей симметрии у молекулы или кристалла приводит к оптической активности последних. Молекулярные структуры обладающие оптической активностью, называются асимметрическими. Отсутствие у асимметричных молекул перечисленных элементов симметрии допускает существование энантиоморфных молекул, соотносящихся между собой как правая и левая рука. Второе условие оптической активности связано с количественным соотношением в смеси двух энантиоморфных молекул правых [О] и левых (Ь). Если в смеси присутствует одинаковое количество Ь- и О-форм данной молекулы, то никакого оптического вращения наблюдаться не будет. [c.35]

ЭЛЕМЕНТЫ СИММЕТРИИ КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ СТРУКТУР [c.16]

Пространственной группой симметрии называется совокупность всех возможных элементов симметрии кристаллической структуры. [c.115]

Пространственные группы симметрии — сочетания элементов симметрии, описывающие симметрию кристаллических структур (стр. 49, И7). [c.127]

Еще в XIX в. минералоги установили, что для описания внутреннего расположения атомов или молекул в кристаллах необходимы два класса операций симметрии. Собственные операции, такие, как вращение или параллельный перенос, сохраняют хиральность объекта. Напротив, несобственные операции превращают объект в его зеркальное изображение, то есть приводят к изменению конфигурации хирального тетраэдрического атома с К на 8. Операции симметрии проводят над точками, осями и плоскостями, которые называют элементами симметрии. В кристалле подобные операции приводят к переносу атомов или молекул в положения с идентичным окружением. Например, кристаллическая структура, имеющая оси вращения п-го порядка, будет казаться неотличимой от первоначального положения при вращении на угол 2тг/п (360°/п) вдоль этой оси. В результате внутренней периодичности для кристаллов возможны оси с п = 1 (первого порядка), 2 (второго порядка), 3 (третьего порядка), 4 (четвертого порадка) и 6 (шестого порядка). Кристаллографические символы для этих осей и симметрично-эквивалентные положения, получаемые при их использовании, приведены на рис. 11.2-2. Параллельный перенос описывает смещение объекта в данном направлении и, конечно, сохраняет хиральность объекта неизменной. В кристаллах вращение на 2тг/п можно сочетать с параллельным переносом на (г/п) х (г = 1,2,..., п — 1 х = а, Ь, с), что приводит к т.н. винтовым осям симметрии Пг. [c.392]

Возможности метода Лауэ не ограничиваются только определением симметрии кристалла и его ориентации. Он может быть использован для определения структуры кристалла, для изучения диффузного рассеяния и для ряда других задач [9]. Интересный пример применения метода Лауэ для установления ориентационных соотношений фаз, возникающих при распаде пересыщенных твердых растворов, приведен в работе [10. Авторы показали, что выявление и анализ элементов симметрии матрицы и фазы на лауэграммах монокристалла распавшегося сплава позволяют установить ориентационные соотношения между их кристаллическими решетками. Большим преимуществом этого метода является его экспрессность и наглядность. [c.153]

Представления об элементах симметрии и классификации кристаллических форм. Отображением пространственной структуры монокристалла служит его кристаллическая решетка. Таким образом, различие геометрических форм кристаллов тех или иных веществ связано с особенностями симметрии их кристаллических решеток. Обычно оценивают следующие элементы симметрии в монокристалле оси симметрии, плоскости симметрии и центры симметрии. Если при повороте на определенный угол вокруг воображаемой оси кристаллическая решетка совмещается сама с собой, то это свидетельствует о наличии в кристалле оси симметрии. Если в кристалле можно провести одну или несколько плоскостей таким образом, что одна часть кристаллической решетки будет зеркальным отображением другой, значит в кристалле наличие плоскостей симметрии. Наконец, когда отражение всех узлов решетки в какой-либо точке кристалла приводит к их совмещению, говорят о существовании центра симметрии. В 1890 г. Е. С. Федоров провел расчет всех возможных сочетаний элементов симметрии и установил, что число устойчивых сочетаний равно 230. По-видимому, этой цифрой исчерпывается все многообразие возможных кристаллических структур в природе. [c.74]

Интересная и действительно фундаментальная проблема касается сохранения симметрии молекул в кристаллической структуре. Здесь этот вопрос будет рассмотрен последовательно с разных точек зрения. Плотнейшая упаковка часто может быть облегчена в результате частичной или полной потери молекулой симметрии в кристаллической структуре. Однако существуют пространственные группы, в которых симметрия молекулы может пережить плотнейшую упаковку при построении кристалла. Среди элементов симметрии, неудобных для создания плотнейшей упаковки, следует упомянуть единственную плоскость симметрии или одну поворотную ось второго порядка, которые молекула, по-видимому, легко сохраняет. Сохранение более высокой симметрии не окупает слишком большой потери в плотности упаковки. [c.463]

Ось вращения четвертого порядка 4 можно объединить в направлении с кристаллической решетки с векторами параллельного переноса с/4, с/2 и Зс/4 (г = 1,2,..., п — 1 п = 4), что приводит к соответствующим винтовым осям 4, 42 и 4з- Символы для этих сложных элементов симметрии представлены ниже вместе со структурами, полученными из исходного атома с координатой г/с (атом 1 помечен знаком -Ь). [c.393]

Для описания отношений симметрии между внешними гранями кристаллов применимы только кристаллографические операции типа пип. Последние могут быть объединены в 32 кристаллографические точечные группы симметрии, известные как классы кристаллов. Внутреннее периодическое расположение атомов в кристаллической структуре требует применения векторов параллельного переноса, которые также могут сочетаться с осями вращения и плоскостями симметрии, как обсуждалось выше. Включение сложных операций симметрии, таких, как винтовые оси и плоскости скольжения, приводит к 230 пространственным группам симметрии, разрешенным для комбинаций элементов симметрии в элементарной ячейке. Они приведены в Международных таблицах кристаллографии [11.2-1]. В этом контексте интересно отметить, что примерно 75% всех органических и металлоорганических соединений образуют кристаллы, принадлежащие всего к 5 пространственным группам, а 12 пространственных групп симметрии, все принадлежащие к триклинным, моноклинным и орторомбическим кристаллическим системам, охватывают 87% таких соединений. Все эти пространственные группы симметрии допускают достаточно хорошую плотную упаковку органических молекул, которые, как правило, имеют низкую симметрию. [c.395]

Решетку кристалла следует воспринимать как математическую абстракцию, аналогичную понятию элемента симметрии, употребляющегося при описании кристаллических многогранников при помощи такого понятия решетки можно удобно (математически) описывать периодичность кристаллической структуры. Понятие решетки кристалла недопустимо путать с понятием структуры кристалла . Под структурой мы понимаем конкретное расположение материальных частиц в кристалле. Число различных типов решеток равно 14. Число различных структурных типов бесконечно велико. [c.55]

При добавлении этих элементов к элементам симметрии конечных кристаллических многогранников Е. С. Федоров путем сложения всех возможных симметричных преобразований в структуре кристалла вывел 230 пространственных групп симметрии— 230 геометрических законов симметрии, к одному из которых принадлежит симметрия любого кристаллического вещества. [c.50]

ПИИ, а также энтропии и объема определяется скачкообразным изменением структуры вещества. В переходах кристалл — жидкость происходит очевидное разрывное изменение симметрии — элемент симметрии либо есть, либо его нет —он не может исчезать или появляться постепенно. Поэтому нет критического состояния для перехода кристалл— жидкость. Переход жидкость-газ, напротив, может совершаться непрерывно через критическую область, так как симметрия в этих состояниях одинакова (см. [37]). Обычный переход жидкость —газ при температурах ниже критической является фазовым переходом первого рода. Переходы между различными кристаллическими модификациями также являются переходами первого рода с изменением симметрии. [c.39]

Если в ячейке содержится восемь молекул, то для расшифровки кристаллической структуры необходимо установить положение всех атомов двух полных молекул. Если же ячейка содержит только две молекулы, следует определить положение атомов половины одной молекулы. В этом случае молекула должна быть расположена на каком-то элементе симметрии этого кристалла, т. е. в центре симметрии, в плоскости симметрии илн на оси 2-го порядка, и, следовательно, молекула должна иметь некоторые элементы симметрии, которыми обладает эта структура. [c.36]

Некоторые металлы характеризуются более сложной структурой. Один из примеров сложной структуры приведен на рис. 151, где показана кристаллическая структура белого олова. Р)елое олово обладает тетрагональной симметрией. Каждый атом окружен шестью ближайшими соседними атомами, расположенными по углам неправильного октаэдра четыре из этих атомов находятся на несколько меньшем расстоянии, чем два других. Олово — единственный элемент, имеющий такую кристаллическую структуру. [c.400]

Кристаллическая решетка платины принадлежит к кубической системе. Молекула циклогексена имеет форму правильного шестиугольника. В рассматриваемой реакционной системе атомная структура катализатора и реагирующие молекулы обладают одним общим качеством—элементами симметрии третьего порядка. В кристалле платины такой порядок расположения атомов присущ только октаэдрической грани. Поверхность этой грани может быть представлена тремя семействами параллельных прямых, пересекающихся под углом 60°. В узлах расположены атомы платины. Таким образом, поверхность гра-1 и кристалла платины — это множество раЕиюсторонних треугольников с атомами платины в иершиЕшх (рис. 5.3). [c.238]

Из сказанного ясно, что с узлами решетки могут быть связаны материальные частицы структуры, но совершенно не обязательно считать, что они располагаются непосредственно в узлах. Решетка кристалла есть математическое абстрактное понятие, аналогичное понятию элемента симметрии, употребляющемуся при описании конкретных кристаллических многогранников. С помощью понятия решетки математически удобно описывать периодичность кристаллической структуры. Число различных типов решеток — 14, число различных структур или структурных типов — бесконечно велико. [c.156]

Продолжая работы А. В. Гадолина, Е. С. Федоров теоретически исследовал симметрию кристаллических структур, т. е. симметрию расположения частиц внутри кристаллов. В 1889 г. Е. С. Федоров вывел все возможные геометрические законы сочетания элементов симметрии в кристаллах. Оказалось, что в кристаллических структурах имеется 230 сочетаний элементов симметрии или, как их называют, 230 пространственных групп. [c.87]

Наиболее простой кристаллический класс включает только идентичность, т. е. тот элемент симметрии, который оставляет все на месте. Другие классы состоят из отдельно действующих элементов симметрии. Кристаллический класс, к которому относится куб, представляет пример сочетания различных элементов симметрии. На рис. 12 представлены все 32 класса (или точечные группы) на рис. 13 дано графическое изображение осей второго, третьего, четвертого и шестого порядка и инверсионных осей первого, третьего и четвертого порядка, использованных на рис. 12. Одни плоскости симметрии показаны незаполненными, другие — с точками, третьи — заштрихованными. Буквы под каждым классом представляют символы, применяющиеся со времени Шёнфлиса (см. Я. Ниггли, Основы кристаллографии и еории структуры [6]). Это конечное число классов (32) было [c.322]

Подобно внешним формам кристаллов кристаллические решетки могут быть классифицированы по их оимметрии. Еще задолго до разработки экспериментальных методов исследования структуры в 1890 г. такая классификация была выведена математически Е. С. Федоровым, который показал, что для решеток возможно 230 вариантов сочетания элементов симметрии. Эти сочетания получили названия федоровских групп симметрии. Комбинаций злементов симметрии для кристаллических решеток значительно больше (230), чем для внешних форм кристаллов (32), вследствие появления дополнительных элементов, характеризующих внутреннюю симметрию кристаллов. [c.255]

Основные положения о внутреннем строении стекол были высказаны впервые А. А. Лебедевым (1921), который на основании изучения процесса отжига и закалки стекол пришел к выводу о наличии в структуре силикатного стекла микрокристаллических образований. Кристаллитная гипотеза А. А. Лебедева исходит из предположения о наличии в структуре стекол каркаса из беспорядочно расположенных атомов или ионов, составляющего основную массу вещества. Этот каркас включает в себя участки, в которых степень упорядоченности постепенно возрастает, причем в структуре стекол появляются элементы упорядоченности, приближающиеся к кристаллическим структурам. Таким образом, теорией допускается непрерывный переход от кристаллических центров с неполным комплексом элементов симметрии к полностью неупорядоченной пространственной сетке. Последующие исследования О. К- Ботвинкина, К- Н. Воленкова, Е. А. Порай-Кощица и др. подтвердили такие представления и привели к дальнейшему развитию кристаллитной теории. [c.65]

Термодинамически устойчивые зародыши увеличивают свою массу за счет растворенного вещества и вырастают в кристаллы. Кристалл представляет собой структуру в виде правильной пространственной решетки, в узлах которой находятся соответствующие его составу ионы, атомы или молекулы. Часто молекулы воды также входят в структуру твердого кристалла (кристаллогидрата). В основе многообразия кристаллов [25, 157, 197, 211] лежат комбинирующиеся из отдельных элементов симметрии 32 вида симметрии кристаллических решеток. Они делятся на 7 групп — систем или син-гоний, обладающих одним или несколькими сходными элементами симметрии триклинную, моноклинную, ромбическую, тригональ-ную, или ромбоэдрическую, тетрагональную, гексагональную и кубическую. Первые три сингонии относятся к низшей категории симметрии, вторые три — к средней, последняя — к высшей. Для каждой сингонии характерны несколько простых форм кристаллов. Грани простой формы имеют одинаковые очертания и размеры. Всего существует 47 типов простых фигур (в низших сингониях 7, в средних 25, в высшей 15) (рис. 9.5). Простые формы триклинной сингонии могут участвовать в построении кристаллов и моноклинной сингонии, а формы обеих этих систем относятся и к кристаллам ромбической сингонии. В среднюю категорию симметрии переходят лишь простые формы триклинной сингонии, а в кубическую сингонию ни одна из простых форм низших и средних категорий не переходит. [c.242]

Фигуры или системы, которые являются периодическими в одном, двух или трех направлениях, будут иметь соответственно одно-, двух- или трехмерные пространственные группы. Размерность фигуры или системы-условие необходимое, но недостаточное для размерности соот-ьгтствующих пространственных групп. Сначала мы опишем плоскую систему по Буддену [I], чтобы почувствовать пространственно-групповую симметрию. Будут введены также некоторые новые элементы. Позже в этой главе будут представлены простейшие одно- и двумерные пространственные группы. Вся следующая глава будет посвящена, несомненно, более важным трехмерным пространственным группам, которые характеризуют кристаллические структуры. [c.359]

Физической причиной конкретной кристаллической структуры любого элемента и его модификаций яв.ляется перекрытие валентных и подвалентных оболочек его атомов, приводящее к образованию определенных межатомных связей Число, протяженность и симметрия орбиталей атомов данного конкретного элемента полностью определяют число, длину, ориентировку и энергию межатомных связей, образующихся в результате перекрытия этих орбиталей, а, следовательно, размещение атомов в пространстве, т е. кристаллическуто структуру, а также физико-химические свойства элемента. [c.34]

Структуры простых веществ элемен-тов-органог енов, т. е. элементов, стоящих в таблице Д. И. Менделеева (стр. 267) справа сверху от диагональной границы, являются, главным образом, молекулярными. Таковы же структуры и у большинства соединений этих элементов друг с другом. Молекулярные соединения характеризуются тем, что между атомами в молекулах действуют ковалентные связи, а между молекулами — остаточные. Поэтому каждую молекулярную структуру необходимо характеризовать двумя системами величин — внутримолекулярными (ковалентными) расстояниями и межмолекулярными (Ван-дер-Ваальсовыми). Остаточные силы являются силами ненаправленными, и поэтому молекулы стремятся упаковаться в структурах плотнейшим образом. Если молекулы одноатомны , как у благородных газов, или вращаются, как в кристаллической структуре водорода или у высокотемпературной модификации азота, то структуры получаются в виде идеальных плотнейших шаровых упаковок. Если же молекулы малосимметричны, то и структуры обычно имеют низкую симметрию. [c.356]

Как происходит подобная иерархическая дисимметризация кристаллических структур Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо в каждом конкретном случае сопоставить группы симметрии высокосимметричной и низкосимметричной фаз. Возможен только один путь такого изменения симметрии структуры — это небольшие (в пределах сохранения топологических особенностей структуры) смещения и (или) повороты атомов высокосимметричной фазы вдоль (вокруг) тех элементов симметрии плоскостей осей), которые сохраняются в низкосимметричной группе. [c.108]

Известно, что при растял ении натурального каучука происходит процесс изменения структуры материала, обычно называемый процессом кристаллизации. Однако для веществ с очень большими молекулами понятие кристалла в обычно употребляемом смысле приводит часто к недоразумениям. При описании кристалла низкомолекулярного вещества достаточно указать положение центров тяжести молекул и пространственное расположение их элементов симметрии. Это описание является достаточным до тех пор, пока молекулы малы, а колебания отдельных частей молекулы не приводят к изменению ее формы. В том же случае, когда молекулы очень велики и представляют собой гибкие цепи, периодическое расположение центров тяжести таких больших молекул в пространстве не определяет периодического расположения отдельных подобных химических групп цепи. При этом остается неясным, должны ли мы считать высокополимерпое тело кристаллическим в том случае, когда имеется периодическое распределение центров тяжести цепных молекул (т. е. выполняется критерий кристалличности для тел, составленных из малых молекул) или же когда имеется периодическое распределение центров тяжести звеньев цепей. Если мы воспользуемся критерием, предложенным Ландау [4], то легко обнаружить, что периодическое расположение центров тяжести непрерывно деформирующихся (вследствие теплового движения) цепей соответствует не периодической, а постоянной, во всем пространстве, функции плотности (по Ландау). Периодическое же изменение функции плотности отвечает периодическому распределению центров тяжести звеньев. Таким образом, мы сразу приходим к выводу, что кристаллом высокополимера целесообразно называть лишь тело, в котором все звенья всех цепей расположены периодически. Очевидно, что, согласно изложенному, в кристалле высокополимера цепи должны быть прямолинейными . [c.220]

Изоморфными являются соединения, кристаллы которых обладают одинаковой внешней симметрией. Это обычно соответствует сходству самих кристаллических структур. Изоморфизм отнюдь не означает, что углы между соответствующими гранями совершенно одинаковы (за исключением случаев, когда эти углы равны 60°, 90° и т. д., потому что такие углы соответствуют гексагональной или кубической симметрии) они могут отличаться друг от друга. Ранее полагали, что изоморфизм всегда свидетельствует о химическом сходстве (закон Митчерли-ха), и использовали это предположение для определения атомных весов. Так, например, часто изоморфны сульфаты и селенаты, так же как соответствующие фосфаты и арсенаты. В качестве примера сходства между элементами подгрупп А и В в периодической системе указывали, кроме того, на изоморфизм хроматов и сульфатов, перхлоратов и перманганатов, ванадатов и фосфатов и т. д. [c.262]

КРИСТАЛЛ (греч. хриотаХЛое — горный хрусталь) — твердое тело со строго закономерным расположением атомов, ионов или молекул, образующих кристаллическую решетку. Отличается однородностью, анизотропией св-в и способностью при благоприятных условиях приобретать форму многогранников определенного типа. Элементы ограничения К.— грани, ребра и вершины, к-рые связаны между собой зависимостью сумма граней - - сумма вершин равна сумме ребер -f- два. Граням в кристаллической решетке соответствуют ее плоские сетки, ребрам — ряды, вершинам — отдельные узлы. У каждого кристаллического вещества — своеобразное расположение слагающих его материальных частиц, своя кристаллическая структура, поэтому величина углов между соответствующими гранями у К. одного и того ше вещества — величина постоянная (закон постоянства углов). К.— симметричные тела. Симметрия кристаллических многогранников, как конечных фигур, описывается элементами симметрии — центром инверсии (1), плоскостями симметрии (т), поворотными (2, 3, 4 и 6) п инверсионными (4 и 6) осями симметрии, сочетание к-рых обусловливается [c.654]

Кристаллические структуры полуторных окислов 63X3 редкоземельных элементов можно подразделить на три группы. Окислы элементов от Ьа до N(1 имеют гексагональную структуру в которой атом металла координирован с семью атомамр кислорода, как в ЪхО . Окислы Зш, Ей и 0(1 имеют структуру с низкой симметрией [c.118]

Из этого следут, что асимметричные оптически активные молекулы не могут кристаллизоваться в пространственных группах, содержащих центр силшетрии, зеркальные плоскости, плоскости скольжения или оси 4. (Оси порядка выше шести исключаются, поскольку они запрещены симметрией кристаллической решетки.) Действительно, если бы молекула занимала частное положение, то элемент симметрии пространственной группы являлся бы элементом симметрии ее точечной группы, а значит, она являлась бы лгезо-формой и не была бы асимметричной. Если бы молекула занимала общее положение, то элементы симметрии пространственной группы привели бы к возникновению энантио-морфной молекулы, в результате чего должен был бы образоваться рацемат. Это означает, что из 230 пространственных групп только 65 являются допустимыми для кристаллизации оптически активных веществ. Автор не может отыскать ни одного исключения из этого правила. Если бы оно было обнаружено (а это не кажется невероятным), то естественно было бы объяснить его неупорядоченностью структуры, например вращением молекул в кристалле при этом молекула может имитировать симметрию более высокую, чем ее собственная (см. стр. 57). Большинство оптически активных веществ кристаллизуется в пространственных группах P2j и P2j2i2i. Молекулы одного оптического изомера располагаются вдоль поворотной оси второго порядка (2j). [c.73]