Характеристические численное интегрирование

Вид функции /(/) определяется экспериментально легко, но никакого удобного аналитического метода, который позволял бы находить функцию f t) по экспериментально измеряемым функциям F t) и I t), не существует. На практике подбирают пробные функции f t), по которым, зная I t), восстанавливают пробные функции F t) или применяя для этого численное интегрирование, или пользуясь программой для ЭВМ. Если характеристической функцией гибели промежуточного продукта является экспонента, то для экспериментального определения кинетики затухания можно воспользоваться методом моментов (см. гл. IV). Если все три функции F t), f(t) и I(t) аппроксимируются экспонентами, то для расчета истинной константы можно пользоваться следующим простым приближенным соотношением [c.189]

Если время жизни короткоживущих продуктов, наблюдаемых при помощи импульсного фотолиза, мало и близко по величине к времени светового импульса, то истинная константа скорости гибели промежуточного продукта может быть рассчитана следующим образом. Обозначим через f t) истинную функцию гибели промежуточного продукта, через I(t) — функцию светового импульса, которая называется аппаратной функцией, поскольку она также зависит от характеристик регистрирующей системы. Тогда экспериментально наблюдаемый вид функции определяется через интеграл F [t) = qI t) f t) dt. Вид функции I t) определяется экспериментально легко, но никакого удобного аналитического метода, который позволял бы находить функцию /( ) по экспериментально измеряемым функция.м F[t) и 1(f), не существует. На практике подбирают пробные функции f t), по которым, зная /(f), восстанавливают пробные функции F t) или применяя для этого численное интегрирование или пользуясь программой для ЭВМ. Если характеристической функцией гибели промежуточного продукта является экспонента, для экспериментального определения кинетики затухания можно воспользоваться методом моментов (см. гл. 4). Если все три функции F t), f(t) и /(/) аппроксимируются экспонентами, для расчета истинной константы можно пользоваться следующим простым приближенным соотношением [c.315]

Система (IX. 63) устойчива, если все корни характеристического полинома уравнений (IX. 59) лежат слева от мнимой оси, т. е. при устойчивости в малом исходной системы (IX. 50). Решение (IX.63) можно найти численным интегрированием или аналитически. Обозначим его ij)°(i)- [c.249]

При выбранных величинах Ь путем численного интегрирования можно рассчитать интегральное распределение / (М1М+). Как правило, для выделяемых экспериментально фракций определяют их характеристические вязко- [c.346]

Так как в сообщении этих авторов были приведены только немногие характеристические данные и численное интегрирование могло основываться только на этих неполных данных, согласие между рассчитанными и опытными данными можно считать удовлетворительным. Кроме того, доказано, что схема, приведенная выше, передает механизм гомогенного катализа и ингибирования в согласии с экспериментом. [c.398]

Интегралы во всех трех уравнениях слишком сложны для аналитического решения, поэтому для их решения необходимо применять графический или численный метод. Построение характеристических кривых на рис. 31—33 является примером графического решения этих уравнений. Из графиков изотермических удерживаемых объемов на рис. 31 были получены значения 1/У (рис. 32), и графическое интегрирование площадей под этими кривыми дало характеристические кривые (рис. 33). Тот же самый процесс можно выполнить численным интегрированием с помощью вычислительной машины. [c.99]

Значительный вклад в развитие общей теории теплоемкости металлов внесли работы Дебая. Согласно формуле, выведенной на основании этой теории, мольная теплоемкость металлов зависит от температуры Т и так называемой температуры Дебая в, которая является характеристическим свойством каждого металла. Эта формула содержит интеграл, который невозможно вычислить аналитическими методами. Поэтому для расчета теплоемкости надо привлечь численные методы интегрирования, реализованные в одной из программ предыдущих разделов. Строго говоря, теплоемкость (Су) зависит не от абсолютных значений Т ив, а от отношения 9/Т. Если обозначить в/Т — z, то формула Дебая принимает вид [c.98]

Расчет энтальпии нагревания и абсолютной энтропии ЭФ проводили численным интегрированием сглаженных кривых p= J)vi p =Д1пГ) функцию [G° T) - Я°(0)] вычисляли по уравнению Гиббса-Гельмгольца. Необходимые для этих расчетов данные о теплоемкости ЭФ в области от О до 6 К получили экстраполяцией по уравнению Ср = nD IT), где п = 3, характеристическая температура Дебая 0 = 70.8 К. С указанными параметрами это уравнение описывает экспериментальные значения теплоемкости кристаллического ЭФ в интервале от 7 до 12 К с погрешностью не более 0.9%. Приняли, что и при более низких температурах это уравнение описывает теплоемкость ЭФ с той же точностью. Результаты расчетов термодинамических функций кристаллического и жидкого ЭФ, а также усредненные значения теплоемкости приведены в табл. 4. [c.32]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология