Аналитические функции

Таблица 2.4. Аналитические функции и системы нормальных уравнений

ПРИБЛИЖЕННЫЕ АНАЛИТИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ АТОМНЫХ ОРБИТАЛЕЙ [c.67]

Здесь /—аналитическая функция, зависящая от концентрации и параметров процесса разделения на ступени, но не зависящая от коэффициента деления потока 0/. [c.209]

Критерий (11—4) наиболее часто используется в задачах обработки экспериментальных данных, поскольку зависимость Е (Х1, а ,...,ав) является аналитической функцией параметров а = 1, 2,..., ), в то время как для критерия (11—3) аналитичность нарушается из-за использования в выражении суммы абсолютных величин отклонений. [c.298]

Предположим, что правая часть уравнения (12—8) является аналитической функцией в области определения решения, тогда решение дифференциального уравнения является аналитическим и допускает разложение в ряд Тейлора. [c.351]

ЖИТЬ, что изотермы во всей области состояния являются аналитическими функциями. Тогда они обязательно должны иметь вид, известный из уравнения состояния Ван-дер-Ваальса, который изображен на рис. 33. [c.230]

Следует отметить, что условия, в соответствии с которыми величина есть аналитическая функция при Ке р > а и при р -> со она стремится к нулю для передаточных функций, отвечающих реальным системам, в большинстве случаев выполняются, поэтому мы не будем их больше повторять. [c.251]

Как указывалось выше, строгое решение задачи возможно лишь при исследовании динамики процесса, поэтому в настоящее время используются модельные функции. Модель эффективности передачи энергии при столкновении может быть задана аналитической функцией без анализа динамики столкновения. В работах Трое [422, 423] используется экспоненциальная модель активации. В этой модели скорость активации и дезактивации экспоненциально падает с ростом разности энергий начального и конечного состояний. Зависимость Аг (б, е) может быть получена и из рассмотрения качественных моделей столкновений. Остановимся здесь лишь на некоторых таких моделях. [c.194]

Для удобства вычисления коэффициенты активности желательно выразить в виде аналитических функций мольной доли, причем эти функции могут содержать столько эмпирических констант, сколько потребуется. Было предложено много таких соотношений. Наиболее известны среди них уравнения Маргулеса и ван Лаара. Все эти соотношения являются решением дифференциального уравнения Гиббса — Дюгема (1У-3) при произвольных граничных условиях, определяющихся типом нормализации коэффициентов активности. Для того чтобы применять аналитические функции, выражающие зависимость коэффициентов активности от состава смеси, все коэффициенты активности, содержащиеся в этой функции, необходимо отнести к одинаковым температуре и давлению, Поэтому уравнение (IV- ) удобно переписать следующим образом [c.31]

В настоящей монографии применяются аналитические функции /д, справедливые для компонентов, критическая температура которых только незначительно ниже температуры системы. Кроме того, для них приемлема симметричная нор- [c.34]

Функция влияния вязкости может быть представлена в виде аналитической функции или таблицы. Форма представления должна выбираться в зависимости от способа введения поправки на вязкость. Причем для каждого экземпляра ТПР функция влияния имеет индивидуальный характер, поэтому она должна определяться на месте эксплуатации. [c.107]

В связи с этим более объективным и правильным является установление математической зависимости у = 1(х), которую находят методом регрессионного анализа. Как правило, выбирают линейную аналитическую функцию, связывающую аналитический сигнал у с концентрацией (содержанием или массовой долей) . [c.35]

Наиболее употребительными методами нахождения аналитической функции, мало отличающейся от заданной, являются интерполирование и приближение. При интерполировании искомая аналитическая зависимость Р(х) в ряде указанных точек должна принимать те же значения, что и данная функция у(х), т. е. в заданных точках разность Р х) —у х) должна обращаться в нуль. Для приближения характерна минимизация некоторого функционала, характеризующего различие Р х) и у х) во всем промежутке изменения независимого переменного. В приложениях чаще всего используется квадратичное приближение, при котором минимизируемый функционал имеет вид [c.94]

Вид аналитической функции п общем случае [c.36]

В других случаях преобразуют (линеаризуют) аналитическую функцию к линейной зависимости у = ((х) — см., например, табл. 2.4. [c.36]

Стоит напомнить некоторые результаты, касающиеся целых аналитических функций. [c.198]

Передаточные функции являются функциями комплексной переменной 5. Учитывая, что изображение всегда является аналитической функцией, для решения системы (6) можно комплексную переменную рассматривать как действительную переменную со, т. е. отыскивать значения функций (со). Далее, полученную сложную функцию можно заменить более простой функцией И г/л( ), совпадающей с (и) с заданной степенью точности. Полученную простую функцию Wi ] (S ) рассматриваем как функцию комплексного переменного И г/к(5), т. е. возможен такой переход от сложной точной передаточной функции к ее приближенному значению [c.142]

Предположим, что (Oq, t) — транзитивная система. Тогда функция Ф Р на является вещественно-аналитической функцией. [c.118]

Целые аналитические функции [c.198]

Пусть целая аналитическая функция f z) имеет нуль порядка m в точке О и пусть (а ) — последовательность других ее нулей, расположенных в порядке возрастания модулей, в которой каждый нуль повторен столько раз, какова его кратность. При Л > О положим [c.198]

Как было отмечено ранее, уравнения Мюррея (111,94), (111,95) и (111,97) совпадают с уравнениями, на которых основан метод Дэвидсона отсюда следует, что давление, как и по Дэвидсону, должно быть, гармонической функцией. Уравнение (111,102), выражающее р как действительную часть аналитической функции, также определяет р как гармоническую функцию, но не обеспечивает выбора значений t/ , при которых эта функция обязательно будет иметь постоянное значение по всей поверхности г = Гб, в отличие от гармонического поля давлений по Дэвидсону, определяемого уравнением (111,56). Вместо граничного условия о постоянстве давления на всей поверхности цузыря удовлетворяется аппроксимация Оссина для количества движения твердой фазы в соответствии с уравнением (111,96). [c.113]

Если проана.лизировать модели блоков сопряженного процесса [см. формулы (VII,36) и (VII,37)1, можно заметить, что одной из основных задач, возникающих при их практическом применении, является следующая для системы из п аналитических функций, которые зависят от т переменных. [c.288]

Из сказанного выше следует, что в замкнутой системе можно определить скорость реакции по некоторому компоненту (а для реакци11, описываемых на протяжении всего процесса одним стехиометрическим уравнением, тем самым и скорость реакции в целом), если известны зависимости п (/) и У (/). В случае процесса, проходящего при постоянном объеме, достаточно знать зависимость с (/) для этого компонента. Нахождение скорости в момент времени / сводится к нахождению производной с1пии или производной с1с М в момент времени В большинстве случаев аналитический вид функции, описывающей найденную в эксперименте зависимость п (/) или с (/), заранее не известен. Поэтому для нахождения производной в момент времени t эти функции в окрестности / аппроксимируют какой-либо аналитической функцией, например степенной, с эмпирически подобранными параметрами, а затем вычисляют производную от этой функции. [c.38]

Для решения уравнений движения (5.7) необходимо знать полную ППЭ системы (5.1), а не только характеристики ее критических точек. Обычно используют аппроксимацию аналитическими функциями, наиболее близко отражающими характер данной ППЭ. Параметры, характеризующие начальное состояние системы (координаты, импульсы), задаются в зависимости от типа задачи. Значение динамических расчетов состоит в том, что они су1цественно расширяют представление о внутреннем механизме реакции, связывают эти представления с реальными условиями протекания химических превращений. [c.162]

Сходство хроматографа Цвет-2000 с приборами серии Цвет-500 ограничивается аналитическими функциями и конструкцией аналитического блока. Задание параметров режима и управление хроматографом в процессе анализа осуществляются на основе совершенно других технических решений и средств. Алгоритмы процесса обработки имеют много общего, поскольку реализуют те же общепринятые в хроматографии методы градуировки и расчета концентраций, но в целом программное обеспечение хроматографа Цвет-2000 более развито, имеет существенные особенности и представляет дополнительные возможности, отсутствующие в приборах Цвет-500М . Кроме того, использован другой принцип организации общения оператора с прибором. [c.149]

Из определения по ятия скорости слелует, что в замкнутой системе скорость реакини по некоторому компоненту Хг (а для реакций, описываемых на иротяженин всего процесса одним стехио-метрическим уравнением, тем самым и скорость реакции в целом) можно определить, если известны зависимости /г,- 1) и V (/). В случае процесса, проходящего ири постоянном объеме, достаточно знать зависимость [X,] (/) для этого компонента. Определение скорости в момент времени сводится к определению производной щ/(И или производной [Х ]/й / в момент времени I. Если аналитический вид функции и,- (О или [X,] а) заранее не известен, то необходимо аппроксимировать экспериментальную зависимость в окрестности 1 какой-либо аналитической функцией, например степенной, с эмпирически подобранными параметрами, а затем вычислить производную от этой функции. [c.57]

Аналитические функции. При программировании на ЛПБАЗ наиболее часто встречающиеся аналитические функции вводятся в программу в виде отдельных стандартных подпрограмм. [c.48]

Определим обьгтным образом след оператора, действующего на конечномерном пространстве ). Нетрудно проверить, что tr = 6(m, п). Следовательно, Ъ т, п) можно оценить в терминах собственных значений оператора L( ). Заметим, что каждое собственное значение оператора L( ) является собственным значением оператора определенного как оператор Е для взаимодействия ф("). Мы знаем из доказательства теоремы 5.26, что отображение Ф Е — целая аналитическая функция на пространстве, где 0 > 0. В частности, существует такое г > О, что при достаточно больших п оператор имеет только одно собственное значение, по модулю превосходящее г . Это собственное значение А( — положительное и простое при п оо оно стремится к А = ехрР . Следовательно, при достаточно больгних п [c.122]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология