Симметрия трансляционная кристаллов

В непосредственной взаимосвязи с локальной симметрией находится трансляционная симметрия, которая указывает на пространственную природу симметрии структурного образования. Аналогично перемещению составляющих молекулы на микроуровне можно представить операции симметрии, связанные с перемещением элементов структуры структурного образования. Важнейшими из указанных операций симметрии являются простая трансляция, винтовая ось, плоскость скольжения. Еще раз отметим необходимость четкого представления особенностей симметрии кристаллов чистых веществ, заключающейся в закономерностях атомного строения, внешней формы и физических свойств кристаллов. Симметрия свойств кристалла обусловлена симметрией его строения. Кристалл может быть совмещен с самим собой путем поворотов, отражений, трансляций — параллельных переносов и других преобразований симметрии, а также комбинаций этих преобразований. [c.184]

Кристаллы имеют дополнительные элементы симметрии — Трансляционные. Трансляцией называется такое пространственное преобразование, при котором перемещения всех точек одинаковы. Наличие трансляционной симметрии у кристалла приводит к образованию энергетических зон электронов, что, в свою. очередь, определяет многие свойства кристалла, в частности его проводимость. [c.73]

Взаимная ориентация симметрически связанных узловых сеток не зависит от того, включает ли соответствующая операция симметрии трансляционный перенос. В этом смысле узловые сетки нечувствительны к замене операции зеркального отражения на операцию скользящего отражения или простого поворота на аналогичный винтовой поворот. Поэтому по симметрии рентгенограмм можно судить лишь о точечной, но не пространственной группе симметрии кристалла. [c.68]

Перечисленные трансляционные решетки Бравэ распределяются (см. табл. 1) по семи системам. Решетки одной и той же системы имеют одинаковую, наивысшую для этой системы точечную симметрию, называемую голоэдрией Голоэдрическая симметрия решеток совпадает с высшей симметрией классов кристаллов, соответствующих этим решеткам систем. Отсюда, в частности, следует, что, заменяя шары в узлах трансляционных решеток фигурами, имеющими высшую симметрию в соответствующей системе кристаллов, мы получим ту же голоэдрическую симметрию. Трансляционные решетки с более низкосимметричными фигурами в узлах (имеющими симметрию одной из группы данной системы) имеют симметрию этих фигур. Такое понижение симметрии в пределах данной сингонии называется гемиэдрией За- [c.20]

Отмеченные выше недостатки кластерной модели обусловлены различием симметрии совершенного кристалла (или кристалла с совершенной поверхностью) и кристалла с изолированным дефектом первый обладает трансляционной симметрией, а второй — нет. Кластер имеет симметрию кристалла с дефектом и удобен лишь для расчета локализованных состояний. Для расчета зонных состояний необходимо учитывать периодическую структуру кристалла, что в рамках кластерной модели в том виде, как она была описана выше, представляется затруднительным. [c.54]

Вывод основан на дифференциации элементов симметрии данного класса. Это означает, что обычные оси симметрии, присущие данному классу, заменяются трансляционным набором обычных либо винтовых осей симметрии того же порядка, а плоскости симметрии— трансляционно разложенным набором обычных плоскостей либо плоскостей скользящего отражения типа а, Ь, с, п, й. Если в кристалле имеется центр инверсии, его заменяют восемью сериями центров инверсии (см. стр. 62). [c.61]

Молекулы кристалла, если считать их жесткими, имеют 6 степеней свободы 3 трансляционные (поступательные) и 3 вращательные. В гл. 5 было показано, что трансляции и либрации относятся к типам колебаний с разными четностями лишь в том случае, когда центры масс молекул совпадают с центрами симметрии в кристалле ). [c.302]

На основании изложенного следует, что симметрия структуры кристалла складывается из точечной группы симметрии класса, к которому принадлежит кристалл, и из трансляционных элементов симметрии, характеризующих расположение частиц в пространственной решетке. Комбинация внешних и внутренних элементов симметрии приводит к тому, что число возможных расположений эквивалентных точек сильно возрастает. Каждому из 32 классов, определяющих внешнюю симметрию кристаллов, соответствует несколько типов структурной симметрии. Число таких комбинаций элементов симметрии, называемых пространственными группами, равно 230. [c.24]

ПРИМЕНЕНИЕ МОЛЕКУЛЯРНЫХ МОДЕЛЕЙ К СИСТЕМАМ С ТРАНСЛЯЦИОННОЙ СИММЕТРИЕЙ (ИДЕАЛЬНЫЕ КРИСТАЛЛЫ) [c.204]

Иногда нарушают принцип соответствия симметрии кристалла симметрии трансляционной ячейки для гексагональной сингонии, изоб-рал ая ее ячейку не в виде шестигранной базоцентрированной призмы, [c.320]

Однако имеются и существенные отличия. Во-первых, оси симметрии в кристаллах не могут иметь порядок 5, 7 и выше. Это уменьшает число воз южных групп (классов) симметрии до 32. С другой стороны, в кристаллах возможна (и играет большую роль) новая форма симметрии — трансляционная. Трансляцией называется параллельное перемещение всех частиц системы, приводящее ее в состояние, аналогичное исходному, например перемещение вдоль одной из осей кри- [c.177]

Еще одним понятием, касающимся симметрии, является инвариантность, под которой подразумевают сохранение веществом или структурой некоторого конкретного свойства при преобразовании определенного типа. Индивидуальная жидкость обладает полной трансляционной инвариантностью, а для кристалла допустимы лишь трансляции на определенные расстояния и в определенных направлениях. [c.185]

Вернемся к кристаллу с ненарушенной структурой. Интенсивность спектра такого кристалла iм (Н) пропорциональна квадрату модуля фурье-трансформанты (1.25) пространственной решетки, описывающей трансляционную симметрию кристалла [c.34]

Ские жидкие Кристаллы отличаются более высоким порядком ориентации молекул по сравнению с нематическими. Молекулы располагаются также параллельно вдоль своих длинных осей. Центры масс молекул скоординированы. Вследствие этого жидкий кристалл имеет слоистое строение. Однако слои могут располагаться по-разному один к другому. Так, в разновидности смектической фазы а (рис, 111.56, Б) центры масс молекул в слоях лежат в плоскостях, перпендикулярных длинным осям молекулы. В этих плоскостях расположение центров масс беспорядочно. У смектической фазы б центры молекулярных масс в слоях располагаются в плоскостях, параллельных длинным осям молекул. У фазы а одна ось симметрии, а у фазы б две оси симметрии. Третья разновидность смектической фазы в наблюдается в случае гексагональной упаковки молекул в отдельных слоях. У фазы в единственная степень свободы трансляционного движения — скольжение слоев относительно друг друга. [c.244]

Пространственная решетка, вообще говоря, обладает не только трансляционной симметрией. Каждая ячейка кристалла характеризуется некоторой точечной симметрией. Вид этой симметрии отражает структуру элементарной ячейки, и, следовательно, форму зоны Бриллюэна. [c.169]

Периодическая повторяемость одинаковых атомных группировок или, иначе говоря, трансляционная симметрия в их расположении, является обязательным свойством всякого кристалла. Но атомы кристалла могут быть связаны между собой не только трансляциями, но и другими операциями симметрии. Присутствие последних также сказывается в той или иной степени на дифракционных эффектах и, следовательно, может быть использовано в процессе определения атомной структуры кристалла. [c.5]

Трехмерная периодичность — обязательное свойство структуры идеального кристалла. Выберем три некомпланарных трансляционных направления в качестве координатных осей. Обозначим минимальный трансляционный вектор вдоль оси X через а, вдоль оси У через . вдоль оси 2 через с. Допустим (временно, до более глубокого анализа симметрии кристаллической структуры), что оси Л, У и 2 выбраны так, что параллелепипед, построенный на векторах а, Ь я с, не содержит (внутри себя или на своих гранях) точек, трансляционно эквивалентных его вершинам. Понятно, что самосовмещение пространства должно достигаться и при любом последовательном повторении любой из трех первичных трансляций а, Ь, с, т. е. при переносе на любой вектор / г р, удовлетворяющий условию [c.6]

Такую совокупность векторов t nnp называют трансляционной группой кристалла (трансляционной подгруппой пространственной группы симметрии) или коротко — решеткой кристалла. [c.6]

Возможные оси симметрии пространственной группы. Поскольку трехмерная система переносов является обязательным свойством всякого кристалла, в кристалле возможны только такие (другие) элементы симметрии, которые не уничтожают его трансляционные свойства. Можно показать, что этим свойством обладают только оси 1, 2, 3, 4 и 6-го порядков. Это означает, что пространственных групп с осями пятого порядка или с любыми осями выше шестого порядка существовать не может. Сказанное, естествен- [c.24]

Введение специальных правил выбора координатных осей в кристаллах каждой сингонии означает, естественно, отказ от первоначального постулата, гарантировавшего отсутствие узлов решетки внутри параллелепипеда, построенного на наименьших трансляциях, взятых за основные направления . Коль скоро координатные оси выбирают по направлениям осей симметрии, может случиться, что узлы решетки попадут и внутрь элементарной ячейки или на ее грани. Симметрия структуры (рис. 13) требует, чтобы оси X и У были выбраны по двум взаимно перпендикулярным осям симметрии это определяет прямоугольную форму грани аЬ элементарной ячейки. Между тем трансляционно равноценные фигуры располагаются в структуре не только в вершинах элементарных ячеек, но и в центрах их граней аЬ. [c.32]

Следует отметить, что кристалл обладает не только трансляционной симметрией, но и симметрией, связанной с вращением и отражениями. Поэтому естественно попытаться таким образом подобрать элементарную ячейку, чтобы ее форма отражала симметрию относительно допускаемых вращений и отражений, принадлежащих точечной группе симметрии кристалла. Существует простая процедура построения такой ячейки, предложенная впервые Вигнером и Зейтцем, [c.79]

Кристаллические тела представляют собой совокупность огромного числа атомов, ионов или молекул, упорядоченно расположенных в определенных местах (узлах) пространства и образующих так называемую кристаллическую решетку. Под упорядоченным расположением частиц надо понимать свойство пространственной периодичности (трансляционной симметрии), которым обладает кристаллическая решетка. Иначе говоря, предполагается, что существуют три не лежащих в одной плоскости вектора а, Ь, с, параллельных выбранным осям -Г, у, с, таких, что при перемещении (параллельной трансляции) всего кристалла как целого на длину любого из них (или кратного им) кристалл совмещается сам с собой. Если под а, Ь, с понимать наименьшие их значения при трансляции кристаллической решетки, то они будут называться трансляционными периодами решетки (периодами идентичности). [c.144]

В модели молекулярного кластера выделяется фрагмент кристалла и его рассматривают либо как изолированную молекулу, либо на тех местах, где находились атомы, с которыми данный фрагмент был соединен химическими связями, вводятся некоторые эффективные атомы, что позволяет учесть ближайшее окружение граничных атомов кластера. Выбор размера и формы молекулярного кластера - достаточно сложная задача с неоднозначным ответом. Для такого кластера пропадает трансляционная симметрия, т.е. главная отличительная особенность кристалла как такового. [c.483]

Наличие только 32 классов симметрии внешней формы кристаллов, очевидно, является следствием их внутреннего строения. Трансляционная периодичность ограничивает элементы симметрии, которые могут присутствовать в кристалле. Наиболее строгое ограничение- это отсутствие в кристаллах поворотных осей пятого порядка. Рассмотрим, например, плоские сетки многоугольников, обладающих поворотными осями второго, третьего, четвертого, пятого и т.д. порядков (рис. 9-12) Многоугольники с двойными, тройными, четверными и шестерными осями покрывают всю поверхность без каких-либо промежутков, в то время как многоугольники с осями симметрии пятого, седьмого и восьмого порядков оставляют на поверхности промежутки. [c.416]

В дополнение к трансляционной симметрии кристалл может иметь оси вращения, аналогичные рассмотренным в гл. 7. Однако природа трансляционной сетки накладывает ограничения на возможные типы вращательных осей. Так, трансляционная сетка, сечение которой приведено на рис. 10.2, такова, что, например, эти оси не могут быть Сз-, С4-, С5-, Сб-осями, перпендикулярными плоскости сетки, однако это могут быть оси Сг, направленные так, как показано на рисунке. Слова могут быть означают, что оси С2 могут и не существовать. На рис. 10.3 показана решетка того же типа, что и на рис. 10.2, но в этом случае структура ячейки такова, что оси С2 отсутствуют. [c.216]

Кристалл обладает трансляционной симметрией в трех измерениях регулярный полимер также можно рассматривать как имеющий трансляционную симметрию в одном или иногда в двух измерениях. Другой пример двумерной структуры представляет поверхность кристалла. В этой главе будет рассмотрен общий подход ко всем этим системам. [c.218]

T a. Наличие трансляционной симметрии есть главная особенность кристаллов, отличающая нх от молекул. Поэтому кластером из конечного числа атомов, всегда имеющим только точечную группу симметрии, моделировать кристалл, строго говоря, нельзя (позднее мы рассмотрим подробнее кластерную модель и укажем область ее применимости). Конечно, если молекулярный кластер столь велик, что чпсло атомов на его поверхности. много меньше числа атомов в объеме, можно надеяться, что влияние порванных связей поверхностных атомов достаточно мало н одноэлектронные состояния кластера ие сильно от.пи-чаются от одноэлектронных состояний кристалла. Но реально рассмотреть такие кластеры невозможно. Например, для кубических кристаллов типа Na l только для кластеров, содержащих около тысячи атомов, число атомов в объеме и на поверхности при.мерно одинаково (для меньших кластеров отношение числа атомов на поверхности к числу атомов в объеме бо.чьше единицы). Если же для этой структуры рассматривать кластеры, в которых указанное отношение существенно меньше единицы, то такие кластеры должны содержать десятки тысяч атомов. I [c.88]

Наличие решеточных сумм в (3.33) обусловлено тем, чго циклические граничные условия накладываются на всю основную область кристалла (размерами которой определяется число слагаемых в (3.28)), а фактическое рассмотрение ведется для небольшой ее части — элементарной ячейки (минимальной или расширенной), числом атомов в которой определяется порядок матриц в уравнениях (3.30). Возможность такого рассмотрения обусловлена налнчие.м трансляционной симметрии у кристалла и предварительным построением базисов неприводимых представлений конечной группы Т — блоховских су,м.м атомных функций (3.28). [c.170]

Таким образом, существуют 14 трансляционных решеток Бравэ. Их символы, распределение по сингониям и схемы приведены на рис. 178. Семь трансляционных рещеток Бравэ примитивны, содер-л<ат трансляции только к вершинам, остальные — сложны и содержат трансляции не только к вершинам (узлам), но и к другим точкам. Семь примитивных решеток Бравэ однозначно определяются тремя осевыми трансляциями а, Ь я с для остальных семи, кроме осевых трансляций, задаются дополнительными (диагональными) по плоской или пространственной диагонали решетки. Необходимость введения последних определяется тем, что трансляционная решетка и ее элементарный параллелепипед должны обладать симметрией, свойственной кристаллу в целом. Так, сложную кубическую гранецентрированную решетку F, казалось бы, можно было заменить примитивной ромбоэдрической решеткой R (рис. 179), но тогда элементарный параллелепипед ее не будет обладать симметрией, свойственной кубу, что противоречит правилам выбора трансляционной ячейки. [c.320]

Принадлежность кристалла к той или иной системе может быть определена относительной величиной и расположением осей симметрии. Для описания кристалла пользуются системой трех координатных осей, направленных вдоль ребер кристалла и имеющих длины а, Ь, с и углы а, р, у между этими осями. В зависимости от равенства или неравенства между собой значений а, р и у существуют семь видов сингонии (сходноугольности) кристаллических решеток. В 1848 г. О. Браве пришел к заключению, что достаточно всего четырнадцати типов элементарных ячеек, получиви1их название трансляционных решеток. Браве, чтобы описать строение всех кристаллов, независимо от их состава. [c.132]

Правильная структура кристалла означает, что атомные остовы (узлы кристаллической решетки) расположены так, что при смещении (мысленно) любого узла в определенном направлении на определенное расстояние он совместится с таким же узлом, имеющим аналогичный остов. Это свойство кристалла называется трансляционной симметрией. Поскольку кристаллическая рещетка трехмерна, таких направлений три. На рис. 22 представлена часть кристаллической [c.151]

Зонная теория представляет собой приложение одноэлектронной модели к кристаллам. Она эквивалентна методу МО для молекул. Однако молекулярные орбитали идеального криста-пла должны удовле-гворять условию так называемой трансляционной симметрии, что несколько видоизменяет их характер. [c.524]

Мы знаем теперь, как изображать функции, обладающие периодичностью. Необходимо еще рассмотреть различные возбуждения, которые нарушают точную трансляционную симметрию кристаллов. Мы видели ( 1), что существует множество типов таких возбуждений из них наиболее важны колебания решетки, электронные состояния, <)твечающие движению электронов в поле покоящейся решетки, спиновые волны, которые представляют собой возбуждение спинов, локализованных в атомах кристалла. [c.83]

В представлении периодичности трехмерных групп особое значение имеют два рисунка Эшера (см. [21]). Их сравнение выявляет важное различие между решеткой и структурой. Изображение на рис. 9-18 называется Разбиение пространства на кубы [22] и ясно подчеркивает однородность окружения каждого узла решетки, расположенного в центрах кубов. Изображение на рис. 9-19 было создано примерно через три года после предыдущего. Оно называется Пучина [22]. Его трехмерный узор может иметь те же трансляционные свойства, что и предыдущий рисунок, но в целом его симметрия определенно более низкая. Этот рисунок представляет собой также пример псевдосимметрии, которая подразумевает более высокую симметрию в решетке, чем в действительной структуре. Брок и Линтафельтер [23] указали на обычно существующее недопонимание различия между кристаллом и решеткой. Кристалл-это совокупность определенных единиц (атомов, ионов или молекул), структурный мотив которых повторяется в трех измерениях. Решетка-это совокупность точек, и каждая точка имеет одинаковое окружение из точек, расположенных вдоль определенного направления. Каждый кристалл связан с решеткой, начало координат и базисные векторы которой могут быть выбраны различными способами. Из сказанного выше, например, ясно, что бьшо бы неправильно говорить о взаимном проникновении решеток но в то же время корректно говорить о взаимном проникновении совокупностей атомов [23]. [c.427]

Найден особый тип И., в к-рых отсутствует трансляционная симметрия кристалла, поскольку существует ось симметрии 5-го порядка. Эти соед. наз. квазикристаллич. (см. Квазикристалл), или икосаэдрическими. Впервые такое соед. было получено как метастабильная фаза в системе А1-Мп при содержании ок 16 ат.% Мп в условиях закалки из жидкого состояния. Для ряда сплавов в области концентраций, где образуются И, в условиях большой скорости охлаждения расплава пол>т)ают метастабильные аморфные фазы, или металлич. стекла (напр., в системах Си-7г, №-Т1). Аморфные И. возможно получить также при конденсации из пара, сильной деформацией смеси порошков, при ионной имплантации или путем радиац. воздействия на И. [c.247]

КВАЗИКРИСТАЛЛ (от лат. quasi - нечто вроде, как будто и кристалл), особый тип упаковки атомов в твердом в-ве, характеризующийся икосаэдрической (т. е. с осями 5-го порядка) симметрией, дальним ориентационным порядком и отсутствием трансляционной симметрии, присущей обычному кристаллическому состоянию. Квазикристаллич. упаковка атомов была открыта в быстро охлажденном металлическом сплаве AI Mn (1984) и затем обнаружена в системах Al-Fe, Ni-Ti и др. Обычные кристаллы обладают трехмерной периодичностью в расположении атомов, исключающей возможность существованил осей симметрии 5-го порядка. В аморфном (стеклообразном) состоянии возможны локальные группировки атомов с икосаэдрич. симметрией, но во всем объеме аморфного тела нет дальнего порядка в расположении атомов-ни трансляционного, ни ориентационного. К. может рассматриваться как промежут. тип упорядоченности атомов между истинно кристаллическим и стеклообразным. [c.361]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология