Аппроксимирующая функция

Функция у (С, п) = С У аппроксимируется функцией [c.434]

Коэффициент Ро представляет собой константу и равен значению аппроксимирующей функции ф ( 1, Х2,. ... .., Хп) в точке разложения с координатами Жщ, 20< . по-Коэффициент р равен частным производным функции в точке разложения и позволяет оценить влияние на величину функции отклика каждой из переменных Хг. Коэффициент Р пропорционален смешанной частной производной и его величина характеризует совместное влияние на функцию обеих переменных Хг и х . Коэффициентом [c.135]

Ранее отмечено, что правильные диаграммы сдвига аппроксимируются функцией ЗЬ, которой следуют некоторые псевдоожиженные слои при низких скоростях сдвига, отклоняясь от нее, однако, при определенном значении й. Известны два типа отклонений а) с увеличением угловой скорости й напряжение сдвига т подчиняется зависимости до данного критического значения йхх при превышении последнего напряжение сдвига или скорость его изменения с увеличением й становятся меньше вычисленных по закону ЗЬ (рис. У1-5). б) С увеличением угловой скорости й напряжение сдвига т следует закону 8Ь до критического значения йкг при его превышении напряжение сдвига увеличивается быстрее, чем по гиперболической синусоиде. [c.236]

Следует отметить, что и зависимость аг от р иногда удается аппроксимировать функцией 01 = ар 1 (изотерма Фрейндлиха) и использовать для формального описания следующее уравнение [c.132]

Система уравнений (11—43) значительно упрощается и сводится к линейной, если аппроксимирующая функция / (х, [c.320]

Рассматривается ситуация, когда плотность вероятности р (х), а следовательно, и математическое ожидание (2.14) заранее неизвестны. Поэтому для определения а=а остается воспользоваться отдельными реализациями, получаемыми при показе векторов X, и соответствующими алгоритмами адаптации. Класс аппроксимирующих функций / (х, а) обычно задается в виде конечной суммы [4] [c.88]

Рассматривалась задача обработки данных по насыщенному пару. Аппроксимирующая функция имела вид [c.102]

В литературе имеется мало работ, посвященных математическому описанию линий трехфазных равновесий БС. В основном это работы по анализу Т — х проекций. Общим их недостатком, на наш взгляд, является чисто эмпирический подход к выбору аппроксимирующих функций, не учитывающий особенностей гетерогенного равновесия. Нами получено эмпирическое уравнение для линий моновариантного равновесия бинарных систем. Из анализа термодинамического равновесия в БС, показывающего, что точка чистого, менее летучего компонента А системы является особой [5], и приближенного интегрирования уравнения линии равновесия твердый А — раствор — насыщенный пар выведено соотношение вида [c.155]

Для нахождения параметров этого полинома можно использовать, например, значения функции 2 и двух первых ее производных в][некоторой точке т. е. 2 (л ), 2 (л ) и 2" (х ). Аппроксимирующую функцию 2 можно разложить в ряд Тейлора в окрестности точки х, ограничившись первыми тремя членами [c.201]

В большинстве отраслевых методик расчета (см., например, [77]) величина расходной концентрации [д, представляется в виде ц = /( ). Однако величина ц существенно зависит от свойств транспортируемого материала и давления газа в питателе. Влияние давления на [д, аппроксимируется функцией ( ) слишком грубо, поскольку соотношение длин вертикальных и горизонтальных участков трассы и их относительное расположение может быть самым разнообразным. [c.55]

Аппроксимируем функцию скорости для любого приближенного решения Са с помощью разложения в ряд в точке С [c.246]

Здесь Q, — кулоновские интегралы Jj — обменные интегралы пар атомов. Связывающие состояния аппроксимируются функцией Морзе [c.55]

В результате многократного численного интегрирования системы (3.25) на ЭВМ для различных начальных условий можно получить сечения реакций обмена и диссоциации для некоторого набора значений энергии. Пусть о- и (/ =0, 1,. ..,п) — значения сечений и энергии в (л+1)-й точке. Для перехода к коэффициенту скорости реакции необходимо каким-либо образом аппроксимировать функцию а(Е), а затем взять интеграл (3.44). [c.62]

Коэффициент преобразования и градуировочная характеристика ТПР определяются экспериментально при аттестации и поверке. Результаты представляют в виде Кд, или таблицы значений коэффициента в отдельных точках либо поддиапазонах, или аппроксимирующей функции. Так как вид градуировочной характеристики зависит от условий работы, она определяется на месте эксплуатации УУН. [c.100]

Аппроксимирующая функция получилась громоздкой, но зато при построении обобщенной кривой она обеспечивает минимальный разброс данных. [c.75]

И матрицу [Л ] (в данном случае строку) аппроксимирующих функций (называемых такл е функциями формы) ) [c.179]

С ю.чася ические модели - зто интерполяционные, аппроксимирующие функции, статистические функции распределения (математическая статистика), регрессионные уравнения, коэффициенты корреляции. Значения коэффициентов уравнения [ ] определяются обычно [c.6]

Для неполярных молекул (Oj, Nj, Oj, СО и др.) потенциальную энергию взаимодействия в зависимости от расстояния между молекулами г можно аппроксимировать функцией Леннарда-Джонса [c.68]

Метод МКЭ представляет собой разновидность способов приближенного численного интегрирования дифференциальных уравнений движения сплошной среды, позволяющих определить вид непрерывных функций, описывающих поле некоторых скалярных или векторных величин (давлений, скоростей). При использовании этого метода непрерывная область или тело подразделяется на конечное число подобластей (рис. 16.5). Каждый элемент может иметь свой собственный размер и свою форму, которые выбирают так, чтобы они наилучшим образом соответствовали форме и размерам тела Этот метод МКЭ отличается от метода конечных разностей, при ко тором используется сетка с ячейками одинакового размера, описы ваемыми теми же координатами, что и тело. Точки пересечения кри вых, ограничивающих соседние элементы, называются узлами Значения переменных, вычисленные в узлах, дают искомое решение Обычно конечные элементы в двухмерных задачах имеют треуголь ную, прямоугольную или четырехугольную форму (см. рис. 16.5) при решении трехмерных задач используют элементы, имеющие форму прямоугольных призм и тетраэдров. Внутри каждого элемента подбирается интерполяционная функция, описывающая изменение определяемого параметра. Выбранные аппроксимирующие функции называются пробными функциями или пространственными изменяемыми моделями. [c.596]

Функция N1 (х, у) определяется формой элемента, расположением узлов, числом членов в полиноме. Разумеется, задача опять состоит в вычислении значений и,-. Это достигается применением какого-либо из известных численных методов, например вариационного метода, метода аппроксимирующих функций, метода Галер-кина, метода Монте-Карло и др. Используя граничные условия, получают ряд линейных (или нелинейных) алгебраических уравнений, в которые входят узловые значения переменных К как неизвестные величины. [c.597]

Факторный эксперимент в этом случае является дробным (ДФЭ). Здесь проводят опыты не для всех комбинаций двух уровней факторов. Принципы построения дробных реплик описаны в специальной литературе. Для трех факторов можно построить план 2 (четыре опыта). Связано это с тем, что число необходимых опытов зависит от числа параметров (коэффициентов) уравнения, аппроксимирующего функцию отклика. Так, если фактор х)—один, а функция отклика линейная [c.117]

Выбор вида поправочной кривой определяется распределением интенсивности в интерференционных максимумах, т. е. формой пиков исследуемого образца и эталона, для описания которых подбираются соответствующие аппроксимирующие функции. [c.102]

Аппроксимация полиномами. Когда не удается описать экспериментальные данные с помощью линейной зависимости (на это, например, указывает рассчитанное по (1.94) jpj, которое оказывается значительно меньше 1), используют другие виды аппроксимирующих функций. Наиболее часто применяют полиномы [c.64]

Чтобы получить k и, таким образом, v, необходимо аппроксимировать функцию Морзе к функции гармонического осциллятора вблизи г—го.) г) Исправьте рассчитанную выше энергию диссоциации, учитывая, что минимум энергии молекулы не соответствует г = [c.162]

Естественно, возникает желание использовать такие ряды в разложении молекулярной орбитали. Трудность состоит в том, что не для всякой функции эти ряды быстро сходятся, т. е. небольшое количество членов хорошо аппроксимирует функцию f(x). Оказывается, что идя разложения волновой функции в такой ряд необходимо брать большое число членов (1000 и более), чтобы получить достаточно хорошие результаты. Такое увеличение базиса приводит к увеличению времени счета. [c.118]

Основополагающее уравнение МНК (XIV. 44) при решении дает тем лучший набор оптимизируемых параметров ау ОПТ Ч6М с большим избытком выполняется неравенство п > т + Ь Иными словами, чем более представительная выборка значений XI, У, подвергается обработке и чем меньшее число параметров аппроксимирует функцию У, тем корректнее в отношении математической статистики применение МНК и тем точнее оценка самих параметров. [c.845]

Возвращаясь к основополагающему уравнению метода (4.18), отметим, что его решение дает тем лучший набор параметров а, опт, чем с большим избытком выполняется неравенство /г > > т+ 1. Другими словами, чем более представительная выборка пар значений xi, yi) подвергается обработке и чем меньшее число постоянных параметров аппроксимирует функцию у, тем корректнее с точки зрения математической статистики применение метода наименьших квадратов. Вместе с тем очевидно, что увеличение числа параллельных измерений каждого конкретного /-го значения функции yi (и аргумента xt) и переход от единичных значений Xi, yi к средним значениям Xi и yi также способствуют улучшению статистических оценок оптимального набора параметров. [c.138]

Подбор простейших аппроксимирующих функций. Число слагаемых аппроксимирующего выражения в методах интерполирования и приближения может быть зачастую существенно уменьшено, если из функции у(х) первоначально выделить достаточно простую составляющую f(x), а остаток г/о(х) = у(х) —f(x) аппроксимировать тем или иным из изложенных выше способов. [c.98]

Для 5<К <25 Накано и Тьен [50] с помощью метода Галеркина получили приближенное решение задачи о движении капли ньютоновской жидкости в неньютоновской среде, описываемом уравнением (1.105). Расчеты проводились при значениях 0,6<и< 1 и 0,0КЛГ<2. Численные значения коэффициента сопротивления приведены в табл. 1.5. При увеличении Ке, как следует из табличных данных, коэффициент сопротивления для псевдопластическ рс жидкостей падает быстрее, чем для ньютоновских. Так, если при Ке<1 коэффициент сопротивления при движении в псевдо пластической среде для любых значений п и X выше, чем в ньютоновской, то уже при Ке = 25 для и = 0,6 и 2 наблюдается обратный эффект. Расчеты Накано и Тьена основаны на использовании системы аппроксимирующих функций, близких по виду к функции потенциального течения. Этим обусловлено отсутствие предельного перехода в решении при Ке 0. [c.34]

К подбору простейших аппроксимирующих функций. [c.98]

Если эта величина мала (см. стр. 108), то процесс разложения заканчивается и остается аппроксимировать функции одного переменного a o(Jfi) и /io(J 2) известными методами. [c.101]

Из сравнения величин дисперсий понятен выбор числа N = 2. Аппроксимирующая функция имеет вид [c.283]

Аппроксимирующие функции по трехточечной схеме привязки будем искать в классе функций (6.4), коэффициенты разложения определять из равенств (6.11) при Х1 0пХ2 = 1- В результате вычислений получим [c.120]

Упражнение IV.1. Покажите, что вблизи температуры Тд константа скорости к может быть аппроксимирована функцией В ехр СТ, где В — = А ехр (— 2E/R Tq) ж С = E/R Т . Оцените интервал, внутри которого это приближение будет выполняться с точностью до 5%, если = 600° К и = = 30 ккалЫолъ. [c.68]

Аппроксимируюш ие функции, используемые в методе средних, могут быть самыми разнообразными. Наиболее просто задача расчета параметров решается, когда аппроксимирующая функция либо линейна относительно коэффициентов, либо приводится к линейному виду. [c.319]

Для более высоких значений чисел Рейнольдса в работе [13] исследовано течение вокруг твердой сферы с помощью метода Га-леркпна. Однако иредиринятая попытка построить решение для Re>70 с той же аппроксимирующей функцией не имела успеха. Трудность получения удов тетворительных результатов при возрастании Re обусловлена сложной структурой потока. Зависимость коэффициента сопротивления для твердой сферы от критерия Рейнольдса при установившемся движении подробно исследована в ряде экспериментальных работ, наиболее полный обзор которых содержится в [14—18]. Опытные данные хорошо ложатся на одну кривую — кривую Рэлея [19—21]. Для коэффициента сопротивления в области 2<Ре<500 (область, в которой обычно осуществ- [c.250]

Исходя из такого подхода, можно получить методы Рунге—Кутта. Для зтого Л it, у. Л) аппроксимируется функцией f (f, у) в разных точках отрезка интегрирования. Это позволяет избежать вычисления производных и обойтись лишь вычислением функции f(t, у). Такие методы называются явными методами Рунге-Кутта. Если на каждом шаге интегрирования функция f ( у) вычисляется р раз, то метод называют р-этапным явным методом Рунге-Кутта. Эти методы не требуют вычислений производных f (г, у) высших порядков, что является, как правило, трудоемкой процедурой. При использовании этих ми ЮДов не нужно вычислять дополнительные начальные значения, и существует возможность гибко менять шаг интегрирования. [c.134]

Если градуировочный график нелинейный, то для его построения целесообразно применять метод наименьших квадратов. Надо отмеппь, что не следует стараться выбирать в качестве аппроксимирующей функции полином неразумно высокого порядка, так как в этом случае ирггериоляция часто теряет физический смысл. Поэтому всегда необходимо применять полиномы наименьших возможных степенен. Более подробно с вопросом о выборе степени аппроксимирующего полинома можно познакомиться в специальной литературе, посвященной мате.матнческим методам обработки экспериме11тальных результатов. [c.92]

Следовательно, уравнение крисо) насыщения заранее непзвестно и вывести его можно только на основе аппроксимации. В качестве такой аппроксимирующей функции удобно взять гиперболу второго порядка. Допустимость такой аппроксимации может быть решена путем сопоставления экспериментальных величин с данными расчета по аппроксимирующему уравнению. [c.102]

Предположим, что < = 1. Найдем каким-либо способом С1 и некоторые значения й р так, чтобы выражение С1ср1(2, Й1р) наилучшим образом аппроксимировало функцию [(г) на всем интервале [0,21]. Если погрешность приближения больше 6, то С и выбираются из условия паилучшеи аппроксимации [(г) при больших значениях 2, причем при г >21 функция С]Ср1(г) должна быть меньше величины д. Далее вычисляется функция невязок [c.147]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология