Интегрирование

После несложных преобразований и интегрирования в пределах от начального до конечного условий проведения процесса, получим основное расчетное уравнение (уравнение Релея) [c.59]

Обычно процесс постепенной перегонки рассчитывают с целью определения выхода и состава дистиллята или остатка с заданными характеристиками качества. При заданном давлении перегонки Р необходимо определить температурные пределы перегонки, а при заданной температуре — конечное давление процесса или давление насыщенных паров остатка. Расчет по уравнению (1.10) выполняют методом графического интегрирования, а по уравнениям (1.11) и(1.12) — итерационным методом. [c.61]

Все проблемы, рассмотренные в этой главе, сводятся к решению обыкновенных дифференциальных уравнений. Мы уже замечали, что в некоторых случаях аналитическое решение невозможно, н решать задачу приходится численными методами. Существуют стандартные программы решения уравнений такого типа на вычислительных машинах. Тем не менее, знакомство с численными методами интегрирования уравнений полезно химику-технологу по двум важным причинам. Во-первых, вопреки распространенному мнению, вычислительная машина не умеет думать , и потому небезопасно давать ей задание, не имея понятия о том, как она его будет выполнять. Во-вторых, иногда возможно и даже желательно проводить вычисления вручную. Метод, который мы сейчас рассмотрим, применим к решению любой системы обыкновенных дифференциальных уравнений, включая уравнения, описывающие неизотермические процессы. Проиллюстрируем этот метод на примере одного уравнения и системы двух уравнений. [c.114]

Наряду с изменением скорости реакции, необходимо исследовать характер изменений, которые вносит сама реакция в состояние системы. Такого рода исследование проводится в главе, посвященной интегрированию кинетических уравнений при постоянной температуре там же описываются способы определения кинетических констант. Характерная черта, вносящая принципиальное различие между прикладной и чистой химической кинетикой, — это исследование взаимодействия химических и физических процессов. Этому вопросу посвящена глава VI, в которой проводится анализ различных стадий гетерогенно-каталитического процесса. [c.8]

Для определения константы интегрирования А в первом приближении теории Дебая — Гюккеля предполагается, что ионы мо- [c.86]

Так как в точке максимума электрокапиллярной кривой д = 0, а = г,=о, то интегрирование (11.12) [c.241]

Однократное интегрирование (15.80) с учетом того, что при х = оо = 1, приводит к да [c.325]

Интегрирование кинетических уравнений, определение констант, (глава V) [c.9]

Этот интеграл можно, конечно, найти численно, однако во многих случаях интегрирование можно провести и аналитически. Если, например, все числа у, — целые, то функция г ( ) представляет собой полином от и может быть представлена в виде [c.95]

Величина, обратная г ( ), может быть разложена на простейшие дроби, каждая из которых дает при интегрировании логарифм или отрицательную степень в случае, когда — кратный корень [c.95]

Интегрирование уравнения (V.53) теперь дает (i) = o + bo(l- " 0 + [c.102]

Путем численного интегрирования уравнения (У.95) можно найти соотношение между фиктивным временем [1 и истинным временем I. После этого из уравнения (У.94) определяется функция [c.112]

Дальнейшее интегрирование дает [c.113]

Р — константа, связанная со средним значением высших производных на интервале интегрирования. [c.115]

Очень часто вычисления удобно представлять в виде таблицы, как показано ниже на примере задачи интегрирования системы двух уравнений [c.116]

Раздел V.I. Вопросы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений изложены во многих учебниках, например [c.117]

B. B. Степанов, Курс дифференциальных уравнений, Гостехиздат, 1959.] В большинстве руководств по теории реакторов и химической кинетике есть разделы, посвященные интегрированию кинетических уравнений. Особенно удачен этот раздел в книге [c.117]

Исследовать внутреннюю диффузию нри конечной скорости адсорбции гораздо труднее, поскольку мы сразу же сталкиваемся с нелинейными дифференциальными уравнениями. Общий метод, описанный в конце предыдущего раздела, можно применить к решению уравнений с кинетическими зависимостями типа (VI.20). Получить какие-либо общие результаты здесь, однако, трудно, вследствие большого числа параметров, входящих в кинетическую зависимость, и необходимости численного интегрирования. [c.141]

Если все моменты существуют, мы можем разложить экспоненту в ряд и провести почленное интегрирование. Тогда [c.200]

Умножим теперь уравненпе ( 11.127) на и проинтегрируем его от О до оо. Интегрирование первого члена по частям дает [c.200]

W —масса катализатора в ге-м слое. у —переменная интегрирования, г —расстояние от входа в трубчатом реакторе. [c.251]

IX.63) величина Тц не входит, поскольку Тд = итц = 0. Поэтому мы вправе выбрать начало координат в любой точке на оси т или, что то же самое, начать интегрирование из любой точки на этой осп, еслп только при построении пути реакцпп и вычислении V используется одно и то же значение Снова мы получаем путь реакции вида АВС с горячей точкой В на кривой, соответствуюш ей данному V. Максимальная температура должна быть ниже температуры в точке В, и ее разумной оценкой может быть температура в точке Р на кривой Г . [c.278]

В результате интегрирования уравнения (25) получаем [c.19]

Следует отметить, что уравнение (1.5) переходит в уравнение (10) при г = 0. Даже в упрошенной форме уравнение (1.5) далеко не всегда может быть решено. В общем случае г является -функцией концентраций более чем одного реагента и, следовательно, математическая проблема состоит в интегрировании системы дифференциальных уравнений вида (1.5). Эта общая проблема не может быть решена. Даже система дифференциальных уравнений вида (1.6) требует для своего решения ряда аппроксимаций. Тем не менее, если рассматривать очень простые выражения для г, то может быть предложен ряд асимптотических решений. [c.23]

Используя приведенные выше равновесные концентрации, интегрирование проводим графическим методом. На основе приведенных выше равновесных концентраций строим график зависимости 1 у—х) от х (рис. 1-25) и определяем площадь, ограниченную полученной кривой, осью абсцисс и вертикальными линиями, проходящими через заданные значения концентраций j i = 0,02 и Xq =0,4. В результате ингегрирования получим [c.60]

Константы интегрирования и. 42 находят из пограничных условий. Как следует из основных законов электростатики, ири г- оо что является первым пограничным условием. Это условие выполняется в том случае, если 12 = 0, так как иначе с удалением от центрального нона г ) будет стремиться к бесконечности [ехр() г)—велич1П1а более высокого порядка, чем г]. Следовательно, учитывая, что Л2 = 0, можно вместо (3.43) написать [c.86]

Для интегрирования удобно ввести новую переменную и = с1сг. Тогда [c.325]

Для этой цели подходят металлы, ионизация и разряд ионов которых происходит с низкой поляризацией (обычно серебро или медь). Напряжение на хемотроне в процессе переноса сохраняется поэтому низким до тех пор, пока на первом электроде остается металл М. Когда весь металл М окажется перенесенным с первого электрода на второй, на металле — основе электрода I должен начаться другой процесс, идущий при более положительном потенциале, а потенциал электрода И смещается в отрицательную сторону. Напряжение на хемотроне резко возрастает, что указывает на конец интегрирования. При перемене полярности процесс накопления информаши может быть продолжен. Так как количестао перенесенного металла М известно, а анодный и катодный процессы протекают со 100%-ным выходом по току, то по закону Фарадея можно определить количество прошедшего электричества. При введении в хемотрон третьего электрода появляется возможность промежуточного считывания величины интеграла. [c.386]

Во многих случаях интеграл (VIII.52) можно выразить через интегральную экспоненциальную функцию путем разложения на простейшие дроби и интегрирования по частям. Интегральная экспоненциальная функция определяется как [c.229]

Формула ( 111.54) может быть использована для вычисленпя входяш его в нее интеграла. Интегрирование по частям можно продолжить и пайти аналитические выражения для интегралов от е г/". Еш,е одна полезная формула [c.229]

Расчеты Амундсона и Билоуса были выполнены для необратимой реакции первого порядка, так что г имеет вид (1 — ) /с (Г). Типичные расчетные кривые, полученные численным интегрированием системы уравнений (IX.65), (IX.66), показаны на рис. IX.15. Здесь показаны температурные профили Т ( ) при постоянной начальной температуре Гд = 340°К, но при температуре теплоносителя изменяющейся от 300 до 342,5° К. Вплоть до = 335° К температурный профиль изменяется весьма слабо, но дальнейший прирост всего на 2,5 град приводит к образованию резкого температурного пика, превышающего температуру у входа на 80 град. При дальнейшем увеличении на 5 град перепад температур между входом в реактор и горячей точкой возрастает до 100 град. Анализ чувствительности реактора, проведенный Амундсоном и Билоусом, основан на исследовании отклика системы на синусоидальные возмущения впоследствие был дан более строгий анализ отклика на случайные возмущения. Здесь мы ограничимся только качественным исследованием вопроса. [c.281]

В работе Амундсона, Коста и Рудда (см. библиографию на стр. 305) показано, что модель ячеек идеального смешения с N = PJ2 дает хорошее приближение к решению не только простого дифференциального уравнения, но и системы нелинейных уравнений для степени полноты реакции и температуры при Р = Р а. Это позволяет искать решение с помош ью алгебраических, а не дифференциальных уравнений. Полученные значения переменных у выхода реактора Г (1) и (1) можно затем использовать в качестве начальных условий при интегрировании дифференциальных уравнений в обратном направлении (от выхода к входу). Так как в этом направлении интегрирование численно устойчиво, можно найти путем итераций точное решение дифференциальных уравнений. [c.297]

Мы сформулируем основные уравнения процесса, а затем обсудим некоторые его экономические характеристики. Результаты, касающиеся оптимального управления периодическим реактором, являются просто интерпретацией решения задачи оптимального проектирования трубчатых реакторов. Мы не будем давать полного вывода этих результатов, но ограничимся качественным их описанием. Изотермические процессы в периодическом реакторе полностью описаны в главе V, где проводилось интегрирование кинетических уравнений при постоянной температуре. Простейшим типом неизотермического процесса является адиабатическое проведение реакции в теплоизолировапном реакторе такой процесс описан в главе УП1. [c.306]

Задание. Срставьте программу для интегрирования уравнений (2) и (3) при произвольных начальных условиях методом Рунге — Кутта. Исполь- [c.319]

Следует отметить, что в некоторых случаях, например в пленочных колоннах, условие (13) должно быть заменено условием нулевого градиента концентраций при некотором конечном расстоянии от поверхности. Интегрирование уравнения (10) легко выполнить, пр енив преобразование Лапласа [c.17]

Введение в курс спектроскопии ЯМР (1984) -- [ c.11 , c.12 , c.35 ]

Компьютеры в аналитической химии (1987) -- [ c.379 ]

Руководство по ядерному магнитному резонансу углерода 13 (1975) -- [ c.0 ]

Применение ямр в органической химии (1966) -- [ c.24 ]

Компьютеры Применение в химии (1988) -- [ c.76 ]

Введение в физическую химию и кристаллохимию полупроводников Издание 2 (1973) -- [ c.0 ]

Газовая хроматография - Библиографический указатель отечественной и зарубежной литературы (1961-1966) Ч 1 (1969) -- [ c.0 ]

Газовые хроматографы-анализаторы технологических процессов (1979) -- [ c.110 , c.138 , c.139 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология