Дискретное множество

Очевидно, что в физически реализуемой схеме ТС каждый поток может обмениваться теплом одновременно и на одном температурном уровне лишь в одном теплообменнике. Откажемся от этого условия и будем рассматривать также и такие не имеющие физического смысла (нереализуемые) схемы ТС, в которых каждый поток может одновременно подаваться в любое число теплообменников. Отказ от физической реализуемости ТС может показаться проектировщику странным, однако он не более необычен, чем, например, отказ от дискретности множества планов при решении задачи целочисленного линейного программирования, в которой планы обозначают, например, города или число людей. [c.251]

Аппроксимация одномерных характеристик. Рассмотрим сначала задачу аппроксимации одномерной зависимости / = / (х), известной из опыта и заданной графиком или дискретным множеством точек (рис. 4.30). Точки, данные опытом, располагаются обычно произвольно вдоль оси абсцисс, а при пользовании графиком их стараются расположить чаще там, где линия имеет значительную кривизну. Это естественное желание представить с наибольшей полнотой участки резкого изменения параметров, как будет видно из дальнейшего, не противоречит ранее установленному порядку выбора узловых точек. [c.167]

В качестве формального аппарата моделирования дискретных процессов использованы теория дискретных множеств, конечные автоматы, сети Петри, логико-предикатные модели. [c.6]

Математическое (формальное) описание графа смены состоянии аппарата возможно в терминах теории дискретных множеств. [c.110]

Логико-вероятностные модели надежности ХТС представляют собой некоторые логические выражения, которые отображают влияние отказа каждого элемента на отказ всей системы [1, 204]. При использовании логико-вероятностных моделей процессы функционирования сложной системы в отношении надежности описываются при помощи функций алгебры логики (ФАЛ) [204]. ФАЛ — это логические функции, принимающие только двоичные значения и определяемые различными наборами двоичных аргументов, которые могут находиться также только в двух несовместных состояниях (0У1). Для количественной оценки показателя надежности системы используются операции отображения ФАЛ через вероятности состояний элементов с применением теории вероятностей. Эти модели, как правило, используют для исследования надежности систем, находящихся только в двух дискретных состояниях. Однако эти модели могут быть применимы и для исследования систем, процесс функционирования которых, как и их составных элементов, отображается непрерывным или дискретным множеством состояний [204]. [c.159]

Таким образом, задача синтеза оптимальной технологической схемы формулируется как задача поиска на дискретном множестве с ограничениями. [c.489]

Функция степеней принадлежности является в данном случае функцией трех переменных, следовательно, если [7,У, Ь — дискретные множества, отношение В может быть задано трехмерной матрицей степеней принадлежности. Каждому правилу нечеткого алгоритма соответствует свое отношение. [c.214]

ВвЕ, н, т) в области его определения невозможно, хотя существует естественная тенденция понижения Я с уменьщением -Овн, йн. Однако необходимое условие компенсации действующих возмущений, сопутствующее решению задачи минимизации П, делает возможным единственный вариант изменения а — последовательный перебор Овн, йп и т в задаваемом ограниченном дискретном множестве. Данные табл. 4.24 подтверждают необходимость учета компенсации возмущений при выборе аппарата, так как 77 % рассмотренных конденсаторов оказались неуправляемыми . [c.218]

Очевидно, что число m соотношений (IV,2) в постановке экстремальной задачи должно быть меньше числа независимых переменных п, так как, например, при т = п диапазон изменения переменных Хг = (i = 1,. . ., /г) по существу сведется лишь к определенному набору дискретных точек х№ (/= 1,. .., q), ко торый может быть найден решением системы уравнений (IV, 2), поскольку для данного случая число уравнений равно числу неизвестных. При этом решение оптимальной задачи в конечном итоге сведется к проверке значений функции R только в дискретном множестве точек, т. е. экстремальную задачу можно решить перебором допустимых точек, удовлетворяющих ограничивающим условиям (IV, 2). [c.149]

Для нахождения оценок иногда применяют такой прием отбрасывают часть условий задачи, в результате чего она становится более простой и непосредственно разрешимой. Например, при минимизации линейной функции на дискретном множестве отбрасывают условие дискретности и получают, таким образом, непрерывную задачу линейного программирования. Ее решение дает нижнюю оценку поставленной задачи дискретного программирования. Такую упрощенную задачу называют граничной задачей по отношению к исходной задаче. [c.248]

Множество возможных значений V представляет собой дискретное множество состояний. [c.95]

Если множество возможных значений Y является дискретным множеством состояний, пронумерованных числами п, то это уравнение сводится к [c.101]

Вместо того чтобы определять наилучшую для каждого фиксированного я/ теоретическую величину на ветви с помощью прямого перебора допустимых падений давления /г,- = Я/ - Р с ( = 1, , Ю-, гораздо целесообразнее выполнять все операции, включая и проверку ограничений, непосредственно на заданном дискретном множестве Д-возможных значений. [c.199]

I наблюдаются, когда существует непрерывное распределение времен релаксации, кривые типа II — когда имеется более или менее дискретное множество времен релаксации. Кривые типа//встречаются реже, чем кривые типа [c.33]

Любопытно, что в последнее время при более тщательном исследовании оказалось, что в сферическом сосуде формально картина сложнее уравнение стационарного распределения температуры в сосуде имеет не два решения, а бесконечное (счетное, дискретное) множество решений [6]. Однако лишь одно из них яв- [c.576]

Понятие непрерывности. Мы видели, что графиками последовательностей являются множества точек эти точки всегда находятся на некотором расстоянии друг от друга дискретное множество точек). Графиком же, например, степенной функции является кривая, которая похожа на росчерк пера, на сплошную , непрерывную [c.55]

Во вторую группу выделим дискретные управляющие воздействия и возмущения, средняя частота которых характеризуется величинами порядка нескольких раз в месяц. Сюда относятся сроки 9 регламентных остановов оборудования и некоторых текущих ремонтов, моменты перестроек 0 или /фугие переменные, через которые выражается допустимая область при аппроксимации производственных возможностей блока дискретным множеством альтернативных эффективных режимов Ь — Ту на отрезках времени t [c.149]

Главная особенность состоит в том, что вместо непрерывных траекторий (г), ( ) и щ ( ), относительно которых формулировалась общая задача планирования и управления ХТС, здесь отыскиваются интегральные или средние значения х. , и ад.<, где i — номер суток от начала горизонта планирования. В соответствии с этим во всех ограничениях непрерывная область изменения времени t [ д, Т] заменяется дискретным множеством номеров шагов дискретности (суток) = 1,. . ., Т , кроме того, в формулах ограничений и критерия интегрирование заменяется суммированием по шагам дискретности 1. В качестве примера запишем ограничения по складам (У.35) [c.169]

Другой особенностью является то, что элементарная модель блока (У.ЗО) определяется вектор-функцией, зависящей только от х , Хц, и Интенсивности использования граничных режимов кР, которые могут вводиться при аппроксимации непрерывного множества допустимых режимов дискретным множеством граничных режимов, являются скорее прерогативой метода решения, чем постановки задачи, и в исходную элементарную модель блока не входят. Поэтому ограничения на область допустимых управлений (У.34) задают лишь допустимый диапазон изменения переменных коэффициентов a.k . [c.169]

По Бору, таким образом, суш,ествует только дискретное множество разрешенных орбит и их можно перенумеровать. Применение к этим гипотетическим орбитам законов классической механики позволило определить энергии движуш,ихся по ним электронов. Разности последних очень точно соответствовали энергиям излучаемых квантов Это был потрясающий успех теории. Читатель узнает о том удивительном периоде становления современной физики гораздо больше, обратясь ко второй части книги. [c.145]

Если обе границы Ь и Ьг конечны, то спектр чисто дискретный, т. е. собственные значения образуют счетное дискретное множество. [c.192]

Однолистным также будет годограф профиля, обтекаемого так, что нижняя сторона его вогнута, а верхняя — выпукла (рис. 5.3). Ясно, что это свойство для фиксированного профиля может быть реализовано лишь на дискретном множестве векторов скорости набегающего потока. [c.158]

МАКСИМИЗАЦИЯ ПО ДИСКРЕТНОМУ МНОЖЕСТВУ [c.253]

Чтобы получить основу для разработки метода динамического программирования применительно к линейным задачам оптимизации, рассмотрим сначала более общую задачу максимизации по дискретным множествам. [c.253]

При аппроксимации опытных зависимостей значения функции 1" (х) известны для дискретного множества точек, причем если имеется кривая, определяющая характер f (х). то ее значения могут быть выбраны при любых нужных л . В этом случае для п + 1 точек (Хо, XI, Хг,. .. X,) условие ортогональности линейнонезависимых функций Фот (х), представляющих собой многочлены степени т, запишется в виде конечной суммы [c.165]

Вид ортогональных многочленов при аппроксимации зависимостей, заданных дискретным множеством точек, может быть различным. В частности, они могут быть получены из линейнонезависимой последовательности 1, х, х методом ортогонализа-ции Грама — Шмидта [30J. Однако с целью сокращения времени лучше использовать многочлены, которые могут быть вычислены по рекуррентным формулам, что благоприятно сказывается, кроме того, и на точности вычислений. Нами были избраны из числа известных ортогональные многочлены Чебышева первого рода [c.165]

Функция к (ri/y) называется условным риском. Очевидно, что при наблюдении конкретного значения у решение г можно выбрать так, чтобы свести к минимуму условные риски. Это возможно достичь при использовании байесовской решающей процедуры, согласно которой на основе априорных вероятностей Р (Oj) устанавливается байесовское решающее вравило, минимизирующее общий риск. Решающее правило есть функция г (у), которая устанавливает, какое следует принять решение при любом из возможных результатов наблюдений, т. е. для любого / решающая функция г (г/) принимает одно из дискретного множества значений г , г ,. . ., г . [c.74]

Суммирование в формуле (IV.28) проводится по всем узлам решетки, координаты которых i образуют дискретное множество в отличие от континуума для безрешеточных моделей. [c.263]

Задача распознавания заключается в определении степеней принадлежности рассматриваемой ситуации кавдой из областей пространства ситуаций д, а именно нечеткому множеству ситуаций, реализуемых на рассматриваемом шаге дискретности, множеству плохо реализуемых ситуаций и множеству нереализуемых ситуаций. [c.209]

Для любого из приведенных в табл. 5.9, 5.10 алгоритмов регулирования в качестве множества V выступает дискретное множество значений величины отклонения регулируемой переменной от задания, в качестве V — дискретное множество значений скорости изменения указавной величины, в качестве Ь — дискретное множество значений величины управляющего воздействия. В процессе функционирования каждого алгоритма по результатам опроса датчиков строится множество АВ с функцией степеней принадлежности [c.214]

Остановимся теперь на рекомендациях, которые могут быть сделаны по выбору оптимальных параметров теплообменника-конденсатора по критерию /к при Я1 = 1, Яг = 1. Для этого оценим совместное влияние технологических параметров на составляющие комбинированного критерия. В связи с тем, что увеличение Р одновременно уменьшает /с и /д, фиксируется Р = Ртах ИЗ допустимой области изменения Р. Уменьшение /х. н монотонно уменьшает /с, при этом, однако, растут /а, и Ки. Однонаправленное влияние tx.н на / , и Kf, допускает возможность наличия экстремума /д в области изменения начальной температуры хладагента, который, как это будет показано в следующей главе, имеет пологий характер. В связи с этим х. н фиксируется на левой границе области изменения из условия необходимости уменьшения /с. Поиск Допт для аппарата В и Цопт, опт для аппарата А осуществляется минимизацией с учетом ограничения (1.2.15), а реализация конструктивного параметра Ь Р) осуществляется из рассматриваемого нормального ряда (фиксированы значения Оп, йн, т) с превышением, что позволяет снизить динамическую ошибку стабилизации ь Данная процедура повторяется перебором на дискретном множестве параметров нормализованной аппаратуры, позволяя выбрать на нем наиболее эффективный по технико-экономическим показателям конденсатор. [c.225]

Интересная ситуация возникает, естественно, в случае, когда / необратимо и существует конечное (или хотя бы дискретное) множество обратных ветвей (часто удается извлечь пользу из перехода от задачи с обратимым f к задаче с необратимым /). Нерепишем С в терминах обратных ветвей или, более общим образом, определим (обобщенный) трансфер-оператор К. одним из следующих равенств [c.196]

Если внешняя среда является монокристаллом и граница раздела соответствует четко определенной кристаллографической плоскости, направления легкого ориентирования образуют дискретное множество. Для ряда случаев это экспериментально показал Гранжан [30]. Например, для г-азоксианизола на грани (001) кристалла каменной соли имеются два преимущественных направления, лежащих в плоскости поверхности, а именно (110) [c.88]

Читатель моя ет возразить против названия сегнетоэлектрический смектик С по СоЛедующим причинам а) каждый слой скорее пироэлектрический, а не сегнетоэлектрический ) б) более серьезно то, что, как мы помним, в нулевом поле структура обычно винтовая, и пространственное среднее Р по многим слоям исчезает, что отличается от традиционного определения сегнетоэлектричества. Однако эти возражения в основном формальны. В частности, в смесях право- и левовинтовых веществ, не являющихся зеркальным отражением друг друга, должна существовать возможность найти температуру, при которой кручение исчезает, а Р остается отличным от нуля. При этой конкретной температуре систему можно приготовить в виде одного сегнетоэлектрического домена. Наиболее интересное различие между этой ситуацией и твердым сегнетоэлектриком — это различие разрешенных ориентаций Р. В твердом теле эти ориентации образуют дискретное множество осей легкой поляризации ). Но в смектике С существует плоскость легкой поляризации с бесконечным вырождением. Поэтому здесь не возникают доменные стенки ). [c.376]

Режимы, практически используемые на том или ином блоке ХТС по соображениям технологической допустимости или экономической эффективности, будем называть эффективными режимами. Как правило, множество эффективных режимов представляет собой подмножество множества граничных режимов. При аппроксимации производственных возможностей блока с помощью эффективных режимов имеется в виду, что допустимыми режимами являются лищь режимы из дискретного множества альтернативных эффективных режимов х т. е. в каждый момент времени t [ д, Т] может использоваться только один эффективный режим. Таким образом функционирование блока в момент времени i полностью определено номером используемого в этот момент эффективного режима по состоянию. Если же используются эффективные режимы по управлению, то определение номера используемого в момент I режима г () эквивалентно определению управления в элементарной модели (111.12) и однозначно определяет связь входов и выходов блока в виде [c.120]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология