Больцмана—Вольтерры

Если вязкоупругий материал подвергается серии последовательных воздействий и результат каждого последующего воздействия не зависит от предыдущего, то, в соответствии с суперпозиции принципом Больцмана, деформации (или напряжения) связаны с предысторией нагружения (или деформирования) Больцмана — Вольтерры уравнениями. В теории линейной вязкоупругости наиболее часто используется след, форма этих ур-ний t [c.171]

Для ностроеиия условий, обеспечивающих заданные нормалями перемещения и иерегруаки защищаемого объекта, модель виброзащитного устройства наделяется вязкоупругими свойствами, при которых связь меягду усилиями px( ) и перемещениями их 1) принимается в форме наследственной теории Больцмана — Вольтерра [c.134]

Полимерные материалы широко применяют для изготовления элементов виброизоляционных, противбударных и других систем защиты изделий и аппаратов от динамических воздействий. Расчет и конструирование подобных систем требуют решения динамических задач вязкоупругости с последующим оптимальным выбором параметров функций влияния и упругих констант полимерного материала. При этом модель виброзащитного устройства наделяют вязкоупругими свойствами, причем связь между усилиями Рл- ( ) И перемещениями , ( ) принимают 110] согласно наследственной теории Больцмана—Вольтерра в виде [c.128]

Основными задачами теории, описывающей вязкоупругое поведение полимеров, является установление зависимости этих параметров от частоты и температуры, а также зависимости от химического строения и физической структуры. Существует несколько способов описания вязкоупругих свойств полимеров [1]. Одни из них основаны на использовании механических или электрических моделей, т. е. на применении методов электромеханической аналогии, другие — на использовании уравнений последействия Больцмана — Вольтерры [2, 3]. Один из возможных способов описания вязкоупругого поведения полимеров основан на теории упругости и некоторых представлениях термодинамики необратимых процессов [4]. [c.238]

Однако кроме логарифмической формулы Людвика известны и другие результаты. Например, в эксперименте с полиформальдегидом аналогичная задача решалась-на базе линейной теории наследственности Больцмана — Вольтерра [6]. Было показано, что прочность экспоненциально зависит от скорости деформирования [c.251]

Предположим, что функция памяти (ядро в уравнении Больцмана-Вольтерры) связана с энтропией обратной зависимостью типа [c.294]

Больцмана-Вольтерры 4/485 молекулярные 3/222, 223, 390, 468 1/1066 2/723, 1210 4/119, 120, 122 5/876 [c.613]

Уравнение (1.114) представляет собой обобщение принципа Больцмана — Вольтерры на случай тиксотропных вязкоупругих сред с непрерывным распределением времен релаксации. Уравнение (1.115) служит для определения вспомогательной функции S (t), которая описывает изменение релаксационного спектра во времени. [c.109]

Используя наиболее общую форму описания линейных релаксационных явлений, а именно Больцмана — Вольтерры уравнения, можно показать, что Р. с. однозначно связаны с ядрами этих ур-ний, поэтому они м. б. вычислены друг из друга. Кроме того, эти ур-ния позволяют выразить функции распределения времен релаксации через функции распределения времен запаздывания (см. также Реология). [c.167]

СУПЕРПОЗИЦИИ ПРИНЦИП 1) различные независимые факторы по своему влияншо на измеряемые характеристики системы м. б. взаимозаменяемыми. Так, одни и те же значения мех. св-в полимерных материалов (модуля упругости, податливости, вязкости и др.) м. б. получены при изменении либо длительности наблюдения (частоты воздействия), либо т-ры, конц. данного в-ва в системе и т. д. С. п. позволяет обобщать результаты измерений, полученные при разл. условиях, и прогнозировать поведе-виа материала экстраполяцией результатов измерений на широкий временной интервал 2) результат неск. воздействий на систему не зависит от последовательности этих воздействий, т. е. отсутствует их взаимное влияние. Выполняется в т. н. линейных средах. В механике, напр., С. п. означает, что дефстмация среды может рассматриваться как линейная комбинация деформаций, вызванных разл. напряжениями, каждое из к-рых оказывает влияние независимо от всех остальных и определяется длительностью действия данной нагрузки (принцип Больцмана — Вольтерры) [c.554]

Наиболее общим методом описания вязкоупругого поведения полимеров является, по-видимому, метод, основанный на решении уравнения последействия Больцмана — Вольтерры. Однако для описания динамических вязкоупругих и акустических свойств полимеров этот метод применяется крайне редко. [c.248]

Для анализа влияния скорости деформирования на ход кривых релаксации напряжения можно воспользоваться теорией Больцмана — Вольтерры, согласно которой в общем виде напряжение a t) является функционалом истории деформации e(t). В изотермических условиях (при Г = Го = сопз1) [c.11]

Эта схема отчетливо показывает, как связаны между собой величины, используемые в линейной теории вязкоупругости. Поэтому экспериментальное определение или задание одной из функций означает возможность расчета других характеристик среды и позволяет по крайней мере в принципе предсказать ее поведение при различных режимах деформирования или нагружения последнее осуществляется с помощью уравнений Больцмана — Вольтерры (1.79) и (1.80). [c.88]

Функции ф((), "ф(<), G (oj) и G"( u), а также константы /о, Tio, — основные реологич. х а р а к т е-р и с т и к и вязкоупругого материала, к-рые определяются его релаксационными свойствами и м. б. выражены через функции распределения времен релаксации или запаздывания. Интегралы Больцмана — Вольтерры устанавливают связь между ф (t) и ф (г) и позволяют при произвольной истории нагружения для материала с известными реологич. характеристиками находить напряжения или деформации. Все реологич. характеристики поэтому не являются независимыми, а связаны между собой математич. соотношениями. [c.171]

БОЛЬЦМАНА- ВОЛЬТЕРРЫ УРАВНЕНИЯ [c.141]

Принцип суцерпозоции Больцмана. Уравнения Больцмана — Вольтерры. Рассмотренные три основные схемы деформации релакса- [c.78]

I ползучести предложены различные варианты ядер в соответствующих урав-<ениях Больцмана-Вольтерры. Сводное описание этих ядер и нх резольвент 1меется в монографии [112 . Ядра содержат три или четыре параметра, при-1 M, как правило, имеют дробную степень времени, так как только в этом лу чае воз южно описание экспериментальных данных по релаксации напря-кения и полз чести с хорошим приближением. [c.293]

Записанные соотношения представляют собой математическую формулировку принципа Больцмана и называются интегральными уравнениями Больцмана — Вольтерры, поскольку теорию таких уравнений разрабатывал В. Вольтерра. Первое из них определяет напряжения в момент времени I как функцию всех предшествующих изменений деформации, второе — деформацию в зависимости от предыстории изменений напряжения. Можно, конечно, рассматривать их и наоборот, полагая, что при заданной функции а () первое свотношение представляет собой уравнение для определения неизвестной функции V ( )> а второе — уравнение для определения ст () при известной функции у 1). Такое рассмотрение позволяет связать между собой функции ф (() и ор (<), как это будет показано несколько ниже. [c.80]

Проведем анализ процессов сорбции и набухания в общем виде, исполь-часледствеш1ую теорию Больцмана-Вольтерры, и выбрав рассмотренные le ядра дпя описания ползучесга полимерных тел. [c.321]

Для анализа влияния скорости нагружения на ход кривых ползучести можно воспользоваться теорией Больцмана — Вольтерры. Согласно этой теории, в общем случае деформация e(i) является функционалом истории напряжения a t) в изотермических условиях при 7=7 o= onst [c.49]

Наиболее распространены измерения неравновесных характеристик иолимерных материалов при малых деформациях, когда о е (но отношение ст/е зависит от временнбго фактора) и применимы соотношения линейной теории вязкоупругости (см. Больцмана — Вольтерры уравнения, Реология). Определение М. в неравновесных режимах деформирования позво.ляет сопоставить значения М. с релаксационным спектром нолимера, что дает возможность перейти к общей ха-рактерхтстике механич. свойств материала. [c.140]

Различают Д. с. полимеров ири больших скоростях однократного нагружения (удар) и при периодич. воздействиях с различными частотами. Паиболее просто Д. с. определяются при синусоидальном воздействии с малой ами [итудой, когда выполняется прямая пропорциональность между напряжением и деформацией, т. е. верны соотношения теории. линейной вязкоупругости (см. Кельвина модель). В этом случае для характеристики Д. с. используют понятия о комплексных модуле Юнга либо модуле сдвига G (см. Модуль) или об операторных модулях упругости (см. Больцмана — Вольтерры уравнения). При периодических механич. воздействиях часть подводимой извне )нергии вследствие релаксационных явлений необратимо рассеивается, чем обусловлены механич. потери, приводящие [c.361]

Для учета ползучести О. п. м. ко )ффицпенты должны быть заменены нек-рыми временными опера-торалш (см. Больцмана — Вольтерры уравнения). В первом нриближених1 принимается, что только сдвиговые деформации связаны с напряжениями временными зависимостями. Такое предположение часто оправдано, носкольку иол- [c.265]

Вид функции 1(1) определяется характером сиектра распределения времен запаздывания (ретардации) спстемы и через эту фундаментальную характеристику материала связан со всеми остальными релаксагщопными функциями, описывающими механич. свойства материала при малых ст и произвольных режимах нагружения (см. Реология). Такой подход связан с использованием для онисания зависимости ё(1) широко распространенной т. наз. теории паследственпостл. Сог.яасно этой теории, деформация в момент времени I зависит от предшествующе истории изменения напряжений. Для теории наследственности в линейной области справедлив принцип линейной суперпозиции Больцмана — Вольтерры (см. Больцмана — Вольтерры уравнения), к-рый для обратимых деформаций при малых напряжениях 0 м. б. записан в виде [c.345]

Результаты исследований Р. я. при разных теми-рах, длительностях и часте>тах воздействия м. б. количественно сопоставлены друг с другом на основе принципа температурно-временной суперпозиции. Это позволяет охарактеризовать лх-шейные Р. я. в очень широких диапазонах темп-ры, частоты илп длительности во,з-действия, наир., функциями распределения времен релаксации или запазд1> вания, ядрами интегральных ур-ний Больцмана — Вольтерры и др. [c.166]

Этот функционал м. б. представлен в виде суммы интегралов, являюгцейся естественным обобщением интеграла Больцмана — Вольтерры (теорема Фреше) [c.173]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология