Лапласа функция

После преобразования по Лапласу функции (2.64) при нуле вых начальных условиях имеем [c.47]

Опишем основные правила соответствия между операциями, производимыми над оригиналами и изображениями. Все эти правила легко могут быть получены непосредственно из определения (П.З) преобразования Лапласа. В дальнейшем под F(p) будем понимать преобразование Лапласа функции f(t). [c.292]

Чтобы выполнить трансформацию Лапласа функции y=f[2), необходимо эту функцию умножить на ехр(—рг) и определить интеграл [c.394]

В литературе было отмечено [251, 390], что выражение (8.67) дпя уровневой константы представляет собой преобразование Лапласа функции Еа [Е], однако подробно этот вопрос исследован не был. Вообще зависимость сечения от энергии относительного движения реагентов представляет собой весьма общую задачу. Она рассматривалась в очень многих работах в связи с самыми разнообразными вопросами, однако в большинстве случаев не для вычисления коэффициентов скорости реакций. Кроме того, часто в расчетах используется "среднее" сечение, усредненное по квантовым уровням. [c.215]

Чтобы выполнить трансформацию Лапласа функции y=f(z), необходимо эту [c.409]

Напомним, что для получения моментов функции ср (г) необходимо найти ее изображение ф (р) по Лапласу и вычислить при р — 0 производные по р от ф(р). Получим сначала изображение по Лапласу функции ф(т). Для этого применим преобразование Лапласа к уравнениям (6.3.23). Начальное условие, естественно, будем считать нулевым. Тогда [c.290]

Для одностороннего преобразования по Лапласу функция-оригинал / (О должна удовлетворять следующим условиям [c.39]

Чтобы найти закон изменения (О при заданном законе изменения R 2 Ц), необходимо сначала провести преобразование по Лапласу функции ( ), т. е. определить [c.43]

Экспериментальная зависимость Ха р) может трактоваться в соответствии с [52] как изображение по Лапласу функции Ек. [c.69]

Отметим некоторые особенности перехода от преобразованной по Лапласу функции 01 (р) к временной области. Правая часть формулы (П-8) есть сложная трансцендентная функция р и получить полную формулу для 01 (х) не удается. Впрочем, для определения области устойчивости 01 (т) достаточно указать только область параметров, при которых 01 (т) ограничена. Множитель вида ехр [К1 (р) X] при переходе во временную область определяет изменение 01 (X, т) вдоль координаты X, а также запаздывание во времени, зависящее от координаты X, и поэтому на устойчивость не влияет. Слагаемые, стоящие в фигурных скобках выражения (И-8), являются однозначными функциями р и при значениях р, лежащих на окружности бесконечного радиуса в плоскости комплексного переменного р, остаются ограниченными. Это позволяет при переходе к временной области пользоваться замкнутым путем интегрирования в плоскости р и применять теорему о вычетах. [c.160]

Иногда наряду с характеристическими функциями рассматривают производящие функции моментов. Определим производящую функцию моментов как двустороннее преобразование Лапласа функции распределения [c.143]

Авторы [41] записывают кинетические уравнения для каждого из типов цепей и также для исходных реагентов, В — Вио — А, и получают результат в виде интегрального изображения Лапласа функции распределения цепей по длинам. В работе [41] использовано условие равенства констант скорости реакции между группами А и В независимо от того, к каким фрагментам присоединена функциональная группа. [c.132]

Легко видеть, что интегралы [43] представляют собой обращение преобразования Лапласа функции [c.311]

Здесь Хп (S) — изображение функции х) по Лапласу. Функции Pi (S), Ра (S), рз (S), Р4 (S) и g (S) являются полиномами по S. [c.245]

Преобразованиями Лапласа функции (оригиналу) ставится в соответствие другая функция (изображение), для которой операция дифференцирования заменяется умножением, а интегрирование делением на независимую переменную. Таким образом, обыкновенным дифференциальным уравнениям для оригиналов отвечают алгебраические уравнения для изображений, а уравнениям в частных производных для оригиналов отвечают обыкновенные дифференциальные уравнения для изображений. [c.91]

Очевидна тесная связь между статистической суммой цепи в поле внешней силы Z (/), представляющей собой трехмерное преобразование Лапласа функции распределения (А), и трехмерным преобразованием Фурье этой функции, обозначавшимся нами ранее (см. 12) как Л (р). В самом деле, сопоставление формул (5.40) и (8.11) показывает, что совпадает с (р) при р = —1/1 кТ. В соответствии с этим коэффициенты в разложении (8.13) связаны с коэффициентами 2я определяемыми формулами (5.57), равенствами с = 2п 2я- [c.256]

С другой стороны, трансформанты Лапласа функций J(t) и G t) связаны соотношением [c.73]

Символом L обозначают изображение по Лапласу функции fit), символом F—преобразование Фурье. [c.344]

Пусть г (з) и и (з) являются преобразованиями Лапласа функций [c.205]

Равенство (58) можно рассматривать как преобразование Лапласа функции /(т). Если представить F с) в подходящей аналитической форме, то функция /(т) может быть найдена при помощи таблиц преобразования Лапласа, причем функции /(т) и 1 — F ) соответственно являются оригиналом и изображением в этом преобразовании [c.43]

Найдем преобразование Лапласа функций ф ( ) и Р2 (О-Введем для этого обозначения [c.118]

Найдем преобразование Лапласа функций ф (О и Ра (О-Введем для этого обозначения [c.64]

Здесь Ryx (р), К i ) Ti Rxx (—Р ) — соответственно изображения Лапласа функций Ryx (t), К (t) и Rxx (t). [c.218]

Чтобы получить приближенное решение уравнения (111,150), удобно задаться видом передаточной функции К (р), зависящей от некоторого числа произвольных параметров. После этого можно выбрать т произвольных параметров К (р) так, чтобы удовлетворялись т равенств (111,161). При этом моменты o и у д считаются заданными. Заметим, что моменты функций однозначно связаны с изображением Лапласа этих функций. Так, если К (р) — двустороннее изображение Лапласа функции К (t), то на основании формулы (111,158) можно легко получить следующую формулу [c.224]

S) —преобразование Лапласа функции f[t). [c.40]

Интегральное преобразование (2.40) переводит функцию-оригинал / (/) в функцию-изобрао сение Р (а). Совокупность всех / (/) называется пространством оригиналов, а совокупность всех Р (8) — пространством изображений. Таким образом, с помощью интеграла Лапласа функции действительного переменного ставится в соответствие функция комплексного переменного. Используют различные обозначения указанного соответствия функций, здесь и далее принято следующее обозначение [c.38]

Преобразованию формулу (3.100). Выражение (3.100) подобно по форме соотношению между функцией и ее лапласовским преобразованием, а выражение (3.98) соответствует преобразованию по Лапласу функции t) в Х Е Х). Поскольку существует большое число таблиц и метод преобразования по Лапласу хорошо развит, представляется возможным получить Е К) и, используя формулу (3.100), Я(Я) непосредственно обратным преобразованием функции , (/). К сожалению, функция Е (() не всегда задается в форме, которая может быть подвергнута аналитическому преобразованию, и поэтому приходится применять приближенные методы обращения интегральных преобразований. [c.124]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология