Трансляция направление

Величина смещения вдоль оси, т. е. компонент трансляции, должна представлять долю осевой трансляции, кратную порядку оси иначе сдвиг не будет совместим с трансляционной природой решетки. Различают винтовые оси в соответствии с компонентой трансляции, направлением поворота при минимальном смещении и порядком оси. Винтовая ось второго порядка 2 содержит компоненту трансляции //2, равные минимальные смещения при правом и левом повороте и поэтому счи- [c.55]

Собственная ось второго порядка. Рис. 17.3,Л демонстрирует собственную ось второго порядка, параллельную Ь при л =1/4 и 2 = 0, месторасположение которой обычно обозначают символом (1/4, О, 0). В случае решеток все операции симметрии описываются произведением операций точечной группы по отношению к осям элементарной ячейки а, Ь, с и операции трансляции. Например, операция симметрии второго порядка над точкой 5 (рис. 17.3,Л) описывается символом 2 [1/2, О, 0], где 2 подразумевает операцию вращения второго порядка вокруг оси Ь, а квадратные скобки обозначают трансляцию в направлениях а, Ь и с соответственно. Операторы второго порядка, если поворот осуществляется вокруг осей, параллельных а и с, будут обозначаться символами 2а и 2с. Дробные обозначения координат даны в круглых скобках. [c.363]

Винтовые оси. Как упоминалось ранее, винтовые оси возникают в том случае, когда трансляция осуществляется в направлении оси вращения, например, 2 [1/2, О, 0] обозначают как 21. Если винтовая ось находится при у = 1/4 и 2 = 1/4, то операция записывается как 2 [1/2, 1/2, [c.364]

Еще одним понятием, касающимся симметрии, является инвариантность, под которой подразумевают сохранение веществом или структурой некоторого конкретного свойства при преобразовании определенного типа. Индивидуальная жидкость обладает полной трансляционной инвариантностью, а для кристалла допустимы лишь трансляции на определенные расстояния и в определенных направлениях. [c.185]

Покажем, что простейшие преобразования симметрии I рода движения — параллельный перенос и поворот — представляют произведения отражений в двух плоскостях. Параллельный перенос точки Ах иа вектор трансляции а эквивалентен произведению отражений в двух виртуальных плоскостях Шх и т (см.рис. II. 6, а), перпендикулярных к направлению вектора трансляции и отстоящих друг от друга на расстояние V2 а- После отражений в плоскостях Шх и т возникает симметрично эквивалентная точка Ла, при отражении которой возникает точка А , смещенная в свою очередь на вектор трансляции а. При дальнейшем повторении отражений генерируется бесконечный периодический ряд точек Ах, А , А ,. . . . Изменение порядка отражений в плоско- [c.45]

Трехмерное пространство Евклида гомогенно, непрерывно, изотропно и бесконечно. В нем нет ни особых точек, а при отсутствии в нем тел — ни меток, ни реперов. Пространство Евклида совмещается само с собою при любых преобразованиях симметрии отражениях в любых плоскостях симметрии, поворотах около любых прямых на любые углы, при трансляциях по любому направлению на отрезки любой длины, включая бесконечно малые переносы. Симметрия пространства Евклида полностью вырождена. Каждая точка пространства Евклида обладает симметрией шара. Сплошная упругая, изотропная среда (например, плексиглас) является примером физического пространства с вырожденной симметрией. Поле ориентированных механических напряжений делает такую среду анизотропной и снимает вырождение. В неоднородном поле напряжений (изгиб, кручение) характер и степень анизотропии меняются от точки к точке. В однородном поле (растяжение, сдвиг) они одинаковы во всех точках среды, симметрия которой в этом случае определяется ее симметрией в одной точке. [c.49]

Под элементарной ячейкой кристалла понимают наименьший его объем (параллелепипед), который позволяет мысленно построить всю структуру кристалла путем перемещения (трансляции) параллелепипеда в трех направлениях. В задаче N° 10-15 Вы собрали модели кристаллических решеток алмаза и графита. Выделите элементарную ячейку в каждой модели. Опишите форму элементарной ячейки. Сколько атомов углерода содержится в каждой из ячеек [c.65]

Элементарная ячейка — наименьший объем кристаллической решетки, с помощью которой можно построить (мысленно) всю структуру кристалла путем последовательного приложения таких ячеек друг к другу в трех пространственных направлениях, т. е. путем параллельного переноса (трансляции) ячейки в трех направлениях (рис. 4.2). Для описания кристаллической решетки достаточно знать расположение частиц в элементарной ячейке, которое характеризуется ее параметрами. Параметры элементарной ячейки включают длины ее ребер — периоды идентичности, или периоды решетки, а, Ь, с и углы между ребрами, а, 7. Число частиц, непосредственно окружающих данную частицу в кристаллической решетке и расположенных на ближайших и одинаковых расстояниях от центральной частицы, — это ее координационное число. [c.159]

Рассмотрение закономерного расположения атомов в кристалле приводит к исключительно важному понятию о трансляции. Как известно, трансляцией называется поступательный перенос или повторение некоторых материальных объектов. Она характеризуется направлением и периодом — минимальным расстоянием между двумя положениями данного объекта. В процессе переноса объекта можно отвлечься от его конкретной формы и просто заменить его материальной точкой. [c.236]

С точки зрения геометрии решетка кристалла состоит из элементарных ячеек, имеющих форму параллелепипедов. В результате трансляции элементарной ячейки в трех направлениях весь объем кристалла целиком заполнен ячейками. Отсюда следует, что симметрия элементарной ячейки должна отражать симметрию кристалла в целом. Длины ребер элементарной ячейки а, Ь, с и углы а, р, у при ее вершине называются параметрами ячейки или параметрами решетки. За единицу измерения вдоль ребер решетки принимают расстояния между узлами. В общем случае, когда а Ф Ь ф с, по каждой оси получается свой масштаб длины. О возможных значениях углов а, р, у будет сказано ниже. [c.238]

Винтовые оси могут содержать только трансляции, кратные отношению трансляции в направлении оси к порядку оси. Так, для осей 4 го порядка при повороте на 90 возможны трансляции на 1/4, 1/2 или 3/4 полной трансляции в направлении оси 4. Возможны винтовые оси 2 , З1, и З2, 4 , 42 и 43, 6р 62, 63, 64 и 65. Комбинация оси 3 с центром инверсии приводит к возникновению инверсионной оси 3-го порядка - 3, а для осей четных порядков (включающих оси 2-го порядка) - к появлению плоскости симметрии, перпендикулярной оси 2. [c.59]

Трехмерная периодичность — обязательное свойство структуры идеального кристалла. Выберем три некомпланарных трансляционных направления в качестве координатных осей. Обозначим минимальный трансляционный вектор вдоль оси X через а, вдоль оси У через . вдоль оси 2 через с. Допустим (временно, до более глубокого анализа симметрии кристаллической структуры), что оси Л, У и 2 выбраны так, что параллелепипед, построенный на векторах а, Ь я с, не содержит (внутри себя или на своих гранях) точек, трансляционно эквивалентных его вершинам. Понятно, что самосовмещение пространства должно достигаться и при любом последовательном повторении любой из трех первичных трансляций а, Ь, с, т. е. при переносе на любой вектор / г р, удовлетворяющий условию [c.6]

Поэтому предпочтительно не обсуждать этот вопрос, а оговорить способ проведения кристаллографических координатных осей для решеток каждой сингонии по отдельности. Соответствующие требования сформулированы в табл. 2 в колонке Выбор осей . Так, например, в пространственных группах, относящихся к ромбической сингонии, всегда содержащих взаимно перпендикулярные поворотные, винтовые или инверсионные оси второго порядка, координатные оси направляются параллельно этим элементам симметрии. Следовательно, в группах ромбической сингонии кристаллографическая координатная система всегда ортогональна. То же относится, естественно, и к группам с более высокой симметрией — средней и высшей категории. Наоборот, в группах моноклинной сингонии ось симметрии 2, 2ь или 2 (т. е. т) фиксирует направление только одной из кристаллографических осей. Две другие располагаются в узловой сетке решетки, перпендикулярной оси симметрии (параллельной плоскости симметрии). Выбор узловых рядов этой сетки, принимаемых за координатные оси, вообще говоря, неоднозначен. Требуется лишь, чтобы наименьшие трансляции вдоль этих рядов образовали пустой параллелограмм (параллелограмм, в площади которого нет дополнительных узлов). [c.29]

В соответствии с соотношением (1) для задания решетки кристалла в обш,ем случае необходимо указать три векторных параметра а, Ь, с или шесть скалярных размеры трансляций а, Ь, с и углы между их направлениями а, Р, у а — угол между осями У и 2 р — между X и 2 -у —между X и У, рис. в). Эти шесть величин называются параметрами решетки, а построенный на них параллелепипед— параллелепипедом повторяемости. Если оси X, У, 2 выбраны в соответствии с определенными принятыми в кристаллографии правилами (см. ниже гл. I, 10), то параллелепипед повторяемости называют элементарной ячейкой кристалла. [c.7]

Как отмечалось выше, для задания решетки кристалла в общем случае необходимо указать три векторных параметра а, Ь, с или шесть скалярных размеры трансляций а, Ь, с вдоль выбранных осей и углы между их направлениями а, р, -у. Любая ось симметрии (кроме оси первого порядка) вызывает, как известно, существование узловых рядов, параллельных и перпендикулярных этой оси. Обычно именно такие узловые ряды выбирают в качестве координатных осей кристаллической решетки (см. ниже), а это означает, что по крайней ме- [c.29]

Введение специальных правил выбора координатных осей в кристаллах каждой сингонии означает, естественно, отказ от первоначального постулата, гарантировавшего отсутствие узлов решетки внутри параллелепипеда, построенного на наименьших трансляциях, взятых за основные направления . Коль скоро координатные оси выбирают по направлениям осей симметрии, может случиться, что узлы решетки попадут и внутрь элементарной ячейки или на ее грани. Симметрия структуры (рис. 13) требует, чтобы оси X и У были выбраны по двум взаимно перпендикулярным осям симметрии это определяет прямоугольную форму грани аЬ элементарной ячейки. Между тем трансляционно равноценные фигуры располагаются в структуре не только в вершинах элементарных ячеек, но и в центрах их граней аЬ. [c.32]

Винтовая ось п-го порядка. Подобно инверсионным осям,. винтовые оси также определяют операцию — поворот на угол 2п/п и одновременное перемещение (трансляцию) в направлении оси вращения. [c.17]

Одномерные пространственные группы являются простейшими. Они имеют периодичность только в одном направлении и могут относиться к одно-, двух- или трехмерным фигурам (см. соответственно 0, С С ъ табл. 2-2). В бесконечных углеродных цепях присутствуют одномерные системы (рис. 8-5). Элементарной трансляцией, или периодом идентичности, является длина двойной связи углерод-углерод (г) в цепи, состоящей только т двойных связей, в то время как в цепи, состоящей из чередующихся связей, это есть сумма длин двух различных связей r Гз). Поскольку молекулярная цепь вытянута вдоль оси связей углерод-углерод, эта ось может быть названа трансляционной. Однако [c.363]

Симметрия пучка векторов i, описываемая соответствующей точечной группой К, предопределяет выбор т. н. крп-сталлографич. осей координат. Параллелепипед, к-рьп построен на кратчайших трансляциях, направленных по трем кристаллографич. осям координат, наз. элементарной ячейкой и характеризуется тремя линейными (а, Ь, с) и тремя угловыми (а, Р, у) параметрами. Группа К накладывает определ. ограничения на форму ячейки, причем возникают след, варианты 1)а = Ь=с, а = Р = -у = 90°, кубич. решетка (соответствующая ячейка тоже наз. кубическо11) [c.526]

Трансляция, направленная под углом 90° к плоской сетке, в основе которой лежит равносторонний треугольник (см. рис. 1.3,5), дает гексагональную или тригональную решетчатую ячейку (а ==. = Р = 90°, V 120°, а = 6 с), В освдванин ромбоэдрической [c.34]

Плоскости скольжения. Плоскость скольжения вдоль а перпендикулярно Ь при у = 1/4 обозначают как [1/2, 1/2, 0] (рис. 17.5). Здесь т представляет собой элемент отражения перпендикулярно оси Ь при Ь = = О, а скобки характеризуют трансляцию, как и в случае оператора, соответствующего винтовой оси. Описанный элемент должен называться а-скольжением, если трансляция осуществляется в направлении а. Если плоскость по-прежнему перпендикулярна Ь, то указанная операция может быть с-скольжением при трансляции вдоль с или п-скольжепием при трансляции одновременно наполовину длины элемергтарной ячейки вдоль Ь и наполовину вдоль с. [c.366]

На рис. II.8 показаны части бесконечных однократно-перио-дических структур (бордюров). Бордюр в виде непрерывной цепочки бегущих фигур (рис. II.8,й) обладает только трансляционной симметрией. Здесь нет особых точек симметрии, в которые можно было бы поместить начало одномерной решетки. В этом отношении все точки бордюра эквивалентны. На рис. II.8 б, изображена непрерывная гармоническая кривая, периодичность которой указывают особые точки вершины, впадины и два семейства пулевых значений функции, различающиеся знаком производной. Гармоническая кривая, помимо трансляционной симметрии, имеет еще два семейства центров симметрии и два семейства зеркальных линий отражений, отмеченных стрелками, направленными соответственно вверх и вниз. Такой же симметрией обладает непрерывная кривая (рис. И.8,в), показывающая периодическое изменение прозрачности одномерной дифракционной решетки. Ири наличии (помимо трансляцил) дополнительных элементов симметрии начало трансляции удобно поместить в одном из них, что позволяет подразделить элементарную ячейку на эквивалентные области. Операции отражения, инверсии и трансляции позволяют получить из области ячейки, равной в случаях рис. II.7, б и в 1/4 периода, всю неограниченную гребенку или синусоиду. [c.48]

Трансляция может осуществляться в одном, двух или трех направлениях одновременно. Примером трансляции точки в двух направлениях можно считать расположение атомов в плоском слое. При наличии трех трансляций, не лежащих в одной плоскости, возникает пространственная система точек. Соединив точки прямыми линиями, совпадающими с направлениями трансляций, получаем пространственную решетку, которая является геометрическим образом кристаллической решетки. Точки, регулярное расположение которых в пространстве создает решетку, называются узлами решетки. По характеру частиц, находящихся в узлах, кристаллические решетки подразделяются на ивнные, атомные, металлические и молекулярные. Как можно заметить, такая классификация основана на природе химических связей, рассмотренных ранее. [c.236]

Рассмотрим сначала переход от кубической ячейки к соответствующей ее гексш ональной. Такой переход возможен, поскольку в кубической ячейке имеются оси 3=го порядка. Их направления совпадают с направлениями объемных диагоналей. Кратчайшими, перпендикулярными к оси 3, трансляциями будут трансляции по диагоналям граней кубической ячейки. Так как три направления в гексагональной ячейке равноценны, обозначим их Из рис. 18 [c.94]

Триклинная ячейка приводится только одна, с наименьшими трансляциями. На основе приведенных ячеек зачастую индицируются только наиболее яркие линии рентгенограммы, т.е. эти ячейки соответствуют субъячейкам. Увеличение параметров происходит либо из-за смещений атомов из идеальных позиций, либо из-за упорядоченного расположения атомов разного сорта по правильной системе точек, занимаемой в исходной структуре атомами одного сорта. Поэтому очень часто бывает необходимо найти параметры полной ячейки при этом следует иметь в виду, что оси новой ячейки (исключая ромбические ячейки) могут иметь иные направления, нежели в субъячейке. Так, в гексагональной ячейке ТЬу0 2 производной от кубической гранецентрированной, оси истинной ячейки направлены по направлениям 310,120, 230 и 001 исходной субъячейки. [c.110]

Расширение линий на рентгенограммах может оыть вызвано и дефектами упаковки. ЕЗ гл. 4 мы рассмотрели влияние политипии на дифракционную картину. Для политипии характерен дальний порядок в чередовании слоев. Если же такого дальнего порядка нет, то дополнительные линии не появляются, но происходит уширение линий. Чаще всего дефекты упаковки встречаются в веществах, построенных по принципу плотнейшей упаковки. Для гексагональной плотнейшей упаковки характерна последовательность чередования слоев АВ АВ АВ, для кубической - АБС АБС АБС. Дефект упаковки может возникнуть вследствие сдвига очередного слоя плотнейшей упаковки (и следующих за ним), в результате вместо приведенных выше последовательностей мы получаем АВ АС ВС ВС... или АВ СА СА ВСА... (вследствие смещения слоя В он становится слоем С). Такие дефекты упаковки называют деформационными в отличие от дефектов роста, при которых последовательность чередования слоев после нарушения правильного чередования становится обратной АВ АС АС... или АВ СА СБ АСБ (вдоль диагонального направления гексагональной ячейки слой В по отношению к слою А сдвинут на 1/3 трансляции, а слой С - на 2/3 или на - 1/3). Уширение линий происходит вследствие тех же причин, что и появление дополнительнЕзГх линий у политипов. Если оба основных типа плотнейших упаковок описывать в гексагональной установке, то в случае дефектов упа- [c.237]

В соответствии с соотношением (1) для задания ре шетки кристалла в общем случае необходимо указать три векторных параметра а, Ь, с или шесть скалярных-размеры трансляций а, 6, с и углы между их направлениями а, р, V (а —угол между осями У и 2 р —между X я 1] V —между X я У, рис. 1, в). Эти шесть величин называются параметрами решетки, а построенный на них параллелепипед — параллелепипедом повторяемости. Если оси X, У, 1 выбраны в соответствии с определенными, принятыми в кристаллографии правилами (см. гл. I, 10), то параллелепипед повторяемости называют элементарной ячейкой кристалла. Забегая несколько вперед, отметим также, что наличие в структуре нетрансля-ционных элементов симметрии определенным образом [c.7]

Симметрические преобразования, свойственные только бесконечным по размерам фигурам, называют открытыми операциями симметрии. Таковыми являются простые переносы (трансляции), скользящее отражение и винтовые переносы. Так, например, бесконечная (в одном измерении) фигура, показанная на рис. 6, а, может быть самосовмещена переносами на расстояния t, или 2/, 3/ и т. д., или скользящим отражением (переносом, сопровождаемым отражением в плоскости, параллельной направлению переноса) со скольжением, равным [c.16]

Как уже отмечалось, для задания решетки кристалла в общем случае необходимо указать три векторных параметра а, Ь, с или шесть скалярных размеры трансляций а, Ь, с вдоль выбранных осей и углы между их направлениями а, р, V- Нетрансляционные элементы симметрии, фиксируя углы между осями и уравнивая размеры трансляций, уменьшают число независимых параметров решетки. Можно показать, что эти взаимосвязи между параметрами решетки имеют одинаковый характер для всех пространственных групп (и соответственно [c.28]

Скольжение является наиболее распространенным механизмом пластической деформации кристаллических материалов, однако важную роль играют также образование сбросов и двойнико-вание. При деформационном двойниковании часть кристалла становится зеркальным отражением в атомном масштабе относительно некоторой плоскости в результате однородного двойникующего сдвига в направлении, параллельном этой плоскости. Двойнико-вание принципиально отличается от скольжения тем, что при нем происходит однородное смещение каждого атомного слоя на расстояние, меньшее вектора трансляции. Двойники часто образуются в о. ц. к. кристаллах у них плоскость зеркального отражения (112), а направление сдвигов [11 Г] (рис. 77). Двойники растут в виде плоских дисков, имеющих большое отношение диаметра к толщине. Подобные тонкие диски наблюдаются во многих о. ц. к. материалах их называют также полосами Неймана. Очень часто встречаются двойники и в гексагональных плотноупакованных материалах — цинке, кадмии и магнии. В материалах с г. ц. к. решеткой механические двойники — более редкое явление по [c.181]

Ограниченность э it с трансляции. Двигаясь вдоль градиента, мы основываемся на экстраполяции частных производных целевой функции по соответствующим переменным. Однако форма поверхности отклика может изменяться и необходимо изменять направление ноиска. Другими словами, двил ение на плоскости не может быть продолнчительным (см. пример Н-11). [c.156]

В последние годы возрастает интерес к теоретическому исследовании процесса трансляции на основе компыэтерного моделирования. Это обусловленно не только тем, что трансляция наряду с репликацией и транскрипцией относится к числу фундаментальных генетических процессов, но также и требованиями генно -инженерных исследований, направленных на разработку методов конструирования искусственных молекулярно-генетических систем с заданными свойствами. [c.155]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология