Аппроксимация передаточных функций

Укажем здесь одну возможность аппроксимации передаточной функции Оу р). Из теории функций комплексной переменной известно, что любую целую функцию можно разложить в бесконечное произведение, подобно тому, как полином можно представить в виде произведения сомножителей (теорема Вейерштрасса). Для сНг справедлива формула [c.121]

Укажем несколько возможностей аппроксимации передаточной функции 02 р). Прежде всего разложим числитель и знаменатель выражения (4.105) в ряд Тейлора в окрестности точки р = 0 [c.125]

Отбросив в знаменателе все члены высших степеней, начиная с третьей, получим простейшую аппроксимацию передаточной функции 02 1(р) [c.130]

При аппроксимации передаточной функции четырьмя или большим числом членов ряда в знаменателе могут возникнуть и комплексно сопряженные полюсы, что иногда затрудняет последующую работу. Эту трудность можно обойти, если рассмот- [c.132]

Как видно из фиг. 4.25, аппроксимация передаточной функцией первого порядка в общем хорошая. В ряде случаев оказывается, что необходима поправка, связанная с конечным значением коэффициента теплопроводности Х. В отдельных случаях нужно учитывать последующие члены в бесконечных рядах в выражениях (4.154) и (4.155). [c.138]

Точность аппроксимации передаточной функции реального гидропривода передаточной функцией апериодического звена (50) возрастает при увеличении отношения максимальной силы, развиваемой гидроприводом, к нагрузке При 5- 2 2,5 [c.138]

На рис. 1П-46 показаны зависимости и 1/д2 от В при и = 1. Из них могут быть определены значения О по близости этих значений можно судить о точности аппроксимации передаточной функции объекта передаточной функцией типа (П1,208). [c.235]

Рис. VI-31. Аппроксимация передаточной функции (VI, 28) с тремя параметрами настройки.

Дальнейшее уточнение аппроксимации передаточной функции ее степенным рядом (скобка в выражении (34)) приводит к уравнению второго, третьего и т. д. порядка, поскольку оператор дифференцирования р входит в выражение (34) в квадрате, кубе и т. д. Сложность аппроксимации рядом (34) состоит в том, что это знакопеременный ряд. Покажем далее, что аппроксимация более высокого порядка в области операционных изображений облегчается, если принять, что среднее по ячейке отклонение (во времени) концентрации проникающих частиц близко к изменению концентрации в среднем сечении, и найти связь между отклонением концентрации в двух сечениях входном и среднем сечениях ячейки. Для отклонения концентрации в среднем сечении из выражения (32) получаем [c.144]

Рассмотрим простой пример получения аппроксимации весовой и переходной функций с помощью разложения в ряд передаточной функции W p). Пусть объект описывается простейшим дифференциальным уравнением первого порядка [c.112]

Первый метод состоит в аппроксимации кривых отклика объекта на какое-нибудь стандартное входное воздействие. Методы аппроксимации функций достаточно хорошо известны [16]. Имея аппроксимационное выражение для кривой отклика, нетрудно рассчитать передаточную функцию объекта. Например, если возмущение входного параметра было импульсным, выходная кривая представляет собой весовую функцию. Для того чтобы получить передаточную функцию объекта, достаточно применить преобразование Лапласа к аппроксимационному выражению для выходной кривой. Очевидно, что в качестве аппроксимационных выражений следует выбирать такие, для которых сравнительно легко найти их изображение по Лапласу. Как правило, достаточно удобным аппроксимационным выражением для весовой функции является у 1) = pn t)e- , где Pп t) —полином. [c.271]

Первый способ состоит в линеаризации (2.4.55) с последующим аналитическим решением линейной системы [70]. Однако получаемый при этом характеристический определитель равен (4 4-4т), где ш — число ходов по трубному пространству, что исключает возможность аналитического решения. Аппарат аппроксимации трансцендентных передаточных функций не может быть использован, поскольку сами функции весьма трудно получить. Методы сведения дифференциальных уравнений в частных производных к системе обыкновенных дифференциальных уравнений аппроксимацией изображения координат в комплексной плоскости ортогональными функциями не облегчают задачу, так как получаемая система обыкновенных дифференциальных уравнений не может быть решена аналитически ввиду ее высокой размерности. [c.81]

Оставляя Б знаменателе передаточной функции только первые два члена ряда, получаем первую грубую аппроксимацию [c.120]

Как видно из сравнения переходных характеристик на фиг. 4.12, аппроксимации (4.95) и (4.97) довольно грубые, но если система с передаточной функцией 61(5) включена в замкнутый контур регулирования последовательно со звеньями, постоянные времени которых на порядок выше, то, как правило, и такая грубая аппроксимация вполне удовлетворительна. [c.121]

Точное вычисление переходных характеристик, соответствующих передаточным функциям (4.148) и (4.149), требует численного решения уравнения (4.153) при данных параметрах и Х2 и поэтому довольно трудоемко. В практических случаях всегда используются аппроксимации, которые легче всего найти, разлагая целые функции, входящие в передаточные функции (4.148) и (4.149), в ряды Тейлора в окрестности точки р — 0. Разделив одновременно числитель и знаменатель на выражение (х1 + Х2 -Ь 1Х2), получим [c.136]

На фиг. 4.25 приведены точные переходные характеристики, соответствующие передаточным функциям Q2 (s) (кривая а) и (322(5) (кривая б), для соотношения, заданного величинами (4.166). Вместе с точными величинами приведены их аппроксимации (штриховые линии), вычисленные из выражений (4.162) и (4.163) с константами (4.167). Легко убедиться, что первоначальные неисправленные соотношения (4.18) и (4.21) приводят в этом случае к значительно худшим результатам Кг = 0,833, Ьа = — Кг = 0,167, = Ть = 7,65 сек). Влияние теплового сопротивления самой стенки, которым пренебрегалось при выводе этого соотношения, здесь относительно велико. [c.138]

На фиг. 4.28 рядом с точной кривой нанесена ее аппроксимация (штриховая линия), которая учитывает только первую экспоненту в выражении (4.176). Передаточная функция, соответствующая этой аппроксимации, равна [c.141]

Аналитические выражения (6.139) — (6.146) позволяют аппроксимировать передаточные функции (6.134) — (6.137) дробно-рациональными функциями. Чем большее число членов отдельных рядов сохранится, тем шире будет диапазон частот, в котором аппроксимация хорошо соответствует действительности. [c.206]

Следовательно, искомая передаточная функция Gx"a,M s) имеет усиление /Се и при принятой аппроксимации [c.376]

Синтез структуры оператора корректирующей связи проводится путем аппроксимации частотных характеристик Фу (/м) одним из операторов в виде передаточных функций. Может оказаться, что аппроксимируемое звено физически не реализуемо, например [c.622]

Если в сомножителе передаточной функции присутствует звено чистого запаздывания, то с учетом аппроксимации [c.652]

Рис. 17. Передаточная функция ступенчатой аппроксимации линейной интерполяции для различных значений Q

Вывод точных дифференциальных уравнений, описывающих динамику реальных систем, может быть весьма затруднительным, а во многих случаях просто невозможным, или же уравнения могут оказаться настолько сложными, что решение их, даже с аппроксимацией, слишком громоздко. Часто сложный процесс можно разбить на группы простых процессов, объединенных в последовательные или параллельные цепи. Если передаточные функции простых процессов известны, то с помощью алгебраических действий можно найти передаточную функцию цепи. Если в цепи два элемента включены последовательно, передаточная функция цепи находится как произведение передаточных функций элементов, а если параллельно, то их передаточные функции складываются. Используя эти закономерности, можно получить уравнения большей части реальных систем. Например, теплообменник (рис V-136) может рассматриваться как система второго порядка с двумя постоянными времени, при этом теплоемкость змеевика принимается за вторую емкость, а две пленки жидкости за два сопротивления. Передаточная функция системы будет определяться произведением двух передаточных функций, каждая из которых имеет постоянную времени [c.452]

Многое можно узнать о динамике систем при изучении реакций их звеньев на систематические, происходящие в реальных условиях изменения входных переменных. Внесение возмущения в виде единичного ступенчатого изменения входной величины элемента, до этого находившегося в установившемся режиме, является наиболее распространенным методом исследования, дающим наибольшую информацию о динамике элемента. Для простых звеньев, кривые реакции которых изображены на рис. У-137—У-139, решив уравнения их передаточных функций, можно получить аналитическое выражение для формы переходного процесса. Для более сложных систем это сделать трудно или чересчур утомительно. Кривые переходных процессов таких систем получают экспериментально или путем аппроксимации. [c.452]

Результаты обработки показали, что по температурным воздействиям осветлитель представляет собой однопараметрическую диффузионную модель с распределенными по высоте параметрами. Передаточная функция по первому каналу между фиксированными точками (по высоте осветлителя) может быть аппроксимирована апериодическим звеном с запаздыванием постоянная времени и время запаздывания зависят от нагрузки осветлителя. При увеличении количества осветляемого рассола, за счет возрастания линейной скорости подъема рассола, происходит уменьшение инерционности объекта. В частности, для условий проведения опыта, с учетом указанной аппроксимации, была получена следующая передаточная функция [c.160]

В правой части неоднородного дифференциального уравнения (VI, 33) содержатся производные от внешнего воздействия х. Кривую разгона приводим к безразмерной форме (рис. 1-33,в). Выбираем для аппроксимации кривой разгона передаточную функцию вида [c.297]

Обработка полученных результатов показала, что погрешность при аппроксимации динамических характеристик кристаллорастителя по рассматриваемым каналам передаточными функция (165), (166). (167) й (168) весьма незначительная ( Л, и л Ю ) и вполне допустимая при инженерных расчетах. [c.107]

Ряд в (4.3.34) хорощо сходится при больших р, поэтому его можно использовать для аппроксимации передаточных функций Wu p) и Wnip). [c.185]

Требования к аппроксимации передаточной функции Q22S, как правило, не бывают очень высокими, и в большинстве случаев оказывается достаточной простейшая аппроксимация [c.134]

Простейшие аппроксимации передаточных функций Qг p) и Qzii.p) получим, оставляя в выражениях (4.154) и (4.155) только первые два члена бесконечного ряда [c.136]

Пусть функция отклика системы на импульсное возмущение задана в области комплексной переменной р, тогда число д легко определяется на основании полюсов элементов матричной передаточной функции р). Если матрица У (р) дробно-рациональна (т. е. каждый ее элемент представляется в виде отношения полиномов переменной р), то число д равно степени наименьшего общего знаменателя элементов (р). В случае задания весовой функции системы во временной области, число д определяется в результате аппроксимации экспериментальной функции отклика степеннйм рядом вида (2.47). [c.113]

При теоретическом исследовании динамики объекта необходимо, чтобы разложения весовой и переходной функций имели достаточно простой аналитический вид. В этом случае обычно используют методы получения приближенных выражений для g(f) и h(t) с помощью приближенного выражения для самой передаточной функции W(p). Приближенное выражение для W(p) обычно представляет собой конечный отрезок бесконечного ряда, являющегося разложением W(p) по какой-то системе функций. Задача получения обратного преобразования Лапласа от W(p) становится в этом случае очень простой для его решения достаточно осуществить почленный переход к опигиналам в оазложении функции W p). Обычно функции, по которым производится разложение W p), выбираются такими, что переход к оригиналам не вызывает никаких затруднений. Фактически, основная сложность в рассматриваемом методе аппроксимации g t) связана с отысканием удобного разложения W p) в ряд и исследованием корректности замены W(p) приближенным выражением в виде конечного отрезка ряда. Выясним, какими свойствами должно обладать это [c.109]

Рассмотрим теперь другой способ получения выражения для весовой функции g2 t). Воспользуемся предложенным в разделе 3.3 методом получения аппроксимаций для весовой функции с помошью разложения в ряд передаточной функции. [c.130]

При аппроксимации функций lglf(0 I и lglfi(OI прямыми имел место существенный разброс некоторых точек относительно линий и 2> поэтому необходимо вычислить ряд ординат у 1) и сравнить их с соответствующими величинами h t). В табл. V1.2 приведены расчетные значения yitj) (/=1, 2,. .., 10) и относительные ошибки S(данных следует, что качество аппроксимации экспериментальной переходной функции hit) на интервале [20- 40 мин] невысокое — относительная ошибка достигает 3,4%. Передаточную функцию объекта [c.151]

Решение задачи о динамике распространения тепла через стенку, когда стенка рассматривается как континуум соединений отдельных тепловых сопротивлений и емкостей, содержится в разд. 4.2. Поскольку точные трансцендентные выражения для передаточных функций неудобны для практического использования, указаны возможности их аппроксимаций дробнорациональными функциями. Сначала рассмотрим простейшие примеры, постепенно переходя к более общим случаям. [c.102]

Однако следует отметить, что эта величина о не соответствует передаточным функциям (6.212) и (6.163). Кроме того, передаточная функция (6.212), найденная таким путем, обычно соответствует действительности гораздо хуже, чем упомянутая передаточная функция (6.163). С другой стороны, бесспорным преимуществом аппроксимации, приведенной на фиг. 6.15, является то, что ее легко можно моделировать на аналоговых устройствах, используя минимальное количество решающих усилителей, что заслуживает внимания. Поэтому определим величину о еще раз таким образом, чтобы обеспечить соответствие передаточной функции Wp2,M2Is) для двух рассматриваемых аппроксимаций. Обозначим эту величину через Ог и найдем ее из условия [c.218]

Модели центробежных насосов артезианских скважин и насосов УПН были получены путем аппроксимации их технических характеристик полиномами второй степени и передаточными функциями, В результате каждый насосный агрегат был представлен в виде блока с четырьмя входными параметрами давление на выкиде, напряжение питания, частота питания (для насосов ВДАС, оборудованных частотно регулируемым приводом), сигнал на включение. Выходным параметром является расход перекачиваемой жидкости. [c.48]

Еще один расщ)ос1раненный вариант — использование так называемых нейронных сетей. По существу, это вариант нелинейного МНК с аппроксимирующими функциями специального вида, сигмоидными, S-образными. Ряд специалистов считает, что нейронные сети больше подходят дпя аппроксимации кривых сложной формы. В этой области своя, очень своеобразная терминология — нейроны , передаточные функции , обучение с обратным распространением ошибки и т. п. Однако внимательный взгляд на математические формулы и алгоритмы покажет, что в большинстве случаев речь идет о привычном нелинейном МНК. [c.439]

Однако точные передаточные функции представляют собой сложные по структуре трансцендентные и иррациональные выражения и не могут быть непосредственно использованы для исследования систем автоматического регулирования обычными методами на аналоговых вычислительных машинах. Поэтому для практического использования предлагаются приближ енные Передаточные функции, полученные на основе известных методов аппроксимации трансцендентных функций дробно-рациональными выражениями, [c.205]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология