Автомодельность по параметру, неполная

В ней содержится размер области начального тепловыделения X в степени а, которую нельзя определить из соображений размерности. В случаях, подобных рассматриваемому, говорят о неполной автомодельности по параметрам П1, П2,. .. [c.20]

Мы будем говорить в подобных случаях о неполной автомодельности явления по параметрам Пг, П . .. . [c.92]

При Пг, Пj,. .. -> о, оо конечных пределов функций Ф не существует, но имеет место один из исключительных случаев, указанных выше функции Ф имеют степенное асимптотическое пред-ставление.2 В этом случае уменьшение числа аргументов функций Ф тоже имеет место, но не все параметры П, Пг,. .. можно получить из анализа размерности и определяющие параметры а +г. .. остаются существенными, как бы малы (велики) ни были соответствующие параметры подобия. Этот случай отвечает неполной автомодельности явления по параметрам подобия Пг, П -,. ... [c.92]

При ЭТОМ имеет место первый тип неполной автомодельности по параметру при Пг О для функции Ф справедлива степенная асимптотика [c.97]

Фрактали проявляют свойства неполной автомодельности по параметру. Покажем это на том же примере фрактальных кривых. Действительно, длина ломаной, аппроксимирующей непрерывную кривую между двумя ее точками, отстоящими на расстояние г], [c.146]

Итак, мы приходим к выводу, что в опытах уже на небольших расстояниях от решетки вырождение турбулентности автомодельно, причем эта автомодельность неполная, так что влияние начального размера (размера решетки) не исчезает никогда, но благодаря особенностям изотропной однородной турбулентности проявляется только в комплексе с другими параметрами. Показатель степени в законе вырождения не может быть определен из соображений анализа размерностей, но выделяется из непрерывного [c.177]

Предположим поэтому, что имеет место полная автомодельность по параметру г/Я/ при г/Х> 1 и неполная автомодельность по параметру г/Л при г/Л<1, так что при г/А,->оо и г/Л- 0 [c.179]

Это соотношение и показывает неполную автомодельность по параметру i Л/v. [c.193]

Рис. 11.10. Эксперименты в более широком диапазоне значений параметра UK v обнаруживают неполную автомодельность по этому параметру [151].

Полученный экспериментальный результат — соотношение (12.54) —указывает на возникновение неполной автомодельности. Действительно, пусть решетка начинает колебаться в момент времени = О и колеблется с постоянной частотой со и амплитудой а. В начальный момент жидкость считается покоящейся. Тогда в качестве определяющих параметров удобно взять следующие величины 1) величину (если бы вместо решетки были. сплошная пластина, то этой величине была бы пропорциональна скорость передачи энергии к жидкости) 2) амплитуду колебаний решетки а 3) глубину точки наблюдения г 4) время 1. Снова предполагаем, что движение можно охарактеризовать постоянным по всей глубине турбулизованной области масштабом турбулентности /. Анализ размерности по стандартной процедуре дает для удельной энергии турбулентности и ее масштаба [c.214]

Ili>-1, n g l, П з>-1 имеет место полная автомодельность по параметрам IIi и П и неполная автомодельность по параметру П, так что [c.189]

Наконец, в третьем случае параметры П1, П2,. .. продолжают оставаться существенными, как бы велики или малы они ни были, и никакая автомодельность по ним не наступает. Природа классификации автомодельных решений теперь становится прозрачной. Если предельный переход от решения неавтомодельной исходной задачи к автомодельной промежуточной асимптотике отвечает полной автомодельности по безразмерному параметру, нарушающему автомодельность исходной задачи, автомодельное решение представляет собой решение первого рода. Если предельный переход соответствует неполной автомодельности, автомодельное решение является решением второго рода. Трудность на самом деле состоит в том, что методы подобия обычно применяются, когда решение полной задачи неизвестно. Поэтому априори нельзя указать, с каким типом автомодельности мы имеем дело и практически поступают так сначала предполагают полную автомодельность и пробуют построить соответствующее автомодельное решение — решение первого рода. Если это предположение приводит к противоречию, то возвращаются к исходной невырожденной задаче, предполагают неполную автомодельность и пробуют построить автомодельное решение второго рода. Если и это предположение приводит к противоречию, автомодельность вообще не имеет места. [c.20]

Трудность заключается в том, что мы априори, до получения неавтомодельного решения полной невырожденной задачи не знаем с каким случаем мы имеем дело независимо от того, имеется ли явная математическая формулировка проблемы или нет. Поэтому на практике можно рекомендовать лишь последовательно предполагать возможные ситуации при малых (больших) величинах параметров подобия полную автомодельность, неполную автомодельность, неавтомодельность — и сравнивать соотношения, полученные при том или ином предположении, с данными численного счета, эксперимента или результатами аналитического исследования. [c.93]

Однако в случае у1=фу полной автомодельности по параметру подобия П2, делающему задачу невырожденной, при Пг- О нет функции Фр, Фр, Фг и Ф/ не стремятся к конечным и отличным от нуля пределам. При этом функции Фр, Ф , Ф/ при П2->-0 стремятся к нулю или бесконечности, в зависимости от того, меньше или больше уь чем у, а функция Фр вообще ни к какому пределу не стремится. В действительности здесь имеет место неполная автомодельность второго типа при П1 0, П2->0 для функций Фр, Фр, Ф и Ф/ имеют место степенные асимптотики [c.98]

В этой главе мы расскажем о фракталях Мандельброта, опираясь на простейший пример фрактальных кривых, разберем свойства однородности и самоподобия, которые делают непрерывную кривую фрактальной и покажем, что основная идея фракталей тесно связана с неполной автомодельностью по параметру. [c.140]

Заметим в заключение, что переходя от геометрических образов к представляемым ими физическим объектам, мы можем просто отождествить фрактальность и неполную автомодельность по параметру. [c.147]

Обработка тех же данных, представленных на Станфордской конференции [121], выполненная А. М. Ягломом и Б. А. Кадером, вполне подтверждает неполную автомодельность (рис. 11.7), а значения параметров составляют Л = 12,25 т = —7з С1 = 0. Таким образом, гистограмма, представленная на рис. 11.6, отражает просто распределение диапазонов изменения параметра йр/с1х) X ХА/р1/2 , в которых работали различные авторы, представившие [c.189]

На самом деле, как было показано Pao, Нарамсимха и Бадри Нарайянам [184], полной автомодельности по параметру u Alv здесь нет. Привлечение более полных экспериментальных данных в упомянутой работе и работе Кима, Клайна и Рейнольдса [151] обнаружило наличие неполной автомодельности по параметру m A/v было получено соотношение [c.192]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология