Резольвенты ядер

Ядро Е —5д) является резольвентой ядра hit—Sn) и. наоборот [149]. Известны различные типы аппроксимирующих функций, предложенных [157] для ядер уравнений (2.32) и (2.33), Их подробный анализ приведен, например, в работе [149]. [c.44]

Легко убедиться, что и резольвента ядра после замены (1.58) примет вид /( = К /ау, где [c.36]

Наличие произвольного числа постоянных Ль р,-, равного 2т, позволяет описать опытные данные с большей степенью точности. Резольвента ядра (1И.14) имеет вид [c.107]

Резольвентой ядра (III. 15) является следующая сингулярная функция [c.107]

Он нашел резольвенту ядра (111.22) прп задании гармонических деформаций материала [c.111]

Разлагая в ряд изображение Лапласа функции Ку и переходя к оригиналу, резольвенту ядра (111.22) можно записать в виде [c.111]

Учитывая, что резольвента ядра / i-г)= r) exp[-Лi(i-с)]также представляется в виде суммы экспоненциальных функций [c.86]

Резольвента ядра Г,( -г)= С ехр[-т- (4-г)] также представляется [c.98]

Ядро 1( —5) в уравнении (6.22) представляет собой резольвенту ядра Il t—8) уравнения (6.20) и наоборот. [c.68]

Соотношения (7.9 ) и (7.9") выражают свойство взаимности в квадратичной теории вязко-упругости каждое из этих уравнений (17=11, 12, 13, 22, 23, 33) является решением системы взаимных нелинейных интегральных уравнений. Свойства резольвенты ядра Кз, т. е. ядра Гз, должны быть аналогичны свойствам Къ, в частности, должно соблюдаться свойство симметрии для Гз по двум последним аргументам. Необходимо подчеркнуть важность взаимности соотношений (7.9) ядра К, Г, Кз, Гз должны быть связаны какими-то интегральными уравнениями (не зависящими от 7, 5) и обладать соответствующими свойствами, вытекающими из их взаимности. Теория нелинейной вязко-упругости в принципе может считаться завершенной только после установления особенностей ядер и всех свойств взаимности, к которым мы и переходим. [c.88]

Так как резольвента ядра K(t, т) есть Г(/, т), то рещение уравнения (7.24) известно и дает выражение резольвенты Гз в следующем виде [c.91]

Резольвента этого ядра получена М. А. Колтуновым в виде- [c.60]

Практика использования ядра (1.23) при описания процессов релаксации и его резольвенты [c.22]

Для практического применения методики определения параметров сингулярного ядра и резольвенты, а также модуля упругости и коэффициента Пуассона используем таблицы теоретических функций 8т (О и 1) и их значений, найденных для достаточно широкого диапазона изменения параметров а , Л при I 0,0001 [7]. При этом примем р = 0,05. Время 1 такое же, как в опытах экспериментальные кривые податливости построены в координатах е 1) а — 1. [c.23]

Рассмотрим свойства ядра Кц (р Р) и резольвенты Ад (р Р), так как они широко используются при расчете процессов рассеяния и определении спектра частиц. Функция Ко (р Р) при р Р = О имеет нуль второго порядка. При больших значениях аргумента (рр 1) ядро (рР) имеет асимптотический вид [64] [c.33]

В соотношениях (III.8) и (III.11) функция Г(/)—ядро интегрального уравнения (III. 11), а K t)—его резольвента. Меладу этими функциями существует связь, устанавливаемая теорией интегральных уравнений Вольтерры [162] [c.106]

На практике в качестве Г( ) и K(t) выбирают обычно аналитические функции, содержащие экспериментально определяемые параметры. В разное время разными авторами были предложены одно- и многопараметрические ядра и соответствующие им резольвенты. Приведем некоторые наиболее распространенные из них. [c.107]

Из сравнения (111.32) с (III. 33) видно, что уравнение связи ядра Г( ) и резольвенты K t) удовлетворяется как в шкале времени tr, так и в шкале ta. [c.114]

АЛЯ построения теоретических диаграмм при сдвиге б,2 е.2 введем резольвенту i i( г-г) ядра Г,(г-г). Тогда соотношение (I) с учетом (2) и (3) принимает следующий вид [c.98]

Внося (7.22), (7.23) в (7.19), получим интегральное уравнение, связывающее ядро Кз и резольвенту Гз [c.91]

Как известно, в линейной теории вязко-упругости решение интегрального уравнения для резольвенты Г получается весьма сложным Г представляется либо бесконечным рядом через итерированные ядра К, либо в форме преобразования Лапласа. [c.91]

В нелинейной теории резольвента Гз вторичного ядра Къ выражается соотношением (7.26 ) весьма просто через Г и /Сз, а /(з — аналогично через К и Гз. Это свойство будет сохраняться не только в кубическом приближении, но и в следующих приближениях для ядер Къ, Г5... [135, 150]. [c.92]

Первая теорема. Если ядра К я Кз имеют вид (7.27), то резольвенты Г и Гз имеют тот же вид верно и обратное. [c.92]

Вторая теорема. Если при данном К вторичное ядро Кз представляется суммой ядер Кз Кз , Кз то его резольвента равна сумме резольвент, каждая из которых вычислена по формуле (7.26) (свойство суперпозиции вторичных ядер) верно и обратное. [c.92]

Если же резольвенту Гз взять в виде (7.55) (с заменой букв К на Г), получим главную квадратичную теорию релаксации соответствующее ядро /Сз не будет совпадать с (7.55), а будет иметь общий вид 7.46). [c.100]

Здесь К — оператор типа Вольтерра с ядром K(t—т) R — оператор с ядром R t—т), являющийся резольвентой уравнения [c.118]

Резольвентой этого ядра является дробно-экспоненциальная функция, введенная Работновым [65] в виде [c.194]

Из рассмотренных выражений видно, что для построения первичной кривой ползучести по данным релаксационных испытаний достаточно найти аналитическое выражение G(t) через известную R(t), что сводится к определению резольвенты 1 ядра релаксации К. [c.78]

Резольвентой ядра (III.22) является следующая слабосин-гулярная функция, найденная в работах [169—172] [c.110]

Резольвента этого ядра, известная как Э, -функция Работнова ), имеет впд [c.60]

I ползучести предложены различные варианты ядер в соответствующих урав-<ениях Больцмана-Вольтерры. Сводное описание этих ядер и нх резольвент 1меется в монографии [112 . Ядра содержат три или четыре параметра, при-1 M, как правило, имеют дробную степень времени, так как только в этом лу чае воз южно описание экспериментальных данных по релаксации напря-кения и полз чести с хорошим приближением. [c.293]

Поскольку резольвенты от ядер (270) и (279) еще не найдены, для описа-процесса по пучесш полимеров можно воспользоваться теми же ядрами I) и (279), но с друп4ми параметрами, чем те, которые претодны для опита релаксации напряжения. [c.321]

Для теоретического обоснования этого зонального метода Ю.А. Суринов методом итераций построил решение интегрального уравнения (17.48), которое выражается через резольвенту — разрешающее ядро интегрального уравнения. В свою очередь, резольвента также должна находиться в результате решения интегрального уравнения. Система уравнений (17.54) — это аппроксимация интегрального уравнения для резольвенты, которая справедлива при условии, что геометрические угловые коэффициенты, взятые для любой пары зон, равны средним. Однако это условие должно выполняться только для тех угловых коэффициентов, которые в (17.54) стоят под знаком суммы. [c.459]

Правая часть уравнения (6.70) есть решение интегрального уравнения (6.63). Функция Г х, 5 Я) называется разрешающим ядром или резольвентой. Подставив в уравнение (6.69), определяющее резольвенту, значение интерированных ядер из (6.67), получаем х [c.186]

Теорема 3.6. Пусть А — самосопряженный полуограниченный снизу числом г оператор, действующий в пространстве (И , dx) по лебеговой мере йх ). Предположим, что резольвента Яг (Л) при некотором г а г является интегральным оператором, ядро которого локально ограничено. Рассмотрим действующий в этом пространстве самосопряженный оператор В, имеющий общую базу с А, и такой, что на этой базе В А. Тогда В — карлемановский оператор. [c.270]

Резольвента излучения и ядро имеют определенный физический смысл. Резольвента Гм,/ представляет собой отношение элементарного лучистого потока с площадки на единичную поверхность в точке М с учетом многократных отражений от границы системы к элементарному полусферическому лучистому потоку собствеиного излучения с площадки йРц. Иначе говоря, резольвента Гм.г есть отношение элементарного разрешающего углового коэффициента с площадки (1Рк иа площадку йРм к величине площадки йР [см. (17-116)]. Аналогично этому и в соответствии с (17-117) ядро уравнения Км я есть отношение элементарного углового коэффициента с (1Рк на йРм к величине площадки йРп. [c.408]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология