Теорема Вейерштрасса

Для диффузионной модели продольного перемешивания этот метод особенно удобен применительно к широко используемым в лабораторных исследованиях аппаратам, представляющим собой ограниченный с обеих сторон канал. Если импульс трассера вводится в рассматриваемый поток на входе в аппарат, а отклик регистрируется на выходе из аппарата, то С-кривая описывается уравнением (111.44). Воспользовавшись теоремой Вейерштрасса, [c.59]

Укажем здесь одну возможность аппроксимации передаточной функции Оу р). Из теории функций комплексной переменной известно, что любую целую функцию можно разложить в бесконечное произведение, подобно тому, как полином можно представить в виде произведения сомножителей (теорема Вейерштрасса). Для сНг справедлива формула [c.121]

Рассмотрим некоторые принципы решения данной задачи. Для определения решающей функции необходимо задаться гипотезой о ее виде. Согласно теореме Вейерштрасса, любая функция может быть аппроксимирована сколько угодно точно полиномом т-й степени. Поэтому формулу для определения комплексной оценки можно представить в виде полинома. Необходимый порядок полинома определяется требуемой точностью результатов, точностью исходных данных при практических расчетах и количеством наборов показателей. Для отыскания коэффициентов полинома можно использовать различные методы аппроксимации функций, например, метод наименьших квадратов или наименьших уклонений. [c.180]

Поскольку в настоящее время, вообще говоря, отсутствуют надеи ные экспериментальные способы определения функции плотности ра пределения капилляров по величине их собственной проводимости, ра чет качественного поведения фазовых проницаемостей целесообраз привести для модельной функции плотности распределения. Посколь Дг) - О при г - 00, то в общем случае ее можно представить в виде р ложения в ряд по отрицательным степеням г (теорема Вейерштрасса) [c.66]

Одна из возможностей состоит в сведении интегрального уравнения (6.21) к системе линейных алгебраических уравнений с последующим решением ее методом регуляризации. В данной работе для перехода к системе алгебраических уравнений был использован метод аппроксимирующих функций, основанный на разложении искомой ФПР по некоторой системе линейно-независимых функций. Поскольку априорная информация о поведении ФПР обычно очень ограничена, трудно предпочесть одну систему аппроксимирующих функций другой. В этом случае можно вновь воспользоваться теоремой Вейерштрасса о разложимости любой аналитической функции в степенной ряд [c.125]

И, наконец, если члены ряда (1) являются аналитическими функциями в замкнутой области О с контуром С и ряд равномерно сходится на контуре С, то он сходится равномерно и во всей области О, сумма его представляет собой аналитическую функцию внутри области О, а ряд (1) можно почленно дифференцировать сколько угодно раз (теорема Вейерштрасса). [c.530]

Наконец, отметим необходимый для дальнейшего факт. Так как ряд (3) сходится равномерно внутри своего круга сходимости, то к нему применимы теоремы, сформулированные выше для общего случая рядов с переменными членами, в частности, и теорема Вейерштрасса. Поэтому сумма степенного ряда (3) является аналитической функцией внутри круга сходимости этого ряда, а ряд можно почленно интегрировать и дифференцировать сколько угодно раз. [c.530]

Замыкание каждого реакционного симплекса является выпуклым компактным множеством. Из непрерывности н (свойство Н1 ) и теоремы Вейерштрасса следует, что н принимает на этом симплексе вйинимальное значение. В силу строгой выпуклости н (свойство Н2 ) точка минимума единственная Из свойства Н4 [c.209]

В конечномерном случае существование элемента х D следует из теоремы Вейерштрасса непрерывная функция, определенная на замкнутом, ограниченном (компактном в себе) множестве достигает на нем как верхней, так и нижней грани. Так как нас интересует только верхняя грань, то требование непрерывности можно несколько ослабить, заменив его требованием полунепре-рывности сверху. Функция / полунепрерывна сверху в точке ж = X , если для любого е > О существует такая Ь-окрестностъ. точки х , что [c.57]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология