Вейерштрасса

Для диффузионной модели продольного перемешивания этот метод особенно удобен применительно к широко используемым в лабораторных исследованиях аппаратам, представляющим собой ограниченный с обеих сторон канал. Если импульс трассера вводится в рассматриваемый поток на входе в аппарат, а отклик регистрируется на выходе из аппарата, то С-кривая описывается уравнением (111.44). Воспользовавшись теоремой Вейерштрасса, [c.59]

Если ро < +00, мы называем родом функции / наименьшее целое р О, для которого 8 р + 1) < +сХ) (таким образом, р = [ро], если только ро не есть целое число > 1, в этом последнем случае р = ро — 1). По формуле Вейерштрасса [c.199]

Укажем здесь одну возможность аппроксимации передаточной функции Оу р). Из теории функций комплексной переменной известно, что любую целую функцию можно разложить в бесконечное произведение, подобно тому, как полином можно представить в виде произведения сомножителей (теорема Вейерштрасса). Для сНг справедлива формула [c.121]

Первое интегрирование уравнения (3.53) ведет к нормальной форме дифференциального уравнения, которому удовлетворяет эллиптическая функция Вейерштрасса [c.123]

Связь между предельными коэффициентами активности и избыточными термодинамическими функциями Вейерштрасса выражается известными соотношениями [c.337]

Пример 111.13. Задача Вейерштрасса, [c.195]

С1 и Са — постоянные интегрирования. Функция Вейерштрасса имеет вид [c.46]

Выдающийся немецкий математик Карл Вейерштрасс поразил своих современников, построив пример непрерывной функции, график которой ни в одной точке не имеет касательной. [c.63]

Коши и Лагранж установили множество важных свойств непрерывных и дифференцируемых функций (см. 6.2). Карл Вейерштрасс [c.86]

Рассмотрим некоторые принципы решения данной задачи. Для определения решающей функции необходимо задаться гипотезой о ее виде. Согласно теореме Вейерштрасса, любая функция может быть аппроксимирована сколько угодно точно полиномом т-й степени. Поэтому формулу для определения комплексной оценки можно представить в виде полинома. Необходимый порядок полинома определяется требуемой точностью результатов, точностью исходных данных при практических расчетах и количеством наборов показателей. Для отыскания коэффициентов полинома можно использовать различные методы аппроксимации функций, например, метод наименьших квадратов или наименьших уклонений. [c.180]

Из условий типа Вейерштрасса — Эрдмана следует, что в точках разрыва оптимального управления Щ) функции Еху, 12, [c.162]

Результаты решений задач (Л) — (Е) (условия стационарности) показывают, что оптимальные управления кусочно-постоянны и принимают граничные значения из области допустимых значений, но не дают условий, определяющих, когда управление минимально (максимально). Дальнейшее исследование задач должно проводиться с целью получения условий типа условий Вейерштрасса. [c.182]

Мы поставили вопрос математически и решили его так, как это впервые сделал Вейерштрасс. Мы имели закон сохранения энергии [c.79]

На то, что утверждение Лагранжа ошибочно, указал Вейерштрасс. Дело заключается вот в чем. В случае кратных корней. [c.287]

Поскольку в настоящее время, вообще говоря, отсутствуют надеи ные экспериментальные способы определения функции плотности ра пределения капилляров по величине их собственной проводимости, ра чет качественного поведения фазовых проницаемостей целесообраз привести для модельной функции плотности распределения. Посколь Дг) - О при г - 00, то в общем случае ее можно представить в виде р ложения в ряд по отрицательным степеням г (теорема Вейерштрасса) [c.66]

Одна из возможностей состоит в сведении интегрального уравнения (6.21) к системе линейных алгебраических уравнений с последующим решением ее методом регуляризации. В данной работе для перехода к системе алгебраических уравнений был использован метод аппроксимирующих функций, основанный на разложении искомой ФПР по некоторой системе линейно-независимых функций. Поскольку априорная информация о поведении ФПР обычно очень ограничена, трудно предпочесть одну систему аппроксимирующих функций другой. В этом случае можно вновь воспользоваться теоремой Вейерштрасса о разложимости любой аналитической функции в степенной ряд [c.125]

И, наконец, если члены ряда (1) являются аналитическими функциями в замкнутой области О с контуром С и ряд равномерно сходится на контуре С, то он сходится равномерно и во всей области О, сумма его представляет собой аналитическую функцию внутри области О, а ряд (1) можно почленно дифференцировать сколько угодно раз (теорема Вейерштрасса). [c.530]

Наконец, отметим необходимый для дальнейшего факт. Так как ряд (3) сходится равномерно внутри своего круга сходимости, то к нему применимы теоремы, сформулированные выше для общего случая рядов с переменными членами, в частности, и теорема Вейерштрасса. Поэтому сумма степенного ряда (3) является аналитической функцией внутри круга сходимости этого ряда, а ряд можно почленно интегрировать и дифференцировать сколько угодно раз. [c.530]

Замыкание каждого реакционного симплекса является выпуклым компактным множеством. Из непрерывности н (свойство Н1 ) и теоремы Вейерштрасса следует, что н принимает на этом симплексе вйинимальное значение. В силу строгой выпуклости н (свойство Н2 ) точка минимума единственная Из свойства Н4 [c.209]

Исходя из определенного газохроматографическим методом значения у° и его температурной зависимости, можно найти Е-функции Вейерштрасса а6е°, ASe°, ДЯм°. Так как избыточные величины малы по сравнению с соответствующими величинами сорбции, для получения окончательных результатов необходимьт очень точные измерения [34, 40]. После дифференцирования ненадежность полученных значений примерно в 10 раз больше ненадежности исходных данных. В работе [41] указывается, чта [c.337]

В конечномерном случае существование элемента х D следует из теоремы Вейерштрасса непрерывная функция, определенная на замкнутом, ограниченном (компактном в себе) множестве достигает на нем как верхней, так и нижней грани. Так как нас интересует только верхняя грань, то требование непрерывности можно несколько ослабить, заменив его требованием полунепре-рывности сверху. Функция / полунепрерывна сверху в точке ж = X , если для любого е > О существует такая Ь-окрестностъ. точки х , что [c.57]

Конец триумфальному шествию принципа Дирихле положил немецкий математик Карл Вейерштрасс (1815-1877). Он построил простейший пример оптимизационной задачи, которая не имеет решения Вот эта задача найти гладкую кривую наименьшей длины. [c.137]

Рассмотрим, например, функцию Вейерштрасса-Мандельброта, задаваемую в виде сходящегося ряда [283] [c.16]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология