Основные векторы

Культурно-исторический смысл понятия Новое время /17-18 вв./. Буржуазный способ производства и основной вектор развития культуры рационализм - Просвещение - классика. [c.42]

Возьмем в г- и Я-пространствах тройки основных векторов Я и а , определяющих в общем случае косоугольные системы координат с анизотропной метрикой (длины осевых масштабов для разных осей координат различны). Исходя из симметрии интегралов (В. 10а) и (В. 106), свяжем основные векторы г- и Я-нро-странств симметричными соотношениями] [c.18]

Координаты XI узловых точек, измеренные в масштабах й1 основных векторов решетки, равны целым числам [c.64]

Структурные слои. Наиболее важные структурные слои кварца расположены в двух зонах, оси которых параллельны основным векторам решетки ао и Со. В зоне [1120] йо расположены четыре важных структурных слоя пинакоид 0001 — с, гексагональная призма 1010 т, большой (положительный) ромбоэдр 1011 / и малый (отрицательный) ромбоэдр 0111 г. [c.85]

Из выражения (2.14) следует, что допустимые значения вектора Н описывают пространственную решетку Бравэ с основными векторами трансляции ai, аг, аз. Эта решетка носит название обратной решетки. [c.18]

Параллелепипед, построенный на основных трансляционных периодах, называется элементарной ячейкой. Совершенно ясно, что выбор основных векторов, а следовательно, и элементарной ячейки неоднозначен. Возможность различного выбора элементарной ячейки в плоской решетке показана на рис. 1. Обычно элементарную ячейку выбирают так, чтобы ее вершина совпадала с одним из [c.9]

В 1 уже отмечалось, что упорядочение изменяет трансляционную симметрию кристалла основные векторы трансляции упорядоченного раствора в целое число раз превышают основные векторы трансляции неупорядоченного раствора. Из определений основных векторов трансляций обратной решетки (2.15) следует, что увеличение основных векторов трансляции прямой решетки в целое число раз должно в соответствующее целое число раз уменьшить основные трансляции обратной решетки. Таким образом, упорядочение приводит к образованию более мелкомасштабной обратной решетки, которая оказывается вписанной в обратную решетку неупорядоченного раствора. При этом все узлы обратной [c.20]

Общей чертой периодических распределений является, во-первых, то, что их основные векторы трансляции направлены вдоль кристаллографических осей типа <100) кубической матрицы, во-вторых, что распределения носят макроскопический характер и их периоды составляют десятки и сотни ангстрем. Дифракция [c.259]

Таким образом, мы приходим к выводу, чго функция с (к) отлична от нуля только для узлов обратной решетки , расположенных на направлениях <100> вокруг истинных узлов обратной решетки матричной фазы, а выражение (34.13) описывает распределение интенсивностей в сателлитах на рентгенограммах сплавов, содержащих модулированную структуру. Расстояние между ближайшими сателлитами в направлениях <100) обратного пространства равно основному вектору трансляции обратной решетки модулированной структуры, равному I/Aq, где йд — период модулированной структуры. [c.303]

Считая, что форма молекул точно определена, рассмотрим возможные способы укладки молекул в кристалле. Кристалл — наиболее совершенная пространственная организация атомов или молекул, характеризуемая периодической повторяемостью во всех трех измерениях. Простейшим повторяющимся элементом кристалла является параллелепипед, построенный на трех векторах а, Ь и с, которые могут быть выбраны не единственным образом. Решетка обычно описывается в системе координат, за оси которой приняты направления основных векторов. В общем случае элементарная ячейка — косоугольный параллелепипед с ребрами а, 6 и с и углами а = Ь,с, р = с,а и у = а, Ь. Совокупность этих шести величин называется параметрами элементарной ячейки. [c.63]

Такая система точек называется пространственной решеткой, а слагающий ее параллелепипед повторяемости называется элементарной ячейкой решетки. Очевидно, что если распределение вещества в ячейке известно, то путем параллельных переносов на величины основных векторов а, Ь, с можно изобразить всю структуру. [c.12]

Как видно из этого рисунка, для описания одной и той же решетки выбор основных векторов может быть различным. В общем случае элементарная ячейка может иметь [c.13]

Длина волны применяемых рентгеновских лучей сравни тельно насто лько велика, т. е. радиус сферы отражения настолько мал, что всего лишь в немного раз превышает расстояния мелсду узлами обратной решетки, и поэтому лишь в редких случаях происходит совмещение немногих узлов со сферой отражения и возникновение дифрагированных лучей при неподвижном кристалле. Например, для Ка -излучения медного антикатода (К = 1,54 А) этот радиус равен 0,64 А" , а длина основных векторов обратной решетки, например для кристалла металлической меди (а = 3,608 А), составляет [c.57]

Кристаллическая решетка характеризуется, прежде всего, пространственной периодичностью, или трансляционной симметрией. Это значит, что для каждого неограниченного кристалла существует такая тройка некомпланарных векторов а , з> что смещение кристалла как целого на любой из этих векторов совмещает его самого с собой. Так как смещение кристалла на векторы, кратные а , а == 1, 2, 3, очевидно, также совмещает его с самим собой, то удобно выбрать в качестве основных векторов наименьшие по длине в данных направлениях. [c.9]

Одинаково расположенные точки пространственной сетки, связанные между собой повторяющимися смещениями на основные векторы, называются узлами кристаллической решетки Если совместить начало координат с одним из узлов, то радиус-вектор любого другого узла всегда можно представить в виде вектора [c.9]

Мы определили вектор (1) как основной носитель трансляционной симметрии безграничной кристаллической решетки. Сопоставим теперь переносу на вектор R (п) оператор трансляции Т (п). Совокупность всех возможных операций трансляций с заданными основными векторами а образует дискретную группу трансляций. Поскольку следующие одна за другой операции переноса можно осуществлять в произвольном порядке, группа трансляций коммутативна (или абелева). [c.20]

Напомним, что вектор к нужен здесь лишь д.ля того, чтобы характеризовать поведение БФ при трансляциях . Поэтому каждый вектор к определяется с точностью до произвольной целочисленной линейной комбинации основных векторов обратной решетки [c.63]

Рис. 3.4. Выбор основных векторов и нумерация связей в слое графита.

Произвольный вектор обратной решетки можно выразить через основные векторы обратной решетки следующим образом [c.77]

Направление сдвига определяется в основном вектором Бюргерса для действующей системы дислокаций. Ниже это свойство будет обсуждаться более подробно. [c.12]

Рассмотрим трехмерную решетку кристалла или одномерную решетку линейной цепной молекулы с определенной повторяющейся единицей. Гипотетическая решетка бесконечных размеров инвариантна относительно трансляции любого из трех основных векторов решетки. (Векторы могут складываться или перемножаться.) Поэтому такие трансляции можно рассматривать как операции симметрии для данной решетки. Все эти операции симметрии (которые оставляют решетку неизменной) образуют группу бесконечного порядка, которая называется группой трансляций решетки. Вообще говоря, любой элемент этой группы есть [c.64]

Для обыкновенного луча 6 —С,.. Иа рис. 19 изображено расположение основных векторов для необыкновенного [c.50]

Рис. 19. Основные векторы плоской монохроматической электромагнитной волны — необыкновенны луч в одноосном кристалле.

Для этого введем попятите обратной рещетки. Основными векторами обратной решетки, по определению, являются следующие три вектора [c.156]

Такой произвол в выборе параметра решения неудобен. Поэтому принято параметр к ограничивать значениями, лежаш ими внутри элементарной ячейки обратной решетки (т. е. ренмтки с основными векторами а, Ь, с ). Например, в случае простой кубической решетки с периодом а значения к тогда ограничены условиями [c.201]

Так как толщина зон составляет всего несколько межатомных расстояний, то рефлексы выделений представляют собой стержни в обратном пространстве матрицы, длина которых —ijD соизмерима с основными векторами обратной решетки матрицы. Направление этих стержней перпендикулярно к плоскости пластины, т. е. совпадает с направлениями типа <Ю0>. Интенсивность рассеяния рентгеновских лучей неоднородно распределена вдоль этих стержней. Она имеет максимум в середине каждого стержня в точках обратного пространства, отвечающих параметрам тетра-гопальной решетки выделения [c.238]

Пример трех1мерной пространственной решетки представлен на рис. 4, где векторы , Ь, с являются основными векторами или основными трансляциями. Их длины а, Ъ, с называются основными периодами повторяемости или идентичности. Для описаний решетки принимается система координат, оси которой совпадают с направлением основных векторов. [c.13]

Теперь можно возвратиться к векторному выводу основного уравнения дифракции из уравнений Лауэ (21). Содержащиеся в этих уравнениях величины a osa, a osa , fe os Р и т. д. можно представить как скалярные произведения основных векторов решетки а, Ь, с на единичные векторы и s, характеризующие шаправления падающего и отраженного лучей. Тогда эти уравнения примут вид [c.54]

Наоборот, в случае электронных лучей, где удобные для исследования длины волн (0,05—0,06 А) примерно в 30 раз меньше длин волн указанного рентгеновского излучения, радиус сферы отражения примерно в 100 раз больше основных векторов обратной решетки. Поэтому сфера отражений будет мало отличаться от плоскости и на фотопластинку может попасть большое число узлов обратной решетки, откуда сразу же определяются и направления мно1Гочисленных отраженных лучей. [c.57]

ЗаЦ = 2ябар, а, = 1, 2, 3, где Sa — символ Кронекера. Векторы b простым образом могут быть выражены через исходные основные векторы а. [c.16]

На языке теории симметрии кристалла условия (1.44) можно описать совсем иначе. Запишем оператор трансляции Т (п) на вектор г (п) (см. введение, п. 7) как произведение трех операторов тран-еляции вдоль основных векторов кристаллической решетки [c.40]

Для реального трехмерного кристалла трансляционная симметрия заключается в следующем в нем можно выбрать три линейно независимых вектора (основные векторы решеткп, рис. 2.3) [c.60]

Расположение атомов в слое и выбор основных векторов элементарной ячейкк aj, а,, а также нумерация связей показаны на рис. 3.4. [c.114]

В зависимости от того, к какой группе принадлежит компонента сдвига — аА, аВ, аС или Аа, Ва, Са,— дефект упаковки относится либо к типу аЬаЬсЬсЬ. .., либо к типу аЬаЬасас. .. Эти дефекты будут обозначены на рис. 41 различной штриховкой. Можно найти все логически возможные взаимодействия, задавая для одной петли произвольный основной вектор сдвига, например Аа, и рассматривая для второй петли все имеющиеся возможности в той же плоскости решетки. Это приводит к шести конфигурациям, показанным на рис. 41. Заметим, что при встрече вертикальные компоненты векторов Бюргерса всегда имеют противоположный знак. Поэтому в принятых обозначениях можно пренебречь вертикальной компонентой. Вначале, однако, предположим, что вклад вертикальной компоненты в упругую энергию полной деформации таков, что во всех случаях при взаимодействии освобождается энергия, даже в самом неблагоприятном случае, когда встречающиеся петли имеют одинаковые основные компоненты сдвига. Если бы это условие не выполнялось, взаимодействие могло бы происходить только [c.58]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология